Однородные волновые пакеты

Более интересен подобный предыдущему случай, когда модуляции возникают за счет медленных изменений среды. Например, можно рассмотреть первоначально однородный волновой пакет, входящий в неоднородную среду, параметры которой медленно изменяются па характерной длине L. Если % — характерная д.чипа волны (скажем, длина волны исходного волнового пакета), то малым параметром будет 8 = kiL. В нормированных переменных среда описывается функциями от ех и для описания модулированного волнового пакета подходят выражения (11.103). Аналогичная формулировка применима и к среде, медленно меняющейся во времени. [c.385]

Однородный волновой пакет является решением с постоянными величинами со< >, А , а , удовлетворяющими дисперсионному соотношению (15.35). Для малых возмущений А , а этих значений линеаризованные уравнения (15.35) — (15.37) являются однородными и имеют постоянные коэффициенты, зависящие от со , /с , а . Для возмущений со , а > имеются элементарные решения, пропорциональные где q удовлетворяет соотношению [c.505]

Однородные волновые пакеты [c.514]

Для однородного волнового пакета Е = Е (Q), Р = Р (в), Q = кх iot. Интегрирование уравнения (16.3) при э / ом дает [c.514]

Ес.чи V (Р) — нечетная функция от Р, то д.тгя однородного волнового пакета достаточно считать г]) и Р периодическими функциями от 6. Тогда, согласно (16.7) и (16.8), имеем [c.515]

Необходимость в потенциальном представлении характерна для структуры данной задачи и затрагивает ряд параметров однородного волнового пакета. Мы должны положить [c.543]

Однородные волновые пакеты и уединенные волны [c.575]

Волновые пакеты в однородной диспергирующей среде [c.27]

Экситонное состояние со строго заданным волновым вектором k однородно распределено по всему объему кристалла. Однако в экспериментальных условиях возбуждаются состояния, описываемые волновыми пакетами с большим или меньшим разбросом Ай значений й около, некоторого среднего значения ко. Такие возбужденные состояния локализованы в кристалле в области с линейными размерами Ах==2л /Ай. Они перемещаются в кристалле с групповой скоростью [c.319]

В силу пространственно-временной аналогии в укороченных уравнениях [21] формулами (37.11) описывается также не зависящее от пространственной координаты д/дх = 0) решение исходной системы (37.1), соответствующее нелинейному взаимодействию трех волновых пакетов в безграничной однородной среде, каждый из которых представляет собой дельта-функ- [c.119]

Второе ограничение следует из (2.3). Замена решетки однородной средой с заданной диэлектрической проницаемостью содержит предположение, что орбита связанного в дефекте электрона пересекает много элементарных ячеек кристаллической решетки. Пространственная протяженность волнового пакета, таким образом, велика по сравнению с постоянной решетки. Следовательно, его протяженность в к-пространстве мала по сравнению с размерами зоны Бриллюэна. Таким образом, в (2.4) дают вклад лишь векторы к из узкой области вокруг минимума зоны. Если рассматривать сначала случай простого, изотропного параболического минимума при к = О, то суммирование в (2.4) вдет только по малым значениям к. Поскольку периодичная с периодом решетки часть в в блоховской функции я( (к, г)=ц(к, г) ехр (ik-r) лишь медленно меняется с к, можно заменить а (к, г) через и (О, г). Получаем, таким образом, волновой пакет [c.71]

Здесь разность фаз волн Ф = -Ь 1 3 = 0.) Допустим, что при i = О одна из волн (Лз) существенно преобладала над другими. Тогда для слабых волн Ах, А2 получаются линейные уравнения, из решения которых следует экспоненциальный рост Ах, А2 на начальной стадии. Когда амплитуды всех трех волн становятся одного порядка, неустойчивость переходит на более быструю нелинейную стадию и происходит взрыв — амплитуды волновых пакетов обращаются в бесконечность за конечное время схэ 1п(Лоз/ о1), too 1п(Лоз/ о2)- (-4о1, Ао2, Аоз — начальные амплитуды волн). Ситуация, очевидно, должна быть похожа на то, что происходит с пространственно однородными волнами при взрыве. Это и понятно, ведь разбегание волновых пакетов за счет различия групповых скоростей vx ф V2 ф V3) не успевает проявиться перекрывающиеся в какой-то момент времени волновые пакеты перекрываются и при t too, так как слишком быстро они нарастают во времени. Именно об этом и говорят результаты аналитического и численного исследо- [c.430]

ВОЛНОВЫЕ ПАКЕТЫ БЛОХОВСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ ПОЛУКЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ОБЩИЕ ЧЕРТЫ ПОЛУКЛАССИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОСТОЯННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДЫРОК ПОСТОЯННЫЕ ОДНОРОДНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ ЭФФЕКТ ХОЛЛА И МАГНЕТОСОПРОТИВЛЕНИЕ [c.216]

В частном случае волнового пакета, однородного в пространстве, но изменяющегося за счет изменений параметров среды во време- [c.488]

В однородном периодическом волновом пакете и принимает постоянное значение, скажем Для малых возмущений полагаем и = Линеаризованные уравнения для таковы [c.498]

Возможные значения С являются характеристическими скоростями, вычисленными для и = (см. (5.12)). Если среди этих значений С имеются комплексные, то соответствующие решения экспоненциально растут со временем. Конечно, как и в более простом линейном анализе устойчивости, это указывает только на то, что могут возникнуть значительные отклонения от однородного состояния, и волновой пакет необязательно становится хаотическим. В настоящем контексте устойчивость и возможные конечные состояния существенно зависят от членов высших порядков модуляционного приближения, как это будет показано в 15.5. [c.498]

Неоднородности показателя преломления принято называть турбулентными вихрями , которые можно рассматривать как некие пакеты воздуха, каждый со своим характерным показателем преломления. Спектральная плотность мощности Ф (х) однородной турбулентности может рассматриваться как мера относительного числа вихрей с размерами Ьх=2п1%х, Ьу = = 2л/хк и Ьг = 2л/хг. В случае изотропной турбулентности величина Фп(х) является функцией только волнового числа х, которое может рассматриваться как величина, связанная с размером вихря Ь соотнощением Ь = 2л/х. [c.367]

В нелинейном случае обычно имеется система уравнений с соот-ветствуюш,им лагранжианом Ь ф< ф ф , содержаш,им только функции ф( и их первые производные. Однако характерно, что для некоторых функций ф в лагранжиане Ь фигурируют только производные такие функции являются потенциалами в том смысле, что лишь производные ф , фх являются физическими величинами. Это требует далеко нетривиального обобш,ения с важными математическими и физическими следствиями. Для решения в виде однородного волнового пакета любую потенциальную переменную ф следует представить в виде [c.484]

Поведение системы частиц, взаимодействующих с диссипативной подсистемой, необходимо описывать квантовостатистическими методами. Будем пользоваться методом матрицы плотности (статистического оператора, см. гл. Х1П в [5]). С помощью метода матрицы плотности исследуем вначале временное затухание пространственно-однородного электромагнитного поля в кристалле, а затем выясним особенности прохождения через кристалл света фиксированной частоты. Исследование второго вопроса будет проведено в представлении волновых пакетов, которое позволит проследить за пространственным перемещением фотонов и экситонов. При изложении будем следовать работе Серикова и автора [379]. [c.485]

Связанные солитоны [31]. Как мы видели в гл. 17, при резонансном взаимодействии трех (или двух) пространственно однородных или стационарных волн в среде с квадратичной нелинейностью обмен энергией и, следовательно, изменение амплитуд волн осуществляется не при любых фазовых соотношениях между ними. При определенных разностях фаз возможно существование стационарного состояния (на рис. 17.5 ему соответствуют состояния равновесия), в котором амплитуды волн не меняются. Естественно предположить, что подобное состояние должно существовать и при взаимодействии модулированных волн — волновых пакетов, если изменение фаз при их нелинейном взаимодействии сбалансируют эффекты дисперсионного расплывания. На спектральном языке это, по существу, тот же самый нелинейный сдвиг частоты, компенсирующий линейный рассинхронизм, о котором мы говорили в связи с генерацией сателлитов и установлением солитонов огибающей при распространении волнового пакета в среде с кубичной нелинейностью. В простейшей постановке, когда взаимодействуют основная волна ш и ее вторая гармоника 2ш, а дисперсионные эффекты внутри узкого спектрального интервала существенны лишь на основной частоте, мы приходим к стандартному уравнению, описывающему солитоны и двумерные волноводы в среде с кубичной нелинейностью Р/<1 — аа - - [c.429]

В гл. 11 мы убедились в том, что в простейшем случае одномерных волн в однородной среде модуляции линейного волнового пакета можно описать уравнен1вдми [c.470]

Уравнения (14.49) и (14.51) — это обыкновенные дифференциальные уравнения, описывающие однородный периодический волновой пакет, но с той разницей, что параметры V, А и Л теперь являются функциями от X и Т . Зависимость от 0 в точности та же, что и для периодического волнового пакета зависимость параметров v,feи 4oтXи Т обеспечивает модуляцию. Явное отделение переменной 0 от X и Г автоматически позволяет интегрировать по 0 при фиксированных к ж А теперь ясно, что интегрирования в (14.25) и (14.26) проводятся именно в таком смысле. [c.477]

Прежде чем приступить к нахождению пакетов возмущений от локализованного источника было исследовано дисперсионное соотношение для симметричных и антисимметричных мод. Полученные результаты в виде зависимостей действительной и мнимой частей собственного значения от поперечного волнового числа Р показаны на фиг. 2. Дисперсионное соотношение периодическое по р, поэтому показан один период от О до ро. Зависимости о(Р) для волн Толмина - Шлихтинга (при а = 0) и слабонеоднородного течения при а = 0.05 показывают, как непериодическое дисперсионное соотношение для однородного пограничного слоя непрерывно переходит в периодическое. Оказывается, что при наличии сколь угодно малой неоднородности дисперсионное соотношение расщепляется на две ветви. Одна из них (обозначенная цифрой /) близка к дисперсионному соотношению для однородного течения на первой половине периода О < р < Ро/2, а вторая (2) - на второй Ро/2 < Р < Ро- На оставшихся половинах периода эти ветви близки к дисперсионному соотношению для волн Толмина - Шлихтинга, сдвинутому на период (построено жирной штриховой линией). При р = О и Ро/2 модам первой ветви соответствуют возмущения с симметричным распределением скорости и(у), а модам второй ветви - антисимметричные возмущения. Поэтому, как упоминалось ранее, моды первой ветви называются симметричными, а второй - антисимметричными. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...