Представление для оператора рассеяния

СТАЦИОНАРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ ОПЕРАТОРА И МАТРИЦЫ РАССЕЯНИЯ [c.122]

Вопросы, связанные с восстановлением спектрального хода аэрозольного коэффициента рассеяния (то же самое ослабления) по данным многочастотного лазерного зондирования, подробна рассматривались выше, и нет особой необходимости возвращаться к ним вновь в связи с оценкой ядра /((/,/i). Больший интерес, очевидно, представляет исследование нового преобразования, а именно jt->-Dii, где Оц= Du (Х/, ), =1,. . ., п). В вычислительных системах интерпретации оптической информации это преобразование будет осуществляться оператором Wd I- Как показывают численные исследования преобразования для углов рассеяния 0=45, 90 и 135°, представляющих наибольший интерес для схем касательного зондирования, оно мало чем отличается от преобразования jt- s , о котором уже подробно речь шла выше, в разделе 3.2.3. В этом нет ничего неожиданного, поскольку характеристики s X) и Dn(Xl o ) можно считать в аналитическом отношении достаточно близкими. Равноточные измерения компонент вектора jt на уровне ошибок в 10 % гарантируют оценку компонент вектора Оц в среднем на уровне 10—20 % для указанных выше углов рассеяния, что подтверждается расчетами, представленными в табл. 3.5. Так же как и в случае оператора W o,K y [c.213]

При написании книги автор ставил перед собой задачу привести изложение различных идей и методов теории рассеяния в определенную систему. Эта цель достигается благодаря последовательному применению стационарного подхода. В его рамках удается до некоторой степени объединить два основных метода теории рассеяния—ядерных и гладких возмущений. Одновременно с доказательствами различных фактов стационарный подход позволяет дать формульные представления для основных объектов теории. Наряду с волновыми операторами [c.6]

Различные спектральные свойства матрицы рассеяния подробно обсуждаются в гл. 7. Исходным здесь является стационарное представление для 5(Л). С его помощью получаются, например, оценки для нормы 5(Л) — / в симметрично-нормированных идеалах компактных операторов. Отметим, что для оператора Шредингера величина [c.21]

Таким образом, в представлении 1см.(1)), в котором Но действует как умножение на оператор рассеяние 3 Но) действует как умножение на функцию За р). Определенная в п. 2 2.4 матрица рассеяния отличается от За(р) лишь заменой переменной. Именно, для приведения оператора А к умножению на Л надо провести в Ь2(Н+) дополнительное унитарное преобразование, отвечающее замене = А. Тем самым матрица рассеяния [c.131]

Представление (17) для матрицы рассеяния является, разумеется, реализацией в рамках модели Фридрихса—Фаддеева равенства (2.8.11). Что касается ВО, то в совпадении операторов (1) со стационарными ВО 2.7 можно убедиться следующим образом. В силу второго равенства (2.7.10) соотношение (2.7.5) можно записать в виде [c.163]

Изложению свойств операторов относительно гладких в слабом смысле, посвящен 1. В 2 приводятся точные условия, позволяющие оправдать стационарную схему 2.7, и даются соответствующие обоснования. Связь при этих предположениях стационарного подхода с нестационарным обсуждается в 3. Там же рассмотрен принцип инвариантности. С помощью понятия слабой Я-гладкости в 4 указываются эффективные достаточные условия того, что некоторый оператор является интегральным (см. п. 3 1.5) в соответствующем прямом разложении. Эти результаты используются в 5 при обосновании формульных представлений 2.8 для матрицы рассеяния. Построение полных изометрических ВО эквивалентно теореме разложения по некоторым специальным собственным векторам оператора Н Эта точка зрения развивается в 6. Наконец, в 7 рассматривается рассеяние при относительно компактных возмущениях, а в 8—локальный вариант теории. [c.192]

Этот параграф примыкает к 2.8. В п. 1 и 2 обосновываются соответственно представления для стационарных оператора и матрицы рассеяния, приведенные без доказательства в п. 1 и 2 2.8. [c.218]

По условию (5.6) при /о Е Мо элемент СЯо Х е)/о имеет при > О сильный предел, а обратный оператор сходится по норме. Отсюда следует, что вектор-функция (4) имеет сильный предел. Таким образом выполняются все условия теоремы 5.4. Поэтому ВО Н, Но) существуют и полны, а для матрицы рассеяния справедливо представление (5,7). Согласно (1) его можно переписать в виде (3). [c.227]

Представления для формы Е Х)К- 3, K)fQ,U J, К)до) получаются из соответствующих представлений 2.8 ограничением интегрирований на множество X П Л. В частности, в представлениях для формы локального оператора рассеяния 8(7, Л) = /+(7, Л) / (/, Л) интегралы берутся по Л. Отсюда выводятся и выражения для матрицы рассеяния 5(Л), отвечающей 8(7, Л). Например, если на Л выполняются условия теоремы 5.3, то при п.в. Л Е Л П (То для 5(Л) верны представления [c.230]

В этой главе собраны разрозненные сведения о матрице рассеяния (МР). Так или иначе приводимые здесь результаты группируются вокруг ее стационарного представления. Прямо с МР не связаны f 3 и 5. В первом из них изучаются представления для ВО и оператора рассеяния. Во втором—приведен вспомогательный материал о реализации ядерных операторов в виде интегральных. Изучению спектральных свойств МР посвящены 7-9. [c.284]

В п.1 ПИ применяется для получения новых формульных представлений для МР. В п. 2 кратко обсуждается теория рассеяния для унитарных операторов. [c.288]

СТАЦИОНАРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ ВОЛНОВЫХ ОПЕРАТОРОВ И ОПЕРАТОРА РАССЕЯНИЯ [c.292]

Настоящий параграф носит вспомогательный характер. Он нужен для изучения в 4 и 6 матриц рассеяния. Здесь представления 2.7 и 2.8 для ВО и оператора рассеяния конкретизируются в применении к предположениям гладкого и ядерного методов. Одновременно проводятся сопоставления этих методов со стационарной схемой гл. 5. [c.292]

Отсюда, в частности, вытекает, что в условиях гл. 4 справедливы формульные представления для ВО и оператора рассеяния. Так, определение 2.7.2 стационарного ВО теперь корректно на всех элементах fo Е Tio, f Е Ti. Следующее утверждение является прямым следствием теорем 5.2.4, 5.2.8 и 5.5.1. [c.293]

Сейчас применяются соображения, уже использованные в п. 2 3 при выводе представлений для ВО и оператора рассеяния. Лля построения МР нужна еще полученная в 5 информация о представлении ядерных операторов интегральными. [c.305]

Функция спектрального сдвига возникает в теории ядерных возмущений в связи с интегральным представлением для следа разности функций от операторов Яо и Я. На непрерывном спектре ФСС связана с матрицей рассеяния. Однако в отличие от нее понятие ФСС содержательно как на непрерывном, так и на дискретном спектрах. [c.328]

Обычно в квантовой электродинамике используется описание поля с помощью операторов рождения и уничтожения фотонов а , 0]с, независящих от времени (шредингеровское представление). При этом конечным результатом квантовой теории рассеяния, который сравнивается с экспериментом, является вероятность перехода в единицу времени или сечение рассеяния. В 6.1 будет использован этот традиционный для квантовой механики путь, на основании которого в 6.2 и 6.3 будут рассчитаны основные энергетические характеристики ПР. Рассмотрение общих статистических свойств рассеянного поля будет проведено в 6.4 с помощью уравнений Гейзенберга для (t) и эффективно трехфотонного гамильтониана. В результате моменты поля рассеяния будут определены через квадратичную матрицу рассеяния (МР) в духе обобщенного закона Кирхгофа (ОЗК). [c.175]

Формульные представления для матрицы рассеяния даются в терминах ядер некоторых операторов, которые понимаются как интегральные (см. п. 3 1.5). При этом важно, что с помощью понятия слабой г. адкости можно приписать разумный смысл значениям ядер на диагонали. [c.212]

Нестационарное определение волновых операторов (ВО) на формальном уровне было дано К.Меллером [126]. Еще раньше, минуя ВО, оператор рассеяния вводился в работах Лж.Уилера 139] и В.Гейзенберга [101]. Стационарное представление для матрицы рассеяния появилось в физической литературе в работах Б.Липпмана и Дж.Швингера [125] и М.Геллмана и М.Гольдбергера [98. [c.400]

И к теории беспорядка замещения на регулярной решетке, подробно обсуждавшейся в гл. 9. С физической точки зрения гораздо естественнее рассматривать сплав переходных металлов как систему атомных потенциалов с различными -резонансами (см. 10.3), чем как систему, описываемую по методу линейной комбинации атомных орбиталей или сильной связи ( 9.1). Можно обобщить [22] аппарат метода когерентного потенциала, например, из 9.4, с тем чтобы в представлении парциальных волн получить для когерентной одноузельной t-матрицы t набор условий самосогласования, аналогичных равенству (9.49). Действительно, математическое сходство уравнений (10.82) для оператора пути рассеяния и простого уравнения (9.1) для амплитуды возбуждения в методе сильной связи для сплавов дает основания полагать, что такое обобщение должно быть в принципе возможно. [c.492]

Установим прежде всего представление для полуторалинейной формы стационарного оператора рассеяния или, общее, оператора и Е Х)и , где X—произвольное борелевское множество. Это делается аналогично выводу представления (7.11) . Будем опять исходить из соотношения (7.13), которое пока имеет лишь формальный смысл. Из него вытекает, что при — О справедлива асимптотика [c.122]

При существовании ВО W H, Hq J) различные варианты равенства (2) при X = Е можно рассматривать как стационарные представления для полуторалинейной формы оператора рассеяния S = W W . [c.123]

Па оснований соотношений (1.2.6), (1.2.7) в получившемся по переменной Л —/i интеграле Пуассона можно перейти к пределу при е 0. Это приводит к представлению для полуторалиней-ности формы оператора рассеяния [c.162]

Установим теперь оценку для разности оператора рассеяния, определенного соотношением (2.4.1), и ВО для вспомогательного набора Яо,Яо,7 /. Такая разность уже рассматривалась в 2.8 в связи со стационарным представлением оператора рассеяния. По теореме (умножения) 2.1.7 ВО И (Яо, Яо 7 7) существуют и равны У . Впрочем, их существование вытекает и из теоремы 2.3, так как Яо7 7 — 7 7Яо Е 61 при Я7 — 7Яо Е 61. Применяя неравенство (13) и учитывая, что 11 11 11) сразу получим Следствие 5 В условиях теоремы 2.3 при / Е 1Няо [c.249]

Обсудим теперь несколько более специальное представление МР, приспособленное именно к теории ядерных возмущений. Пусть ВО = У Н, Яо J) существуют. В силу сплетающего свойства ВО для полуторалинейной формы оператора рассеяния справедливо представление [c.308]

РЕДУКЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ — правила вычисления элементов матрицы рассеяния (S) в аксиоматической квантовой теории поля (АКТП). Конкретный вид Р. ф. зависит от выбора исходных объектов в конкретном варианте теории. Наиб, прост этот вид для АКТП в формулировке Боголюбова, где исходным объектом является сама 5-матрица, понимаемая как оператор в Фока представлении [c.307]

Несмотря на то, что явно вычислить удаётся фактичесш лишь гауссовы интегралы, этого достаточно для метод теории возмущений в квантовой статистике и квантовой теории поля. С помощью функциональных интегралов были впервые получены правила Фейнмана (см. Фейнмане диаграммы) для вычисления матрицы рассеяния S в квантовой электродинамике. Осн. ф-лой, используемой в приложениях функциональных интегралов к задачам теории поля и статистич. механики, является представление вакуумного среднего хронологических произведений операторов (Грина функций) в виде функционального ин. теграла [c.384]

Тензор поляризуемости в (11.190) симметричен и шесть независимых компонент этого тензора преобразуются как симметричная часть квадрата представления группы МС, по которому преобразуются компоненты Мх, Му, Мг оператора электрического дипольного момента. Поэтому правила отбора, следующие из условия отличия от нуля выражения (11.190), более ограничены, чем правила отбора, следующие из условия отличия от нуля выражения (11,189) (см., например, [78]). Выражение (11.190) отлично от нуля, если выполняется условие (ф I IФ ) =7 О (которое дает правила отбора по вращательным квантовым числам) и если произведение типов симметрии колебательных состояний содержит симметричную часть квадрата типа симметрии компонент (Мх, Му, Мг) оператора дипольного момента. Колебательная часть выражения (11.189) отлична от нуля, если произведение типов симметрии колебательных состояний содержит полный квадрат типа симметрии Мх, Му, Мг. Например, для молекулы с симметрией Сзу компоненты Мх, Му, Мг преобразуются по представлению i0 , квадрат которого равен 2 i0/l2 3 , а симметричная часть квадрата равна 2Л10 3 . В рамках теории поляризуемости колебательный переход Ai- A2 в комбинационном рассеянии запрещен, тогда как в рамках более точной теории, основанной на отличии от нуля выражения (11.189), этот переход разрешен (переходы i->42-> дипольно-разрешенные). На практике приближение поляризуемости оказывается очень полезным, [c.358]

Чтобы закончить этот обзор, кратко обсудим методы измерения рассеяния, обусловленного флуктуациями энтропии (релеевское рассеяние) в этом случае смещения частоты линии не происходит и изменяется только ее форма. Для измерения ширины и формы линии Форд и Бенедек [31] предложили метод, схематически представленный на фиг. 6. Свет посылается на фотодетектор. Можно показать [31], что спектр флуктуаций тока фотодетектора связан оператором свертки с характеристиками падающего света, а именно корреляционная функция тока на выходе детектора пропорциональна квадрату корреляционной функции электромагнитного поля, попадающего в детектор. Поэтому с помощью такого метода можно получить корреляционную функцию рассеянного света, анализируя ток [c.164]

Таким образом, необходимый для расчета однофононного комбинационного рассеяния света гамильтониан в представлении вторичного квантования описывается формулами (6.84), (6.86), (6.87) и (6.89). Ясно, что нам следует описать процесс, при котором происходит переход из состояния Т,- в состояние через промежуточные состояния Непосредственная проверка совокупностей операторов, входящих в (6.86) и (6.89), показывает, что для интересующего нас процесса требуется, чтобы совокупность операторов ЖеяШеьШек, действуя на давала функцию Тг. Это, очевидно, процесс третьего порядка. Вычисление членов ряда теории возмущений третьего порядка можно выполнить в компактной форме, произведя каноническое преобразование [49]. Рассмотрим для этого не зависящее от времени уравнение Шредингера для полной системы излучение 4- вещество [c.85]

В качестве исходного экспериментального материала были выбраны значения коэффициентов направленного светорассеяния, измеренные для атмосферной дымки приземного слоя D Ki, = = 50°) и Dll (Рь = 178°). Измерения осуществлялись с помощью двух поворотных нефелометров [21]. Значения Du (Яь =50°) отождествлялось в наших расчетах с коэффициентом аэрозольного рассеяния Ps , = Ps ( ) В соответствии с так называемым нефе-лометрическим методом измерения Ps [21], а Dn(P2, б =178°) — с Ря = Ря(Я ). В численных исследованиях, которые последуют ниже, подобные допущения не столь существенны, поскольку эффективность оптических операторов можно изучать для любых массивов оптической информации. Представление о преобразовании P s- Ря может дать и оператор, преобразующий совокупность Dll, а (К = 50°), /== 1,. .., п в Dii,a( i, 0= 178°) . С точки зрения атмосферной оптики и разработки эффективных методик интерпретации нефелометрической информации это не менее интересная задача. [c.190]

В практике атмосферно-оптических исследований часто возникает необходимость в применении численных методов интерполяции и экстраполяции спектральных и угловых характеристик светорассеяния. Например, это имеет место в задачах разделения спектрального хода молекулярных и аэрозольных коэффициентов ослабления в атмосфере по данным спектральной прозрачности. В случаях, когда требуется дать корректную оценку величины молекулярного поглощения при наличии в соответствующих экспериментальных данных значительного фона рассеяния и т. п. Разработка эффективных методов экстраполяции спектральных характеристик позволит, в частности, прогнозировать значения аэрозольных коэффициентов рассеяния и ослабления в ИК- и УФ-областях, где их непосредственное измерение затруднено из-за преобладания молекулярного поглощения. Исходные оптические данные для подобной экстраполяции можно получить в видимом диапазоне, где имеется достаточно окон прозрачности . Излагаемая ниже теория аппроксимации аэрозольных спектральных характеристик светорассеяния основана на их аналитическом представлении параметрическими интегралами и регуляризирующих алгоритмах численного обращения последних. То, как технически реализуется этот метод аппроксимации, уже говорилось выше, при обсуждении возможных применений операторов восстановления, в первой главе. [c.224]

Мы сперва феноменологически введем матрицу рассеяния (МР) для случая монохроматической накачки и рассмотрим ограничения, накладываемые на МР условиями унитарности преобразования поля образцом. Далее будут рассмотрены общее линейное преобразование, перемешивающее операторы рождения и уничтожения и соответствующая -функция, которая, как и в случае ТИ ( 4.4), полностью определяется через МР и 5 -функцию падающего поля. Далее МР будет рассчитана для простого случая одномодовой накачки при пренебрежении дифракцией. При этом мы перейдем к удобному для таких задач содг-представлению операторов и покажем, что результаты квантового и классического расчета МР совпадают. Полученные решения уравнений Гейзенберга описывают экспоненциальный рост яркости ПР при увели- [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...