Сила критическая для балки

Точное значение критической силы для балки на двух опорах с прямоугольным поперечным сечением (рис. 399) выражается формулой [c.477]

Для балки из задачи 13.15 определите зависимость основной частоты колебаний от следующих значений отношения приложенной нагрузки Р к эффективной критической силе Р Рсг— О, Р Р =20, где — длина элемента. [c.422]

Здесь обозначает известную критическую силу для балки. [c.341]

Для изучения продольного изгиба и определения критической силы используем приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки (см. 58) [c.266]

Критическая сила для сжатого упругого стержня (рис. 18) определяется по формуле Эйлера. Для вывода формулы Эйлера (схема 30) воспользуемся дифференциальным уравнением изогнутой оси балки [c.17]

Вопросы обычного типа могут касаться определений — Что такое предел текучести или Что такое крутящий момент и как определить его значение некоторых правил — Как будет выглядеть эпюра изгибающих моментов на участке балки, несущем равномерно распределенную нагрузку или В каких случаях применима формула Эйлера для определения критической силы простейших обоснований — Как показать, что через любую точку, взятую в плоскости сечения, можно провести по меньшей мере одну пару главных осей . Можно, конечно, задавать и вопросы, служащие для проверки знания основных формул. [c.36]

Определить приближенное значение критической силы для стержня, шарнирно опертого по концам, при помощи энергетического метода, принимая упругую линию в виде а) параболы v= с 1 х—х У, б) кривой прогиба балки под действием равномерно распределенной нагрузки v= (l x — 21х х ). [c.203]

Вычислить критическое значение силы Р (рис. 82), при которой происходит потеря устойчивости плоской формы изгиба полосы для случая шарнирного закрепления концов балки в двух плоскостях. Задачу решить приближенно, выбирая для функции кручения 6 функцию статической деформации балки, имеющей то же закрепление, какое имеет исследуемая полоса в горизонтальной плоскости, и несущей такую же поперечную нагрузку (рис. 83), какая действует в вертикальной плоскости. [c.170]

Если упругая линия балки при продольно-поперечном изгибе имеет форму упругой линии стержня с опорными устройствами балки, после потери устойчивости, то на основании (XII.52) можно приближенно определять S , как критическую силу для стержня с опорными устройствами балки с той разницей, что в выражение S, должен входить не а Zj— момент инерции относительно главной центральной оси сечения, перпендикулярной оси у. [c.387]

Постановка задачи о колебании балок с нелинейными граничными условиями, а также задачи о критических режимах валов и роторов, имеющих опоры с нелинейными характеристиками, представляет определенный практический и теоретический интерес. Решение указанных проблем объяснит поведение ряда важных для современной техники упругих систем, таких как роторы турбомашин, валопроводы трансмиссий, лопатки турбомашин и т. д. Всякое твердое тело, используемое в качестве опоры (основания), распределяет внутри себя нагрузку и поэтому в заделке (как у балки на упругом основании) не будет пропорциональности между перемещением и силой не из-за нарушения закона Гука (что тоже может быть), а из-за влияния нагрузки на соседние участки [1]. Однако в машинах и различного типа инженерных сооружениях как по конструктивным соображениям, так и по технологическим причинам могут быть и более резко выраженные нелинейности. Некоторые из них могут возникать и в процессе эксплуатации машин и сооружений. Такую типичную нелинейность создают зазоры. [c.3]

Корни этого уравнения и будут являться критическими силами. Для данной балки матрица устойчивости получится, если заменить фундаментальные функции поперечных колебаний на фундаментальные функции продольно-поперечного изгиба (4.5) в матрице А. [c.316]

На рис. 3.31 приведены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для цилиндрической балки, подкрепленной шпангоутами, установленными с шагом L. Критическое касательное напряжение для такой конструкции определяется по формуле [c.95]

Критическая сила для данной балки равна эйлеровой (см. промежуточные результаты примера 11.3) [c.394]

Увеличивая длину I, мы можем получить прогибы для весьма длинной балки. К сожалению, для этого случая нам не удалось подыскать какой-либо статической модели, которая позволила бы упростить результат, полученный в виде бесконечного ряда (21). То обстоятельство, что угловая скорость вращения колес мала по сравнению с частотой основного тона собственных колебаний рельса, а поступательная скорость движения поезда мала до сравнению с критической скоростью, дает основание заключить, что динамические прогибы рельса, вызванные центробежной силой противовесов, несовпадениями центров тяжести колес с осями вращения, давлением пара, а также поступательным движением колес, весьма мало отличаются от статических прогибов, вызванных теми же причинами, и потому при определении этих прогибов можно пренебрегать вибрациями рельса. [c.370]

Первая из этих двух величин для каждой балки может быть вычислена заранее, а вторая содержит критическую силу Якр. [c.351]

На фиг. 142 начерчена осевая линия стержня, защемленного левым концом на свободный правый конец стержня действует сосредоточенная сила Р. Пусть брус имеет прямоугольное сечение, вертикальный размер которого в сравнении с горизонтальным велик, так что при переходе силы Р за критическое значение, получается смещение осевой линии балки в сторону, как это указано на фиг. 142 в горизонтальной проекции для возможных перемещений, связанных с кручением. Заменим стержень шарнирной цепью с четырьмя одинаковыми звеньями длиной s, которые соединяются одно с другим шарнирами 1, 2, 3. Перемещения точек 2, 3 и в горизонтальном направлении обозначим через 5 , и [c.356]

Для экспериментального определения критической силы при общей потере устойчивости устанавливаются тензодатчики с обеих сторон балки в сжатой (датчики 2 и 4) я растянутой зонах (датчики / и 5). При постепенном увеличении нагрузки Р, приложенной к консоли, можно получить диаграмму Р, Д) или (Р, 0). Экспериментально полученные величины близко совпадают с расчетными. [c.88]

Для получения приближенного значения критической силы используем распределенную поперечную нагрузку, интенсивность которой изменяется вдоль длины балки по линейному закону от д до ( 1 + 2) (фиг. 8). Здесь уравнение упругой линии [c.233]

Заметим, что в случае осесимметричных форм равновесия в центре пластин (г = 0) угловое перемещение обращается в нуль. Для получения приближенного значения критической интенсивности радиальных сжимающих сил используем уравнение упругой линии балки, на один конец которой наложена угловая связь, а другой конец заделан (длина балки равна радиусу пластины Ь) в качестве одного из вариантов решения рассмотрим совместное действие на балку распределенной поперечной нагрузки и сосре-244 [c.244]

Для получения приближенного значения критической интенсивности радиальных сжимающих сил используем уравнение упругой линии балки, на один конец которой наложена угловая связь, а другой конец оперт балка несет поперечную нагрузку по фиг. 25. [c.248]

Формулой (13) можно пользоваться и для расчета балки переменного сечения, если У и заменить через и которые, в свою очередь, определяются по формулам (8) и (9). В формулу для определения критической силы следует также подставлять [c.343]

Матрица А этого уравнения обладает многими замечательными свойствами. Она является весьма разреженной матрицей общего вида, ее система фундаментальных ортонормированных функций обеспечивает хорошую устойчивость численного процесса решения краевой задачи, в определителе отсутствуют точки разрыва 2-го рода, формируется без привлечения матричных операций. Эти преимущества позволяют эффективно определять спектр собственных значений - корни уравнения (6.61). Точность спектра зависит, естественно, от точности исходной модели, где, напомним, используется только один член ряда (6.2). Уравнение (6.61) позволяет определять критические силы как статическим (при со = 0), так и динамическим методами. При определении собственных значений пластин нужно учитывать, что из уравнения (6.61) можно получить спектры частот и критических сил при фиксированном числе полуволн в направлении оси ох (например, для коэффициентов А, В, С таблицы 17 одна полуволна в направлении оси ох и множество полуволн в направлении оси оу). Вычисляя коэффициенты А, В, С при второй частоте колебаний балки, из уравнения (6.61) можно получить спектры пластины для двух полуволн в поперечном и множества полуволн в продольном направлениях и т.д. Точность решения задач устойчивости и динамики прямоугольных пластин по МГЭ определим из примеров. [c.220]

В качестве примера применения инкрементальной матрицы жесткости при решении задач о потере устойчивости балок найдем критическую силу для изображенной на рис. 13.4 простой балки, используя один элемент. Здесь >1=02=0, Рх=— = //2. По- [c.402]

Для подвижной системы грузов максимальный изгибающий момент гюлучается в точке приложения веса одного из грузов, называемого критическим. Для однопролетной балкп (см. рис. 83, а) наибольший изгибающий момент Жщах получается тогда, когда равнодействующая Я всех нагрузок, действующих в пролете балки, и критическая сила тяжести Р,ф располагаются симметрично относительно середины пролета [c.105]

Принимая во внимание условия шарнирного онирання па одном из концов н посередине балки, а также сравнивая прогибы балок на месте соединения, находим трансцендентное уравнение для определения критической силы, приведенное в ответе. [c.392]

Критическая частота колебаний определяется при приближенных расчетах по энергетическому методу Рэлея [55], где вывод уравнений для определения частоты собственных колебаний системы основан на следующих предположениях энергия, затраченная на деформацию вала, равна кинетической энергии, возбуждаемой при колебан1ях опоры жесткие, силы трения и сопротивления внешней среды отсутствуют. В этом случае вал можно представить как колеб лющуюся балку, нагруженную несколькими силами Д (рис. VII.6, а), вы- [c.201]

Приведем приближенное определение величины критического груза для балч ки, при котором плоская форма изгиба становится неустойчивой и дальнейшее увеличение которого ведет к разрушению балки за счет бокового выпучивания. Рассмотрим балку на двух опорах с поперечным сечением в виде узкого прямоугольника (рис. 399) под действием поперечной силы Р. [c.474]

Нагрузки лопастей, втулки и проводки управления, создаваемые аэродинамическими и инерционными силами несущего винта, необходимо знать для проектирования элементов конструкции в соответствии с существующими нормами статической и усталостной прочности. Для проектирования лопасти требуется знание напряжений в элементах ее конструкции, а теория упругой балки оперирует только с изгибающими и крутящими моментами в сечении лопасти. Для шарнирной лопасти критическим обычно является изгибающий момент в плоскости взмаха в сечении, находящемся вблизи середины лопасти. Для бесшарнирного винта критический изгибающий момент имеет место в комлевом сечении. Суммарные реакции в комлевом сечении определяют нагрз зки на втулку. Установочные моменты лопастей обусловливают нагрузки в проводке управления, которые часто являются фактором, ограничивающим предельные. режимы полета вертолета. Конструктора обычно интересуют периодические или близкие к ним нагрузки на установившихся режимах полета и при маневрах. Ввиду того что периодические изменения аэродинамических параметров вызывают большие периодические нагрузки на лопастях, втулке и проводке управления, анализ усталостной прочности является важнейшим элементом проектирования несущего винта. Усталостная прочность конструкции сильно зависит от локальных факторов распределения напряжений, поэтому она обычно должна подтверждаться натурными испытаниями. Это относится в первую очередь к несущим винтам вертолетов, многие элементы конструкции которых имеют ограниченный ресурс ввиду высокого уровня переменных нагрузок. [c.640]

Для элементов конструкций круговой цилиндрической формы, расположенных на большой высоте, необходимо производить поверочный расчет на резонанс (в поперечном к ветру направлении), когда периоды срыва вихрей ветра равны периоду собственных колебаний конструкции, при критической скорости ветра Уир = 5djx, где d — диаметр элемента конструкции (м), для конструкций с малой коничностью (с уклоном не более 0,01) — диаметр его сечения на уровне 2/3 высоты т период собственных колебаний при условии < у р < 25 м/с [0.60, 30,31, 35, 46, 48, 49], где q выбирается из табл. 1.2.12. При проверке на резонанс амплитуда интенсивности аэродинамической силы Р (z) (Н/м) на уровне г при колебаниях элементов металлической конструкции круговой цилиндрической формы Р z) = = Р (г) [0.60 ], где Ро — амплитуда интенсивности на уровне свободного конца балки консольного типа или в середине пролета однопролетной шарнирно опертой балки, Ро —v ipd/6,4 а (г) — относительная ордината прогибов для первой формы собственных колебаний для двухопорной балки, шарнирно опертой по концам, а (г) = sin лг//. [c.58]

В первом случае необходимо определить схему действия сил усадки, вычислить для этого случая напряжения сжатия, определить условия закрепления по контуру элемента, теряющего устойчивость, и сравнить напряжения сжатия с критическими. На рис. 15 показано несколько примеров. В двутавровой балке (рис. 15, а) может возникнуть потеря устойчивости вертикальной стенки вследствие действия двух усадочных сил от поясных швов. Напряжения сжатия можно определить, полагая, что усадочные силы 2Рус на некотором расстоянии от концов балки воспринимаются всем сечением балки Рб- [c.45]

Для определения критической силы используем метод теоремы о трех моментах , обобщенный на случай продольно-поперечного изгиба. Предварительно получим выражение для углов поворота опорных сечений однопролетной балки, нагруженной в опорах сосредоточенными моментами и Мп+ и продольной сжимающей силой Р (фиг. 592). [c.784]

Необходимые данные для расчёта неразрез-яой балки представляют собой значения наибольших положительных и наибольших отрицательных моментов и поперечных сил, возникающих в сечениях балки. При этом каждому такому значению момента или поперечной силы соответствует своё опасное (критическое) расположение временной равномерно распределённой нагрузки. Зная величины возникающих моментов и попереч- [c.161]

Критическое рассмотрение различных методов, а) Во многих руковод-СТВ1Х по прикладной механике ) касательные напряжения вычисляются просто из уравнений равновесия в компонентах напряжения, не принимая во внимание условий совместности для компонентов деформации. При этом делаются некоторые предположения относительно распределения касательных напряжений по поперечному сечению. Если в частности сечение прямоугольно и нагрузка на балку сводится к силе /(, направленной по оси х, то принимается, что 1) К равно нулю и 2) ие зависит от у. Условия 1) и 2) 228 совместно с этими допущениями приводят к таким выражениям для компонентов напряжения [c.362]

Чтобы показать, насколько удобно пользоваться этим условием, рассмотрим электродвигатель массой гпх, установленный на балку с жесткостью (рис. 3.18, а). Вращение вектора силы Р при неуравновешенном роторе может вызвать значительные колебания системы, когда круговая частота принимает критическое значение Юкр = V к Шх- Для того чтобы подавить эти вынужденные колебания, присоединим дополнительную массу т , к имеющей жесткость 2 пружине, как показано на рис. 3.18, б. Если массу т , и жесткость к подобрать так, чтобы выполнялось условие У к т , = = (о р, получим систему с двумя степенями свободы, в которой не будут возникать колебания, обусловленные колебаниями электродвигателя, поскольку дополнительная масса колеблется с амплитудой — Р к . Подобная дополнительная система называется динамическим гасителем колебаний, поскольку она может предотвратить возникновение колебаний, вызываемых вращающимися с постоянной скоростью узлами машин, если в системе отсутствует демпфирование. Для того чтобы спроектировать гаситель колебаний , подберем сначала жесткость к<1 пружины такой, чтобы амплитуда — РУк была достаточно большой, а затем подберем массу такой, чтобы выполнялось условие - / к т2 = сокр. Для того чтобы быть эффективным и при скоростях, отличных от ОЗкр, требуется ввести в систему действительное сопротивление (см. пример, описанный в конце п. 3.8). [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...