Преобразовании контактные точечные

Обобщенное точечное преобразование и другие однородные контактные преобразования. Рассмотрим точечное преобразование [c.493]

Qn), принадлежащих каждая к классу С2- Будем рассматривать натуральную систему и обозначим соответствующие импульсы, как обычно, символами р ж Р. Тогда преобразование переменных ( р) в переменные Q-, Р) будет однородным контактным преобразованием его называют расширенным или обобщенным точечным преобразованием. Это следует из того [c.493]

Относительно частицы A3 частица Ai имеет координаты ( i, 2)1 а частица А2 — координаты (дз, д ). Формулы (29.6.1) определяют контактное преобразование, которое является расширенным точечным преобразованием с [c.581]

Необходимым контактным преобразованием будет расширенное точечное преобразование, определяемое уравнениями [c.599]

Требованиям а)-г) удовлетворяет и обычная релятивистская теория. Однако последняя характеризуется, после перехода к мнимому времени, полной изотропией 4-пространства. Отказ от этого условия при выполнении требования б и приводит к появлению 4-вектора , имеющего одинаковый вид во всех системах отсчета. С геометрической точки зрения такая анизотропия означает по существу переход от обычного псевдоевклидова пространства к более сложному пространству Финслера [7]. Соответственно преобразование координат при переходе к другой системе отсчета перестает быть точечным и становится контактным, а с динамической точки зрения — каноническим преобразованием общего вида. Однако преобразование энергии-импульса остается точечным, хотя и становится нелинейным. Поскольку метрика пространства Финслера описывается однородной формой той же степени однородности, что и в обычном случае. [c.162]

Прямые измерения в области частот, превышающих частоты микроволнового диапазона, т. е. в инфракрасной и в видимой областях, до последних лет не производились вследствие экспериментальных трудностей. В последнее время удалось сравнить некоторые лазерные частоты с частотными эталонами в высокочастотной области, что позволило их непосредственно определить. Сравнение осуществляется с помощью гетеродинных методов— путем измерения разностей частот основных тонов или гармоник различных лазеров с возрастающей длиной волны и последующего сравнения частоты наиболее длинноволнового лазера с высшими гармониками клистронных частот, согласованных с цезиевыми часами. Для измерений применяются функциональные элементы, в которых путем смешивания частот осуществляются преобразование оптического излучения в радиочастотное и обнаружение этого излучения такими элементами могут служить различные фотоэлектрические приемники, особенно точечные детекторы (например, вольфрамовая спиральная контактная пружина кристаллического детектора), а также контакты Джозефсона, у которых выходящий сигнал нелинейно зависит от напряженности поля падающего света. При таких измерениях частично используются нелинейные взаимодействия очень высокого порядка. Если входной сигнал состоит из двух монохроматических линий с частотами f ито при наличии квадратичной зависимости выходного сигнала от напряженности поля он модулируется с частотой а = f — У, если А/т 1 те — время срабатыва- [c.44]

Преобразования Лежандра, при которых наряду с независимыми переменными преобразуются и зависимые переменные, принадлежат к обширному классу так называемых контактных (касательных) преобразований. Они выходят за рамки обычных точечных преобразований (например, декартовых координат в полярные). Соотношение (6.2) является aequatio dire trix (определяющим уравнением) вышеупомянутого преобразования Лежандра. В силу (6.2) имеем f [c.33]

Эта книга написана инженером и главным образом для использования ее инженерами-профессионалами. Математический аппарат излагается по возможности на инженерном уровне. Распределения напряжений строятся с помощью подхода, основанного на простой суперпозиции решений для точечных сил (метод функций Грина). Методы комплексных потенциалов и интегральных преобразований, играющие важную роль в современном развитии теории контактного взаимодействия упругих тел, упоминаются лишь попутно. В этом отношении в книге Гла-Дуэлла искушенный в математическом отношении читатель най- [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...