Ортогональные проекции прямой

Поэтому проецирующие плоскости данных отрезков АС н СВ взаимно перпендикулярны. Они пересекаются плоскостью проекций по взаимно перпендикулярным прямым линиям. Из этого следует, что ортогональной проекцией прямого угла АСВ является прямой угол асЬ. [c.16]

При их решении существенную роль играют условия перпендикулярности прямых и плоскостей. Поэтому следует установить, как эти условия выполняются на комплексном чертеже. Для этого необходимо выяснить свойства ортогональной проекции прямого угла. [c.72]

В самом деле, пусть сторона ВС прямого угла АВС параллельна плоскости проекций П1. Так как при параллельном переносе плоскости проекций проекция фигуры не изменяется, то для простоты рассуждений переместим плоскость проекций П1 параллельно самой себе так, чтобы она прошла через параллельную ей сторону ВС (рис. 69). Тогда из условия, что угол АВС — прямой, следует, что прямая B l= ВС перпендикулярна к прямой А В. Поэтому на основании обратной теоремы о трех перпендикулярах прямая В С перпендикулярна и к проекции A Bi. Таким образом, угол AiB i, являющийся ортогональной проекцией прямого угла АВС, также прямой угол. [c.72]

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ [c.34]

На рис. 104, а показаны ортогональные проекции прямых общего положения КЬ н МЫ, параллельных плоскости треугольника АВС. (КЦ II пл. АВС, так как (КЬ) Ц 1-ЛВ1. (ММ) пл. АВС, так как (ММ) Ц Ш 1. [c.100]

Ранее (см. /32/ и /33/) мы установили признаки, по которым можно судить о параллельности прямых по их изображениям. Эти признаки в полной мере относятся и к ортогональным проекциям прямых, поэтому можно ут- [c.61]

Рассмотрим еще один пример построения аксонометрии по заданному направлению. На рис. 505, а изображен в ортогональных проекциях прямой круговой конус его высота по сравнению с диаметром основания относительно мала. Если построить аксонометрию конуса, заданную, например, такими же осями и показателями искажения, как в примере на рис. 503, то проекция вершины окажется внутри проекции основания и чертеж, естественно, не будет наглядным. [c.354]

Через точку А проведем в произвольном направлении прямую а и отметим перспективу Р ее бесконечно удаленной точки на горизонте. Такая прямая в соответствии с /174/ горизонтальна, ее перспективная проекция а проходит через точки Аир, вторичная проекция 01 — через точку А1 и ту же точку Р (так как в натуре ортогональная проекция прямой на параллельную плоскость параллельна этой прямой). [c.392]

Ортогональные проекции прямой [c.46]

Следовательно, прямая А М есть ортогональная проекция прямой А О на плоскость А В С. Прямая В С, лежащая в плоскости АВ С, перпендикулярна к А 0 следовательно, В С перпендикулярна также и к её проекции, т. е. А М. Другими словами, прямая А М служит высотой треугольника А В С. Аналогично доказывается, что прямые В М и С М служат высотами, т. е. М есть точка пересечения высот треугольника А В С. [c.91]

Наиболее распространены в машиностроительных чертежах прямоугольные (ортогональные) проекции. Здесь центр проекций также удален от плоскости проекций бесконечно далеко, проецирующие лучи параллельны и составляют с плоскостью проекций прямой угол (отсюда и название-прямоугольные проекции). [c.51]

Предметы при неизменном направлении проецирования имеют одну и ту же параллельную проекцию на все плоскости данного направления. В зависимости от направления проецирования по отношению к плоскости проекций параллельное проецирование разделяют на косоугольное и прямоугольное (ортогональное). Параллельное проецирование называют косоугольным, если направление проецирования составляет произвольный угол с плоскостью проекций. Примером косоугольного проецирования может служить тень, падающая от предмета, освещенного лучами Солнца. Здесь вследствие значительного удаления Солнца от Земли можно допустить, что его лучи параллельны. Параллельное проецирование называют прямоугольным, или ортогональным, если направление проецирования совпадает с направлением плоскости проекций, т. е. составляет с плоскостью проекций прямой угол. Примерами ортогональных проекций могут быть различные технические чертежи, изображения зданий в плане и фасадах и пр. [c.12]

Таким образом, все построения, выполненные в двух плоскостях, располагаются соответствующим образом в одной плоскости, принятой за плоскость чертежа. В результате получим ортогональный чертеж, или эпюр точки А (рис. 17), состоящий из двух проекций а и а. Проекции а н а точки А располагаются на одном перпендикуляре к оси проекций. Прямую, соединяющую на чертеже разноименные проекции а и а точки А, называют линией связи. [c.22]

Построим ортогональную проекцию аЬ отрезка А В ил плоскости Q. Через точку А в плоскости проецирующих лучей точек А и В параллельно плоскости Q проведем прямую линию АК. [c.36]

Обозначения точек геометрических образов на обобщенном чертеже примем такие же, как и на ортогональных. При переходе от ортогонального чертежа к обобщенному построим основную линию обобщения — геометрическое место точек пересечения разноименных проекций прямых линий плоскости. [c.68]

Часто приходится решать задачу на определение длины пространственной кривой линии, заданной ее ортогональными проекциями. Графически Э1а задача решается приближенно, заменой дуги кривой отрезками прямых. [c.157]

Пусть ортогональной проекцией огибающей положений производящей прямой линии линейчатой поверхности на направляющую плоскость является кривая линия аЬ (рис. 492). Она является прямоугольной проекцией линии сужения поверхности, так как представляет собой проекцию самой короткой линии на поверхности, которая имеет общие точки с производящей линией во всех ее положениях. [c.371]

При попытке построить две-три ортогональные проекции выясняется истинная структура изображения, а заодно и причина зрительной иллюзии. Верные (иллюзорные) изображения могут быть полными (см. рис. 3.5.48) и неполными (см. рис. 3-5.49,а). В первом случае ошибка восприятия происходит от невозможности определить глубину точки вдоль проецирующей прямой на одной параллельной проекции. Во втором случае изображение в восприятии дополняется некоторым условием полноты. Например, изображение на рис. 3.5.49,0 воспринимается как стоящее всеми четырьмя опорами на одной горизонтальной плоскости. Наше восприятие привносит дополнительное условие, которого в реальной сцене нет. В силу этого изображение становится абсурдным. Если отбросить первую психологическую установку, то выясняется возможность такой конструкции (см. рис. 3.5.49,б,в). Ошибки восприятия опоры являются довольно распространенными в подобных изображениях. Та же структура на рис. 3.5.49,(5, е, ж не воспринимается сколько-нибудь парадоксальной. Неполнота изображения (коэффициент неполноты равен единице) определяет возможность реализации различных геометрически верных конструкций. [c.145]

Параллельные прямые. В 3 было показано, что проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) — параллельны. Это свойство параллельного проецирования остается справедливым и для ортогональных проекций, т. е. если а II h, то а, II bj, а II bj (черт. 56). [c.30]

Докажем теперь, что если ортогональная проекция угла AB на некоторую плоскость П, является прямым углом и одна из сторон угла параллельна той же плоскости, то угол ЛВС — прямой (черт. 59). [c.32]

Построение на эпюре окажутся менее громоздкими, если перейти к новой системе плоскостей проекций, в которой прямые а, Ь н с будут проецирующими. Центр окружности, описанный около трех точек (проекций заданных прямых на плоскость П5, им перпендикулярную), будет ортогональной проекцией на ту же плоскость искомой прямой т. [c.75]

Даны ортогональные проекции системы плоскостей линейной перспективы и отрезок А Н (черт. 383). Построить перспективу и вторичную проекцию этого отрезка. Определить начало и бесконечно удаленную точку прямой. [c.179]

Как известно из раздела об ортогональных проекциях, горизонтальная проекция перпендикуляра к плоскости должна составлять прямой угол с одноименными проекциями горизонталей этой плоскости, т. е. А ,В 1 N N . [c.185]

На черт. 169 задача решена с помощью косоугольного проецирования на плоскость Л2 по направлению горизонтали fio плоскости а Очевидно, плоскость а спроецируется при этом своим следом /о, прямая т -линией от". Эти линии пересекаются в точке /М", проецируя которую в обратном направлении на плоскость а, получим ортогональные проекции М" и М точки М. [c.45]

Имеет место и положение, обратное рассмотренному, т. е. если хотя бы одна из сторон угла, проецирующегося ортогонально в прямой угол, параллельна плоскости проекций, то проецируемый угол также является прямым. [c.72]

Покажем теперь, что прямой угол невозможно спроецировать ортогонально в прямой же угол, если ни одна из сторон прямого угла не параллельна плоскости проекций. Иначе говоря, необходимо показать, что [c.73]

Можно дать и другой признак для определения направления осей эллипса, являющегося ортогональной проекцией окружности. Если провести какую-нибудь прямую п, перпендикулярную к плоскости 0 (рис. 122), то такая пря.мая будет перпендикулярна ко всякой прямой плоскости 0, в частности, будет перпендикулярна к диаметру АВ П . Поэтому ее ортогональная проекция n на плоскость окажется прямой, перпендикулярной к проекции диаметра АВ. Иначе говоря, проекция перпендику- [c.120]

Эллипс содержит пару сопряженных взаимно перпендикулярных диаметров, называемых его осями. У окружности I всегда существую два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и D, один из которых, пусть АВ, параллелен плоскости проекций П,-. Очевидно, другой D будет линией наибольшего наклона плоскости окружности к плоскости Ilj. В этом случае прямой угол AOD, где О — АВ П D, согласно теореме об ортогональной проекции прямого угла также проецируется в прямой угол AiOiDi. [c.71]

Заключим прямую а во фронтально проецирующую плоскость 2 (см. /144/) и ортогонально спроецируем на П1 сечение параболоида вращения. Пр оекцией сечения станет окружность диаметра AlB (см. /148/). Отметив точки N и X, пересечения ортогональных проекций прямой а (а 1. О2) и сечения, проведем через них линии связи (они параллельны двойным прямым родственного преобразования) и отметим точки их пересечения с первоначально данными проекциями прямой а. [c.128]

Пусть заданы пря.мые а и А так, что аЦП, АХП, a =ZAB =90° (рис.21). Теорема, Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна к ней, то его ортогональная проекция будет тоже прямым углом. [c.27]

Спроецируем на ту же плоскость и данную прямую т. Точки К и L пересечения новой (вспомогательной) проекции т[ прямой ш с контуром основания будут центральными проекциями искомых точек. Обратным проецированием (с помощью лучей, направленных к вершине S) определяем их ортогональные проекции. Так, К =ш, п K]S , L,=w, fiLlS,. Фронтальные проекции Kj и Lj найдены по линиям связи. [c.68]

Ортогональную проекцию ш, кривой in (черт. 180) можно рассматривать как резулыа сжатия кривой т в направлении, nepnenjni-кулярном прямой I пересечения hjio ko ih у(узт) и плоскости проекций. [c.79]

Ортогональные проекции моста изображены на черт. 375. На этой же фигуре показан и юри-зонтальный след плоскости картины (ПОграниченные размеры чертежа не позволили отметить положение точки зрения, главной точки и точек схода связок параллельных прямых. Внещний контур вторичной проекции на опущенную плоскость и перспектива моста при высоте горизонта, равной нулю, изображены на черт. 376. [c.175]

Так как в данном случае фронтально проецирующая плоскость 2 пересекает все образующие конуса, то в сечении получится эллипс. Фронтальная проекция эллипса будет отрезком А2В2 прямой 2 2. а горизонтальная проекция будет эллипсом, так как ортогональная проекция эллипса, в общем случае, также является эллипсом. [c.159]

Для этого необходимо использовать некоторые свойства ортогональной проекции окружности ( 26). Было выяснено, что у эллипса, являющегося ортогональной проекцией окружности, расположенной в какой-либо плоскости 0, большая ось равна диаметру окружности d и параллельна прямой уровня плоскости 0, а малая ось равна d osq , гдеср — угол наклона плоскости 0 к плоскости проекций, и параллельна проекции перпендикуляра к плоскости 0. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...