Центр линии второго порядка

Уравнение показывает, что это кривая линия второго порядка, центром которой является рассматриваемая точка поверхности. [c.411]

На рис. 207 монотонные кривые линии АВ и D соприкасаются и пересекаются в точке К. Центры ко кривизны этих кривых линий совпадают, т. е. радиусы кривизны равны. Получаем пересекающееся соприкасание второго порядка. [c.139]

Еще один частный случай имеет место при нахождении центра проецирования на кривой. Например, кривая второго порядка из какой-либо своей точки проецируется в прямую линию. В этом случае порядок проекции на единицу меньше порядка оригинала. В общем случае, если центр проецирования совпадает с -кратной точкой [c.42]

Аналитическое описание проекции линии пересечения поверхностей второго порядка приведем для случая, представ.пенного на черт. 283, где начало координат О системы xyi совмещено с центром сферы, а плоскостью симметрии служит плоскость xOz. Биквадратная кривая, по которой пересекаются о )ера и цилиндриче- [c.129]

Процесс повторяется. Кристаллизация происходит слоями, которые располагаются параллельно фронту затвердевания. В зависимости от средней скорости кристаллизации в сварочной ванне могут расти столбчатые кристаллиты трех типов (рис. 15) гладкие, ячеистые и дендритные (древовидные). У линии сплавления (вблизи точки А) переохлаждение невелико, скорость кристаллизации мала. Фронт затвердевания гладкий, на нем нет выступов и впадин. Это гладкий рост кристаллитов. По мере увеличения переохлаждения на фронте затвердевания образуются выступы - начинается ячеистый рост. Ячеистые кристаллиты представляют собой ряд параллельных игл (ячеек), имеющих поперечный размер 10 ...см, между ячейками в пределах каждого кристаллита образуются субграницы. По мере увеличения переохлаждения увеличивается скорость кристаллизации, отдельные ячейки могут быстро прорастать в расплав в виде игл, образуя стволы (по оси первого порядка). От них по осям второго порядка растут ветви, на которых могут быть новые ветви, растущие по осям третьего порядка и т.д. Образуются древовидные кристаллиты-дендриты, происходит дендритный рост. Вблизи оси шва перед фронтом затвердевания переохлаждение может быть так велико, что на имеющихся в расплаве включениях, которые в этом случае будут служить центрами кристаллизации, начнут расти во всех направлениях неориентированные кристаллиты. Это автономный рост кристаллитов. Столбчатые кристаллиты прекращают свой рост, упираясь в закристаллизовавшуюся зону автономного роста. [c.27]

Понятие об ортогональной анизотропии. Симметрия анизотропной среды определяется ее структурой. Наиболее часто в технике встречаются материалы, которым с достаточной степенью точности можно приписать наличие трех взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии. Такие материалы называются ортотропными или ортогонально анизотропными. Линии пересечения плоскостей симметрии являются осями симметрии второго порядка поворот фигуры на половину окружности вокруг такой оси приводит к полному совмещению всех ее точек (см. рис. 1.1). Пространственная фигура (поверхность анизотропии), изображающая характеристику какого-либо свойства ортотропного материала, обладает меньшей симметрией, чем фигуры для материала с кубической симметрией. Оси симметрии материала с кубической симметрией имеют четвертый порядок. Поворот фигуры на четверть окружности приводит в этом случае к совмещению всех ее точек. На рис. 1.2 изображены для примера поверхности анизотропии модулей Е и О кристалла с кубической симметрией (монокристалла альфа-железа). Фигуры отсекают на трех осях симметрии одинаковые отрезки. Для ортотропного материала эти отрезки имеют различную величину, поскольку оси симметрии ортотропного материала имеют не четвертый, а второй порядок (см. рис. 1.1). Если величины отрезков, отсекаемые на одной и той же оси по обе стороны от центра фигуры, одинаковы, то говорят, что фигура имеет центр симметрии. Оси сим- [c.10]

Дифракция белого света на решетке. Каждая из волн различной длины дает свою дифракционную картину. Из условия /sin (р =nik видно что угол ф для фиксированного т увеличивается с увеличением X. В нулевом порядке интерференций т=0 центральный максимум ф=0 совпадает для всех вола Поэто в центре образуется белая полоса Затем идет первый порядок интерференции (т = ). Линии интерференции первого порядка не перекрываются линиями интерференции второго порядка Перекрытие различных порядков наступает при тХ = т Х, где X, X — длины волн т, т — порядки их интерференции. Для видимого спектра 10,76 10 =2 0,38 10" , (33.41) [c.226]

В работе [93] показана возможность использования момента второго порядка интерференционной линии для определения параметров субструктуры. Момент второго порядка W(hki) рентгеновской линии относительно ее центра тяжести [c.70]

На стр. 282 был приведен рис, 411, на котором было показано построение фронтальной проекции линии соединения поверхностей цилиндра вращения и сферы. При этом у поверхностей их общая плоскость симметрии, определяемая осью цилиндра и центром сферы, параллельна пл. У. Поэтому фронтальная проекция линии соединения данных поверхностей представляет собою кривую второго порядка, в рассматриваемом случае параболу с вершиной в точке Ь. [c.293]

Примером практического применения теоремы Монжа может служить построение линий пересечения воздуховода, выполненного из листового материала (рис. 112, в). Цилиндрическая труба / и две конические трубы II и III описаны около сферы с центром в точке 0 , а трубы IV я V — вокруг сфер с центрами 0 и О. Поэтому каждая пара труб пересекается по двум плоским кривым второго порядка, в данном примере — по эллипсам. [c.109]

Для построения линии пересечения поверхности вращения с поверхностью второго порядка общего вида, например сферы и эллиптической конической поверхности, удобно воспользоваться вспомогательным проецированием (рис. 381). Спроецируем коническую поверхность из вершины S на плоскость 2 ее проекцией будет эллипс fli = аГ (так как поверхность становится проецирующей). Рассечем сферу горизонтальной плоскостью Q и полученное се ни (окружность с центром А) спроецируем на ту же плоскость S. Отметим точки С и Di пересечения проекций сечения и конической поверхности проведенные через них проекции проецирующих прямых в точках Сг и Da пересекаются с прямой Qj.Найдем точки С и Di. Взяв новое сечение, повторим построения и т. д. [c.257]

ЦЕНТР СИММЕТРИИ. Точка пересечения диаметров окружности, сферы, вообще линий или поверхности второго порядка (см. симметрия центральная). [c.140]

Центральные моменты инерции второго порядка или, иначе, моменты инерции линии трубопровода относительно осей Хо и г/о, проходящих через центр упругости (массы) конфигурации трубопровода АВ, равны [c.221]

Каждая из линий главных кривых характерна тем, что при переходе вдоль линии главной кривизны от точки М-1 к точке М , бесконечно близко к ней расположенной, орт е остается компланарным с точностью до величин второго порядка малости и поворачивается вокруг соответствующего центра кривизны поверхности (рис. 17). Это свойство представляет содержание так называемой теоремы Родрига. [c.33]

Квадрупольное уширение второго порядка в несовершенных кристаллах. По мере того как величина квадрупольных взаимодействий, обусловленных дефектами в кристалле, увеличивается, центральная линия —/4- —>-[-У2 также начинает изменяться. Из формулы (УП.26), определяющей смещение резонансной частоты для данного ядра, на которое действует квадрупольный градиент (для простоты принятый симметричным), следует, что резонансная линия должна стать асимметричной, а ее центр тяжести будет ниже невозмущенной частоты VL. Количественное определение формы линии в зависимости от природы и концентрации дефектов кристаллов весьма затруднительно и неопределенно [9]. [c.231]

Так как каждая диаметральная плоскость сферы является её плоскостью симметрии, то имеет место следующее следствие из доказанного предложения линия пересечения поверхности второго порядка с любой сферой, имеющей центр в любой из плоскостей симметрии этой поверхности, ортогонально проектируется на эту плоскость [c.271]

Соприкасание монотонных кривых линий имеет второй порядок, если в точке соприкасания они имеют общий центр кривизны, а их эволюты имеют соприкасание первого порядка. [c.139]

Для изображения пружины на чертеже проводят две параллельные штрихпунктирные тонкие линии, параллельные оси пружины, с расстояниями между ними, равными среднему диаметру пружины (О р = О — й, где О — наружный диаметр пружины, г д. — диаметр проволоки). На верхней линии от произвольно взятой точки последовательно откладывают два отрезка, равных размеру шага I. На нижней линии первую точку отмечают на расстоянии, равном половине шага, а вторую — на расстоянии шага. Полученные точки являются центрами дуг закругления контура пружины и центром сечения проволоки. Центры располагают в шахматном порядке с таким расчетом, чтобы каждый центр на одной линии приходился точно против середины шага на другой. [c.351]

А = А" и В = В". В первой серии пет выпадающих линий, во второй серии выпадает линия вблизи центра полосы. Такая структура схематично показана на фиг. 135. Разумеется, для молекул с осью симметрии третьего порядка в каждой серии ветвей (5 имеется чередование интенсивностей типа сильная слабая, слабая, сильная.. . Если постоянная В известна из параллельных инфракрасных полос (или из комбинационных полос), то, измеряя интервалы в обеих сериях, можно определить А и С,- и, следовательно, момент инерции а [c.473]

Второй практический случай относится в особенности к обычным круглым поршням. Вообразим, что круг на рис. 3.19 изображает круглый поршень, находящийся в ориентации 90 или 270°. Тогда площадь поршня вблизи излучателя, на расстоянии порядка хи меньше, чем площадь, находящаяся на расстоянии примерно Х2. Аналогично этому площадь, находящаяся на расстоянии л з, меньше площади на расстоянии х . Поршень эквивалентен линии с чувствительностью, неравномерной по длине чувствительность в центре наибольшая и постепенно уменьшается к краям. Поэтому разница амплитуд давления на ближнем и дальнем краях круглого поршня окажет меньшее влияние,. [c.149]

Из соображений симметрии следует, что интерференционная картина представляет собой совокупность параллельных полос, отстоящих на соответствующих расстояниях от центра экрана, определяемых выражением (4.21). В центре экрана находится главный (нулевой) максимум. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (и минимумы) первого, второго порядков и т. д. Интерференционные полосы располо-же 1Ы под прямым углом к линии SiSa- [c.75]

Поверхность сеченнй. Необходимым (но не достаточным) условием равновесия тела, плавающего на поверхности жидкости, является, таким образом, постоянство объема т части тела, погруженной в жидкость, считаемую однородной. Условимся называть плоскостью плавания всякую плоскость, отсекающую от тела упомянутый объем Т], а площадь сечения назовем площадью плавания. Огибающая всех плоскостей плавания называется поверхностью сечений. Легко заметить, что поверхность сечений есть не что иное, как геометрическое место центров инерции площадей плавания. В самом деле, примем какую-нибудь определенную плоскость плавания за плоскость Оху (рис. 36) и возьмем за ось Оу линию пересечения этой плоскости с произвольной соседней плоскостью плавания АВ, наклоненной к первой плоскости под бесконечно малым углом 9. Положение начала координат на прямой уу остается пока неопределенным. Так как обе плоскости плавания должны отсекать от тела одинаковые объемы, то клиновидные объемы Ахуу и Вх уу должны быть равны, что с точностью до бесконечно малых второго порядка может быть выражено равенством [c.97]

При построении линии пересечения поверхности вращения с конической поверхностью общего вида (в том числе и с конической поверхностью второго порядка) удобно рассекать поверхности вспомогательными коническими поверхностями (см. /151/). На рис. 370 заданы сфера и коническая поверхность с верщиной S. Рассечем сферу горизонтальной плоскостью 1. Рассматривая полученную окружность с как направляющую, а точку S — как вершину вспомогательной конической поверхности, построим линию, пересечения этой поверхности (окружность) с плоскостью Е (достаточно найти точку О в пересечении прямой SO с плоскостью S и точку С пересечения контурной относительно П2 образующей вспомогательной поверхности с той же плоскостью). Отметим точки А j и , пересечения окружности с центром 0[ и эллипса Ol- Через них проходят прямые 5, и BjSj —проекции образующих обеих конических поверхностей, по которым они пересекаются между собой. Проведя эти прямые, отметим точки JV и X их пересечения с окружностью с [c.139]

В молекуле типа XY (фиг. 1,а) линия, лелягпая пополам угол YXY, является осью симметрии второго порядка. Молекула типа X.2Y4 (фиг. 1,в) имеет три взаимно перпендикулярных оси второго порядка. Молекула типа XY3, если она плоская (фиг. 1, , имеет три оси симметрии второго порядка, пересекающиеся в центре молекулы. Каждая из молекул типов XjY jZa (фиг. 1. ) и XY Z. [c.13]

Точечные группы. В общем случае молекула обладает несколькими из перечисленных выше элементов симметрии (см. примеры фиг. 1). Комбинируя все большее и большее число элементов симметрии, мы получаем системы, обладающие все большей и большей степенью симметрии. Однако возможны не любые комбинации элементов симметрии, а лишь вполне определенные. Например, молекула не может иметь в одном и том же направлении ось симметрии третьего и ось симметрии четвертого порядка. С другой стороны, существование известных элементов симметрии часто обусловливает существование некоторых других если молекула имеет две взаимно перпендикулярные плоскости симметрии (ХУ , фиг. 1,а), то линия их пересечения обязательно является осью симметрии второго порядка. Если молекула имеет ось симметрии второго порядка (С ) и плоскость симметрии, перпендикулярную к этой оси, она обязательно должна также обладать центром симметрии (см. молекулы типа ХзУз25 на фиг. 1,г). В самом деле, поворот на 180°, например, вокруг оси г (Сз) превращает д в — д и в —у, а последующее отражение меняет знак г, следовательно, в результате х, у л г превращаются в—х,—у, — г, т. е. имеет место инверсия. [c.15]

В таблицах этого приложения символы и числа слева и над пунктирными линиями ОТНОСЯТСЯ к обычным точечным группам (см. [23], стр. 118—139). Ниже и справа от пунктирных линий даны обозначения неприводимых представлений и характеры соответствующих расширенных точечных групп (гл. I, разд. 1). Для этих точечных групп порядок классов плоскостей симметрии и осей симметрии второго порядка вдвое больше, чем указанный, поскольку обозначения относятся к обычным точечным группам. Сокращенным словом разд. отмечены раздельно вырожденные представления (см. [23], стр. ИЗ). Элемент симметрии В — искусственный элемент симметрии, рассмотренный на стр, 23. Справа в каждой таблице указаны трансляции и вращения, преобразующиеся по данным неприводимым представлениям. Для некоторых точечных групп (скажем, Р), содержащих в качестве элемента симметрии центр инверсии, таблицы характеров не даны в явном виде, так как эти характеры могут легко быть получены из характеров соответствующих групп ( ), не содержащих в качестве элемента симметрии центра инверсии, заменой каждого неприводимого представления на два одного симметричного ( ), а другого антисимметричного (и) относительно центра инверсии. Это соотношение может быть представлено символическим равенством Р = X С,. [c.568]

Выще было показано, что спектр РВС, описываемый формулой второго порядка, содержит О Л и ГЛ. В этом спектре должен содержаться еще компонент типа релеевского и комбинационного рассеяния. Это ясно уже из общих соображений упругое рассеяние, дающее в спектре РВС примесного центра при монохроматическом возбуждении неуширенную б-образную линию, должно быть всегда. В соответствии с приведенной выше классификацией эта линия излучается при полном сохранении фазовой корреляции между поглощением первичного и излучением вторичного фотонов, поскольку, как легко видеть, она описывается асимптотическим значением корреляционной функции Л(ц, т, т ) при 1->-оо (предполагается, что строго б-образную форму в спектре РВС имеет только релеевская линия). В приближении Кондона для невырожденных основного и возбужденного состояний [c.336]

Для иллюстрации формулы (14) определим число штрихов, которое должна иметь решетка, чюбы разрешить две линии, отстоящие друг от друга на 0,1 Л и лежащие в центре видимой области спектра. В этом случае >, 5500 A, Дл = = 10 A, и при наблюдении во втором порядке (т = 2), согласно (14), получим Л =г 5,5-10 /2-10 27 500. Таким образом, решетка должна иметь по крайней мере 27 500 штрихов. [c.373]

Геометрическая интерпретация этого условия может быть получена из следующего рассмотрения, которое было приведено Таунсендом в Mathemati al Journal. Нормаль и касательная плоскость в каждой точке поверхности второго порядка пересекают каждую главную плоскость инерции для центра тяжести в точке и по прямой, которые будут полюсом и полярой относительно фокального конического сечения в этой плоскости. Следовательно, чтобы определить, будет ли произвольно взятая прямая главной осью инерции или нет, проведем произвольную плоскость перпендикулярно к этой прямой и продолжим прямую и плоскость до пересечения с любой главной плоскостью инерции для центра тяжести. Если линия пересечения плоскостей параллельна поляре точки пересечения главной плоскости и выбранной прямой относительно фокального ко- [c.56]

Пример 1. Если равномоментная поверхность пересекается с поверхностью второго порядка, софокусной гирационному эллипсоиду для центра тяжести, то линиями пересечения будут сфероконическая кривая и линия кривизны. Но если поверхность второго порядка будет эллипсоидом, обе эти линии не могут быть действительными. [c.60]

Изображение и размеры. Винтовые пружины вычерчиваются в горизонтальном положении (геометрическая ось параллельна основной надписи). Во всех случаях изображают пружину только с правой навивкой, а направление навивки (правое или левое) устанавливается при чтении чертежа по техническим требованиям. На рис. 275 показано изображение цилиндрической винтовой пружины сжатия. Чертеж строят на двух штрихпунк-тирных линиях, проведенных по обе стороны оси на расстоянии, равном среднему радиусу пружины. На верхней линии откладывают два раза размер шага, на нижней линии первую засечку получают на расстоянии половины шага, а вторую на расстоянии шага (рис. 275). Полученными засечками пользуются как центрами закруглений контура пружины и центром сечения проволоки. Важно заметить, что эти центры расположены в шахматном порядке с таким расчетом, чтобы каждый центр на одной линии приходился точно против середины шага на другой линии. [c.149]

Для малых углов падения os0 l и SK= / 2h). Спектральный интервал, занимаемый исследуемым излучением, не должен превышать этой величины, чтобы максимумы соседних порядков от отдельных монохроматических компонент излучения не перекрывались. По этой причине интервал АЯ. называют свободной областью дисперсии или постоянной интерферометра. В 6.6 показано, что с увеличением расстояния h между пластинами возрастает разрешающая сила прибора, характеризующая способность разделять две близкие по длине волны монохроматические спектральные линии. Однако из (5.81) видно, что увеличение h сопровождается уменьшением области дисперсии SK = l / 2h). При типичных значениях (ft = 5 мм Я. = 0,5 мкм) ДЯ. составляет менее 0,03 нм. Это значит, что при работе с интерферометром Фабри—Перо требуется (за очень редким исключением) дополнительный более грубый спектральный прибор для выделения в излучении источника спектрального интервала, не превосходящего дисперсионной области интерферометра. В простейшем случае может быть применен фильтр, но чаще интерферометр скрещивают с призменным или дифракционным (см. 6.6) спектральным прибором. Можно, например, спроецировать интерференционные кольца на плоскость щели спектрографа так, чтобы центр картины совпал с серединой щели. Когда исследуемый спектр состоит из отдельных линий, изображения щели в свете этих линий, получающиеся в соответствующих местах фокальной плоскости спектрографа, оказываются пересеченными поперечными дугами, представляющими участки колец (рис. 5.31). Таким образом можно изучать структуру спектральных линий, состоящих из нескольких близко расположенных компонент, так как каждая из компонент образует свою систему интерференционных колец. Измеряя на спектрограмме, какую долю от расстояния ДЯ. между дугами колец соседних порядков составляет расстояние между дугами расщепившихся колец, можно определить спектральные интервалы между компонентами линии, структура которой не разрешается спектрографом. Измерения обычно производят на втором или третьем от центра кольце, где дисперсия еще достаточно велика, но изменяется не столь быстро, как в центре интерференционной картины. [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...