Функция последования. Точечное преобразование. Неподвижная точка

Рассмотрение нескольких задач об автоколебаниях кусочно-линейных систем при помощи метода точечных преобразований было уже проведено в 4—6 гл. III. В этих задачах нахождение предельных циклов и исследование их устойчивости сводились к построению некоторого точечного преобразования полупрямой самой в себя (к вычислению соответствующей функции последования), к отысканию неподвижных точек полученного точечного преобразования и исследованию их устойчивости, причем во всех рассмотренных задачах мы [c.504]

Соотношения (3.51 а) и (3.51 б) являются функцией последования для рассматриваемого точечного преобразования, записанной опять в параметрической форме функция последования для точечного преобразования полупрямой (г ) в полупрямую (г>), осуществляемого фазовыми траекториями на листе (II), имеет тот же вид в силу указанной выше симметрии фазовых траекторий на листах (/) и (11). Эта функция последования определяет в последовательности точек пересечения любой выбранной фазовой траектории с полупрямыми (г ) и (г ) (в последовательности V, , г 2,. ..) каждую последующую точку по предыдущей. Неподвижная точка преобразования г (для нее г = г , = ) Соответствует симметричному предельному циклу (рис. 151). [c.225]

Следовательно, при любом движении балансира в последовательности его скоростей V, Юх, г, , г з,. .. в моменты смены контактирующей палетты каждая последующая скорость определяется предыдущей найденной функцией последования. Это дает возможность проследить за ходом любой выбранной фазовой траектории. Неподвижная точка V точечного преобразования, т. е. точка, для которой г) = г = гi, очевидно, соответствует симметричному предельному циклу, являясь точками пересечения этого предельного цикла с полупрямыми (г ) и V ). Для неподвижной точки имеем [c.220]

Устойчивость неподвижной точки. Теорема Кенигса. Итак, если мы знаем точечное преобразование некоторого отрезка Ь самого в себя (знаем функцию последования), то задача отыскания замкнутых фазовых траекторий (предельных циклов), пересекающих этот отрезок, сводится к нахождению неподвижных точек, т. е. таких точек з отрезка Ь, для которых [c.331]

Условие устойчивости неподвижной точки я точечного преобразования, выражаемого функцией последования 5==/(5), а следовательно, и условие устойчивости соответствующего предельного цикла дается теоремой Кенигса [168, 169] ) [c.333]

Эта функция последования, существующая в некоторой окрестности точки Мо, определяет точечное преобразование отрезка I самого в себя (в той же окрестности), причем, конечно, точка УИо ( и = 5 = 0) является неподвижной точкой. [c.337]

Напомним, что основные понятия метода точечных преобразований (понятия функции последования, неподвижной точки точечного преобразования и ее устойчивости) были сформулированы в 7 гл. V. Там же была дана и теорема Кенигса об устойчивости неподвижной точки. [c.504]

В большинстве практических задач функция последования получается в параметрической форме 5 = Ф(т) 5 = Т(т), т - параметр. Разумеется, метод точечных преобразований применим и в этом случае. Неподвижная точка 5 ищется, как обычно, из уравнения = 5, т.е. Ф(т) = Р(х). Если т = т - корень этого уравнения, то 5 = Ф(т ) = Ч (т ). По теореме Кёнигса неподвижная точка устойчива, если [c.151]

Качественное исследование системы (П.22) состоит в изучении основных элементе фазового портрета - особых точек, сепаратрис и предельных циклов. Но замкнутые фазовы траектории (в частности, предельные циклы) на фазовом цилиндре могут быть двух типов охватывающие и не охватывающие цилиндр. Для изучения замкнутых траекторий второ типа пригодны все методы и результаты, изложенные выше для систем на фазовой плоскости Отыскание предельных циклов, охватывающих цилиндр, можно проводить с помощь точечного преобразования какой-либо образующей цилиндра 0 = бц в себя. Если через точки некоторого отрезка образующей 0 = Оц проходят фазовые траектории, охватывающие цилиндр (рис. П. 9), то эти точки имеют последующие на том же отрезке, и можно пытаться построить функцию последования у = / у) данного точечного преобразования. (Как и в случае фазовой плоскости, вычисление функции последования наиболее просто Щ)оводигся для кусочно-линейных систем.) Неподвижные точки у, определяемые уравнением у = / у), являются точками пересечения [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...