Метод Крылова—Боголюбова

Вследствие малости параметра 8 возможно применение асимптотического метода Крылова—Боголюбова—Митропольского. Для этого в уравнении (215) произведем замену [c.136]

От уравнений (3), (4) введением новых переменных мол<но перейти к уравнениям в стандартной форме, что в дальнейшем позволяет использовать, например, метод Крылова —Боголюбова и определить параметры периодических движений. Можно такл<е анализировать уравнения, приведенные в таблице, рассматривая в них е как малый параметр, а в окончательных выражениях полол<ить е = 1. Ниже во многих случаях без особых оговорок будет считаться, что е введено именно таким образом. [c.193]

Значительное распространение в последние годы получил, например, метод усреднения за период (метод Крылова—Боголюбова), применяемый при медленно меняющихся случайных амплитудах и фазах. Уравнение движения преобразуется с учетом следующей замены переменных [c.38]

Следуя общей идее метода Крылова — Боголюбова, будем искать замену переменных [c.35]

Рассмотрим класс практически нерезонансных многочастотных вращательных систем и для них построим асимптотическую теорию возмущений на основе метода Крылова — Боголюбова. Предположим, что решение x t, ц, Хо, yo),y t, ц Хо, у о) системы (114) таково, что для всех целочисленных векторов к, норма которых удовлетворяет неравенству [c.46]

Эти уравнения можно последовательно проинтегрировать, но наибольший интерес при изучении колебательных процессов представляют периодические решения. Покажем, что такие решения с помощью метода Крылова — Боголюбова могут быть эффективно построены. Следуя общему алгоритму определения Лл(а), Бй(а) (см. (1.137) —(1.139), (1.141), (1.142)), находим сначала [c.65]

О РЕШЕНИИ ГИУ МЕТОДОМ КРЫЛОВА - БОГОЛЮБОВА И МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ [c.192]

Для решения ГИУ широко применяется метод Крылова — Боголюбова [47], который, в частности, используется во всех статьях сборника. Метод состоит в замене ГИУ системой линейных алгебраических уравнений. Исходная поверхность S аппроксимируется совокупностью 5 = Sp , р=, . .N, элементов Spk — параметрических поверхностей -го порядка. Каждый элемент проходит через некоторую совокупность узловых точек rpi S, / = 1,. .., q. По (неизвестным) значениям искомых функций (i==l,. .., t), где f —число искомых функций в некоторой подсистеме узловых точек, строится полиномиальная (степени т) аппроксимация искомых функций на 5р. , [c.192]

Таким образом, при использовании метода Крылова — Боголюбова целесообразно сочетать плоские элементы и постоянство искомой функции, элементы второго порядка и линейное изменение искомых функций и т. д. Нарушение этого соответствия неоправданно, поскольку не приводит к гарантированному повышению точности по h приближенного решения. [c.197]

Для численной реализации итерационного процесса [53, 54], так же как и в методе Крылова — Боголюбова, сначала строится аппроксимация поверхности и искомых функций. При вычислении СИ, входящих в Вг(ф -, Р), используется их регулярное представление (см. примечание 1 на стр. 195). [c.199]

В заключение этого пункта отметим, что применение метода последовательных приближений и метода Крылова— Боголюбова в тех случаях, когда система линейных уравнений может быть решена итерационным методом, вполне аналогично. Этот вопрос обсуждается, например, в [19]. [c.199]

Для решения ГИУ можно применять вариационно-разностный метод, пользуясь, как и в методе Крылова — Боголюбова, разбиением поверхности 5 на элементы Slk — параметрические поверхности -го порядка и выбирая в качестве координатных функций функции Фр, каждая из которых представляет собой полином порядка т в пределах Spk и равна нулю вне его. [c.203]

Аз = 2л1. Тогда уравнения первого приближения (в смысле асимптотического метода Крылова — Боголюбова) имеют относительно переменных [c.49]

Метод Крылова—Боголюбова. В заключение этой главы кратко назовем некоторые численные методы, применявшиеся для решения задач переноса излучения в спектральной линии. [c.200]

Метод Крылова—Боголюбова является продолжением метода [c.200]

Книга содержит систематическое изложение теоретической механики и основ механики сплошных сред. Большое внимание уделено фундаментальным понятиям и законам механики Ньютона — Галилея, законам изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии, уравнениям Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона — Якоби для класса обобщенно-потенциальных сил, а также законам механики сплошных сред, на единой основе которых рассматриваются идеальная и вязкая жидкости, упругое тело. В книге подробно излагаются-, задача двух тел и классическая теория рассеяния, законы изменения импульса, кинетического момента и энергии относительно неинерциальных систем отсчета, теория линейных колебаний систем под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил, метод Крылова — Боголюбова для слабо нелинейных систем, методы усреднения уравнений движения. Книга содержит большое количество примеров интересных для физиков, в частности рассматриваются примеры на движения зарядов в заданных электромагнитных полях, задачи на рассеяние частиц, колебания молекул, нелинейные колебания, колебания систем с медленно меняющимися параметрами, примеры из магнитогидродинамики. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических специальностей. [c.2]

Собственные колебания и метод Крылова — Боголюбова [c.311]

Изложим метод Крылова — Боголюбова применительно к вынужденным нелинейным колебаниям. В качестве исходного уравнения рассмотрим уравнение вида [c.322]

Метод Крылова—Боголюбова 313 и далее [c.570]

Широкое распространение в приложениях получил метод- Крылова —. Боголюбова построения, решения дифференциальных уравнений, который таит в себе, по-видимому, еще много нераскрытых возможностей ), [c.82]

При изучении свободных колебаний консервативной системы, когда ге = О и (i) " О, практически важным оказывается определение связи между частотой колебаний и их амплитудой, т. е. построение так называемой скелетной кривой. Для этой цели могут быть использованы методы Крылова — Боголюбова или Бубнова — Галеркина (в первом приближении эти методы дают результаты, совпадающие с результатами применения метода Ван-дер-Поля) еще более просты вычисления по методу прямой линеаризации, предложенному Я. Г. Пановко (1953). [c.95]

Метод эквивалентной линеаризации n[o kho считать обобще7ГИем асимптотического метода Крылова — Боголюбова, применяемого для исследования систем со слабой нелинейностью, и метода статистической линеаризации. [c.138]

Система линейных уравнений (8.15.4) решается путем сведения к системе рекуррентных алгебраических уравнений с заменой ин-тиралов суммами в соответствии с одной из квадратурных формул или с методом Крылова-Боголюбова [20]. Усилия в стержнях определяются исходя из решений для упругих систем с использованием принципа Вольтерры. [c.112]

Асимптотическая теория возмущении, опирающаяся, с одной стороны, па начальное приближение, построенное с помощью какого-либо оператора сглаживания (усредпегтия), и, с друго11 торопы, на последовательные замены переменных для нолуче-впя тех функций, которые мы назвали выню добавками, получила в математической литературе название метод усреднения , а во многих литературных источниках — метод Крылова — Боголюбова . [c.6]

Таким образом, в общем случае представление (58) не является классическим степенным рядом по степеням ji. Метод Крылова — Боголюбова предоставляет математику возможность построить теорию возмущений обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью неклассических асимптотических пред-ставлепин (61), (62). [c.32]

Следуя уже описаяным алгоритмам, будем искать периодическое или квазипериодическое решение уравнения Матье с помощью метода Крылова — Боголюбова. После применения преобразования (29) получаем эквивалентную (63) систему [c.74]

Общий случай (k m) применительно к ИУ (1.14), записанному по произвольной поверхности 5, рассмотрен в [57], где проводится исследование ошибки по h h — малое число, связанное с максимальным диаметром элементов) приближенного решения. Получены оценки ошибки (в пространствах Соболева— Слободецкого Яо(/-з) и Я практическом применении вариационно-разностного метода важно, что порядки обоих членов уравниваются при k = т I. Напомним, что аналогичный результат был сформулирован применительно к решению того же ИУ методом Крылова — Боголюбова в [56] (см. п. 2.3). [c.204]

Уравнение (2.3.8) — уравнение типа Хилла (с периодическими коэффициентами), в котором имеется периодическая правая часть. Если исключить просто интегрируемый случай Az =l, который, как будет показано ниже, является резонансным случаем, то уравнение (2.3.8) не интегрируется при ei O. Поэтому для решения уравнения (2.3.8) следует применять приближенные методы. При е< п удобно применить для решения уравнения метод Крылова — Боголюбова [19], взяв в качестве малого параметра эксцентриситет орбиты е. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...