Системы с двумя степенями свобод Координаты главные

Дифференциальные уравнения колебаний механической системы с двумя степенями свободы в главных координатах и ri2 при обобщенных возмущающих силах = Hi sin (pt + 5) Q2 = Hi sin p + 5), соответствующих обобщенным координатам и qi, имеют вид [c.350]

Дифференциальные уравнения колебаний механической системы с двумя степенями свободы в главных координатах и при обобщенных возмущающих силах [c.380]

Какой вид имеют уравнения вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы в главных координатах в случае резонанса и какова фаза этих колебаний [c.139]

Дифференциальные уравнения колебаний системы с двумя степенями свободы в главных координатах имеют вид двух независимых уравнений второго порядка [c.41]

Итак, собственные линейные колебания системы с двумя степенями свободы состоят из суммы двух главных гармонических колебаний с частотами и к , которые содержатся в каждой обобщенной координате 91 и Заглавные координаты [c.438]

Рассмотрим вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы без учета сопротивления под действием гармонических возмущающих обобщенных сил, отнесенных к главным координатам. Гармонические возмущающие силы для других координат можно привести к гармоническим возмущающим силам для главных координат, если частоты первоначальных возмущающих сил одинаковы. Действие возмущающих сил, имеющих разные частоты, следует рассматривать по отдельности, используя свойство суперпозиции решений линейных дифференциальных уравнений. [c.443]

При р = ki к получается резонанс по обеим главным координатам. Для системы с двумя степенями свободы резонанс наступает при совпадении частоты возмущающей силы с одной из двух частот собственных колебаний. [c.444]

Движение системы с двумя степенями свободы можно по (60) интерпретировать как движение точки единичной массы в плоскости qu Яь Из соотношений (64) следует, что в этой плоскости имеются два взаимно перпендикулярных направления, таких, что при отклонении точки из положения равновесия по одному из них возникает восстанавливающая сила, имеющая направление, прямо противоположное отклонению. В этих направлениях производится отсчет главных координат и по ним же происходят главные колебания заменяющей систему точки. [c.566]

Что представляет собой система с двумя степенями свободы С помощью каких величин описывается их движение 2. Какое положение называется устойчивым положением равновесия и каковы его условия 3. Какие колебания называются собственными колебаниями системы 4. Каковы дифференциальные уравнения колебаний системы с одной и двумя степенями свободы 5. Что представляют собой главные колебания системы 6. Как определяются частоты главных колебаний 7. Как определяются нормальные координаты [c.160]

Если такая динамическая система с двумя степенями свободы и постоянной энергии, равной нулю, имеет условный интеграл, линейный относительно скоростей, то посредством подходящего преобразования координат и времени уравнения могут быть приведены к нормальному виду, с главной функцией Ь, равной [c.58]

Обратимся теперь к случаю резонанса, предположив, что частота о) изменения возмущающей силы совпадает с одной из частот собственных колебаний. Пусть, например, (s> = ki, для исследования движения обратимся к главным координатам, в которых уравнения движения системы с двумя степенями свободы имеют вид [c.239]

Свободные колебания систем с несколькими степенями свободы. — в предыдущей главе мы рассматривали главным образом только системы с двумя степенями свободы. Подобным же образом могут быть рассмотрены системы с более чем двумя степенями свободы, хотя трудности быстро возрастают с увеличением числа степеней свободы. В качестве примера системы с тремя степенями свободы рассмотрим случай, представленный на рис. 160. Здесь показана материальная точка массы т, удерживаемая на месте тремя простыми пружинами, оси которых не лежат в одной плоскости. Примем, что начало координат О является положением равновесия точки. Если массу т несколько отклонить от этого положения, то она начнет колебаться выясним характер этого движения. Поскольку для определения положения точки необходимы три координаты х, у, г, система имеет три степени свободы. [c.229]

Рассмотрение колебаний механической системы с двумя степенями свободы значительно упрощается при переходе от произвольно выбранных обобщенных координат к главным координатам (см. [3, т. 2, 187 и 189]). [c.238]

Два маятника образуют колебательную систему с двумя степенями свободы. При одинаковых массах и длинах маятники, будучи соединены пружиной, выполняют по одной из главных координат синхронное движение по одному и тому же закону, а по другой — движение в противофазе. Маятники способны в процессе движения системы чередовать между собой возбуждение малых колебаний. [c.577]

Точно так же как это было сделано для колебаний с двумя степенями свободы, в самом общем случае линейной колебательной системы для определения главных координат нужно найти такое линейное преобразование координат, которое одновременно приво- [c.275]

Рассмотрение вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы значительно упрошается при переходе к главным координатам. По определению обобщенных сил элементарная работа возмущающих сил на возможном перемещении системы может быть представлена в виде [c.586]

Докан<ем, что наличие диссипативных сил превращает обычную устойчивость в асимптотическую. Рассмотрим для простоты систему с двумя степенями свободы. Пусть X ж у — главные координаты системы без затухания, так что [c.198]

Для практического решения вопросов динамики колебаний упругих систем метод главных координат уже сравнительно давно применяли наши судостроители. П. Ф. Папкович [2] рассмотрел задачу о продольной качке корабля, сведя ее к двум дифференциальным уравнениям относительно главных координат. Акад. Ю. А. Шиманский [3] разработал метод динамического расчета систем, обладаюНгих несколькими степенями свободы, с применением главных координат, в котором системы с двумя, тремя и более степенями свободы приводятся к хорошо изученным системам с одной степенью свободы. Однако применение своего метода Ю. А. Шиманский считает весьма рациональным лишь для немногих простых случаев, так как при решении сложных систем возникают известные математические трудности. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...