НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ

Раздел 3. НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ [c.32]

Если для точечного отображения воспользоваться выражениями (4.11), то процедуру отыскания неподвижных точек полного отображения T=Ti-T2 можно свести, аналогично случаю фазовой плоскости, к некоторым геометрическим построениям. Для этого рассмотрим трехмерное пространство F с декартовыми координатными осями Ох, Оу, Oz. Соотношения (4.11) определяют в этом пространстве уравнения поверхностей = Pj (х, у ), у = [c.79]

Рассмотрим напряженно-деформированное состояние и разрушение центральной зоны заготовки. Начнем с некоторых геометрических построений. Основным параметром, определяющим деформированное состояние, является отношение ПН (рис. 57). [c.140]

Приведены некоторые геометрические построения, необходимые для вычерчивания отдельных элементов фасонных частей. Освещены вопросы обработки листовой стали как ручным, так и индустриальным способом с применением современной заводской технологии. Обобщен опыт работы передовых монтажных организаций в части раскроя и изготовления деталей вентиляционных систем. [c.2]

Благодаря тому, что при разметке фасонных частей приходится вычерчивать шаблоны в большом масштабе, а также делать построения очень крупных чертежей, в некоторых случаях становится затруднительно пользоваться имеющимися приспособлениями. Так например, при вычерчивании двух взаимно перпендикулярных линий не всегда представляется возможным пользоваться угольником или при делении прямой на равные отрезки — циркулем. Поэтому ниже приведены некоторые геометрические построения, встречающиеся в практике разметки, без применения специальной оснастки. [c.24]

J4.2.3. Геометрические построения для определения скоростей распространения и направлений колебаний. Многие результаты, относящиеся к фазовой и лучевой скоростям н к направлениям колебаний, можно проиллюстрировать с помощью некоторых геометрических построений. [c.621]

Случай эллиптической орбиты. Для эллиптической орбиты 0<е<1. Чтобы вычислить интеграл (2.5.3), необходимо перейти к новой переменной, смысл которой поясним с помощью некоторых геометрических построений. Пусть дана эллиптическая орбита с центром О, фокусами / 1 и Р2, перицентром П и апоцентром А (рис. 2.11). Точка М соответствует текущему положению спутника в момент времени t. Построим окружность радиуса а с центром в точке О и опустим перпендикуляр из точки М на линию апсид. Продолжим этот перпендикуляр до пересечения с окружностью (точка М ). Прямая ОМ образует с направлением на перицентр [c.56]

НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ [c.27]

Отметим, что, применяя в качестве образующей закономерно деформирующийся круг, можно просто решать многие вопросы проектирования задания или замены (аппроксимации) некоторых сложных поверхностей. При этом значительно упрощаются геометрические построения, конструктивные формы и технологический процесс изготовления изделий с криволинейными поверхностями. Можно спроектировать и построить самые разнообразные поверхности, изменяя закон движения и деформации образующего круга и принимая в качестве направляющих осей прямые линии или плоские и пространственные кривые. Полученные таким образом поверхности могут заменять целый ряд сложных технических поверхностей, в которых конструктор не установил, не учел или не обнаружил возможностей циклических поверхностей. Отметим, что циклические поверхности дают возможность применить способ получения сложных форм с заранее заданными свойствами, например получить каналовую или трубчатую поверхность с заданной последовательностью (закономерностью) изменения площади сечения канала и с заданной формой входного и выходного отверстий. [c.206]

Задача может быть полностью определена только на полном изображении. В данном случае имеются некоторые произволы задачи, которые мы должны сначала выбрать, прежде чем /приступить к геометрическому построению. Вспомним, что свободное расположение в пространстве двух объемных фигур дает нам коэффициент неполноты изображения, равный четырем. Совпадение двух граней уменьшает коэффициент до одного, так как задание плоскости эквивалентно трем параметрам изображения. Таким образом, свободной остается только одна инциденции. Учитывая желаемый характер пересечения, выберем точку, определяющую сечение на одном из ребер основания, тем самым зададим [c.42]

Классическая механика исходит из предположения, что свойства пространства и времени не зависят от того, какие материальные объекты участвуют в движении и каким образом они движутся, В связи с этим возникает возможность предварительно выделить и изучить некоторые общие свойства движений. При таком изучении рассматриваются лишь общие геометрические характеристики движения, которые в равной мере относятся к движению любых объектов — молекулы или Солнца, изображения на экране телевизора или тени самолета на Земле. Если бы предметом нашего исследования были лишь свойства пространства, то мы не вышли бы за пределы геометрии. С другой стороны, если бы мы интересовались лишь течением времени, то возникающие при этом простые задачи относились бы к иной науке, которую можно было бы назвать хронометрией . Согласно данному выше определению механики, нас интересуют изменения положения некоторых объектов в пространстве и времени. До тех пор, пока мы не рассматриваем инерционных свойств движущихся объектов, нас интересует по существу лишь объединение геометрии и хронометрии. Такое объединение геометрии и хронометрии называется кинематикой. Кинематика не является собственно частью механики (поскольку при ее построении никоим образом не учитываются инерционные свойства материи) и могла бы излагаться в курсах геометрии. Однако по традиции в обычные курсы геометрии кинематика не включается, и необходимые сведения из кинематики приводятся в курсах механики. Связано это главным образом с тем, что хронометрия сравнительно бедна идеями и фактами, и поэтому, если отвлечься от потребностей механики, добавление хронометрии к обычным геометрическим построениям мало интересно с математической точки зрения. [c.10]

Таким образом, получен простой способ геометрического построения нормали к кривой, заданной указанным способом. Специально отметим, что все рассуждения этого примера справедливы, когда некоторые из кривых или все они представляют собой точки (докажите ). В этом случае роль нормали будет играть единичный вектор направления из точки С. в точку Р. Рассмотрим несколько конкретных случаев. [c.348]

Для наглядного представления об изменении вектор-функции служит следующее геометрическое построение. Отложив от некоторого произвольно выбранного полюса векторы, соответствующие последовательным значениям аргумента, отметим кривую, образованную концами этих векторов. Эту кривую называют годографом вектор-функции. Очевидно, что траектория точки является годографом переменного вектор-радиуса г 1) этой точки. [c.163]

Оптическая ось О О" составляет некоторый угол с преломляющей гранью кристалла (рис. 17.21, б). В этом случае одновременно около всех точек А, С я О возникнут сферические волновые поверхности одинакового радиуса, в результате чего волновой фронт обыкновенной волны в кристалле пойдет параллельно падающему и обыкновенные лучи Ло, С и Оо пересекут грань кристалла не преломляясь. Волновой фронт необыкновенной волны также параллелен падающему фронту, но точки его касания с эллиптическими волновыми поверхностями сдвинуты относительно точек А, С, О. Это приводит к отклонению необыкновенных лучей Ае, Се и Ое от их первоначального направления. Таким образом, геометрическое построение Гюйгенса объясняет отклонение [c.48]

Напомним, что любое геометрическое построение с помощью циркуля и линейки может быть интерпретировано как некоторая алгебраическая операция или комбинация алгебраических операций. [c.912]

Всякая масса должна непременно занимать некоторый объём, но иной раз приходится условно говорить о массах, распределённых по данной поверхности или по данной линии. Такого рода распределение масс мы принимаем как некоторое вспомогательное геометрическое построение, или подразумеваем при этом, что одно, либо два измерения рассматриваемых масс настолько малы, что мы считаем себя в праве не принимать их в расчёт. [c.247]

Заметим, кстати, что Ассур виртуозно владел техникой графических построений. Склонность к графическим методам решений проявляется буквально во всех его работах. Один из учеников Ассура профессор А. П. Иванов вспоминает, что тот приходил в аудиторию с целой коллекцией цветных мелков, и под его рукой на доске возникали сложные геометрические построения. Склонность к геометрическим решениям, по-видимому, иногда мешала Ассуру найти аналитическое решение задачи, которое в некоторых случаях могло оказаться более легким. Среди математиков встречаются аналитики и геометры — Ассур несомненно относился к последним. В этом была сильная сторона его творчества, но здесь же был и источник его слабостей. [c.57]

Р. Схемы геометрического построения некоторых кривых. СПб, [c.263]

В 70-е годы методы построения сеток развивались А.Ф. Сидоровым и под его руководством уже в Институте математики и механики УрО РАН. Принцип построения сеток, близких к равномерным, был применен для построения двумерных криволинейных сеток в областях геометрически сложной формы, а также была предложена промежуточная конструкция функционала, отвечающего за близость сетки к равномерной. Предложены идеи геометрического построения трехмерных сеток и некоторые реализации их применительно к областям звездного типа, конструкция функционала для построения многомерных оптимальных сеток. Найдены точные решения уравнений Эйлера-Остроградского для функционала, используемого при [c.11]

Механика состоит из трех книг. Первая книга посвящена теоретическим вопросам. Здесь, наряду с некоторыми чисто геометрическими построениями, рассматриваются передача движения с помощью зацепленных кругов, сложение движений по правилу параллелограмма, распределение нагрузки между опорами определяется центр тяжести. Как указывает Герон, он излагает содержание не дошедшей до нас Книги опор Архимеда. Герон пишет Нам совершенно необходимо разъяснить кое-что о давлении, пере- [c.25]

В профилирующем сечении ОО1 (фиг. 349) располагается общая нормаль в точке соприкосновения сопряженных профилей гребенки и детали, т. е. здесь радиус гребенки служит продолжением радиуса детали. В профилирующем сечении, независимо от его расположения по длине гребенки, всегда будет иметь место некоторое (положительное) превышение. Необходимость его обусловлена геометрическим построением из-за смещения оси гребенки относительно оси детали, необходимого для образования заднего угла гребенки. [c.604]

Для 2-го перехода требуется найти определяющие настройку станка расстояния от оси /—/ (см. рис. 77) до торца ВС детали — или до торца АО — 2- На рис. 78 положению оси I—/ соответствует некоторая точка О, расстояние от которой до торцов детали определяется из геометрических построений [c.314]

В главе 1 рассмотрены метод проекций, построение ортогональных проекций точек, прямых, плоскостей, углов, кривых линий и поверхностей, а также точек на плоскости и поверхностях вращения. Даны методические рекомендации по выполнению графической работы No 1, предусматривающей изучение правил некоторых геометрических построений и ГОСТов ЕСКД на форматы, масштабы, линии, чертежные шрифты, графические обозначения материалов. [c.19]

В книгах по графике того - времени излагались некоторые геометрические построения и давалось описание чертежных принадлежностей кружала (циркуля), правила (линейки , угольника и угломерных снастей, графли (чертилки). Рисунки и чертежи изготовлялись на пергаменте, коже или дереве. Чертежи обводились чернилами с помощью гусиных перьев. [c.276]

Приступим теперь к изучению структуры течения вяз- опластическоп среды в трубе при условии с с . Для того необходимы некоторые геометрические построения. [c.65]

Отметим, что, применяя в качестве образующей закономерно деформирующийся круг, можно просто решать многие вопросы проектирования задания или замены (аппроксимации) некоторых сложных поверхностей. При этом значительно упрощаются геометрические построения, конструктивные формы и технологический процесс изготовления изделий с криволинейными поверхностями. Можно спроектировать и построить самые разнообразные поверхности, изменяя закон движения и деформации образующего круга и принимая в качестве направляющих осей прямые линии или плоские и пространственные кривые. Полученные таким образом поверхности могут заменять целый ряд сложных технических поверхностей, в которых конструктор не установил, не учел или не обнаружил возможностей циклических поверхностей. Ошетим, что циклические поверхности-дают воз- [c.227]

Пособие содержит семь глав и три приложения. В главе 1 даны структура и основные принципы построения систем АКД предложена обобщенная модель системы АКД. Систематизированно рассмотрены технические и программные средства машинной графики. В главе 2 описан базовый комплекс программных средств ЭПИГРАФ для автоматизации разработки и выполнения конструкторской документации, разработанный и практически реализованный в МИЭТ под руководством автора и основного разработчика А.В.Антипова. В главе 3 рассматривается информационная база как основной компонент системы АКД, способы накопления графической информации в ней. В главе 4 исследуются различные методы автоматизированной разработки конструкторской документации (КД), рассматривается прикладное программное обеспечение АКД. В главе 5 приведены примеры АКД электронных устройств на типовых и унифицированных несущих конструкциях, включающих также формирование текстовых конструкторских документов. В главе 6 даны примеры решения некоторых геометрических задач. В главе 7 изложен подход к созданию учебно-методического комплекса для подготовки специалистов в области АКД. [c.3]

При разработке проблемно-ориентированной программы Пневмоудар было выделено две группы программных модулей — конструктивные и функциональные. Конструктивные модули отражают возможные геометрические построения обобщенной модели и их физическое моделирование. К числу конструктивных модулей относятся рабочая полость, пружина, упор. К числу функциональных модулей относятся расход, управление. Рассмотрим обобщенные алгоритмы некоторых модулей. [c.45]

Исппльзуемое геометрическое построение позволяет также качественно оценить влияние ползучести, возникающей в периоды, когда внутренняя оболочка в течение некоторого времени нагрета до высокой температуры. В случае пушечного запуска соответствующее состояние характеризуется точкой С. Ползучесть внутренней оболочки в условиях растяжения должна была бы приводить к смещению точки С в сторону положительного направления оси А, Однако это невозможно, поскольку усилие в наружной оболочке не может превысить предельное значение. Отсюда следует, что деформация внутренней оболочки за счет ползучести будет компенсироваться равной кратковременной пластической деформацией наружной оболочки. [c.205]

Малозвенные устройства, в которых закреплены особенности простых геометрических построений, помимо некоторых независимых применений, могут быть использованы при разработке более сложных кинематических схем. [c.29]

Векторы (Ve tors) используются для различных геометрических построений, а также при задании свойств объектов конечно-элементной модели. Некоторые векторы, например оси вращения, используются только для задания направления и не требуют указания длины. Для векторов, применяемых в командах перемещения (Modify => Move by), необходимо задание длины. [c.71]

Рассмотрим источник, который периодически возбуждает акустические волны, распространяющиеся со скоростью звука с. Линейный источник генерирует цилиндрические волны, точечный — сферические. Если источник движется с постоянной дозвуковой скоростью и<с, то к некоторому моменту времени образуется картина распространения волн, изображенная на рис. 14-19,а. Таким образом, волны давления все время опережают источник и, постепенно залолняют все поле, занятое жидкостью. Если источник движется со сверхзвуковой скоростью и>с, то возникает структура волн, показанная на рис. 14-19,6, и изменения давления происходят только внутри конуса или клина, образованного огибающими волн давления. Простое геометрическое построение показывает, что половинный угол конуса (р) определяется как [c.354]

Рассмотрим некоторые элементы геометрического построения зеркальных интерферометров, разработанного А. А. Забелиным [33, 341. Как известно, условием возникновения интерференционных полос в зеркальных интерферометрах является соединение когерентных световых пучков, прошедших различные пути, с помощью полупрозрачных отражательных слоев. В исходном или начальном положении интерферометра (разность хода равна Нулю, а разделенные лучи по выходе из интерферометра совпадают по направлению и образуют полосу бесконечной ширины) два луча, происшедшие от одного первичного луча вновь соединяются на одной из полупрозрачных пластин. Чтобы выполнить Это условие, в интерферометрах с двумя разделительными пластинами, например интерферометрах Маха-Цендера, необходимо рас-1голожить отражающие зеркала на касательных к эллипсу, а иен- [c.16]

Предполагая центростремительную силу какую угодно и допуская квадратуру кривых, требуется определить как скорость движущегося прямо к центру или от центра тела в любой точке, так и время, в течение которого она приходит в какое-нибудь место и обратно В этой задаче ограничение касается лишь характера силы (центростремительная), но не закона ее зависимости от времени, расстояния и т. д. На геометрическое построение наложено лишь условие существования квадратур кривых. В данном случае задача поставлена действительно в достаточно общем виде. Ньютон показывает, что скорость точки в каждый момент времени пропорциональна корню квадратному из некоторой площади, а время, в течение которого точка проходит отрезок пути, пропорционально некоторой другой площади. Таким образом, задача сведена к квадратурам кривых, что, конечно, является вполне общим результатом. Однако доказательство и этого общего результата само по себе чисто индивидуально. Прийти к нему дедуктивным путем из синтетических доказательств предыдущих Предложений невозможно. Эта задача, как и рассмотренная выше задача XXIII, требует изобретения нового доказательства. Таким образом, несмотря на однотипность применяемого аппарата и его достаточную общность, мы не имеем у Ньютона единообразной методики получения результатов. Математические средства и методы ньютоновых Начал находились на вооружении английских ученых в течение всего XVIII в. В этом одна из причин того, на первый взгляд удивительного явления, что на родине Ньютона, в стране с быстро развивавшейся промышленностью, за все это время было сделано очень немного (по сравнению с конти- [c.144]

Построим плоскость, прохо-дяш,ую перпендикулярно поверхности преобразователя через начало координат О и элемент поверхности da Xy у). Направление на точку наблюдения будет составлять некоторый полярный угол 6, лежаш,ий в этой плоскости. Выберем в виде прямоугольника dxdy элемент плош,ади da и выразим разность путей луча dr через углы и координаты точки х, у. Из геометрических построений следует Аг I sin д, I = у os у + х sin у, откуда [c.260]

Движение концевых участков разрушившегося волокна будет иметь, по-видимому, колебательный характер, и вслед за стадией пластического деформирования матрицы на сдвиг при расхождении концов волокна следует ожидать частичную разгрузку матрицы при движении некоторых участков волокна в обратную сторону. Но разгрузка матрицы опять происходит по упругому закону (участок СО на рис. 36). При последующих колебаниях отдельных участков волокна матрица деформируется упруго, но если имели место пластические сдвиговые деформации, то связь между касательными напряжениями и сдвиговыми деформациями будет характеризоваться не yчa tкoм АВ, а участком СВ на диаграмме деформирования матрицы (см. рис. 36), Положение участка СО будет задаваться максимальными сдвиговыми деформациями матрицы 7тах достигнутыми при движении некоторого участка волокна. Связь касательных напряжений Тр со сдвиговыми деформациями 7р на стадии разгрузки получим путем геометрических построений (см. рис. 36) в виде [c.98]

Из (16) или из приведенного выше геометрического построения (причем кривая здесь есть парабола, как в 236) следует, что при распространении волн длина волны в некоторый произвольный момент непрерывно уменьшается при переходе от передней стороны к задней и что волны, проходяише через произвольно заданную точку, имек постоянно убывающие длины 1). [c.497]

Показать, что в установившемся плоском сверхзвуковом течении в некоторой точке Р, где местная скорость звука равна с. можно определить нормали к характеристикам с помощью следующего геометрического построения. Надо из точки Р провести отрезок PQ, представляющий собой вектор скорости. Далее, провести окружность с центром в точке Р и радиусом с и построить другую окружность на отрезке PQ, как на диаметре. Тогда если Ni и N2—точки пересечения этих двух окружностей, то нормали к характмистикам представляются линиями PNt и PWg. [c.609]

Методы точного геометрического построения помогают проанализировать конструкцию Определенного шрифта, зафиксировать его особенности с математической точностью и воспроизвести его в любом размере с такой точностью, какой нельзя достичь простой перерисовкой на глаз. Основной принцип гармоничности любого шрифта — сочетание общих закономерностей с частным своеобразием. Индивидуальность каждой буквы разваливает алфавит, лишает его цельности. С другой стороны, чрезмерная унификация букв делает шрифт сухим, невыразительным. Решению этого противоречия помогают некоторые отличия букв друг от друга. Некоторые из них родственны и образуют группы, связанные этим родством. Внутри каждой из таких групп любая буква может быть образована от другой путем прибавления или устранения каких-либо элементов. Это хорошо видно на схемах-полиграммах, где например, буквы Я, П, Ц, И,Щ,Щ — построены на вертикалях О, Ю, С, Э — круглые Т, Г, Е — с подобными горизонтальными элементами В, Б, Ъ, Ы, 3, Р, Я, Ф, Ч — полукруглые А, М, У, X, Д, Л — построены на диагоналях К, Ж — с подобными нижними наклонными элементами. Использование полиграмм само по себе не гарантирует безупречного написания шрифта, это только подсобное средство. Пример полиграммы можно видеть на рис. 19, в. [c.36]

Способ геометрического построения изотермы достаточно прост. Пусть необходимо провести через точку А с координатами ри VI (фиг. 4.7) изотерму расширения. Проведем через точку А две прямые, параллельные осям координат (прямые АЕ и АМ). Из начала координат О проведем произвольную прямую, которая пересечет прямые АМ и АЕ в некоторых точках О к С. Из точки О проведем прямую ОР параллельно оси абсцисс, а из точки С— прямую СЫ, параллельную оси ординат. Пересечение прямых ОР и СЫ дает точку В. Покажем, что точка В принадлежит изотерме, проходящей через начальную точку А, т. е. если обозначить координаты точки В через рг и VI, то они будут связаны с координатами точки А соотношением p2V2=p Vl. Для доказательства рассмотрим Д ООМ и Д ОСЫ. Эти два прямоугольных треугольника подобны, так как они имеют один общин угол с вершиной в точке О. Следовательно, стороны их должны быть пропорциональны, т. е. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...