Приращение Деформаций деформации упругой

Принимается, что приращение компонентов тензора полных деформаций den равно сумме приращений компонентов тензора упругих de пластических Lz p и температурных деформаций, [c.16]

Подчеркнем, что в общем случае при циклическом нагружении в условиях объемного напряженного состояния (ОНС), реа-лизирующегося, например, у вершины трещины или острого концентратора в конструкции, соотношение компонент приращения напряжений при упругой разгрузке может не совпадать с идентичным соотношением напряжений в момент окончания упругопластического нагружения [66 68, 69, 72, 73]. Поэтому интенсивность приращения напряжений 5т, при которых возобновится пластическое течение при разгрузке (или, что то же самое, при реверсе нагрузки), может быть меньше, чем в одноосном случае, где циклический предел текучести 5т = 20т для идеально упругопластического тела [141, 155]. Это обстоятельство приводит к некоторым особенностям деформирования и соответственно повреждения материала в случае ОНС. Например, при одинаковом размахе полной деформации в цикле можно получить различные соотношения интенсивности размаха пластической АеР и упругой Де деформаций за счет изменения параметра 5т- [c.130]

Эти же значения приращений напряжений, деформаций и смещений, но взятые с обратным знаком, дадут упругие напряжения, деформации и перемещения при повторном нагружении до прежних значений внешних сил qi в момент начала разгрузки. Назовем эти напряжения фиктивными упругими напряжениями [c.272]

Если приращения упругих деформаций малы по сравнению с приращениями пластических деформаций, в равенствах (10.18) ими можно пренебречь. Тогда из уравнений (10.18) получим уравнения теории пластичности Сен-Венана — Леви [c.304]

Применительно к описанной двумерной модели можно показать справедливость ассоциированного закона. Если мы выйдем из угловой точки в упругую область и достигнем контура нагружения изнутри либо там, где он прямолинеен, либо где образован дугой окружности, то в первый момент вектор приращения пластической деформации будет направлен по нормали к контуру в соответствии с требованием, вытекающим из постулата Друкера. Мы не будем здесь доказывать это свойство, так же как не будем выводить довольно сложное соотношение между Дд и АС для тех случаев, когда путь нагружения продолжается в область, не принадлежащую областям 1 или П. Смысл проведенного для простой модели анализа заключается в следующем. Точка зрения на упрочняющийся материал как на совокупность упругих и идеально-пластических элементов, скомбинированных каким-то образом, имеет определенный смысл, поэтому некоторые общие принципы, справедливые для модели, естественно допустить и для упрочняющегося тела. Эти принципы состоят в следующем. [c.551]

Так как в пластическом состоянии деформации происходят вследствие изменения формы, а деформация объема — упругая, то можно предположить, что приращение девиатора пластических деформаций пропорционально девиатору напряжений, т. е. [c.157]

Как известно из теории упругости, приращение работы деформации [c.23]

Вычислим еще элементарную работу внутренних напряжений отвечающих любой точке упругой области 2)р, на рассматриваемых приращениях пластических деформаций [c.434]

Основываясь на предварительных оценках приращений пластической деформации в кал<дом конечном элементе, определяют компоненты осредненной свободной пластической деформации в приращениях для каждого слоя. При этом считают, что приращения пластической деформации в каждом треугольном элементе являются системой начальных деформаций, из которой можно вычислить результирующие приращения осредненных деформаций слоя, используя ту же самую модель конечных элементов (т. е. прикладывая фиктивную систему узловых сил, равных по величине и направленных противоположно результирующей системе упругих узловых сил, необходимых для возвращения каждого пластически деформированного элемента в недеформированное состояние). [c.278]

Поскольку приращения пластической деформации за цикл кинематически возможны, в момент времени х=Т остаточные напряжения возвращаются к своим значениям при т = 0, а приращения упругих деформаций за цикл соответственно равны [c.107]

Определим теперь величину приращения остаточной деформации оболочки за цикл для режима В (см. рис. 109). Поскольку оболочка нагружена равномерно по всей длине и, следовательно, не изгибается, основное условие деформирования состоит в том,, что суммарная деформация, включающая тепловую, упругую и пластическую составляющие, в каждый момент времени не зависит от координаты 2 но толщине стенки. Исходя из этого, определена остаточная деформация за два последовательных полуцикла (рис. 110,6, г). Упругая составляющая деформации находится по изменению напряжений за полуцикл (рис. 110, а, б). [c.208]

На основании закона сохранения энергии равенство приращения потенциальной энергии деформации нагружаемой упругой системы величине работы внешних нагрузок можно написать [c.11]

После определения по (2.3.27) приращений перемещений находят приращения деформаций по соотношению (2.3.18), составленному для приращений Ае = [.ff] Ai . Затем находят приращения напряжений для упругих элементов [c.101]

Суммируя приращения деформаций упругости, пластичности и ползучести, определяемые зависимостями соответственно (4.5.14), (4.5.23) и (4.5.31), получаем приращения полных деформаций [c.231]

Первый вектор - приращение температурной деформации, второй отражает влияние температуры на модуль упругости (изменение коэффициента Пуассона р. от температуры не учитывается), третий учитывает изменение предела текучести при нагреве. [c.201]

Приращение удельной энергии упругой деформации [c.372]

Итак, за цикл нагружения и разгрузки добавочные напряжения а, — и da x выполняют положительную работу на вызванных ими деформациях. В (Х.1) входят только приращения пластической деформации, так как работа добавочных напряжений на приращениях упругой деформации в замкнутом по нагружению цикле равна нулю. Соотношения (X.I) и выражают постулат Друкера в случае одноосного растяжения. [c.212]

Модуль упругости первого рода ( ) определяют методом задаваемой нагрузки , т. е. путем деления задаваемого прироста напряжения на каждой последовательной ступени нагружения на среднюю величину приращения относительной деформации в упругой области, где для одинаковых последовательных ступеней нагружения сохраняется постоянство приращений деформации. Приращение деформации измеряют тензометрами большой точности (например, с помощью зеркального прибора). [c.193]

N, где N —число шагов). Возможны две модификации пошагового расчета. Более распространен вариант, в котором по известному состоянию Ri, в начале шага и по приращению внешнего воздействия АВ = (индекс 2 относится к концу шага) находится изменение состояния /S.R = —R . Текущее состояние R (//) находится суммированием приращений AR. В другой модификации расчета [82 ] по состоянию и воздействию В непосредственно находится состояние Идея данной модификации использует тот факт, что от предыстории деформирования можно считать зависящим только поле неупругих деформаций pij (л ), а состояние R определяется по заданному полю pij х) однозначно — из упругого решения. Напомним, что так названо решение краевой задачи термоупругости с дополнительным полем начальных деформаций — в отличие от упругого решения, определяющего реакцию R идеально упругого тела на заданное воздействие В. Таким образом, достаточно суммировать по шагам одно поле неупругой деформации. Это устраняет накопление ошибки, связанной с неточностью выполнения условий равновесия, совместности и физических уравнений (записываемых в первой модификации алгоритма в приращениях и, следовательно, приближенно). С другой стороны, вторая модификация более устойчива по отношению к случайным ошибкам при определении неупругой деформации если в некотором шаге пластическая деформация в какой-либо точке конструкции ошибочно оказалась завышенной, напрял<еиия в ней получатся заниженными и в следующем шаге приращение пластической деформации будет меньше действительного, что частично компенсирует ошибку. [c.207]

При температурах, близких к нормальной, когда временными эффектами можно пренебречь, более удобно использовать склерономный вариант модели, соответственно аппроксимируя реологическую функцию (см. 25). В этом случае свойства подэлементов характеризуются диаграммами идеально пластического тела с предельной упругой деформацией гв = гв (Г) Zk. Приращение неупругой деформации находится методом последовательных приближений соответственно выражениям (9.2). После определения в некотором приближении (из упругого решения) поля деформаций в конце шага [ец] неупругое решение сводится к тому, чтобы по значению неупругой деформации в начале шага р ] и значениям полной деформации и температуры в конце него найти фиктивные упругие деформации (такими были бы упругие деформации в подэлементах, если бы прирост неупругой деформации за шаг отсутствовал) [c.231]

В (3.60) de — приращения упругих деформаций d ep — приращение пластических деформаций fe — приращения деформаций ползучести в направлениях г, в и z. Приращения упругих деформаций имеют следующий вид [c.84]

Для нахождения рассмотрим простое изотермическое растяжение во). Полагая ds = de для совместной деформации упругости и пластичности, приращения полных деформаций в этом случае [c.86]

Хорошо известно, что, вообще говоря, в пластической области не существует однозначных зависимостей напряжений от деформаций. Деформации зависят не только от напряжений в конечном состоянии, но и от предыстории нагружения. Следовательно, связи напряжений с деформациями, которые использовались в теории упругости, в теории пластичности заменяются соотношениями между приращениями деформаций и напряжений. Это направление теории пластичности называется теорией приращений деформации или теорией пластического течения [1—6]. Было установлено, что деформационная теория пластичности, изложенная в предыдущей главе и представляющая собой частный случай теории пластического течения, непригодна для полного описания пластического поведения металлов. [c.324]

Полные деформации, равно как и их приращения, состоят из упругой и пластической составляющих [c.198]

Здесь первое слагаемое есть приращение упругой энергии объемного сжатия, второе — приращение работы деформации формы. [c.43]

Приращение работы деформации является полным дифференциалом упругого потенциала [c.43]

Полные приращения составляющих деформации (is ,. ..) складываются из приращений составляющих упругой деформации d x> ) и пластической деформации (rfe ,. ..) [c.49]

Далее, при переходе от нагружения к нейтральным изменениям и разгрузке приращения компонентов деформации изменяются непрерывно. Это не имеет места для уравнений теории упруго-пла-стических деформаций, в чем легко убедиться, вычислив с помощью [c.53]

В теории упруго-пластических деформаций выражение в круглых скобках представляет собой приращение потенциала деформации [c.67]

К приведенным уравнениям следует присоединить соотношения, связывающие компоненты напряжения с приращениями компонентов деформации это будут соотношения (14.8), в которых нужно отбросить слагаемые, относящиеся к упругой деформации, т. е. соотношения теории пластичности Сен-Венана — Мизеса (14.14). [c.136]

Принципы экстремальные в теории пластического течения 81 ---- — упруго-пластических деформаций 64 Приращения действительные деформаций 81 --напряжения 83 [c.322]

Рассмотрим именно тот замкнутый путь, который изображен на рис. 16.2.1. Точка М, соответствующая напряжению о, лежит внутри поверхности 5 или в крайнем случае на этой поверхности, как показано на рисуш е. Из точки Ж можно прийти в любую точку Ml, лежащую на 5, по любо кривой, соединяющей эти две точки и находящейся целиком внутри поверхности. S . После этого мы сообщаем напряжению о приращение da, выходящее за пределы поверхности S, и попадаем в бесконечно близкую точку М. Через нее проходит новая поверхность текучести S на пути MiM произошло приращение пластической деформации de . Из точки М в точку М можно вернуться но пути, за-ключенному целиком внутри новой поверх-ности нагружения S, т. е. без дополнительной пластической деформации. На участках M Mi и ММ деформация упруга, на участке М М малая деформация de состоит из упругой и пластической частей [c.537]

На каждом шаге нагружения применяется метод итераций. В каждой точке тела определяется величина пластической части деформации, и ее значение является начальным для очередного шага, который состоит в решении задачи линейной упругости, когда исходя из указанного выше начального условия определяется поле приращений упругой части деформации. Приращение полной деформации (сумма начального приращения пластической части и вычисленного прирашения упругой части деформации) подставляется в зависимость, обратную к (22), после чего определяется полное приращение напряжений оц. Новое значение поля приращений пластической части деформации получается из последнего слагаемого уравнения (22) при подстановке в это уравнение вычисленного значения dij. Найденные таким образом приращения пластической части деформации ё. Р.> являются начальными для очередного шага итеративного цикла, который повторяется до достижения заданной, точности. [c.217]

Сначала выбирают малое приращение внешней нагрузки, имеющее то же отношение напряжений в плоскости, что и в конце линейного нагружения. Величина этого приращения должна быть малой но сравнению с нагрузкой в точке начала течения. Соответствующие приращения деформаций определяются, исходя из того, что композит еще обладает линейными свойствами. Затем к этим упругим приращепиям добавляют некоторую начальную приближенную оценку приращений неунругих деформаций. (При первом приращении нагрузки после достижения точки течения составляющие пластической деформации полагаются равными нулю. Для всех последующих приращений в качестве начальных приближенных оценок неуиругой деформации принимают значения, достигнутые к концу предыдущего приращения нагрузки.) После чего при помощи метода конечных элементов осуществляется анализ напряженного состояния компонентов каждого слоя композита. [c.277]

Каждый новый набор приращений пластической деформации композита сравнивают с оценкой, полученной в предыдущем приближении, чтобы определить, обладает ли осуществляемая итерационная процедура сходимостью. (Рассматриваемая процедура, как правило, сходится через несколько циклов.) Когда достигнута желаемая точность приближения, приращения напряжений в каждом конечном элементе суммируются с напряжениями, существовавщими в начале рассматриваемого приращения нагрузки. При этом получаются напряжения, соответствующие началу следующего приращения. Далее к нагрузкам и деформациям композита прибавляются приращения нагрузки и сумма приращений упругой и пластической деформаций соответственно. Определенные таким образом полная нагрузка на композит и его деформации в конце каждого приращения нагрузки представляют собой новую точку на кривой ст(е) композита. [c.279]

Всю историю нагружения представим в виде ряда последовательных достаточно малых этапов. Пусть в некоторый момент времени tn, соответствующий окончанию п-го этапа нагружения, решение задачи получено. Решение задачи на (п + 1)-м этапе нагружения ведется по следующей схеме. В первом приближении решается упругая задача от заданного приращения температуры, граничных условий и массовых сил с учетом накопленного напряженного состояния. При этом все коэффициенты и свободные члены в (5) вычисляются с учетом изменения температуры. По полученным в предположении упругого материала приращениям перемещений определяются приращения полных деформаций. Учитывая историю предшествующего нагружения (полученные в конце п-го этапа значения тензора напряжений, гензора микронапряжений, параметра упрочнений) с учетом изменения температуры, определяется новое положение поверхности текучести. [c.124]

Используя известную теорему [26], согласно которой заюны деформирования нелинейно-упругих и упругопластических тел при активной деформации совпадают, физические соотношения в приращениях для нелинейно-упругих тел на основании (2.146) и (2.139) запишем в виде [c.75]

Предложены [2] различные способы анализа термических скачков деформации в конструкциях, однако в основном применяется [23, 24] следующий механический анализ. Приращение полной деформации определяется суммой приращений упругой деформации Ае у, пластической деформации Aefy, деформации ползучести и термической деформации Aefy и выражается [c.260]

Значения [р. Ч и 1А/ ] связаны между собой ассоциированным законом течения, поэтому разделение слагаемых в правой части выражения (10,3) производится без больших затруднений. Если, как и ранее, основываться на поверхности текучести Мизеса, такое разделение осуществляется наиболее простым путем, поскольку девиаторы упругой деформации Гир, и приращений пластической деформации подобны, следовательно, они подобны и по отно- [c.232]

Найденные таким образом приращения пластической деформации рассматриваются как новое приближение, позволяющее из упругого решения найти новое приближение для Iej] процесс итераций продолжается до достижения определенного соответствия /гежду значениями [Ар Ч, заданными для упругого решения и полученными затем из неупругого . [c.232]

Поверхность, ограничивающую область пространства напряжений, в пределах которой деформация является упругой, называют поверхностью нагружения. Если точка, изображающая напряженное состояние частицы, расположена внутри поверхности нагружения Е, то каким бы ни был вектор догрузки-daij, он приводит только к упругим деформациям. Если же эта, точка лежит на поверхности нагружения, то вектор догрузки (1 2, направленный внутрь этой поверхности, приводит к разгрузке, сопровождающейся упругим деформированием. Вектор-i5 ajj, направленный наружу, по отношению к поверхности 2, вызывает приращение пластических деформаций. Если же этот вектор направлен по касательной к поверхности 2, происходят так называемые нейтральные изменения, сопровождающиеся только упругим деформированием. У идеально пластических материалов поверхность Е фиксирована и обычно называется поверхностью текучести, у упрочняющихся материалов в процессе пластического деформирования поверхность нагружения перемещается и деформируется. [c.19]

Если напряжённое состояние представлять точкой в пространстве компонентов s,- -девиатора напряжений, то (1.160) в таком пространстве будет задавать фиксированную поверхность текучести как совокупность всех возможных напряженных состояний, при которых происходит приращение пластической деформации (кроме случаев, когда d Sa идеально пластичного материала неприменимо (1.158), так как Ф (q) = О, а (1.156) при Сти = о.р не дает однозначной связи между dej p и s j. Эта связь должна быть установлена с учетом совместности деформаций при решении конкретной задачи. [c.48]

Обратимся теперь к уравнениям теории пластического течения. Для элементов, лежащих на со стороны пластической зоны, приращения компонентов деформации определяются соотношениями (14.8) при Х = 0 следовательно, в силу непрерывности перехода упругого состояния в пластическое компонейты деформации по обе стороны S определяются уравнениями Гука. Но тогда рассуждения, относящиеся к предыдущему случаю, полностью сохраняются вместе с заключением о непрерывности всех компонентов напряжения и деформации на . [c.60]

В этом случае полностью пренебрегают упругими деформациями, поэтому нельзя непосредственно воспользоваться результатами пре-дыдуш.его параграфа. Пренебрежение упругими деформациями возможно, если пластические деформации значительно превышают упругие и развиваются в некотором направлении. Второе условие необходимо для того, чтобы приращения упругих деформаций были пренебрежимо малы по сравнению с приращениями пластических деформаций. [c.85]

Смотреть страницы где упоминается термин Приращение Деформаций деформации упругой : [c.272] [c.434] [c.279] [c.28] [c.50] [c.213] [c.278]

Термопрочность деталей машин (1975) -- [ c.14 , c.450 ]

ПОИСК

Деформация упругая

Приращение

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...