Анализ наименьших квадратов

Статистическая обработка экспериментальных данных (проверка гипотез, вычисление характеристик законов распределения) Корреляционно-регрессионный анализ Факторный анализ Математическое планирование эксперимента Метод наименьших квадратов 3, 10, 13 4, 5, 7, 14 1 1, 11 4, 10 [c.74]

Анализ экспериментальных данных по исследованию удельного электросопротивления показал, что во всех сплавах системы Мо— W величина р связана с температурой линейно, а в исследованных сплавах Fe—Ni — гиперболической зависимостью. По экспериментальным значениям р методом наименьших квадратов были рассчитаны температурные параметры Ро и а для сплавов Мо—W и А, В, hD — для сплавов Fe—Ni. , [c.206]

Статистический метод — 597 — Анализ контрольных документов — 636 — Внедрение — 642 — Исключение предположительно установленного переменного рассеивания — 641 — Исключение предположительно установленного смещения центра группирования — 640 — Применяемые понятия, термины и обозначения— 599 — Сопоставление практических для всей партии распределений с теоретическими — 642 — Суммарная оценка изменяемости во времени по методу упорядоченных выборок — 642 — Эмпирические групповые средние отдельные— Установление значимости расхождений—641 — Эмпирические групповые средние квадратические — Установление значимости расхождений — 641 — Переменные во времени рассеивания по скользящей сигме и по способу наименьших квадратов — Установление характера — 641 [c.373]

Заметим, что метод парных корреляций значительно уменьшает объем вычислений по сравнению с определением коэффициентов регрессии по способу наименьших квадратов. Это объясняется тем, что для расчета коэффициентов парной корреляции число строк матрицы, с помощью которой представляются результаты измерений исходных факторов и погрешностей обработки, искусственно сокращается до числа заполненных клеток корреляционной таблицы. Поэтому данный метод находит широкое применение в практике многофакторного корреляционного и регрессионного анализов [20, 44, 50, 54]. [c.294]

Если регрессия заведомо будет нелинейной, то линеаризацию зависимости можно рассматривать как первое приближение, подлежащее при последующем анализе соответствующей корректировке. Для нахождения линейного уравнения регрессии будем использовать принцип наименьших квадратов. Функцию f(x) выразим со своими неопределенными коэффициентами а и Ь. Необходимым условием минимума дифференцируемой функции ряда переменных S(a, Ь...) является выполнение условия [c.36]

Обработка методами математической статистики (определение коэффициентов корреляции, аппроксимация методом наименьших квадратов) полученных НПО ЦКТИ экспериментальных данных, анализ полученных результатов дает возможность выявить функциональные зависимости и определить факторы, влияющие на относительное смещение осей основных элементов цилиндров в процессе эксплуатации. [c.247]

Сглаживание кривых. Во многих случаях кривая изменения диагностического параметра существенно искажается за счет неизбежных ошибок измерений. Это свойственно параметрам, записываемым вручную по показаниям стрелочных приборов или при недостаточной точности измерений и т. п. В таких случаях целесообразно проводить анализ предварительно сглаженных кривых. Существуют два основных метода сглаживания метод наименьших квадратов и метод преобразования. По методу наименьших квадратов кривая х (i) на участке от ti до заменяется полиномом [c.113]

Для решения этой задачи применяется излагаемая ниже методика обработки данных наблюдений, основанная на использовании метода наименьших квадратов (МНК) и статистических методах линейного регрессионного анализа. Погрешность наблюдений вносит свой вклад в результаты обработки, поэтому они носят приближенный, оценочный характер, и, в свою очередь, содержат погрешность. Следовательно, наряду с определением зависимости желательно также оценивать величины, характеризующие погрешности исходных данных наблюдения и результатов их обработки. [c.469]

Идея меры отклонения системы от свободного движения в форме суммы величин, пропорциональных квадратам отклонений материальных точек системы, тесно связана с работами Гаусса по теории ошибок, в частности с методом наименьших квадратов, позволяющим определить неизвестную величину с наименьшей средней квадратичной ошибкой. Метод наименьших квадратов, относящийся к анализу случайных явлений, приводит к соотношениям, аналогичным соотношению (В.9). [c.11]

Расчетные прямые, соответствующие формуле (4.21), показаны на рис. 67 сплошными линиями пунктирными линиями обозначены границы 95%-го доверительного интервала, рассчитанные по методу наименьших квадратов. Детальный анализ опытных, данных позволил авторам уточнить зависимость (4.21). Она оказалась следующей . [c.133]

Определенная химическим анализом насыщенных растворов растворимость Sm в жидкой Hg составляет 1 ] (приведенные данные рассчитаны методом наименьших квадратов) [c.110]

В работе [50] проведен сравнительный анализ эффективности методов коллокаций и наименьших квадратов для случая, когда осевое сечение тела вращения является равнобедренной трапецией. Анализ показывает, что с увеличением числа уравнений систем результаты уточняются, отмечается также близость результатов, получаемых методом коллокаций и методом наименьших квадратов. Числовые эксперименты также показывают, что сходимость методов улучшается с удалением боковой грани от края штампа. [c.166]

В главе рассматривается метод идентификации вращательного движения тела и его параметров по результатам измерений. Метод основан на использовании в критерии оптимальности оценивания первых интегралов движения или медленно меняющихся функций, зависящих от компонентов вектора измерений. На внеатмосферном участке траектории спуска измеряемыми параметрами являются компоненты вектора угловой скорости, а на атмосферном участке — компоненты вектора угловой скорости и компоненты вектора перегрузки. На внеатмосферном участке предлагается восстанавливать компоненты тензора инерции, а на атмосферном — аэродинамические характеристики тела. Предлагаемый интегральный метод оценивания инвариантен к величине шага и требует малого объёма вычислений за счёт использования интегралов движения или усреднённых уравнений. Приводятся результаты сравнительного численного анализа интегрального метода и метода наименьших квадратов (МНК). [c.144]

Вторичная обработка результатов измерений имеет целью анализ дефектов измерений и повышение содержательности информации с одновременным уменьшением ее количества. Прежде всего на этом этапе производится отбраковка явных промахов в измерениях и при необходимости замена дефектных данных результатами косвенных измерений. Одновременно производится исключение результатов, не несущих необходимой информации например, многочисленные значения измеряемой величины на установившемся режиме заменяются средним значением с указанием границ осреднения. Далее вычисляются (обычно методом наименьших квадратов) коэффициенты уравнений, аппроксимирующих характеристики объекта исследования, вычисляются принятые критерии оценки совершенства объекта и при использовании методов планирования экспериментов определяются шаг и направление изменения параметров объекта для последующих исследований. Результаты вторичной обработки представляются в виде графиков и таблиц числовых значений вычисляемых величин. [c.174]

Понятие о теории планирования эксперимента. Основой планирования эксперимента служит регрессионный анализ, задачи которого решаются методом наименьших квадратов. Существо метода наименьших квадратов состоит в отыскании коэффициентов уравнения, описывающего по опытным данным исследуемую зависимость, исходя из того, чтобы обращалась в минимум сумма квадратов уклонений наблюдаемых значений от вычисленных по уравнению принятого вида. [c.45]

Для анализа представленных в табл. 3.6 значений использовали метод наименьших квадратов. Параметры а и Ь определяли в линейной зависимости и тесноту связи оценивали с помощью коэффициента корреляции г. [c.183]

С целью опреде.ления параметров кинетического уравнения (14) экспериментальные данные,, представленные для сталей 45 (рис. 2, а, а ) и 40Х (рис. 2, б, б ), а также аналогичные даньгые для других материалов, подвергнуты статистической обработке по методу наименьших квадратов. Результаты статистической обработки представлены на рис. 3 и 4. Анализ этих данных показывает, что параметр кинетического уравнения пов21еждаемости (14) зависит в основном от амплитуды циклических напряжений Оа- Экспериментальные точки на рис. 3 хорошо укладываются на прямые в координатах 1аА — Оо, т. е. наблюдается экспоненциальная зависимость кинетического параметра А от амплитуды наиряжений Оа в квадрате, что находится в хорошем соответствии с зависимостями (15)—(16). Па- [c.92]

По результатам дисперсионного анализа и данным матрицы планирования экспериментов, пользуясь, например, методом наименьших квадратов, можно построить корреляционную зависимость Ф (а) в виде полинома, содержащего линейные члены и парные сочетания табл. 2. Основываясь на результатах табл. 2, можно также построить функцию, аппроксимирующую поверхность заданной функции цели Ф (а). В этом случае построенная зависимость будет носить более простой и достоверный характер по сравнению с аналогичным выражением, построенным для исходной размерности пространства исследуемых параметров, по следующим причинам 1) размерность пространства поиска значительно сокращена (например, в данной задаче от = 6 можно перейти к г = 2) 2) учитываются наиболее существенные парные взаимодействия типа rx-i Lj] 3) с учетом первой и второй причин аппроксимация будет производиться на более гладких участках поверхности функции цели. [c.6]

Предложено решение некоторых задач интерполяции и аппроксимации, воз-нинающ 1х при моделировании процессов упруго-пластического деформирования элементов конструкций и деталей машин и при решении соответствующих краевых задач экспериментальными методами. Для этой цели использована кусочнокубическая интерполяция и полиномиальная аппроксимация, основанная на методе наименьших квадратов (МНК) со статистическим анализом. Дано краткое описание алгоритма МНК с автоматическим выбором степени оптимального полинома. Иллюстраций 5. Библ. 5 назв. [c.222]

Известно несколько программ типа стандартных для вычисления характеристик временных рядов. Программа, разработанная в институте технической кибернетики АН ЭССР [52], оформлена в виде библиотеки подпрограмм для анализа временных рядов и предназначена для вычислений на ЭВМ Минск-2 . Библиотека состоит из ряда управляющих (вспомогательных) и рабочих (стандартных) подпрограмм. Ее построение позволяет использовать лишь необходимые подпрограммы, которые можно считывать с магнитной ленты в оперативную память машины. Подготовка исходных данных заключается в составлении таблицы информации, содержаш,ей количество начальных данных, число точек вычисляемой функции и номер вспомогательной программы для данной задачи. Библиотека позволяет 1) контролировать вводную информацию путем сопоставления введенной и вычисленной суммы элементов случайной последовательности при несоответствии сумм необходимо дополнительно npoBepvfTb отперфорированный массив в этом случае неверный массив выводят на печать 2) исключить периодическую составляющую или тренд реальные процессы обработки характеризуются разбросом исследуемых значений, поэтому для их аппроксимации используют метод наименьших квадратов для этого реализацию разделяют на участки, которые приближаются по очереди и к кривым второго порядка полученные ординаты выражаются как оценки очек математического ожидания X t) разности ординат Xi—X(/i) (i=l. 2,. .. N) исключают тренд 3) вычис- [c.29]

Среднее значение показателя степени т для всех исследованных насадок и смесей было вычислено способом наименьших квадратов и оказалось равным 0,95, Величина предэкспоненты аг, как показал анализ опытных данных, изменяется симбатно с размерами элемента насадки [c.298]

При описании программных средств АСНИ изложены сведения об операционных системах общего назначения и реального времени, а также о средствах и языках программирования. В разделе приводится классификация инструментальных программных сред и перспективнь[х языков прикладного программирования. Достаточно подробно рассмотрены вопросы статистического анализа экспериментальных данных как математической основы современного автоматизированного эксперимента. Изложены методы обработки опытных данных, способы оценивания статистических характеристик случайных величин и процессов. Описан метод наименьших квадратов, который может служить примером применения методов регрессионного анализа для определения функциональной зависимости между параметрами по результатам их измерений. Раздел завершается описанием элементов теории планирования эксперимента, а также сведениями о ряде современных программных продуктов для статистического анализа данных. [c.9]

Часто оценка показателя формируется как линейная функция наблюдений, а дополнительные свойства статистики (например, несмещенность и минимум дисперсии) обеспечиваются соответствующим выбором весовых коэффициентов. Наилучшие линейные несмещенные оценки имеют широкое применение при анализе линейных статистических моделей, при этом хорошо изучены условия, когда класс таких оценок совпадает с оценками наименьших квадратов. [c.499]

Расчет геометрических параметров оболочки вращения простой формы не составляет труда, поскольку использование конеч-но-р ностных или классических интерполяционных формул не приводит к существенным неточностям при вычислении кри-вюн. Что касается оболочек вращения сложной формы, то небольшая погршшость в координатах приводит к большим ошибкам в кривюнах, когда последние рассчитывают на основе классических методов численного анализа, Позтому в практической работе получили распространение различные приемы сглаживания исходных значений координат с помощью метода наименьших квадратов, метода раулярюации и других менее ювестных методов. К сожалению, зти и им подобные методы редко приводят при расчете геометрии оболочки вращения сложной формы к желаемым результатам с точки зрения их точности и надежности. [c.91]

Рис. 2,65. Анализ опытных данных Миллера, выполненный Ричардсом (1952), показывающий уменьшение модулей с ростом растягивающих напряжений. Результаты испытаний бернллневной меди на растяжение обрабатывались методом наименьших квадратов как прн лииейиой аппроксимации (/), так и при аппроксимации квадратной параболой (2). d — отклонения деформаций от значений, соответствующих линейной зависимости а—е, выраженные в %, а — напряжение в кгс/мм , Е — модуль упругости в кгс/мм.

Так как Джессоп не смог достичь лучшей разрешаюш,ей способности при измерении углов чем 0,5°, что, мягко говоря, хуже, чем 6, достигнутые Штраубелем, он был вынужден определять интервалы интерференционных полос, делая упор на их поведение на значительном расстоянии отточки, радиус кривизны в которой представлял интерес. Это ограничение плюс использование им неполированных, с неизвестной начальной кривизной и, к тому же, намного более, толстых образцов, привели к значениям коэффициента Пуассона от 0,139 до 0,229 для одного и того же стекла. Таким образом, наблюдение временных изменений интерференционной картины, которые Джессоп относил к влиянию упругого последействия, дало неубедительные результаты, о которых можно было бы думать, что они имеют некоторую ценность, будь они опубликованы до исследования Штраубеля. Называя обработку Штраубелем методом наименьших квадратов буквально сотен опытов слишком громоздкой , Джессоп на основании двух из общего числа восьми опытов с шестью образцами предположил, что ошибка из-за начальной кривизны может быть исключена изгибанием одних и тех же образцов в двух противоположных направлениях. Измеренная разница между двумя экстремальными значениями составила 10%, что реально показало необходимость для любого исчерпывающего исследования, основанного на оптико-интерференционных экспериментах, таких как эксперименты Корню, прибегать к точному анализу Штраубеля ). [c.379]

При выполнении условия (15) за решение переопределенной системы принимают решение совместной системы при к=т (по методу наименьших квадратов) как наиболее эффективное. Если условие (15) не выполняется, то необходимо провести анализ наличия грубоошибочных измерений. Для этого решают совместные системы последовательно, только без 1, 2,. .., т датчиков. [c.213]

Уже при прохождении физического практикума студенты, выполняя лабораторные работы, пользуются методом наименьших квадратов и определяют средне-квадратичную ошибку измерений. Ряд кафедр теории механизмов и машин при проведении некоторых лабораторных работ использует такую практику. Поскольку целесообразность проведения эксперимента с анализом ошибок очевидна, в первой главе предлагаемого пособия приведены краткие сведения по методам приближенных вычислений, а в формах бланков для вычисления ошибок измерений отведены специальные йеста. В приложении даны таблицы, необходимые для определения вспомогательных величин. [c.4]

Второй подход к выводу второго условия идент лфицируемости базируется на анализе основных соотношений, описывающих любой из нерекуррентных методов параметрической идентификации. В частности, для метода наименьших квадратов, согласно (23.2-2), [c.382]

КОР-МНК — корреляционный анализ с идентификацией параметров по методу наименьших квадратов МВП — метод вспомогательных переменных ММП — метод максимального правдоподобия МНК — метод наименьших квадратов МСА — метод стохастической аппроксимации Для рекуррентных алгоритмов к сокращенному обозначению основного метода добавляется буква Р, т. е. РМВП, РММП, РМНК [c.519]

Испытывают 10 образцов, по 1—2 на нескольких уровнях напряжений. Полученные результаты должны располагаться в широком диапазоне N (от 10 до 10 циклов). Полученные результаты для сломавшихся образцов обрабатываются методом наименьших квадратов. Логарифмы напряжения (1д о) и числа циклов (lg М) рассматриваются как случайные зависимые величины. Статистическим методом корреляционного анализа определяется выборочный коэффициент корреляции г, который позволяет характеризовать тесность связи [c.66]

Другой класс методов, приобретаюш,ий все более важное значение, включает в себя так называемые прямые методы, при использовании которых получают алгебраические равенства или неравенства между структурными амплитудами на основе известных свойств функции электронной плотности, учитывая, например, что р(г) — действительная положительная функция и что данная функция состоит из пиков приблизительно известных формы и размера. Важная отличительная черта этих методов — то, что численные данные обрабатываются лишь с помош,ью электронных вычислительных машин. Совместно с процедурами уточнения методом наименьших квадратов пря ые методы дают возможность проводить почти автоматический, полностью поставленный на электронные вычислительные машины структурный анализ [184]. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...