Упругость тела объемная

Предположим теперь, что элементы соединены друг с другом и устраним силы (и) и поверхностное давление (е). Тогда температурные напряжения, очевидно, можно получить с помощью наложения на давления (е) напряжений, которые вызываются в упругом теле объемными силами [c.460]

Прилагая объемные силы (в) и поверхностные силы (г), мы устраним начальную систему остаточных деформаций (а), так что теперь элементы, будут плотно прилегать друг к другу и образуют непрерывное тело. Допустим теперь, что элементы, на которые разделено тело, соединены вместе, и устраним силы (в) и (г). Тогда, очевидно, начальные напряжения получатся наложением на напряжения (б) напряжений, вызываемых в упругом теле объемными силами [c.469]

Приведем вариант соотношений между напряжениями и деформациями нелинейно-упругого тела, объемная деформация которого е = 8 64/3 линейно зависит от среднего напряжения о [c.11]

Приведем одно следствие из формулы Грина (2.501), имеющее важное значение для механических приложений если к упругому телу, занимающему область Q, приложить систему внешних объемных сил с плотностью поверхностных а затем заменить эту систему другой, характеризуемой [c.126]

Для упругого тела при постоянных объемных силах решение такой задачи сводится к решению трех уравнений равновесия и шести уравнений Бельтрами (см. 2.7) [c.351]

Пусть на упругое тело действуют поверхностные силы 7" н объемные силы pF. Придадим этим силам приращения соответственно dTn и pdF. В силу этого вектор перемещения и изменится на d и. Тогда работа dV сил Тп и р/ при дополнительном деформировании тела будет [c.62]

Пусть линейно-упругое тело под действием поверхностной силы Тп и объемной силы pF находится в состоянии покоя. Работа упомянутых сил на перемещениях Uh равна [c.73]

Пусть заданное упругое тело (рис. 27, а) подвергается известному внешнему воздействию интенсивностями рхм, Ру , Ргу на поверхности тела, объемными силами X, У, Z внутри тела и испытывает при этом неизвестные нам вначале смещения и, V, ю точек внутри тела и смещения и, V, т на его поверхности. [c.69]

Первый закон — закон изменения объема. При упругопластических как активных, так и пассивных деформациях твердого тела объемная деформация всегда является упругой и подчиняется закону Гука (3.7) [c.266]

Решение задачи для конкретного упругого тела с заданными поверхностными и объемными силами требует определения компонент напряжений или перемещений, которые удовлетворяют соответствующим дифференциальным уравнениям и граничным условиям. Если в качестве основных неизвестных выбраны компоненты напряжения, то следует удовлетворить 1) уравнениям равновесия (123), 2) условиям совместности (125) и 3) граничным условиям (124). Обозначим через ... напряжения, вызванные поверхностными силами X, Y, Z и массовыми силами X, Y, Z. [c.252]

Согласно уравнениям равновесия (123), выведенным в 84, множители в скобках при и, V, W равны нулю. Величины, умножаемые на компоненты напряжения, согласно формулам (2), равны г ,. .., у у соответственно. Следовательно, полная работа, совершенная над элементом, сводится к значению, определяемому выражениями (6) и (в). Таким образом, эти формулы будут определять работу, совершенную над элементом упругого тела, или энергию, накопленную им, и в том случае, когда напряжения распределены по телу неоднородно и имеются объемные силы. [c.255]

Через произвольную точку О упругого тела, находящегося в объемном напряженном состоянии, проведены две произвольные плоскости, определяемые нормалями Ши п ). и /Va ( а, т , п ). Полные напряжения в этих плоскостях соответственно равны pi и Ра- Показать, что проекция напряжения pi на нормаль равна проекции напряжения р на нормаль Ni. [c.40]

Для некоторых материалов, например глины, при деформации всестороннего сжатия между сжимающим давлением р и коэффициентом объемного сжатия 9 = — ги также получается аналогичная зависимость. Однако следует заметить, что металлы при всестороннем сжатии ведут себя как упругие тела вплоть до очень больших давлений (порядка 100 000 атм и больше). [c.414]

Объемное напряженное состояние. В общем случае при объемном напряженном состоянии закон парности касательных напряжений сохраняет силу в любой плоскости. Это можно доказать так же, как то было сделано применительно к плоскому напряженному состоянию. Если мысленно вырезать из упругого тела элементарный куб С ребрами ёх, ё1/, с1г, содержащий окрестность точки х, у, г, то на каждой из его граней вектор полного напряжения, вообще говоря, будет наклонен к нормали, проведенной к этой грани. Этот вектор удобно разложить на три компонента, параллельных ребрам с1х, ёу и ёг. Один из этих компонентов есть нормальное напряжение о, а другие два являются слагающими касательного напряже- [c.148]

Рис. 2. Зависимость физического предела упругости от объемной доли упрочни-теля при одноосном растяжении композита алюминий — нержавеющая сталь [66].

Описание определения степени набухания относится к набуханию полимера при атмосферном давлении. Рассмотрим теперь влияние давления на набухание полимера. Допустим, жидкость является упругим телом, приближенно подчиняющимся закону сжатия Гука. Для выполнения расчетов и оценки сжимаемости жидкости под действием сил давления при повышении последнего от Pi до пользуются коэффициентом относительного объемного сжатия, под которым понимается относительное изменение объема жидкости, приходящееся на единицу измерения, [c.97]

Для расчета конструкций в упругой области применяются различные методы и программы решения на ЭВМ основных краевых задач теории упругости (см. гл. 3). При выполнении упругопластического расчета возникающая физически нелинейная задача решается итерационным путем таким образом, чтобы на каждой итерации задача была линейной. Такая процедура соответствует решению последовательности краевых задач для неоднородных упругих тел с одинаковыми граничными условиями и внешней объемной нагрузкой (метод переменных параметров упругости) либо задач для исходного тела с меняющейся объемной и поверхностной нагрузкой (метод дополнительных нагрузок). [c.129]

В общем случае объемного напряженного состояния упругого тела также имеет место зависимость, аналогичная (318) [c.242]

Если в формулу, выведенную для упругого тела, входит коэффициент Пуассона, то формулу следует преобразовать, выразив этот коэффициент через модуль продольной упругости (первого рода) Е и объемный модуль упругости К, значения которого не изменяются во времени [c.119]

Механическую систему, состоящую из упругого тела и действующих на него объемных и поверхностных консервативных сил, называют консервативной. Для такой системы можно ввести понятие полной потенциальной энергии (функционала Лагранжа) [c.76]

Рассмотрим консервативную механическую систему, состоящую из упругого тела и приложенных к нему мертвых объемных и поверхностных сил. Пусть начальное равновесное состояние, устойчивость которого исследуется, определяется перемещениями о . [c.79]

Теперь можно решить задачу теории упругости о действии на тело объемных (11.27) и поверхностных (11.28) сил, т. е. получить во втором приближении составляющие напряжений тЦ>, [c.231]

Постановка задачи термоупругости в перемещениях. Пусть напряженно-деформированное состояние в трехмерном упругом теле, свободном от закреплений и внешних механических воздействий (объемные силы также не учитываются), обусловлено неравномерным его нагревом или охлаждением. Будем считать, что соответствующая задача теплопроводности решена ( 19.1), и для тела известно температурное поле Т. Требуется найти перемещения и, v я w. [c.406]

Для более коротких стержней следует учитывать дополнительные поправочные факторы или даже рассматривать стержень как объемное упругое теЛо. [c.18]

Известно, что при отсутствии объемных сил максимальные напряжения в упругом теле возникают на его поверхности, поэтому максимальная абсолютная погрешность, к которой приводит предложенное приближенное решение, имеет место в точках поверхности пластины с коническим отверстием. Вследствие сказанного выше оптические измерения напряжений были проведены только на поверхности исследуемой модели. [c.113]

При действии на упругое тело объемных сил с потенциалом П 1в данном случае определяемым уравнением (99)] уравнение теории упругости в перемещениях имеет вид gradn+F = 0. (100) [c.161]

Управляющее напряжение 774, XI. Упругая линия 155, XIII. Упругость тела объемная 396, XIII. Уравнение Аллена 694, XIV. Уравнение состояния раствора 260, [c.493]

Здесь используются следуюгцие обозначения, традиционные для теории упругости Ж/ — декартовы координаты, м/ — компоненты вектора упругого переме-гцепия, дj — сокрагценное обозначение оператора частного дифференцирования но координате Xj, р — плотность упругого тела, — объемная плотность энергии упругой деформации (упругий потенциал), 1, 2 — границы временного интервала, за который рассчитывается действие. [c.116]

Для всех привычными являются представления о том, что волны, возникающие от удара, распространяются, преломляются, отражаются и т.д. но воздуху, воде и твердым телам. При ударе по упругому телу (например, стволу гртпки) в нем, многократно отражаясь и преломляясь, побегут с большими скоростями упругие волны. В глубине тела будут распространятся, так называемые, объемные волны, которые представляют особый для нас интерес. Вблизи же поверхности распространяются поверхностные волны. [c.139]

Рассуждения, приведенные в 157, показывают, что перемещения и, v, W, которые в действительности возникают в теле, когда в каждом его элементе существуют несовместные компоненты деформации (а), совпадают с t ivh, которые возникают в обычном упругом теле при действии объемных сил (д) и поверхностных сил (е). Однако некоторые общие особенности такой деформации можно вывести из условий равновесия в предположении, что после введения деформаций (а) поведение элементов подчиняется закону Гука. Рассмотрим, например, тело, в котором имеются начальные напряжения Ох, , Гху причем тело в целом свободно от каких-либо нагрузок или связей (рис. 233). Для любой части тела, находящейся справа от плоского сечения АА, параллельного плоскости г/2, равновесие требует, чтобы [c.471]

Упругое тело находится в объемном напряженном состоянии. Показать, что сумма квадратов полных йапряжений pi, р2, рз в трех взаимно перпендикулярных сечениях, проходящих через данную точку А, является величиной постоянной, не зависящей от ориентации сечений. [c.40]

Пусть твердое упругое тело находится под действием поверхностных сил, определеным образом распределенных по поверхности тела, и объемных сил (силы тяжести, инерционные и т. п.), распределенных по всему объему тела. Тогда в теле возникнут напряжения. [c.13]

Дифференциальные уравнения равновесия. В деформированном упругом теле напряжения меняются непрерывно. Выделим из него элементарный параллелепипед (рис. 2.36) с длиной ребер с1х, у, йг. На выделенный элемент, кроме напряжений, приложенных на его поверхности, будут, в общем случае, действовать объемные силы, которые зависят от массы тела (чаще всего силы веса и силы инерции). Если проекции на оси координат объемных сил, приходящихся па единицу массы, обозначать X, У и Z, то на выделенный параллелепипед, плотность которого р, будут дейст- рис. 2,36 К выводу уравнений равно-вовать объемные силы вссия элементарного параллелепипеда. [c.167]

Точечный дефект в такой среде будем рассматривать как некоторый точечный источник деформаций и напряжений в упругом теле. Как следует из теории упругости, в отсутствие объемных сил вектор упругого смещенпя U точек среды в равновесном состоянии долзкен удовлетворять уравнению равновесия ) [c.70]

Более точные границы можно получить при помощи теоремы Хилла об упрочнении [85]. Она утверждает, что для любого неоднородного упругого тела, ограниченного фиксированной поверхностью, энергия деформаций возрастает, если материал ка-ким-либо способом упрочняется . При этом Хилл предполагал, что после упрочнения при тех же локальных деформациях плотность энергии в каждом измененном элементе материала будет выше, чем до упрочнения. Применяя эту теорему, Хилл показал, что уточненные верхняя и нижняя границы для модуля объемного сжатия даются формулой (18), в которой величину л надо приравнять сначала наибольшему, а затем наименьшему из модулей сдвига двух фаз. То, что эти границы оказались лучше, было проверено сравнением результатов с моделью концентрических сферических слоев. [c.82]

Большинство работ в этой области основано на предположении о статистической независимости. При этом допущении корреляционные функции высших порядков можно выразить через простые усреднения модулей составных частей двухфазного тела. Так, например, для эффективных упругих модулей объемного сжатия и сдвига в двухфазных гранулированных композитах Ставров и др. [141] получили выражения в виде рядов, впоследствии просуммированных Сендецки [132] [c.89]

Рассмотрим задачу моделирования для однородного упругого тела. Вместо натурного тела (натуры) для изучения наиряжений, деформаций и неремещений воспользуемся моделью, геометрически подобной натуре, с ко эффвцИ0нтом геометрического подобия k — = LJL , La и — характерные размеры натуры и модели. Натурное тело нагружено поверхностными ра спределенными нагрузками Ри, объемными силами на части его поверхности заданы пере-меш.ония Uoi н. Модуль упругости и коэффициент Пуассона материала, натуры соответственно ц и Цн- Величины, характеризующие м,одель и натуру, связаны соотношениями [c.9]

Сжимаемость жидкостей и ее практическое использование. Капельные жидкости являются упругим телом, подчиняющимся при давлениях приблизительно до 600 кГ1см с некоторым приближением закону Гука. Упругая деформация (сжимаемость) жидкости — явление для гидравлических систем отрицательное. Ввиду практической необратимости энергии, расходуемой на сжатие жидкости, к. п. д. приводов в результате сжатия понижается. Это обусловлено тем, что аккумулированная жидкостью при высоком давлении энергия при расширении жидкости обычно не может быть использована для совершения полезной работы, а теряется, что приводит к понижению к. п. д. гидросистемы и к ухудшению прочих ее характеристик. В частности, сжимаемость жидкости понижает жесткость гидравлической системы и может вызвать нарушение ее устойчивости против автоколебаний вследствие сжатия жидкости в камерах насосов высокого давления понижается их объемный к. п. д. Сжимаемость жидкости ухудшает динамические характеристики гидравлических следящих систем, создавая фазовое запаздывание между входом и выходом. Сжимаемость жидкости в гидравлических системах управления создает в магистралях и механизмах эффект гидравлической пружины. [c.26]

Трещина в упругом теле. Рассмотрим трещину jJi О, а 2 = О в линейно-упругом однородном изотропном теле в условиях квазистатики, отсутствия объемных сил и начальных напряжений. В этом случае в уравнении (1) Г = О, Я = О, а W = i/ —однородная квадратичная функция напряжений. Выберем контур Se в виде окружности радиуса е с центром в конце трещины с вырезом при ф1-f А Ф Ф1 контур Se состоит из дуги окружности радиуса б и отрезков радиальных прямых <р = ф, и ф = ф1-1-А (рис. 1). Берега трещины считаем свободными от внещних нагрузок, поэтому на них 1=0, 0,/и, = О, т. е. Г = О вдоль берегов. Пусть е О, так что контур Se лежит в области действия упругой асимптотики ац = fij (ер) [c.355]

Теперь возникает вопрос об условии пластичности при объемном напряженном состоянии. Согласно закону Гука при фиксированной системе координат, постоянных температуре и других физико-химических параметрах напряженно-деформированное состояние частицы однозначно определяется напряжениями. Поэтому в этих условиях переход частицы из упругого состояния в пластическое определяется напряжениями в этой частице, и условие пластичности имеет вид (ofj ) == 0. В это уравнение входят также механические характеристики материала, определяющие возникновение пластических деформаций (например, а,). В пространстве напряжений, т. е. в девятимерном пространстве, точки которого задаются девятью значениями компонент это уравнение поверхности текучести И,, которая является границей упругой области (рис. 80). Если точка А, изображающая напряженное состояние, лежит внутри области Dg, частица ведет себя как упругое тело. Если изображающая точка В находится на поверхности текучести в частице возникают пластические (остаточные) деформации. Граница области Dg представляет собой совокупность пределов текучести для всевозможных напряженных состояний. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...