Итерации увеличение числа

Рассмотренные итерационные процессы являются устойчивыми, т. е. ошибки вычислений, допущенные на каком-либо этапе, в дальнейшем не накапливаются. Действительно, ошибка вычислений может привести лишь к увеличению числа итераций, но не повлияет на точность окончательного результата. [c.58]

Поскольку применение метода Ньютона приводит к значительным затратам машинного времени, особенно с увеличением числа компонентов, что, как отмечалось, связано с вычислением и обращением матрицы Якоби, развиваются методы простой итерации для решения системы (7.45), в которых не требуется вычисления и обращения матрицы Якоби . [c.209]

Из этого соотношения следует, что при Oi О и .ii > (ij с увеличением числа итераций - Vi/ II vi II и u"" II i = l max Скорость сходимости [c.84]

Хотя ИА расчета ДОЭ имеют свои недостатки, например, стагнация ошибки, которая заключается в том, что из-за неудачного выбора начальной оценки искомой фазы ДОЭ, алгоритм может попасть в локальный минимум, когда с увеличением числа итераций ошибка не изменяется, несомненные достоинства ИА объясняют их широкое применение в дифракционной оптике. Укажем некоторые из них. [c.137]

Если метод установления содержит один параметр для регулирования вычислительным процессом — шаг по времени т, то в релаксационном алгоритме их три дт, <7со и <7,1,, т. е. для каждой из функций по одному. Увеличение числа независимых параметров, безусловно, предоставляет более широкие возможности в управлении скоростью сходимости итераций, позволяя учитывать специфику каждого уравнения в отдельности и их взаимосвязь. Машинные эксперименты, описанные в 5.2, показывают, что при оптимальном выборе дт, да и д релаксационный метод становится чрезвычайно эффективным. Там же предложен простой алгоритм оптимизации этих параметров для различных задач и разностных схем. [c.108]

Параболическое уравнение переноса вихря и эллиптическое уравнение Пуассона естественно рассматривать по отдельности, так как методы их решения, очевидно, различны. Однако сразу следует заметить, что при численном решении задачи гидродинамики фактически существует обратная связь между этими уравнениями. Например, в силу того что эти уравнения решаются циклически, увеличение допустимых временных шагов для уравнения переноса вихря должно быть компенсировано увеличением числа итераций при итерационном решении уравнения Пуассона. Неправильное обращение с граничными условиями в одном уравнении может привести к нарушению сходимости в другом. [c.38]

Если у функции а в уравнении (1.1) меняется знак, то положительная определенность билинейной формы пропадает. В этой ситуации не следует использовать алгоритм А вместо А. Это приведет как к усложнению итерационного процесса, так и к увеличению числа итераций т. Вместо этого следует в алгоритме А выбрать иначе итерационные параметры t — 206 [c.206]

Этот метод сходится несколько медленнее, чем описанный в начале настоящего параграфа, однако возможность существенно упростить итерации окупает увеличение числа этапов последовательных приближений и в конечном счете может ускорить вычисление. [c.113]

При имитации системы магистрального транспорта в целом более подходящим является нормальное распределение. При имитации отдельных газотранспортных объединений следует использовать экспоненциальное распределение. При использовании имитационного моделирования с увеличением числа итераций начальные значения математического ожидания и среднеквадратического отклонения параметров ущерба периодически уточняются. [c.39]

Общее значение этого вывода заключается в том, что линеаризованная теория ни в коем случае не ограничивается только процессами конденсации. Она в одинаковой мере применима к процессам испарения. Правда, удобство пользования ею снижается (число необходимых итераций возрастает) по мере увеличения отклонений Ts от Гт.к- Именно по этой причине теория оказывается наиболее пригодной для задач конденсации. [c.252]

Проведены расчеты длинной шарнирно закрепленной пологой цилиндрической панели постоянной толщины h ho (5, 0,D, tO), находящейся под действием равномерно распределенного давления интенсивности р. При Л = параметры панели равны v = 0,3, к-20, = 100. Цель расчетов - изучение влияния на сходимость процесса (4.3.4) параметра Лд при неизменяемой толщине И. Результаты даны на рис.4.3, 4.4, где сплошными линиями изображены зависимости т (л) и уу(а), N - число итераций для процесса (4.3.4) при х, =т. Видно, что максимальное значение т и минимальное N достигается при Л = 1 (5, = о), при этом т равно значению, полученному по формуле (4.3.21). При увеличении h параметр т убывает, а число N неограниченно возрастает при уменьшении h параметр т также убывает, но число итераций N при этом остается ограниченным. [c.125]

Результаты, приведенные в пп. 5.2.2, 5.2.3, прошли успешную апробацию при решении ряда новых задач [22—26]. Применялась консервативная монотонная схема 2-го порядка аппроксимации (3.30) — схема О. В области низких и умеренных Ка параметры релаксации принимались обычно дт = д =, 9ш=1,5 и обеспечивали хорошую скорость сходимости. Для получения стационарных решений при больших Ка применялся алгоритм стабилизации, построенный в п. 5.2.3. Величина О задавалась соотношением (5.5) или по близкой формуле. Структуру сходимости оказалось иногда лучше рассматривать на промежутке [Л ], так как при N0= [0 /2] итерационный процесс не всегда мог в достаточной степени развиться. При этом достигалось установление итераций, которое не имело места при дт = да = д, ,= 1. Как правило, процесс сходился за число итераций, соизмеримое с достигнутым на тестовых задачах. Если скорость сходимости была неудовлетворительной (а это случалось на сетках, отличных от рассмотренных при численном эксперименте), повысить ее удавалось путем изменения (обычно в сторону увеличения) коэффициента к в формуле (5.5), но не более чем в 2 раза. [c.140]

Третий способ ускорения сходимости состоит в использовании своего рода верхней релаксации. Этот способ следует применять только при однократном решении уравнения Пуассона на каждой итерации, как было описано выше. Этот способ был разработан в ходе детального изучения процесса сходимости при использовании двух предьщущих способов ускорения. На рис. 14.13 показана сходимость потенциала и квазиуровня Ферми в некотором узле, расположенном в области канала МОП-транзистора в режиме насыщения. Изображен график зависимости ошибки от числа внешних итераций, так что каждая итерация на рисунке представляет собой два матричных решения. Поскольку приращения потенциала почти постоянны на каждой итерации, оказывается, что быструю сходимость можно получить простым увеличением приращений. Это в какой-то степени аналогично верхней релаксации в методах итерационного решения матричных уравнений. Если вектор приращений потенциала, полученный из уравнения Пуассона, перед сложением его с предыдущим значением потенциала умножить на некоторый множитель, больший единицы, то в результате скорость сходимости увеличивается. [c.376]

Общность и точность системы алгебраических уравнений (14) и (22) наглядно иллюстрируется на ряде практических задач. Ее общность позволяет более правильно учесть оптико-теометрические факторы объемных зон (58) и (63) и, в частности, выявить в явной форме роль рассеяния (61), (62) при лучистом теплообмене объема среды с окружающей оболочкой. Нахождение коэффициентов 1распределения во втором приближении методом итераций и их последующий учет в системе алгебраических уравнений (22) позволяют существенно повысить точность зональных методов, не прибегая к увеличению числа зон. [c.133]

Рис. 5.27. Результаты численных экспериментов по восстановлению огибающей сверхкороткого импульса по данным солитонного зондирования а — спектрально-ограниченные прямоугольные импульсы с различными начальными амплитудами (штриховая линия — исходный импульс, сплошная — результат восстановления кривые 1,2,3 — результаты последовательных итераций) видно, что качество восстановления улучшается с уменьшением до и с увеличением числа итераций б — восстановление прямоугольного импульса с линейной частотной модуляцией (штриховые линии — огибаюш,ая исходного импульса и форма его частотной модуляции, сплошные — результат восстановления) [55]

Внутренняя область, где ожидается пластическое течение, разбивалась на / X s прямоугольных ячеек. В силу симметрии относительно оси х, число неизвестных функций g, входящих в граничные уравнения (32) и выражения для напряжений (36), сократилось с ry s до m = rX (s+l)/2, где теперь соответствующие этим значениям коэффициенты характеризуют суммарное влияние левой и правой половин пластической области. Вследствие ограничений на время вычисления выбиралась сетка разбиения, содержащая 27 X 30 ячеек, в результате чего число неизвестных функций g оказывалось равным 324, При увеличении числа неизвестных до 400 время выполнения итерации почти удваивалось. Наименьшие ячейки сетки, расположенные в окрестности вершины надреза, имеют размеры бх/да= 0,004, 6j//ay = 0,008 для случаев плоской деформации и bjw = 0,004, byjw = 0,016 для случаев плоского напряженного состояния. [c.90]

Из различных методов решения интегральных уравнений метод Фредгольма — замена интегрального уравнения алгебраическим уравнением — кажется самым простым, а метод итерации кажется наиболее точным. Метод Фредгольма основывается на том, что определенный интеграл в интегральном уравнении приближается к конечной сумме. Вследствие простоты этого метода, он будет подробно разобран и проиллюстрирован далее. Большая точность метода итерации объясняется сохранением интегралов в каждом повторении и выражением их значений с по .ющью точной формулы квадратуры. Оценка погрешности соответствующего интегрального уравнения получается после каждого последовательного приближения, следовательно, повторения могут быть закончены, как только будет замечено, что погрешность начала расти. Последняя предосторожность особенно необходима для интегральных уравнений первого рода, когда точного решения не существует. В этом случае, хотя полный квадрат погрешности продолжает уменьшаться с увеличением числа повторений, могут наблюдаться весьма большие погрешности в отдельных точках. [c.118]

Голографические элементы, рассчитанные с помощью применения итеративного подхода, обладают высокой энергетической эффективностью и относительно небольшой ошибкой формирования заданного распределения. К недостаткам итеративного подхода можно отнести больптие вычислительные затраты, а также то, что посяе 10-30 итераций начинается стагнация, когда дальнейшее увеличение числа итераций не приводит к заметному снижению ошибки формирования заданного распределения. Обирм недостатком фазовых голографических элементов, рассчитанных с помощью итеративного подхода и киноформа, являются технологические проблемы изготовления, возникающие из-за крайне нерегулярной фазовой структуры этих элементов. [c.26]

Если методы расчета моданов, основанные на внесении несущей в фазу элемента [19], приводят к низкой энергетической эффективности элементов, то главным недостатком процедур расчета фазовых ДОЭ, основанных на последовательном построении проекций на замкнутые множества [27-30], является принципиальное отсутствие сходимости 40. После некоторого числа итераций приходится столкнуться со стагнацией алгоритма, т.е. наступает момент, когда дальнейшее увеличение числа итераций не приводит к заметному улучшению характеристик рассчитываемого апемента [23, 46]. При этом стагнация итеративной процед ры вовсе не обязательно означает, что найдено наилучшее решение. Подробнее о различных причинах возникновения стагнации и подходах к борьбе с ней можно прочитать в главе 2 данной книги и в работах [23, 40, 46 . Определенной альтернативой градиентным и проекционным процедзфам в случае наличия у исследователя высокопроизводительной [c.434]

Для линейных методов, перечисленных в табл. 14.1, бьши определены суммарные количества линейных итераций, необходимых для решения уравнения Пуассона, при разном числе узлов. Наиболее важная информация, которую можно извлечь из этих данных - это зависимости изменения полного числа итераций от N. Для каждого метода строится функция I = = aN + 7 подгоняемая под данные методом наименьших квадратов. Здесь I — число итераций, аа,Р,у неизвестные параметры, определяемые в ходе подгонки. Во всех случаях значение (3 очень близко к 0,5 либо к 1,0, как и предсказывалось теоретическими оценками, полученными при решении задач моделирования. Для сравнения результатов применения различных методов выполняется вторая подгонка с i3 = 0,5 либо 1,0 для определения нового значения /. Получив это новое выражение для числа итераций и определив число вычислений, необходимых для выполнения каждой итерации, найдем значения доминирующего слагаемого aN< в выражении для /, при-веденйые в табл. 14.1. На основании этих данных можно определить, насколько возрастает объем вычислений при увеличении числа узлов и, следовательно, при повышении точности решения. [c.365]

Количество точек разбиения нри вычислении интегралов в нервом уравнении выбиралось равным N = 10 . При вычислении интегралов, входящих во второе уравнение, содержащее повторные интегралы, полагалось, что число точек разбиения для внутренних интегралов равно N = 10 , для внегпних — N = 10 , поскольку более сильное измельчение отрезков интегрирования, а также увеличение числа итераций в подпрограмме, определяющей корень нелп-нейного уравнения на заданном отрезке, ведет к многократному увеличению времени работы программы. [c.288]

На пластине в случае турбулентного режима 6/х Re , в случае ламинарного б/х Re , следовательно drtldf" >а / Re. Таким образом, при больших числах Рейнольдса наличие большого множителя в выражении (7.97) приводит к последовательному увеличению ошибок с ростом итераций. Следует ожидать аналогичную ситуацию и в отношении исходного уравнения движения. [c.262]

Задачи течения неньютоновских жидкостей. Этот класс задач рассматривает течение структурно-вязких жидкостей (жидкие полимеры, стекла, эмульсии и др.), вязкость которых зависит от режима течения даже при малых числах Рейнольдса. Для решения таких задач используются численные методы пограничного слоя или методы решения задач по течению в каналах с введением дополнительных соотношений для расчета реологических свойств (вязкости, пластичности, упругости и т.д.). Поскольку для решения таких задач используются уравнения, описывающие течение ньютоновских жидкостей, вся аномалия вводится формально в изменение свойств этих жидкостей. Как правило, это ведет к сильсюй зависимости свойств от искомых функций. Так, для высоковязких парафинистых нефтей их вязкость определяется как функция температуры среды и производной скорости. Такой характер зависимости свойств неиьютоновск 1х жидкостей вызывает повышение нелинейности системы уравнений, что в конечном счете ведет лишь к увеличению итераций при использовании метода прогонки. [c.188]

Следует заметить, что отличие гибкой процедуры перебора от аддатив-ного алгоритма в форме Джоффриона заключается в том, что при замене выбранной переменной на фиксированную выбор этой переменной производится по правилу Балаша. В алгоритме Балаша для этой цели в списке выбиралась крайняя правая выбранная переменная. Число итераций при этом нововведении сокращается примерно на 40% [181] при незначительном увеличении времени счета одной итерации. [c.252]

Отметим очень существенное различие между отображениями из всех предыдущих примеров и растягивающими отображениями. В большинстве примеров возвращение либо было очень простым, т. е. имелись только неподвижные точки, как в случаях сжимающих отображений, гиперболических линейных отображений и градиентных потоков, либо, если нетривиальное возвращение имело место, все возвращающиеся орбиты вели себя одинаково, как в случаях сдвигов и линейных потоков на торах. Нужно оговориться, что для общих вполне интегрируемых систем различные орбиты ведут себя по-разному и в то же время нетривиальное возвращение имеет место. Однако фазовое пространство таких систем распадается на инвариантные множества (торы), и все орбиты на таком торе имеют одинаковую структуру. Орбиты же растягивающих отображений с различным поведением (периодического типа, плотные или с замыканием типа канторова множества) переплетены и не могут быть отделены друг от друга. Это делает структуру орбит очень сложной, асимптотическое поведение отдельной орбиты неустойчивым и очень чувствительным к начальному условию. Более того, любые две орбиты будут расходиться друг от друга с экспоненциальной скоростью, пока они не разойдутся на достаточно большое расстояние 6. Следовательно, невозможно предсказать поведение орбиты в течение длительного времени, если начальная позиция известна только с ограниченной точностью. Например, выполнение итераций Е2 на ЭВМ будет, очевидно, давать всего лишь столько осмысленных итераций, сколько есть значащих двоичных цифр в начальных данных. Кроме того, любое увеличение точности будет давать весьма скромное увеличение времени, в течение которого можно делать какие-либо предсказания о поведении данной орбиты удвоение числа значащих цифр в начальных данных и вычислении не более чем удвоит диапазон времени, в течение которого эти предсказания возможны. Аналогично, сокращение ошибки в измерении начальных данных вдвое даст всего лишь возможность произвести еще одну осмысленную итерацию. [c.55]

При Л1 = 100 численные данные убедительно показывают, что в интервале 0,03 б 0,3 (значения б>0,3 не исследовались) имеется странный аттрактор ). Правда, при этом нельзя исключить существование малых участков внутри этого интервала б с периодическим движением. На рис. 7.28, а показана поверхность сечения и, i i) в интервале 4аис7 после 4,5-10 итераций одной траектории. Хорошо видна слоистая структура аттрактора. Более мелкая структура внутри слоев представлена на рис. 7.28, б, где в увеличенном масштабе показан участок фазовой плоскости 4,4<и<4,8. Этот участок состоит из 200-100 ячеек, а число итераций траектории составляет 3-10 . Если просуммировать распределение Р (и, ф) по фазе г 9 при постоянном и, то получается значительно более гладкое распределение Р и). Согласно численным данным, распределение Р и) хорошо аппроксимируется распределением Гаусса [c.469]

Параметры /, Q и определяют объем вычислений и точность, достигаемую на каждом шаге. Из уравнения (3.133) следует, что 0шаги сетки равны. Брэддок установил, что большая точность достигается при 7>1. [c.147]

Число 7т+ 1 при увеличении т стремится к нулю. Поэтому бьгоает, что доказывается левее 7т+ i- Особенно зто актуально на грубых сетках. При зтих условиях можно попытаться завысить константу d в 2-3 раза для удовлетворения условия де [7m + i, d]. Если зто не удается, необходимо проводить вдвое больше сглаживающих итераций с параметрами ti из (3.38) и [c.172]

В диалоговом окне Analog Options установите значение параметра RELTOL равным 0,01. При увеличении допуска до 0,001 (точность 0,1%) для сходимости потребуется меньшее число итераций и процесс моделирования завершится быстрее. [c.250]

Для решения краевой задачи, получаемой из общей задачи, можно применять любые (даже самые простые) способы. Действительно, при быстродействии бортовой ЦВМ порядка К) ООО простых операций в секунду один просчет третьей системы от момента 1уЦ.о момента га (при суммарном времети не более 100 с) занимает менее 0,6 с, т. е. за время Д = 6 с можно обеспечить требуемое число итераций (для выполнения конечных условий). ВТОРОЙ УЧАСТОК. После достижения максимума перегрузок следует увеличение текущего угла крена (т. е. уменьшение эффективного качества) для сохранения перегрузки и для осуществления перехода на полет по изоперегрузочной траектории. Решение краевой задачи ведут на некотором конечном интервале времени, т. е. в момент времени определяют значение угла крена 7 , которое необходимо для момента и которое обеспечит попадание СА в область га д в момент времени +1 = <, + + Д< р,. (Д< р,, = 2с). [c.432]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...