Монжа теорема

Теорема 4 (теорема Монжа). Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности второго порядка или вписаны в нее), то они пересекаются по линии, распадающейся на две кривые второго порядка. [c.261]

Теорема Монжа является частным случаем теоремы о двойном соприкосновении. Ею обычно пользуются, когда имеется пересечение поверхностей вращения второго порядка, описанных около общей сферы или вписанных в сферу, например, при конструировании трубопроводов из листового материала. [c.262]

Теорема Монжа если две поверхности второго порядка описаны вокруг третьей поверхности второго порядка или вписаны в нее), то они пересекаются по двум кривым второго [c.77]

На рис. 67, а изображены две цилиндрические поверхности вращения, описанные вокруг одной сферы. На основании теоремы Монжа без использования вспомогательных сфер находим линии пересечения 1—2—3—4—1 и 5—2—6—4—5 этих поверхностей. [c.77]

Теорема Монжа является частным случаем теоремы о двойном соприкосновении и наиболее часто встречается в практике. [c.78]

Теоре.ма 3 (теорема Г, Монжа). Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в неё, то они пересекаются по дву м плоским кривым. Плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания (рис. 193). [c.193]

Это положение, известное как -теорема Монжа, является следствием из положения о двойном прикосновении. Покажем на следующем примере. [c.198]

Рассмотрим применение теоремы Монжа при конструировании трубопроводов, выполняемых из листового материала. [c.198]

Для изучения свойств поверхностей вращения и построения их изображений на эпюре Монжа большое значение имеют следующие основные теоремы. [c.88]

Теорема 15. (теорема Монжа). Если две квадрики описаны около третьей или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две коники. [c.130]

Эта теорема известна также как теорема Монжа , по имени основоположника начертательной геометрии Гаспара Монжа, доказавшего эту теорему. [c.165]

Рассмотренные примеры пересечения двух поверхностей вращения, описанных вокруг одной сферы, являются частными случаями, следующими из теоремы Монжа две поверхности 2-го порядка, описанные около третьей поверхности 2-го порядка (или в нее вписанные), пересекаются между собой по двум кривым 2-го порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания. [c.140]

Теорема Г. Монжа представляет частный случай теоремы о двойном прикосновении. [c.105]

Теорема Г. Монжа. Очертание поверхности второго порядка [c.307]

Рассмотрим теорему, известную как теорема Т . Монжа, имеющую большое практическое значение. [c.307]

Теорема Монжа представляет частный случай теоремы о двойном прикосновении и доказывают ее на основании последней. В самом деле, пусть линии касания, как лежащие на третьей [c.307]

На чертежах, относящихся к теореме Монжа (см. рис. 372—375), биквадратная кривая проектируется на плоскость симметрии в виде двух пересекающихся прямых, которые представляют распавшуюся кривую второго порядка. [c.310]

Примером практического применения теоремы Монжа может служить построение линий пересечения воздуховода, выполненного из листового материала (рис. 112, в). Цилиндрическая труба / и две конические трубы II и III описаны около сферы с центром в точке 0 , а трубы IV я V — вокруг сфер с центрами 0 и О. Поэтому каждая пара труб пересекается по двум плоским кривым второго порядка, в данном примере — по эллипсам. [c.109]

Теорема Монжа-частный случай теоремы о двойном соприкосновении. Эта закономерность имеет важное значение при проектировании различных архитектурных форм и пространственных конструкций, например сводов, на основе поверхностей второго порядка, так как упрощает выполнение сопряжений поверхностей. На рис. 144,6 приведено пересечение двух цилиндров, образующих крестовый свод. [c.108]

Это положение носит название теоремы о двойном прикосновении. Из нее вытекает теорема Г. Монжа [c.140]

Теоретической предпосылкой для построения на эпюре Монжа проекции прямых и плоскостей, перпендикулярных по отношению друг к другу в пространстве, служит доказанная ранее теорема о частном случае проецирования прямого угла. [c.164]

Чтобы можно было воспользоваться отмеченной ранее теоремой для проведения на эпюре Монжа двух пересекающихся под прямым углом прямых, необходимо, чтобы одна из них была параллельна какой-либо плоскости проекции. Поясним сказанное на примерах. [c.164]

Теорема Монжа 147 Точка 25 [c.236]

Это положение подтверждается теоремой Монжа. Если две поверхности второго порядка могут быть вписаны или описаны около третьей поверхности второго порядка, то пространственная кривая их пересечения четвертого порядка распадается на две плоские кривые второго порядка. [c.106]

Алгоритмы построения перпендикулярных прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей основаны на теореме о прямоугольной проекции прямого угла (см. п. 1.1.3). Применительно к двухкартинному чертежу Монжа она формулируется так [c.147]

В соответствии с этой теоремой линии нересечения конуса и цилиндра, описант,1х oкoJЮ сферы (черт. 278), будут плоскими кривыми — эллипсами, фронтальные проекции которых изображаются прямыми А2В2 и Di-Теорема Монжа находит эффективное применение при конструировании трубопроводов. [c.127]

В те времена еще не было определено понятие работы силы. Только в начале XIX в. появилось точное определение понятия работы, столь необходимое для принципа виртуальных перемещений и в теореме живых сил. В отдельных механических исследованиях начали применять произведение силы на путь еще в XVIII в. Карно (отец) уже в 1786 г. дал ему даже специальное название момэнт активности , Гаспар Монж называл его динамический эффект , англичанин Юнг употреблял слово работа еще в 1807 г. Но окончательное введение в науку термина работа , и притом в точном, современном нам смысле, четкое установление понятия работа принадлежит Понселе и Ко-риолису, развившим идеи Лазара Карно, Гаспара Монжа и отчасти Луи Навье относительно механической работы. Это большое принципиальное достижение в науке было принято не сразу и оценено по достоинству лишь значительно позже. [c.260]

Теорема Монжа. Если две поверхности второго порядка вписаны или описаны около третьей поверхности второго порядка, то они перг- [c.108]

На рис. 11.15 показано построение линии пересечеття двух цилиндров врашення, заданных своими фронтальными проекциями. Пусть оси данных иоверхпостей пересекаются и лежат в плоскости, параллельной плоскости Пз. В эти поверхности можно вписать третью поверхность — сферу, которая будет касаться двух цилиндров по окружностям, пересекающимся в точках С и В. На основании теоремы Монжа данные цилиндрические но- [c.106]

Следствие из теоремы Монжа. Если плоскость осей поверхностей второго порядка параллельна плоскости проекций, то пространственная кривая их пересечения четвертого порядка проецируется на эту плоскость в кривую второго порядка. Так на рис. 11.12 i 1 1 1 1 а, б простра С-твениые крив > е с 1р )е щровались 1- 1 ербол . . [c.107]

Анализируя результаты многолетнего творчества Вариньона, можно отметить явную тягу этого математика к прикладным задачам той эпохи. Даже его чисто математические работы 1699, 1706 гг. были ориентированы на развитие математического аппарата механики. Первый этап деятельности Вариньона (ориентировочно 1683-1692 гг.), связанный с освоением классической геометрии и механики предшественников, был статическим . Изданием своего Проекта Вариньон не только подвел итог многовекового развития статики-механики, но и заложил основы для дальнейшего совершенствования ее математического аппарата (векторные свойства сил и движений, правило параллелограмма, теорема Вариньона) в трудах Д. Бернулли, Эйлера, Монжа, Л. Карно, Боссю, Лагранжа, Пуансо. Переписка Вариньона с Лейбницем и И. Бернулли, знакомство с трудами Пьютопа и Анализом бесконечно малых для исследования кривых линий Лопиталя [203], полемика с Роллем сделали Вариньона активным проводником идей нового математического анализа в механических приложениях. [c.204]

Эта теорема содержится в трактате Малюса по геометрической оптике, представленным им Парижской академии в 1807 году. Кроме Лапласа, Монжа и Лакруа, в состав комиссии по рассмотрению трактата входил также Лагранж. Не узнал ли он в теореме Малюса ближайшего родственника своей теоремы о сохранении потенциальных течений идеальной жидкости [c.38]

Теорема 12 отмечена Пуанкаре в п. 19 его Новых методов небесной механики (1892) [51]. Там же дано общее определение инвариантных соотношений, занимающих промежуточное положение между решениями и интегралами. Теорема Пуанкаре переоткрыва-лась разными авторами (см., например, трактат Т. Леви-Чивита и У. Амальди [43], гл.Х). На самом деле теорема 12 фактически содержится в теории характеристик Монжа дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. В отличие от уравнения Гамильтона—Якоби, в теории Монжа рассматриваются уравнения, которые могут явно содержать неизвестную функцию. Поэтому в общем случае теорему 12 формулируют в несколько иной форме (см. по этому поводу [41]). [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...