Преобразование точечное расширенное

Преобразование точечное расширенное 266 [c.549]

Необходимым контактным преобразованием будет расширенное точечное преобразование, определяемое уравнениями [c.599]

Точечное преобразование (7.2.3) было склерономным , так как оно не включало время t. Для того чтобы обобщить наши рассуждения на реономный случай, наиболее естественно добавить время t к остальным механическим переменным и рассматривать задачу в 2п + 2)-мерном расширенном фазовом пространстве , которое связано с параметрической формой канонических уравнений (см. гл. VI, п. 10). В этом случае точечное преобразование (7.2.3) автоматически включает в себя время t, поскольку мы [c.231]

Если над точками пространства Sn+l мы выполним какое-нибудь преобразование (обратимое), то оно поставит в соответствие двум каким угодно касательным друг к другу гиперповерхностям, т. е. гиперповерхностям, имеющим один общий элемент, две аналогичные гиперповерхности, так что это преобразование над точками точечное преобразование) можно рассматривать как преобразование над элементами (или, как обычно говорят, расширенное точечное преобразование). [c.266]

Легко видеть, что такое расширенное точечное преобразование переводит всякое многообразие оо я сопряженных элементов в многообразие сопряженных элементов это аналитически выражается в том, что всякое расширенное точечное преобразование преобразует условие сопряженности (34) само в себя. [c.267]

Отсюда следует, что такое преобразование само преобразует одно в другое многообразия оо сопряженных элементов но по сравнению с расширенными точечными преобразованиями оно обладает существенно отличными свойствами. В то время как расширенное точечное преобразование, примененное к какому-нибудь многообразию оо сопряженных элементов, оставляет неизменным размерность точечного многообразия центров этих со элементов, преобразование Ли, вообще говоря, изменяет эту размерность, как если бы происходило разъединение многообразия оо сопряженных элементов и одновременно с этим объединение их согласно условию (34) вокруг новых центров, составляющих в своей совокупности точечное многообразие другой размерности. Так, в частности, оо элементов связки т. е. элементов, имеющих общий центр в произвольной точке пространства преобразование [c.267]

Ли ставит в соответствие, в зависимости от случая, оо элементов какого-нибудь или V j, или Vj, или связки. При этом если всякой связке из оо элементов соответствует одна аналогичная связка, то преобразование сводится к расширенному точечному. [c.267]

В аналогичном смысле общие канонические преобразования являются не чем иным, как преобразованиями прикосновения (35), в которые в виде параметра входит I как противоположный крайний случай, вполне канонические преобразования частного вида, к которым мы пришли в конце п. 12, заранее произвольно задавая обратимое и не зависящее от t преобразование между q к у., сводятся к расширенным точечным преобразованиям. [c.268]

Qn), принадлежащих каждая к классу С2- Будем рассматривать натуральную систему и обозначим соответствующие импульсы, как обычно, символами р ж Р. Тогда преобразование переменных ( р) в переменные Q-, Р) будет однородным контактным преобразованием его называют расширенным или обобщенным точечным преобразованием. Это следует из того [c.493]

Рассуждения легко распространяются на случай расширенного точечного преобразования, содержащего f, в этом случае функции в формулах (24.4.1) также будут зависеть от t. Мы по-прежнему можем пользоваться производящей функцией (24.4.5) формулы (24.4.6) не изменяют своего вида, хотя теперь содержат t. [c.494]

В простейшем случае расширенного точечного преобразования ( 24.4) ответ на этот вопрос, разумеется, будет утвердительным такой Hte ответ можно дать I в ряде других случаев, которые будут рассмотрены ниже. [c.500]

Рассмотренные выше примеры относились к системам с одной степенью свободы, обратимся теперь к системам с п степенями свободы. Простой пример дает расширенное точечное преобразование ( 24.4). В качестве иллюстрации рассмотрим переход от декартовых координат к полярным в случае плоского движения точки. В этом случае [c.503]

Преобразования (25.1.8) и (25.1.10) представляют расширенные точечные преобразования весьма частного вида. В этих преобразованиях не только д являются функциями от Qi, Q2,. ., Qn), но и р являются функциями от Pi, Р2, . ., РпУ, далее, каждое есть функция от соответствующего Q,. и от t, а каждое р,. — функция от соответствующего Pj. и от i. [c.505]

Теперь уже легко доказать теорему. Рассмотрим расширенное точечное преобразование (24.4.6) [c.523]

Относительно частицы A3 частица Ai имеет координаты ( i, 2)1 а частица А2 — координаты (дз, д ). Формулы (29.6.1) определяют контактное преобразование, которое является расширенным точечным преобразованием с [c.581]

Ha этом завершается первый этап решения поставленной задачи. Заметим, что рассмотренное нами преобразование не является расширенным точечным преобразованием, поскольку переменные Q , Q2, нельзя выразить через одни только переменные q2, q . [c.593]

Эти переменные связаны с расширенным линейным точечным преобразованием переменных Делонэ О. Н I, g, к. Общей теорией такого преобразования мы занимались в 10.08 и здесь на нее будем ссылаться. [c.226]

Теперь мы можем обобщить понятие молекулярной точечной группы на случай нежестких молекул, не принадлежащих какой-нибудь одной точечной группе симметрии. Группу, являющуюся обобщением молекулярной точечной группы, мы будем называть молекулярной вибронной группой. Элементы этой группы получаются следующим образом. После того как построена молекулярная группа симметрии (или, если необходимо, расширенная молекулярная группа симметрии, которая рассмотрена в гл. 12), каждый элемент группы О переносится в молекулярную вибронную группу, но при этом не учитываются преобразования углов Эйлера и перестановки ядерпых спинов, вызываемые этим элементом. Это достигается в формуле (11.17) путем исключения из нее операций 0 и ОГ, отвечающих преобразованию углов Эйлера и перестановке ядерных спинов соответственно. Для жесткой нелинейной молекулы соотношение (11.17) обеспечивает лучший способ определения молекулярной точечной группы. Вообще молекулярная вибронная группа используется для классификации колебательных и электронных состояний и для изучения вибронных взаимодействий, когда не возникает никаких вопросов относительно углов Эйлера или ядерпых спинов. [c.307]

Пусть Н имеет натуральный вид Г + V и каноническая замена р, q —> j/, х является расширением точечного преобразования q = /(х), у = df /дх) р. Если в некоторых новых симплектических координатах х, у исходная гамильтонова система решается методом разделения переменных, то тогда эта система имеет полный набор инволютивных интегралов, квадратичных по импульсам (см. п. 4). Обсуждение возможности разделения переменных в системах с квадратичными интегралами содержится в работе [143]. Задача о наличии полного набора полиномиальных интегралов гамильтоновых систем будет рассмотрена в гл. УП1. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...