Задача о закрепленной оболочке

Модель в виде линейных пружин была применена в [9] и [10] при решении задачи о продольной несквозной трещине в цилиндре при этом пользовались классической теорией оболочек. Решения, полученные с помощью моментной теории пластин и оболочек, можно найти в [11] и [12] (см. также [13], где помещены результаты по трубопроводам). В [14] приведены довольно обширные результаты, касающиеся угловых и поверхностных коллинеарных трещин в пластинах с ограниченной шириной. Аналогичная задача, касающаяся взаимодействия поверхностной трещины и границы в цилиндрической оболочке со свободной и закрепленной границами, рассмотрена в [15] и [16]. [c.245]

Зависимости (8.1.2), (8.1.9), (8.4.1) — (8.4.5) вместе составляют полную систему неклассических дифференциальных уравнений задачи о собственных колебаниях слоистой композитной ортотропной конической оболочки, которую следует интегрировать при соответствующих граничных условиях. В рассмотренном ниже случае замкнутой в окружном направлении оболочки с жестко защемленными краями S = а, s = Ь эти условия заключаются в обращении в нуль обобщенных перемещений в точках закрепленного контура [c.246]

Были рассмотрены задачи о краевом эффекте для полубесконечной оболочки с опертым и шарнирно закрепленным краем, [c.138]

Устойчивость оболочек. Для достаточно толстых оболочек возможна такая же постановка задачи устойчивости, как и для стержней. Если решать задачу о росте прогиба со временем в геометрически линейной постановке, то оказывается, что прогиб обращается в бесконечность при конечном значении времени, которое принимается за критическое. Таким способом Ю. М. Волчков (1965) рассмотрел выпучивание сжатой цилиндрической оболочки конечной длины, опертой по краям, и полубесконечной оболочки с опертым торцом. Ю. М. Волчков и Ю. В. Немировский (1966) распространили метод на оболочки, подкрепленные стрингерами и шпангоутами. Особенность этих задач состоит в том, что вследствие условий закрепления в оболочке нет начального безмоментного состояния и при анализе нет необходимости вводить начальный прогиб. [c.148]

Формулируя граничные условия рассматриваемой задачи, будем считать, что левый торец оболочки при л = О жестко закреплен относительно окружных (и нормальных) перемещений и упруго закреплен относительно осевых перемещений, причем эти условия неизменны по всей окружности торца. Соответствующие граничные условия для уравнения (13.2) тогда будут [c.343]

Метод интегральных спектральных представлений случайных полей дает удовлетворительное описание процессов потери устойчивости и закритического деформирования неидеальных оболочек при определенных ограничениях. К этим ограничениям относится, прежде всего, предположение о слабом влиянии краевых условий на поведение цилиндрических оболочек средней длины, панелей, опирающихся на жесткий контур, и других тонкостенных конструкций с различными способами закрепления. Решение соответствующих задач строят обычно в форме разложения по некоторой системе базисных функций, удовлетворяющих условиям на кромках, с удерживанием конечного не слишком большого числа членов. Упругую оболочку заменяют таким образом дискретной системой, свойства которой характеризуются коэффициентами разложения функций прогибов, напряжений, деформаций. [c.210]

Замечание. Представляется естественным интерпретировать решение задачи 3 как расчет оболочки, дополнительно закрепленной в точке = О (вследствие чего там и возникает реакция). Однако такое представление весьма условно, так как по безмоментной теории под сосредоточенными силами перемещения обращаются в бесконечность ( 16.28). [c.249]

Вернемся к оболочкам положительной кривизны. Если один из краев такой оболочки закреплен от тангенциальных смещений, то независимо от того, имеются ли другие края, и от того, как они закреплены, ее срединная поверхность не может иметь изгибаний. Этот факт известен. Он относится к любым поверхностям положительной кривизны и очевиден с точки зрения теории дифференциальных уравнений, так как построение изгибаний при таком закреплении края сводится к однородной задаче Коши. Из сказанного вытекает, что по теореме о возможных изгибаниях ( 15.21) решение полной краевой задачи безмоментной теории для оболочки, рассмотренной в предыдущем параграфе (один край свободен от тангенциальных закреплений, а второй — заделан в обоих тангенциальных направлениях), должно существовать и быть единственным. Однако это утверждение может оказаться и неверным, и чтобы разобраться в получающемся несоответствии, вернемся еще раз к задаче построения аналитической функции по условию (18.38.4). [c.269]

Таким образом, обобщая полученные результаты, можно утверждать, что для оболочки с двумя краями, из которых в тангенциальных направлениях один закреплен, а другой свободен, полная краевая задача также подчиняется теореме о возможных изгибаниях, ие только при этом постановка задачи должна быть смягчена указанным образом. [c.270]

Пользоваться уравнением (3.83) при решении конкретных задач неудобно, так как в этом случае приходится задаваться тангенциальными перемещениями, что вносит дополнительную погрешность в анализ. Уравнение (3.83), однако, можно упростить, если принять допущение о неподвижном закреплении граничного контура оболочки. Допущение, которое не сужает область применения построенной теории, поскольку уравнение [c.72]

Для решения вопроса о напряжениях при таком закреплении по опорному контуру поступим следующим образом. Отбросим предварительно закрепления, стесняющие свободу заделанного края, и приведем таким образом задачу к рассмотренному выше случаю подвижно опертой оболочки. Для этого случая найдем напряжения и перемещения по опорному контуру. [c.301]

Самостоятельную задачу о чистом изгибании оболочки приходится решать сравнительно редко—только для нежестких оболочек, закрепление которых допускает такое изгибание (см. 38). [c.258]

Как известно, на устойчивость тонких оболочек и их закрити-ческое поведение решающее влияние оказывают начальные неправильности геометрической формы и несовершенство способов закрепления. Начальные неправильности тонкостенных конструкций обусловлены в основном технологическими причинами и имеют, как правило, случайный характер. В общем случае отклонения от идеальной формы представляют собой пространственные случайные поля. Функции, характеризующие поведение конструкций при нагружении, также являются случайными. Таким образом, при изучении потери устойчивости и закритического деформирования тонкостенных конструкций необходима стохастическая постановка задач. При этом в исходных уравнениях должны учитываться геометрические нелинейности тонкостенных элементов, приобретающие существенное значение после потери устойчивости. Рассмотрим в качестве примера задачу о закритических деформациях неидеальной сферической оболочки при всестороннем равномерном сжатии. Для описания деформированной поверхности воспользуемся нелинейными уравнениями теории оболочек типа Маргерра—Власова [c.197]

Условия (17.30.10) не связаны с выбранным методом решения задачи. Из физических соображений ясно, что они необходимы для решения поставленной задачи. Чтобы показать это, вернемся к схеме закрепления оболочки, показанной на рис. 35. На ней все условные стерженьки при продолжении пересекаются в одной точке О на оси г декартовой системы координат. Следовательно, рассматриваемая безмо-ментная оболочка является механизмом с тремя степенями свободы. Она не может находиться в равновесии, если приложенная к ней нагрузка дает отличные от нуля моменты относительно осей, проходящих через точку О. Нетрудно проверить, что (17.30.10) и выражают это требование. [c.247]

В них ц имеет такой же смысл, как и в задаче о куполе с одним нежестким закреплением это число определяется формулой (20.14.1), т. е. показывает, с какой точностью обращается в нуль W — работа внешних сил на перемещениях, соответствующих изгибаниям срединной поверхности оболочки, край которой ничем не стеснен. Неравенства, полученные в скобках, по смыслу совпадают с неравенствами (20.14.3). В них верхний предел допустимого изменения fx показывает порядок той погрешности в выполнении требования W = О, при достижении которого оболочка начинает работать так же, как если бы требование W = О выполнялось точно. [c.303]

Рассмотрим теперь жестко закрепленную сферическую оболочку (рис. 24) с углом полураствора ф = 20°, Rlh 200, при этом р = 2[3(1 — у )] (Я/Л) = 9, где v = 0,3 принимаем Е — 2,1 10 МПа. Задача о нагружении этой оболочки внешним давлением и бифуркации ее при подведении к внешней поверхности одностороннего упругого винклерова основания с коэффициентом жесткости kE/h = с = 10 МПа/м изучена методом конечных разностей [96]. В отличие от постановки задачи [96] вместо внешнего давления задаем обжатие [c.96]

Краевой эффект в оболочках. Если напряженное состояние в оболочке является в основном бёзмоментным и интенсивность напряжений достаточно велика, напряженное состояние краевого эффекта вблизи закрепленного края может рассчитываться, как поправка к основному напряженному состоянию. Эта идея была реализована И. Г, Терегуловым, который использовал в зоне краевого эффекта уравнения, линеаризованные около основного напряженного состояния, которое считается без-момертным и, следовательно, известным. Теория краевого эффекта при этих предположениях оказывается подобной теории краевого эффекта в упругих оболочках, В качестве иллюстрации была рассмотрена задача о краевом эффекте в цилиндрической круговой оболочке, сжатой в осевом направлении. Краевой эффект в цилиндрической оболочке рассматривался также И, В, Стасенко (1962, 1963). [c.138]

Из формулы (17.2) вытекает, что тонкостенные стержни односвязного (или, как часто говорят, открытого) профиля, составленные из прямоугольных полос, столь же невыгодны при кручении, как и длинная прямоугольная полоса, поскольку их жесткость значительно уступает жесткости стержня с круговым поперечным сечением той же площади. Необходимо, однако, подчеркнуть, что данное заключение нельзя рассматривать как окончательное. Оказывается тонкостенные стержни открытого профиля обладают (по сравнению со стержнями иных профилей) дополнительными ресурсами в отношении сопротивления на кручение. Суть дела состоит в том, что максимальный характерный размер торца стержня — высота профиля — в данном случае существенно превосходит наименьший характерный размер стержня—толщину полок или стенки профиля. Соответственно (см. 2), две статически эквивалентные нагрузки, приложенные к его торцам, могут вызвать существенно разные поля напряжений, причем различие это не будет носить локальный характер. В частности, если решить для тонкостенного стержня открытого профиля задачу о кручении, предположив (в отличие от постановки этой задачи по Сен-Венану), что депланация на торцах устранена, то жесткость на кручение получится гораздо большей, чем результат (17.2). На практике условия закрепления торцов скручиваемых стержней всегда. (в большей или меньшей степени) запрещают депланацию. Для нетонкостенных стержней это несущественно, ибо здесь действует принцип Сен-Венана. Иначе обстоит дело для тонкостенных стержней, стеснение депланации которых (на торцах) является весьма существенным фактором, оказывающим решающее влияние на величину жесткости на кручение. Поэтому для таких стержней интерес представляет не столько задача о свободном (Сен-Венановом) их кручении, сколько задача о стесненном их кручении. Приближенное решение этой последней задачи (детально разработанное В. 3. Власовым) тесно связано с кругом идей, используемых в теории пластин и оболочек, и на этом вопросе мы здесь останавливаться более не будем. [c.274]

Несколько задач о распределении напряжений в пологой сферической панели, ослабленной немалым эксцентричным круговым отверстием, приближенно решено в статьях [5.7, 5.8, 5.11]. В [5.7] предполагается, что сфера находится под действием равномерного внутреннего давления, а отверстие прикрыто крышкой, воспринимающей только поперечпую силу. Рассматриваются два случая закрепления внешнего контура панели свободное опирание и жесткое защемление. В работах [5.8, 5.11] рассматривается случай подкрепленного отверстия. Некоторые случаи концентрации напряжений в оболочках вращения изучаются в [5.10]. Напряжения в сферическом днище с круговым отверстием, в которое при помощи торообразного кольца заделывается цилиндрический патрубок, рассматриваются в статье [5.113]. [c.317]

Подстановкой других значений тип будем иметь частоты 2, 3,... порядки. Разрешены таким путем задачи о продольных колебаниях стержней постоянного и переменного сечений, также о поперечных колебаниях при различных способах закрепления рассмотрены колебания колец, мембран, дисков и различных оболочек. Сделаны попытки оп1)одолпть величину напряжений при колебаниях Л ером (Lehr). Все жо в технических расчетах делают проверку только на частоту колебаний. В табл. 6 приведены частоты колебаний для различных случаев. С теорией колебаний тесно связано [c.221]

Вращающий момент является основным силовым фактором, нагружающим упругий элемент муфты и в основном определяющим ее ресурс. Решение задачи о кручении упругой оболочки существнно упрощается, если принять гипотезу плоских сечений. Матрица жесткости кольцевого конечного элемента при этом определяется формулой (1.23), в которую матрицы [Б] и [О] подставляются в виде (1.32) и (1.33) соответственно. Полагая справедливым принцип суперпозиции напряженных состояний в отношении торообразной оболочки, примем схему ее закрепления и характер разбивки на конечные элементы в виде, показанном на рис. 5.9. Для того чтобы закрепление оболочки в сечениях 0 = 0 и 0 = л возможно более точно соответствовало заделке, необходимо, чтобы число узлов в этих сечениях было не менее шести. Условия симметрии при нагружении большей частью из перечисленных выше факторов (кроме случая компенсации радиальной несоосности) позволяют ограничиться рассмотрением лишь половины торообразной оболочки (0<0< л /2). При этом число узлов ] р = 171, а число элементов Л е=144. [c.112]

Для толстостенных трехслойных оболочек с податливым слоем заполнителя при исследовании локальных краевых эффектов в окрестности приложения сосредоточенных сил и закреплений, а также при коротковолновых формах потери устойчивости и колебаний расчет проводят с учетом деформаций поперечного сдвига и сжатия в слое заполнителя. Наиболее простая модель, позволяющ,ая в первом приближении учитывать указанные деформации, может быть получена с использованием предположения о линейном законе распределения всех компонент вектора перемещений по толщине заполнителя [11]. Рассмотрим основные соотношения и вариационные формулировки решения задач статики, устойчивости и колебаний, соответствующие данной модели. [c.218]

Фйзический смысл условий разрешимости задач Р и р, принятых в этом параграфе, также очевиден. Предполагается, что задача р имеет г линейно независимых решений, но в однородном случае она определяет такие изгибания срединной поверхности оболочки, которые согласуются с тангенциальным закреплением. Это значит, что речь идет о случае, когда рассматриваемое закрепление нежестко. [c.299]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Дело в том, что срединная поверхность оболочки ввиду закрепления ее края обычно не допускает регулярных геометрических изгибаний. Как говорят, оболочка геометрически неизгибаема. Геометрически изгибаемая оболочка воспринимала бы действующую на нее нагрузку только за счет изгиба, а при малой толщине оболочки жесткость ее на изгиб ничтожна. Поэтому каждая грамотно сконструированная оболочка должна быть геометрически неизгибаемой. Поскольку срединная поверхность не допускает регулярных изгибаний, то изометрические преобразования, о которых шла речь выше, должны находиться в более широком классе поверхностей с нарушением регулярности вдоль линий. Наличие этих особенностей на изометрическом преобразовании и дает ключ к решению основной задачи. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...