Приращение Деформаций усилий

В вычислении матрицы жесткости [/Сг1 (4.223) участвует симметричная матрица [DtI, устанавливающая связь приращений погонных усилий и моментов с приращениями линейных деформаций и изменений кривизн. Эта матрица имеет следующую структуру [c.185]

Воспользовавшись прямоугольными декартовыми координатами Xi и обозначив через t время, можна записать следующие уравнения движения, связанные с механикой инкрементальных деформаций, и выражения для приращения граничных усилий, отнесенных к единице площади в начальном состоянии [6, стр. 50, 53] [c.118]

Как видно из равенств (ХУ-6), (ХУ-7), (ХУ-12), (ХУ-13), (ХУ-18) и (ХУ-19), для определения приращения деформаций и размеров звеньев необходимо выбрать значение коэффициента возрастания усилий К. [c.324]

Как это видно из равенств (125) и (126), для определения приращения деформации и размеров звеньев необходимо выбрать значение коэффициента возрастания усилий к. [c.319]

В тех случаях, когда желательно получить звено минимального веса, или желательно получить небольшое колебание усилий, от Со ДО Ст. (например, зажим тонкостенных деталей), или когда колебания жесткого звена малы и с запасом обеспечиваются суммарным приращением деформации звеньев, можно рекомендовать к = 2. [c.325]

При контактной сварке по мере накопления в щели продуктов коррозии возникают усилия, способствующие их деформации и механическому разрушению в местах сварки. При увеличении шага сварки увеличивается приращение толщины пакета деталей (рис. 53). Между линиями /4 и развитие коррозионных процессов приводит к значительной деформации деталей, а при вариантах шага, находящихся левее линии Л, накопление продуктов коррозии незначительно сказывается на изменении геометрических параметров сваренной детали. Приведенные данные способствуют правильному выбору шага контактной сварки. [c.200]

Что касается действительного температурного состояния, то в нем нас будут интересовать такие параметры деформации, которые являются обобщенными перемещениями, соответствующими внутренним усилиям как обобщенным силам. Будем считать, что стержневая система состоит из призматических стержней, приращения температуры в каждом стержне свои собственные, и при этом приращение температуры в поперечном сечении подчиняется закону плоскости (рис. 15.25). При таком условии поперечные сечения остаются плоскими и после температурной деформации. [c.510]

В правой части второго уравнения опущено слагаемое бР/бср как малая величина второго порядка. Положим, что наклонное положение стойки получается путем ее поворота вокруг точки К (рис. 18.81,6). Если I < О, т. е. точка К расположена левее стержня 1 и, значит, оба стержня при повороте стойки догружаются, то соотношения между приращениями усилий и деформаций опорных стержней имеют вид [c.423]

Рассмотрим чистый изгиб тонкостенного стержня с круговой осью в плоскости начальной кривизны, причем предположим, что сечение стержня симметрично относительно плоскости кривизны (рис. 10.17). В этом случае деформации всех поперечных сечений стержня одинаковы, так же как и при осесимметричной деформации оболочки вращен"Ия (предполагается, что усилия, создающие моменты на торцах, распределены так же,, как и внутренние силы в любом поперечном сечении стержня). Однако эта задача отличается от рассмотренной в гл. 3. Там центральный угол d(p, занимаемый элементом оболочки, оставался неизменным, так как оболочки были замкнутыми по окружности. Здесь, в связи с изгибом, угол получает приращение ф, причем отношение [c.429]

Kii), нарастающей с каждым циклом. При этом приращения пластических удлинений элементов за каждый цикл, исключая первый, удовлетворяют условию совместности деформаций (1.7). Первый цикл привел к возникновению в системе остаточных усилий, которые максимально расширили диапазон ее упругой работы. Эти усилия при последующем (стабильном) нарастании деформаций сохраняются неизменными (ординаты точек 2, 4. ..). [c.17]

Если принять наиболее простое для оболочки квадратное условие пластичности, ограничивающее взаимно независимо значения каждого из усилий и (см. гл. VI, рис. 101), получим следующие возможные соотношения для приращений пластической деформации [c.121]

Установлено, что в чистом и активированном вазелиновом масле соответственно при амплитудах, равных пределу выносливости в вазелиновом масле и 2 %-ном растворе олеиновой кислоты, образы стали 45 получают примерно одинаковое приращение неупругой деформации, не приводящей к разрушению при /V=10 цикл нагружения. Образцы на воздухе достигают предела выносливости при более высоких значениях неупругих деформаций в приповерхностных слоях, что можно связать с усилившимся на этом уровне напряжений температурным фактором, который активизирует пластическое течение тонкого поверхностного слоя, способствуя одновременно ускоренному протеканию динамического деформированного старения, Циклический предел пропорциональности в жидких коррозионно-активных средах несколько больше, чем в воздухе, причем в дистиллате меньше, чем в соляном растворе (табл. 14). [c.84]

На звенья системы СПИД действуют составляющие усилия резания Ру, Р , Р и создаваемые ими моменты. Ввиду этого перемещения и деформации вспомогательных базовых поверхностей в общем случае могут иметь место во всех шести степенях свободы. Обозначив для /-го звена повороты вспомогательной базы в координатных плоскостях X К, YZ,XZ через 0XK , yz , xz , а поступательное перемещение в направлении осей (X, Y, Z) через Iy., Iz,, можно написать выражение для приращения размера детали, вызываемого г-м звеном системы СПИД (У,-) [c.82]

Применением колец (мембран) соответствующей формы представляется возможным улучшить также прочие характеристики сильфона в соответствии со спецификой их применения. В частности, можно повысить чувствительность сильфона, под которой понимают отношение осевой деформации сильфона Ах к приращению давления внутри него Ар, когда приложено постоянное внешнее усилие Р [c.498]

Соотношение между приращением высвобождения энергии А У, о которой упоминалось выше, и локальным полем напряжений можно получить, решая обратную задачу, когда берега малого отрезка Да двумерной трещины с раскрытием Uy Aa — х) (расстоянием между берегами) смыкаются под воздействием усилия Oyy x)dx, прикладываемого к поверхности трещины так, как показано на рис. 2(a) и (Ь). Работа этих усилий в задаче об обратном нагружении будет, очевидно, равна приращению подвода энергии IS.U, которая в свою очередь совпадает со скоростью высвобождения энергни деформации при продвижении трещины на расстояние Да, т. е. [c.15]

Алгоритм расчета состоит из следующих основных этапов. По заданным начальным скоростям или поверхностным нагрузкам определяются приращение перемещений на шаг Af и положение узловых точек срединной поверхности. Затем вычисляются скорости деформаций и их приращения, а на основе полученных значений по закону среды находятся приращения напряжений и сами напряжения. Далее интегрированием по толщине находятся усилия и мом енты и из уравнений движения вычисляются ускорения узловых точек. Заключительный этап циклической процедуры состоит в определении новых скоростей по найденным ускорениям. [c.75]

Если на ВСЯКОМ возможном отклонении пластинки от плоской формы равно весия приращение потенциальной энергии деформации будет больше, нежели работа усилий и Р , которую они совершат вследствие смещения краев при изгибе пластинки, то плоская форма устойчива. В противном случае она будет неустойчивой. [c.424]

На рис. 5,46 показан типовой график сила Р - пластическая деформация е, получаемый при испытании на растяжение закаленных подшипниковых сталей. На начальных этапах пластического деформирования для приращения Ае требуется относительно большое приращение усилия ЬР. Соответственно ширина к полосы сдвига при этом максимальная. По мере развития пластической деформации отношение ЛР / Де уменьшается и полоса сдвигов сужается. В момент, когда ДР / Де = О, ширина полосы А также станет равна нулю (сдвиг по линии). Степень деформации е = / / А станет равной бесконечности и в результате исчерпания пластичности произойдет разрушение. [c.363]

Математически закон пропорциональности Гука в элементарном виде записывается следующим образом о =Е г, где а (сигма)—напряжение, обозначаемое в килограммах нагрузки, приходящейся на квадратный миллиметр сечения тела, а е (эпсилон) — величина, характеризующая относительное приращение длины при деформации. Например, при растяжении е] равняется величине удлинения, т. е. приросту длины образца, деленному на его первоначальную длину. Коэффициент пропорциональности Е, который при линейной деформации связывает в одно выражение а и е, называется модулем упругости. Чем больше модуль упругости металла, тем больше должно быть приложенное усилие для того, чтобы вызвать даже незначительную деформацию тела. Таким образом, модуль упругости является своеобразной мерой жесткости металла, мерой его сопротивляемости изменению формы под действующей нагрузкой. Металлы значительно отличаются по своей жесткости . Так, модуль упругости стали почти в 5 раз превосходит модуль упругости магниевых сплавов, а модуль упругости иридия в 60 раз больше модуля упругости натрия. [c.135]

На диаграмме характерны точки А, В, С, О, К. Прямая линия ОА показывает, что до точки А удлинение образца растет пропорционально усилию каждому приращению усилия соответствует одинаковое увеличение деформации. Такая зависимость между удлинением образца и прило кен-ным усилием называется законом пропорциональности. [c.24]

Диаграмму деформации при ударе можно построить и при испытаниях на обычном копре, не прибегая к пьезокварцевой аппаратуре, определяя характеристики прочности при серийных испытаниях по методу, предложенному автором. Для этого необходимо испытать ряд (серию) идентичных образцов (лучше без надреза) при переменной высоте подъема маятника и измерить величину пластической деформации (стрелу прогиба при изгибающем ударе и абсолютное удлинение при растягивающем). Зная запас работы маятника на каждой ступени подъема, определяют приращение работы при переходе от одной ступени к другой АЛ и приращение пластических характеристик, например стрелы прогиба при изгибе Д/. Величина среднего усилия, действовавшего в данном интервале [c.39]

Выразим усилия и моменты, входящие в уравнения (1.75), через перемещения и приращения составляющих пластической деформации с помощью зависимостей (1.76) — (1.78) [c.27]

Расчет погрешности, вызываемой деформацией изгиба. Рассмотрим погрешность передаточного отношения рычага (рис. 14, а), находящегося под действием измеряемого усилия Р1 и уравновешивающего Р2 При этом возникает деформация рычага и происходит изменение положения призм. Так как лезвия призм расположены на некотором расстоянии/ от нейтральной оси рычага, поворот сечений последнего вызывает приращение плеч соответственно на Д/ и (рис 14, б, в). Вертикальные смещения призм, вызывающие изменения чувствительности, устойчивости и периода колебаний, представляют особый интерес при изучении лабораторных весов и колебаний коромысла. [c.39]

Здесь Т1 — действительные заданные усилия в конфигурации С не зависящие от деформации, бГ — заданное приращение величины Г, а Qi и Рм — функции, определяемые только состоянием тела в (до приложения приращений бГ ). Из (16.150) и (16.151) вытекает, что [c.285]

Установившаяся ползучесть. Процесс ползучести, протекающий при постоянных, пе изменяющихся во времени напряжениях, называется установившейся ползучестью. Очевидно, установивпшяся ползучесть может иметь место только при иеизмепных во времени внешних усилиях и нагреве. При постояпиых напряжениях приращения деформации упругости и пластичности должны отсутствовать, и из уравнения (95) при постоянной температуре следует [c.136]

В разработанной нами микромашине скорость деформации принудительно задается скоростью движения подвижного захвата. При этом скорость нагружения в упругой области пропорциональна скорости деформации. После перехода за предел пропорциональности отношение приращения усилия к приращению деформации образца дР1дМ [c.116]

Значительно подробнее разработаны численные методы решения задач приспособляемости с помощью, аппарата математического программирования (главным образом, линейного). Для их использования необходимо получение соответствующих дискретных математических моделей, что дбстигается заменой дифференциальных уравнений системой алгебраических уравнений и наложением ограничений на переменные в конечном числе узловых точек. Такой подход реализуется проще всего при расчете стержневых систем (фермы, рамы), при условии что ограничения на величины внутренних усилий имеют вид линейных неравенств, а выражения для определения пластической диссипации соответственно линейны относительно неизвестных скоростей (приращений) деформации. При выполнении расчетов используются различные варианты прямого и двойственного симплекс-методов [70, 71, 74, 95, 152 и др.], методы определения чебышевской точки системы линейных неравенств [37] и другие вычислительные схемы и алгоритмы. [c.38]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

Монотонное нагружение обычно реализуется при простом нагружении, когда все внешние силовые факторы изменяются пропорционально одному возрастающему параметру. При простом нагружении соотношение между внешними нагрузками в процессе нагружения остается неизменным. Если наступает процесс разгрузки, когда во всех точках тела иитеисивность напряжений убывает (например, при снятии В1гешних усилий), то приращение (уменьшение) напряжений и деформаций ка этапе разгрузки определяется на основе уравнений упругости (закон разгрузки см. рис. 5.15). Основные ограничения рассматриваемой модели пластичности связаны с тем, что уравнения пластич- [c.129]

Приращение потенциальной эпергин деформации вызвано п[)п-ращением усилия бР, и потому [c.339]

Находятся приращения компонент деформаций ползучести и связанных с ним нелинейных составляющих усилий и моментов (12). Найденное напряженно-деформированное состояние итерируется до тех пор, пока не будет выполнено условие (24). При этом учитывается и изменение пластических деформаций, вызванных изменением напряжений. Затем дается новое приращение по времени и процесс повторяется до тех пор, пока fieH = задан. где тек = S Aim. [c.153]

Здесь Qmn — обобщенное усилие предполагается, что приращения кинематически возможной пластической деформации Ае,уо могут быть выражены (для пластин и оболочек — на основании гипотезы неизменности нормали) через приращения обобщенной деформации Aqmno- [c.119]

Расчет ппасгаческой трубчатой прокладки [30]. Расчет проводится для неразрезной трубки диаметром 35 мм и толщиной стенки 4 мм, которая помещена в кольцевой паз глубиной 31 мм, т.е. первоначально выступает на 4 мм. Определяются деформации и напряжения при обжатии трубки фланцами на величину 4 мм (смыкание торцов фланцев), нагружении трубки внутренним давлением р = 25,5 МПа и последующей разгрузке. Нагружение осуществлялось небольшими приращениями (рис. 4.14). Ширина площадки контакта в конце обжатия равна 3,96 мм (рис. 4.15), контактное усилие при этом = 594 Н/мм. Видно, что в процессе нагружения распределение контактных давлений существенно меняется. При снятии нагрузки восстановление вертикапьного диаметра трубки составило всего 0,28 мм. В результате действия давления контактное усилие возросло до 674 Н/мм, площадка контакта — до 4,6 мм. При полном снятии нагрузок восстановление вертикального диаметра тр ки составило [c.153]

При обобщенной плоской деформации колеса конечной ширины с торцовыми поверхностями, свободными от напряжений Д (Тзз= = 0, Дезз = onst, определим Авзз из условия, что приращения главного вектора усилий на торцах (а следовательно, и в любом сечении) обращается в нуль, то есть [c.127]

Пример 2. Жестко защемленная на краях цилиндрическая оболочка нагружена растягивающими усилиями (рис. 4.22). Оболочка образована намоткой стеклопластика под углами 40° к образующей. Характеристики однонаправленного материала те же, что и в предыдущей задаче. На диаграмме деформирования перекрестно армированного под углами =ь40° стеклопластика (рис. 4.23) при растяжении в направлении оси х видно, что при = 0,6 %, когда начинается разрушение связующего, имеет место излом, величина касательного модуля уменьшается на порядок, а затем по мере роста уровня деформаций несколько растет за счет уменьшения угла армирования. Распределение радиальных перемещений w вдоль образующей при различных значениях приращений общей длины оболочки А дано на рис. 4.24. Как видно, характер деформирования существенно изменился при возрастании значения Д от 0,1 до 3 мм, сгладилось краевое возмущение от заделки, увеличилась зона его действия. В этой задаче проявились все три вида нелинейностей. [c.190]

Номинально, без учета деформации или сопротивления тела, задаг ваемые приращения усилий и перемещений на границе связаны соотношениями [c.211]

Г начения напряжений, усилий, моментов, деформаций, их приращений и скоростей деформаций считаем определенными в центрах ячеек, полагая их постоянными на ячейках. Компоненты г/ ", fe = 1, 2, 3, радиус-вектора R срединной поверхности относительно неподвижной прямоугольной системы координат и компоненты вектора 7 описывающего поперечный сдвиг и изменение толщинь оболочки (см. 2.6 и 2.7), удобно рассматривать через их дискретные значения, отнесенные к узлам ячеек (Т ) где также определены их скорости и ускорения. Если необходимо использовать значение кинематических параметров, отнесенных к ячейке, оно может быть вычислено как среднее арифметическое значение по узловым точкам этой ячейки. Задавая массу оболочки и параметры инерции как сосредоточенные параметры в узлах (соо),-, ( oi)i, ( 2)1, получим, что силы инер- [c.78]

Как показано на рис. 56, Г это линейный контур с направлением от нижней поверхности трещины против хода часовой стрелки к вфхней AUf размах вектора перемещения dS - приращение длины дуги вдоль контура Г. Плотность энергии циклической деформации определяется в уравнении (154) чфез размах напряжения Ao.j и размах деформации Ае /у, а размах вектора усилия растяжения [c.179]

Рассматривая диаграммы рис. 1, можно заметить, что на участке до точки п существует прямая пропорциональность между приращением напряжения 0 и приращением относительной деформации е ст = е. Коэффициент пропорциональности Е, численно равный тангенсу угла наклона прямолинейного участка к оси деформаций, называется модулем нормальной упругости. Чем больше модуль упругости Е, тем меньше деформируется (удлиняется) материал под действием внешней нагрузки. При растягивающей нагрузке Р<Рт1ц разгрузка образца всякий раз приводит к исчезновению деформации, возникшей в нем под действием приложенного усилия. Такая деформация называется упругой. [c.25]

Уравнения равновесия (3.10)—(3.12) остаются справедливыми для приращ,ений усилий. Уравнения совместности деформаций имеют тот же вид, что и выражения (3.17)—(3.21), если усилия Ns, Мд, М, и Ме заменить значениями их приращений на п-ш этапе нагружения, однака фц- и фаг несколько другие [c.443]

Даья — измеиеиия напряжений в бетоне, определяемые по формулам (9.20 и (9.23) при и = а = 0 йцч — приращение характеристик ползучести ур — относительная угловая деформация ползучести от постоянных усилий уир — относительный угол закручивания сечення от ползучести бетоиа ш, 1 — единичные векторы. Направленные по осям V и ш (см. рнс. 9.3) е , е — координаты центра тнжестн арматуры /рь, и,ь — моменты инерции поперечного сечения относнтельно осей и и а Ар — площадь поперечного сечения арматуры ДОар, ДОо — изменения напряжений в арматуре, определяемые по рмулам (9.19) и (9.22). [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...