Ортогональная проекция прямого угла

Поэтому проецирующие плоскости данных отрезков АС н СВ взаимно перпендикулярны. Они пересекаются плоскостью проекций по взаимно перпендикулярным прямым линиям. Из этого следует, что ортогональной проекцией прямого угла АСВ является прямой угол асЬ. [c.16]

При их решении существенную роль играют условия перпендикулярности прямых и плоскостей. Поэтому следует установить, как эти условия выполняются на комплексном чертеже. Для этого необходимо выяснить свойства ортогональной проекции прямого угла. [c.72]

В самом деле, пусть сторона ВС прямого угла АВС параллельна плоскости проекций П1. Так как при параллельном переносе плоскости проекций проекция фигуры не изменяется, то для простоты рассуждений переместим плоскость проекций П1 параллельно самой себе так, чтобы она прошла через параллельную ей сторону ВС (рис. 69). Тогда из условия, что угол АВС — прямой, следует, что прямая B l= ВС перпендикулярна к прямой А В. Поэтому на основании обратной теоремы о трех перпендикулярах прямая В С перпендикулярна и к проекции A Bi. Таким образом, угол AiB i, являющийся ортогональной проекцией прямого угла АВС, также прямой угол. [c.72]

Рассмотрев в предыдущем параграфе вопрос об ортогональном проектировании прямого угла, мы установили, что прямой угол проектируется в натуральную величину в том и только а том случае, если хотя бы одна из его сторон параллельна плоскости проекций. В противном случае проекцией прямого угла будет служить тупой или острый угол. Естественно поставить вопрос о том, как изменяется величина произвольного угла при его ортогональном проектировании. Ответ на этот вопрос дает теорема 2 . [c.110]

Сформулируйте и докажите теорему об ортогональном проецировании прямого угла, одна из сторон которого параллельна плоскости проекции. [c.24]

Докажем теперь, что если ортогональная проекция угла AB на некоторую плоскость П, является прямым углом и одна из сторон угла параллельна той же плоскости, то угол ЛВС — прямой (черт. 59). [c.32]

Имеет место и положение, обратное рассмотренному, т. е. если хотя бы одна из сторон угла, проецирующегося ортогонально в прямой угол, параллельна плоскости проекций, то проецируемый угол также является прямым. [c.72]

Покажем теперь, что прямой угол невозможно спроецировать ортогонально в прямой же угол, если ни одна из сторон прямого угла не параллельна плоскости проекций. Иначе говоря, необходимо показать, что [c.73]

Теорема. Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна к ней, то его ортогональная проекция будет тоже прямым углом. [c.75]

Для того, чтобы ПРЯМОЙ угол проецировался ортогонально в виде ПРЯМОГО угла, необходимо и достаточно, чтобы одна его сторона была параллельна шюскости проекций, а вторая сторона не перпендикулярна к ней. [c.106]

Теорема 1. Для того чтобы прямой угол проектировался ортогонально в виде прямого угла, необходимо и достаточно, чтобы, по крайней мере, одна его сторона была параллельна плоскости проекций, а вторая сторона не перпендикулярна к последней. [c.107]

Спроектируем отрезок (А В, Л[в[) вместе с осями координат на плоскость П", перпендикулярную к П и параллельную одной из осей, например Ог, задавшись для этой цели треугольником следов. Получим комплексный чертеж, состоящий из двух ортогональных проекций отрезка А В на плоскости П и А"В" на плоскости П , Это позволяет применить теперь какой-либо из известных нам способов нахождения натуральной величины отрезка прямой и угла его наклона по двум заданным его ортогональным проекциям фронтальной на плоскости П и профильной на плоскости П , например способ треугольника, как это сделано на рис. 432, где отрезок А В равен искомой натуральной величине отрезка АВ. [c.364]

При ортогональном проецировании прямой угол проецируется без искажения величины в том случае, когда одна из сторон угла параллельна плоскости проекций. [c.52]

Введем обозначения Дкр—радиус кривизны пространственной кривой в произвольной точке М Гкр — радиус кривизны ортогональной проекции кривой на плоскости хОу в точке т, являющейся проекцией точки М на ту же плоскость р, ф — соответственно углы наклона к плоскости хОу касательной прямой и соприкасающейся плоскости в точке М кривой. [c.152]

Для определения тангенциальной силы внутреннего трения построим на поверхности полости (фиг. 18) семейство линий тока ( i) для относительного движения жидкости и семейство (s ) линий, ортогональных линиям тока проведем к поверхности нормаль as и через нее поверхность тока iim, назовем через 20, и 24j скольжения, соответствующие прямым углам 8,0 , и s asi. Проекции искомой силы на касательные к о 1 и as, в точке а будут [c.277]

Плоскости, проходящие через ось вращения, пересекают поверхность по линиям, называемым меридианами. Меридиан, расположенный в плоскости, параллельной плоскости проекций, называется главным и проецируется на эту плоскость проекций очерком поверхности. Параллели и меридианы, пересекаясь между собой, образуют на поверхности вращения ортогональную сеть. Она называется ортогональной потому, что меридианы пересекаются с параллелями под прямым углом. [c.67]

Параллельное проецирование может быть прямоугольным ортогональным) и косоугольным. В первом случае проецирующие прямые перпендикулярны плоскости проекций, во втором — наклонены к ней под некоторым, отличным от прямого, углом (но также отличным и от угла 0°). [c.17]

Построить линию пересечения плоскостей можно, используя косоугольное параллельное или центральное вспомогательное проецирование. Спроецируем плоскости АВС и DEF в направлении прямой DE на плоскость биссектора II к V углов пространства (рис. 165). При таком направлении проецирования плоскость DEF будет проецирующей и задача на построение линии пересечения плоскостей станет аналогичной приведенной на рис. 159. Отметив точки Я и G пересечения косоугольной проекции плоскости DEF с косоугольными проекциями прямых АВ и ВС, проведем через них проекции проецирующих прямых до пересечения с соответствующими ортогональными проекциями тех же прямых. Естественно, что направление проецирования можно избрать параллельным любой другой прямой, принадлежащей плоскости или АВС и проецировать фигуры не на плоскость биссектора —II и IV углов пространства, а, например, на плоскость Па (для этого нужно задаться осью дс). При центральном проецировании центр проецирования должен быть избран водной из собственных точек плоскости АВС или DEF. (Решите сами задачу в одном из перечисленных вариантов и способом замены плоскостей проекций). [c.102]

Здесь направление луча света задано его фронтальной 2 и горизонтальной проекциями. Проведя через точки А и 5 фронтальные и горизонтальные проекции лучей света, построим действительные тени Л и 5 и мнимую тень (В ). Соединив прямой точки Л и (В ), отметим точку 1 ее пересечения с осью X и соединим ее с точкой В. В приведенном примере мы взяли произвольное направление лучей света. Обычно в ортогональных проекциях принимают направление, параллельное диагонали куба, грани которого параллельны плоскостям проекций. При этих условиях проекции лучей света наклонены к осям х, у и г под углом 45°. Такое направление света оказывается удобным не только в построении, но и из-за возможности легко решать некоторые метрические задачи. [c.449]

При построении перспективы с высоким горизонтом следует пользоваться графиком на рис, 570. С его помощью определяется величина угла зрения. По вертикальной шкале графика отложена высота горизонта в метрах (с учетом масштаба ортогональных проекций объекта, по которым строится его перспектива), по горизонтальной шкале — угол зрения. Определим величину угла зрения для перспективы х высотой горизонта 6,5 м. Проведем через соответствующую точку вертикальной шкалы горизонтальную прямую до пересечения с линией графика а и через полученную точку — вертикальную прямую до пересечения со шкалой углов. Получим угол 18°. При желании построить более острую перспективу можно воспользоваться любой точкой на отрезке АВ вплоть до точки В на линии графика Ь. [c.227]

Будем ортогонально проектировать треугольник A DE" на плоскость чертежа. Так как катет A D лежит в плоскости чертежа, то прямой угол спроектируется в прямой, а острый угол A DE", вследствие вышеуказанного подбора угла а между плоскостями, спроектируется в угол, равный ADE. Таким образом, ортогональной проекцией прямоугольного треугольника Л ) " будет служить прямоугольный треугольник A DE ", подобный треугольнику ADE. [c.68]

Изучая ортогональные проекции, мы имеем дело с проектирующими лучами, которые образуют с плоскостью проекций прямой угол. Это обстоятельство заставляет нас ожидать некоторых дополнительных свойств, связанных с прямыми углами. [c.99]

По вспомогательному фасаду и перемещенному плану построить его ортогональную проекцию Л2 Вг ОУ на плоскость картины и картинный след 1 4. При этом прямая является биссектрисой угла между наклонным и вертикальным положениями картины [c.111]

Эллипс содержит пару сопряженных взаимно перпендикулярных диаметров, называемых его осями. У окружности I всегда существую два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и D, один из которых, пусть АВ, параллелен плоскости проекций П,-. Очевидно, другой D будет линией наибольшего наклона плоскости окружности к плоскости Ilj. В этом случае прямой угол AOD, где О — АВ П D, согласно теореме об ортогональной проекции прямого угла также проецируется в прямой угол AiOiDi. [c.71]

Пусть заданы пря.мые а и А так, что аЦП, АХП, a =ZAB =90° (рис.21). Теорема, Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна к ней, то его ортогональная проекция будет тоже прямым углом. [c.27]

Сфера (от греч. зрНсига — мяч). Очерковые линии, ограничивающие области проекций точек сферы, — два главных меридиана тили экватор к (рис. 4.21). Каждый из них проецируется на соответствующую плоскость проекций в натуральную величину (окружность), на остальные — в виде отрезков прямых длиной, равной Сфера — единственная поверхность вращения, на которой можно нанести бесчисленное множество семейств параллелей. С помощью параллелей на поверхность сферы наносят различные точки, линии. Обычно пользуются горизонтальными (рис. 4.22), реже фронталями и профильными параллелями. На рис. 4.23 показано нахождение — по заданной Аз, Вз — по заданной Вг- Любой меридиан пересекает горизонтали под прямыми углами, т. е. их совокупности образуют ортогональные сети (рис. 4.24). [c.93]

В главе 1 рассмотрены метод проекций, построение ортогональных проекций точек, прямых, плоскостей, углов, кривых линий и поверхностей, а также точек на плоскости и поверхностях вращения. Даны методические рекомендации по выполнению графической работы No 1, предусматривающей изучение правил некоторых геометрических построений и ГОСТов ЕСКД на форматы, масштабы, линии, чертежные шрифты, графические обозначения материалов. [c.19]

Мы можем рассматривать вопрос и с другой точки зрения. Рассмотрим точки тела, которые первоначально лежат на некоторой плоскости ш. Пусть ш та плоскость, иа которой эти же точки будут находиться после бесконечно малого перемещения. Пусть далее а какая-нибудь фигура на Л, а а ее положение в плоскости ш. Ортогональная проекция с" фигуры о на плоскость й может считаться конгруэнтной з, так как при бесконечно малом перемещении мы можем пренебрегать бесконечно малыми количествами второго порядка. Фигуры а и а" в общем случае не будут совпадать, но могут быгь совмещены при помощи некоторого вращения вокруг определенной точки О в плоскости Л ( Статика, 14, 15). Пусть т есть нормаль к плоскости 5 в точке О, а и — прямая пересечения плоскостей ш и й. Очевидно, что перемещение тела может рассматриваться, как последовательное вращение на определенные бесконечно малые углы поворота вокруг осей тип. Отсюда следует, что все нулевые прямые плоскости должны будут пересекать чак прямую т, так и прямую л, а следовательно, должны будут проходить и через точку О. Заметим, что прямые т я п представляют две сопряженные прямые, перпендикулярные между собою. Прямая п называется характеристикою" плоскости 3). [c.23]

В общем случае движение точки по поверхности удобнее относить к осям координат, имеющим следующие направления 1) касательной РТ к траектории, 2) перпендикуляра к РТ, восставленного в касательной плоскости, 3) нормали к поверхности. Для определекности предположим, что положительные направления этих прямых образуют правую систему координат. Построим ортогональные проекции касательной Р Т в соседней точке траектории на две плоскости одну на плоскость, нормальную к поверхности и проходящую через РТ, и другую на касательную плоскость в рассматриваемой точке Р поверхности. Пусть 8а и 8/ — углы, которые составляют с касательной РТ соответственно обе указанных проекции прямой Р Т". Приращения скорости за промежуток времени 8/ вдоль осей принятой системы координат будут соответственно равны [c.91]

Параллельное проецирование подразделяют на косоугольное (рис. 4, а), когда проецирующие лучн S составлякуг с плоскостью проекций К острые углы, и на прямоугольное или ортогональное (рис. 4,6), когда проецирующие лучи S направлены под прямым углом к плоскости проекции К. Параллельное проецирование осуществляют двумя способами 1) аксонометрических проекций, применяемых для наглядной передачи формы предметов, изделий и схем проецирование осуществляют на некоторую одну плоскость проекций, называемую аксонометрической [полученное на нем изображение называют аксонометрическим (или просто аксонометрией)] 2) прямоугольных или ортогональных проекций (рис. 5), когда предмет проецируют на несколько взаимно перпендикулярных плоскостей, например, П, П-i, Яз (рис. 5, а) построив проекции предмета на этих плоскостях, затем совмещают все три плоскости в одну путем вращения их вокруг осей дг и 2, в результате получают комплексный чертеж предмета, состоящий из трех изображений (рис. 5,6). Такой чертеж имеет меньшую наглядность, чем аксонометрия, но отличается простотой по нему можно легко определить [c.6]

Недостатки метода съемки двумя киноаппаратами заключаются в усложнении поддержания синхронной работы аппаратов, обработки экспериментальных данных, значительном возрастании объема обработки киноиленок. Поэтому наиболее рациональным методом является двухплоскостная киносъемка одним киноаппаратом. Для ее осуществления вдоль прозрачной вставки трубы устанавливалось зеркало под углом 45° к оптической оси киноаппарата. При этом киноаппарат устанавливался так, что на каждом кадре получались прямое изображение и изображение измеряемого участка в иерпендикулярной плоскости, полученной при помощи зеркала. В результате каждый кадр содержал два снимка движущейся частицы, причем оба являлись ортогональными проекциями частицы, по которым можно было определить полоя ение ее в пространстве. Зная время прохождения частицей отрезка трубы между реперами. [c.32]

Проекция вектора на ось. Рассмотрим произвольную прямую, на которой выберем положительное направление, указанное на рис. 4 стрелкой. Примем эту прямую за ось лг. Пусть Av н Av+i обозначают ортогональные проекции начала и конца вектора av на ось х. Отрезок ЛуЛу+1 называют проекцией вектора на ось X, считая ее положительной, если направление от точки Ау к точке Д-+1 совпадает с положительным направлением оси х. Из приведенного определения видно, что проекция вектора на ось является скалярной величиной, равной произведению модуля вектора на косинус угла между направлением оси и направлением вектора. Обозначая отрезок v v+i одной буквой с двумя индексами av,v-t-i рассмотрим проекцию суммы векторов [c.15]

Построим аксонометрию треугольника следов, располагая горизонтальный след К н горизонтально (рис. 263, а). Через вершины треугольника проводим высоты. Точка их пересечения О есть начало аксонометрических осей, а сами высоты станут аксонометрическими осями х, у и 2. Далее необходимо определить показатели искажения по ним. Треугольник следов можно рассматривать как основание пирамиды, грани которой при вершине имеют прямые углы, а точку 0 0-как ортогональную проекцию вершины этой пирамиды. Тогда высоты треугольника следов О Кх, О Ку и О Кг будут ортогональными проекциями ребер пирамиды, которые и определяют аксонометрические оси х, у и 2 прямоугольной триметрии. [c.196]

Вспомогательное проецирование может быть центральным, параллельным (большей частью косоугольным) и криволинейным. В качестве плоскости проекций обычно принимается одна из плоскостей ортогональных проекций или плоскость биссектора 1 и IV углов пространства. При центральном проецировании на эпюре должен быть задан собственный центр проекций, при параллельном задается направление проецирования и, наконец, криволинейное проецирование определяется формой проецирующих линий и их расположением в пространстве. Рассмотрим первые два случая вспомогательного проецирования. Пусть требуется прямую 0(01 02) спроецировать из точки 5 на плоскость П1 (рис. 95). Возьмем на прямой произвольные точки Л и А и проведем через них проецирующие прямые и 8В до их пересечения с плоскостью П1 иначе говоря, построим горизонтальные следы проецирующих прямых. Соединив горизонтальные проекции следов —точки А н Вх — прямой линией, получим вспо. могательную центральную проекцию ах прямой а на плоскость Пх (см. /II/). [c.67]

Слово Ортос по гречески значит прямой . В ортогональных проекциях направление проектирования принимается под прямым углом к плоскости проекций, а проектирование производится на две или большее число плоскостей проекций. [c.58]

В точке О срединной поверхности оболочки рассмотрим линейные элементы и нормальных сечений, проведенных по направлению ортогональных координатных линий и а- В результате деформации оболочки концы этих элементов — точки О, В и С — переместятся в пространстве соответственно на величины До, Дд и До и займут положения О, В и С. Орты вх ба и е после д юрмации перейдут соответственно в и (рис. 27, а). При этом в общем случае орты и е перестанут быть ортогональными. Разность между прямым углом и углом, составляемым ортами е[ и е , и представлСяет собой сдвиг со. Для упрощения задачи вместо угла между ортами е, и рассмотрим угол между проекциями этих ортов на плоскость бхОба- Такая замена влечет за собой погрешность не выше членов второго порядка малости по сравнению с проекцией на плоскость е,0е2 угла между и е. На рис. 27, б изображена проекция всей картины рис. 27, а на плоскость е Оба. На этой проекции показаны составляющие векторов. Для простоты обозначения проектируемых объектов и их проекций (или составляющих) приняты одинаковыми. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...