Поля случайные гауссовы

Поля случайные гауссовы 139—145 [c.583]

Справедливость этой гипотезы экспериментально доказана не только для случайных полей с гауссовы.ч распределением плотности вероятности, но и для существенно неоднородной турбулентности. [c.83]

Соответственно, в квазиклассическом предельном случае плотность состояний электрона в случайном гауссовом поле Т (К) дается выражением [c.568]

Следовательно, в оптической связи и локации гораздо более важен случай приема или обнаружения одномодового когерентного излучения на фоне многомодового шумового поля. Многомодовое шумовое поле включает тепловое излучение различных объектов, суммарное излучение небесного свода, звезд, планет, отраженное диффузным ретранслятором когерентное излучение, рассеянное излучение атмосферы, отраженное объектами солнечное излучение и т. д. Как правило, такое излучение является гауссовым случайным процессом с соответствующей весовой функцией. Когерентное излучение генерируется оптическим квантовым генератором, работающим в одномодовом одночастотном режиме (случай работы ОКГ в многомодовом режиме будет оговариваться особо). [c.46]

Функция обеспечивает особенно простое описание поля, содержащего много независимо возбужденных типов колебаний (мод). Поскольку в этом случае полная амплитуда поля % есть сумма большого числа независимо распределенных комплексных амплитуд, пропорциональных а , распределение амплитуды % будет соответствовать распределению конечных точек траекторий случайных блужданий в комплексной плоскости. Независимо от индивидуального распределения амплитуд в каждой моде это распределение принимает гауссову форму, когда число типов колебаний, дающих вклад, велико. С математической точки зрения, это утверждение едва ли отличается от теоремы о предельном значении, обсуждаемой в разделе 8 вышеприведенной статьи автора, т. е. равенство (14.44) становится по своей структуре подобным равенству (С8.1), когда функцию Р ( а ) можно представить в виде произведения Рд (а ). В порядке обобщения мы можем считать возбуждения [c.143]

Хотя гауссова форма для функции ( , х) почти универсальна для описания излучений естественных источников, хаотических по своей природе, для описания излучений различных искусственных источников могут потребоваться совершенно иные распределения. Фактически одной из главных задач высокочастотной техники является устранение полей, которые имеют резко выраженный случайный или шумовой характер, описываемый функцией (ё, х) гауссовой формы. Одним из первых достижений этой техники было создание генераторов поля с предельно стабильной амплитудой, а именно генераторов несущих волн для радиовещания. Эти генераторы являются нелинейными устройствами, и вклады амплитуд различных мод в общее поле распределены не независимо, как это имеет место в случае гауссового распределения. Для стационарного поля, генерируемого таким источником, можно найти функцию W Ш, х), подобную по форме показанной на фиг. 14, т. е. имеется [c.145]

Разнообразные физические процессы, которые могут возмущать частоту нашего осциллятора поля, требуют, чтобы мы обсудили различные виды случайных функций / (/). Здесь мы рассмотрим, однако, только один из простейших типов случайных функций. Примем, что / (О есть стационарный гауссов стохастический процесс, т. е. что в любое время t ансамбль значений / 1) имеет фиксированное гауссово распределение. Тогда нетрудно показать, что усредненные экспоненты в равенстве (15.56) будут даваться выражением [c.166]

Статистические характеристики флуктуаций разности фаз измерялись по двухпучковой схеме (см. рис. 4.3) с использованием фазометра [8]. Измерялась временная реализация разности фаз 8S t) в центрах двух гауссовых пучков, разнесенных на вектор р. Автокорреляционная функция Г(т) для такого случайного процесса в предположении стационарности поля флуктуаций фазы запишется в виде [c.79]

Расщепить корреляцию 81 и / в (6.4) удается, если воспользоваться приближением марковского случайного процесса (см. п. 2.2) для флуктуаций поля 81 и считать, что оно является гауссовым и однородным. Тогда выражение для приобретает вид [c.148]

Найдем явный вид функции д(г) в (20.16). Прежде всего заметим, что поле [/(г) представляет собой функционал ) от е1(г), и воспользуемся следующей формулой, справедливой для гауссова случайного поля 81 (г) и функционала 1/(г) от него (см. приложение 20Б) [c.163]

В двухфотонном ТИ случайных совпадений согласно (26) нет ), т. е. статистика этого поля существенно не гауссова. Кроме того, здесь коррелирующие моды могут иметь любое направление волнового вектора, так что поперечный масштаб взаимной когерентности неограничен (слабую угловую зависимость корреляции ) вносят лишь тензоры X в (3)). Такой результат вполне согласуется с наглядной картиной вылетающей из одной молекулы пары фотонов. Напомним, что в однофотонном ТИ пары возникают лишь в пределах дифракционного угла в результате двухчастичных процессов (см. (4.4.23)). [c.170]

ГАУССОВЫ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ [c.139]

Предположим, что потенциал V (К) короткодействующий, например, что суш ествует характерная длина Ь, такая, что при Ь функция Г К), определенная выражением (3.19), равна нулю. Дальше будет показано, что второе слагаемое в выражении (3.22) характеризует асимметричность распределения и убывает как по сравнению с функцией Гаусса Ф ). Это подтверждает наше интуитивное предположение о том, что средняя плотность упаковки в точках Ку в формуле (3.16) должна быть значительно больше, чем один центр на (каждый) характерный объем отсюда следует, что в каждой точке поля должно сказываться влияние нескольких потенциалов (рис. 3.2). В жидком металле, например, где функция V (К) может иметь вид экранированного псевдопотенциала иона (см. 10.2), эти условия наверняка не выполняются. Таким образом, предположение о гауссовом характере случайного поля или о спектральном беспорядке в фурье-представлении полного потенциала может оказаться совершенно [c.142]

Для гауссова случайного поля интересующие нас результаты легко получить из спектрального представления (3.6) соответствующий градиент имеет вид [c.146]

В случае плотного газа центров — источников слабого рассеяния— потенциальная энергия электрона в поле каждого центра характеризуется радиусом действия Гр. Последний достаточно велик для того, чтобы охватить много атомных сфер радиуса однако глубина ямы здесь недостаточна для образования связанного состояния электрона. Полная потенциальная энергия (13.1) теперь представляет собой результат суперпозиции многих перекрывающихся вкладов, и потому ведет себя подобно гауссову случайному полю ( 3.3) 2). Простоты ради будем считать, что среднее значение потенциальной энергии электрона в отдельном атоме равно нулю, как в выражении (3.17). Тогда, согласно (3.16), мы можем рассматривать величину (К) как непрерывную случайную функ- [c.565]

Строго говоря, гауссово случайное поле возникает здесь лишь прп некоторых дополнительных условиях (см. [44—47]). Сути дальнейших рассуждений это обстоятельство, однако, не меняет.— Прим. ред. [c.565]

Это соотношение дает приближенный рецепт определения порога протекания в гауссовом случайном поле с дисперсией Его [c.570]

ЩИХ из двух или большего числа фаз с сильно различающимися физическими свойствами, нельзя судить по соотношению долей объема, занимаемых отдельными компонентами — свойства системы в целом оказываются очень чувствительными к геометрическим и топологическим характеристикам поверхностей раздела между различными фазами. К сожалению, невозможно каким-либо простым образом связать параметры, задающие вид типичных граничных поверхностей в случайной смеси , с корреляционными функциями низших порядков для отдельных компонент ( 3.2). Таким образом, математическая постановка задачи об определении глобальных свойств системы оказывается далеко не полной. Поведение подобных систем обычно изучают в рамках модели гауссова случайного поля, достоинство которой состоит в том, что она позволяет в известной мере продвинуться в аналитическом исследовании ( 3.4), основанном на учете топографических особенностей системы. [c.571]

Обычно предполагается, что случайные линейные волновые поля можно считать гауссовыми. Гипотеза широко подтверждается наблюдениями и может быть оправдана интуитивно нестрогим применением центральной предельной теоремы. Однако доказательство этой гипотезы и общее понимание условий, на которых она базируется, отсутствуют. [c.129]

Для гауссовых случайных полей, все корреляционные функции В, , п>2 равны нулю, поэтому условия однородности (2.41), (2.42), накладываемые на среднее значение и парную корреляционную функцию, оказываются достаточными для однородности всех моментов (2.38). Поскольку семиинварианты третьего и высшего порядков описывают более мелкие детали случайного процесса, часто соотношения (2.41), (2.42) принимаются за определение статистической однородности в широком смысле. [c.50]

Для удобства мы будем называть (2.68) корреляционной функцией Гаусса (из-за сходства с гауссовой плотностью вероятности нормально распределённой величины), экспоненциальную функцию (2.69) - функцией Рэлея (из-за сходства с рэлеевским законом распределения амплитуды узкополосного случайного процесса) и (2.70) - функцией Кармана (использованной им в теории турбулентности). Для описания анизотропных полей применяются их обобщения [c.55]

Отсюда ожидаемая величина скорости, приобретаемой твердой частицей в результате смещения в полоячение у при условии, что э.лемент жидкости находится в полоя енни х, есть не что иное, как лагранжева скорость жидкости [V (О, )]х, умноженная на эйлеров коэффициент корреляции (у х) [230]. Поскольку уравнение (2.96) касается только свойств вторых моментов гидродинамических полей случайных переменных, то приемлемы допущения о гауссовом распределении [168]. Турбу.тентное поле течения Ячидкости считается изотропным, поэтому коэффициент корреляции является функцией только радиального расстояния от элемента жидкости в положении х. Кроме того, случайные переменные считаются стационарными. [c.70]

Поскольку поле стенки гауссово, исследуем изменение этого поля при случайном смещении стенки. Первый член в скобках в (6.100) дает вклад в негауссовы характеристики поля (строго говоря, поле уже перестает быть гауссовым) и учитывая, что слагаемое, пропорциональное 2 , в (6.100) мало по сравнению с первым членом в (6.100) и нас интересует порядок величины изменения поля, вносимый 2 , можно пренебречь членом и интересоваться только поправка- [c.187]

Вопрос приобретает особое значение в связи с недавней работой по нелинейным взаимодействиям в случайных волновых полях. Метод спектрального анализа обобщен на более высокие порядки для определения нелинейных функций переноса [10, И]. В противоположность линейному случаю методы более высокого порядка сильно зависят от предположения, что поля первого порядка (линейные поля) суть гауссовы. В настоящем изложении мы будем, однако, в основном касаться прежде всего новых обсуждений рассматриваемой гипотезы в связи с выводом выражений переноса в 4 и 5. Недоразумения, имевшие при этом место, проистекают непосредственно из неправильного представления природы гипотезы гауссовости для линейных волновых полей. [c.130]

Другим механизмом неоднородного уширения, приводящим опять-таки к гауссовой форме линии, может быть любое явление, которое вызывает случайное распределение частот атомных переходов. Например, если локальное электрическое поле кристалла случайным образом изменяется от точки к точке вследствие, скажем, дефектов кристаллической решетки, то благодаря эффекту Штарка возникнут локальные сдвиги энергетических уровней, а вместе с ними и частот атомных переходов. Аналогичное явление имеет место также и в резупорядоченных [c.51]

В модели Гринвуда-Вильямсона статистическая природа поверхностей учитывается введением функции распределения неровностей по высоте. Более общая статистическая модель поверхности основана на теории случайного поля, первоначально разработанной для описания поверхности моря [28]. Эта теория применима для поверхностей с гауссовым распределением высот. Весьма актуальной оказалась разработка методов, позволяющих связать параметры трехмерной топографии с характеристиками профиля поверхности [31], а также выразить расчетные характеристики анизотропных поверхностей через параметры случайного поля [35-38]. Использование теории случайного поля при решении контактных задач и статистические вопросы, связанные с описанием топографии поверхностей, обсуждаются в работах [33, 52, 53 . [c.430]

Из формулы (6.93) следует, что в том случае, когда смещения дислокаций относительно своих равновесных положений распределены по гауссовому закону, то и случайное поле квазиэквидистантной стенки также гауссово (из того, что = О при /г > 2, следует, что = О при л > 2). Поскольку = ( ) =0, то единственной характеристикой гауссового поля квазиэквидистантной стенки является корреляционная функция [c.186]

Будем считать [42], что поле падающего на ламбертовскую поверхность излучения приобретает при рассеянии сильные случайные фазовые искажения, так что закон распределения его становится гауссовым. Это позволяет представить необходимый для расчета флуктуаций интенсивности рассеянного излучения статистический момент 4-го порядка <1 4(р, в виде [c.180]

В настоящем разделе мы определим статистику поля ПР в приближении эффективного гамильтониана в первых порядках по амплитуде накачки на входе (пока не прибегая к приближению классичности поля накачки). Решения уравнений Гейзенберга при I — 0 = оо определяют операторы выходного поля через операторы входного и, следовательно, выходные моменты через входные. Мы получим ниже простые выражения для вторых и четвертых моментов, из которых в случае спонтанного ПР (когда на входе возбуждены лишь моды накачки) следует характерное для двухфотонных полей отсутствие случайных совпадений. Отметим, что при когерентной накачке с определенной фазой в поле рассеяния коррелируют не только числа фотонов, но и амплитуды сигнальных и холостых мод ( а а У = 0. Более подробно будет рассчитана скорость совпадений и соответствующая область когерентности для случая гауссовой накачки (см. также [95]). Кроме того, в настоящем параграфе будут рассмотрены возможный фото- [c.195]

Статистика каскадного ГПР. Каскадные трехфотонные параметрические процессы приводят к статистическому перемешиванию состояний а-, 8- и г-мод выходного поля. В приближении классической накачки преобразование статистики падающего поля кристаллом линейно, и поэтому гауссова статистика переходит в квазигауссову (как и при однокаскадном ПР — см. 6.5). Нетрудно выразить соответствующую х-функцию через матрицу рассеяния и п (см. [133]). Поскольку г — а-взаимодействие связывает лишь моды с одинаковым знаком частоты, то взаимная статистика а- и -мод будет оставаться гауссовой. В то же время — г- и 5 — а-статистики становятся квазигауссовыми, и в случае вакуумного падающего поля и слабой накачки имеет место корреляция фотонов , отличающаяся от корреляции интенсивностей отсутствием случайных совпадений [c.231]

Рассмотрим теперь те следствия, которые проистекают из-за отказа от предположения гауссовости случайного поля / (ж, t) в (4.1). Наряду с этим рассмотрим и более общее уравнение вида [c.93]

Чтобы вычислить интеграл для гауссова случайного полй, убедимся с помощью спектральных представлений (3.6) и (3.29) для величин и т], что эти переменные не коррелированы. Из формул (3.12) и (3.31) следует [c.147]

Гипотеза замыкания, привлеченная для вывода выражений переноса, кратко обсуждается в приложении А, Обращается внимание на то, что недавний вывод Биннн и СафМена выражений переноса без использования обычной гипотезы замыкания противоречит необратимости выражений переноса и потому справедлив лишь на начальной стадии. Соответствующие статистические характеристики зависят от различия между крупнозернистыми н мелкозернистыми распределениями. Это иллюстрируется в приложении Б прн обсуждении вопроса о том, являются ли гауссовыми линейные случайные волновые поля. [c.106]

Верно, что при первоначальном выводе уравнения Больцмана использовалась статистическая гипотеза, гипотеза Клаузиуса 81о552аЫап2а12 о том, что сталкивающиеся частицы статистически независимы. Хассельман в приложении Б приходит к заключению, что гипотеза Клаузиуса 51о537аЫап2а12 и гипотеза гауссовости случайных полей эквивалентны. На следующем примере будет проиллюстрировано, что это не так. Во всяком случае, исследованиями в Принстоне несколько лет назад показано, что уравнение Больцмана можно вывести без привлечения статистической гипотезы из иерархии Б.Б.Г.К.И. путем разложения по параметру отношения быстрого времени (продолжительность столкновения) к медленному времени (время между столкновениями) и использования правила от- [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...