См. также Квазиимпульс

Системы дифференциальных уравнений (6) и (2) должны рассматриваться совместно. Определив из них позиционные обобщенные координаты, соответствующие им обобщенные скорости, а также квазиимпульсы, найдем далее из (7), с помощью п — т квадрат р. [c.365]

Выражение (5.5), которое может быть также получено с помощью строгого анализа [4, 5], показывает, что величина Йк лри рассмотрении вопросов динамики электронов играет роль классического импульса. Тем не менее, хотя формула (5.5) выглядит как второй закон Ньютона, она ему не эквивалентна, поскольку в выражение для силы F не включена сила, связанная с периодическим полем кристалла, а Як определено неоднозначно и представляет собой не импульс, а квазиимпульс. [c.89]

Ф. наз. также квазичастицы, соответствующие элементарным возбуждениям в сверхтекучем гелии, описывающие колебат. движение квантовой жидкости (см. Сверхтекучесть). Ф. в Не характеризуются импульсом (а не квазиимпульсом), т. к. они описывают возбуждённое состояние однородной изотропной среды (см. также Ротон). [c.339]

Если гамильтониан Н не зависит от т. е. vi H) = 0), то уравнения для квазиимпульсов Mi, Mj. замыкаются. Так могут быть получены уравнения Эйлера движения твердого тела по инерции, при этом константы fj определяются алгеброй so(3). Для произвольной алгебры со структурными константами такого рода уравнения с квадратичным гамильтонианом также (как и в п. 1) называются уравнениями Эйлера-Пуанкаре. [c.37]

СМ. соотношение (1.48)) и все большее количество подзон "погружается" под уровень Ферми. Каждое пересечение уровнем Ферми границы следующей подзоны сопровождается скачком плотности заполненных состояний и в итоге получается характерная периодическая зависимость удельного сопротивления тонкой пленки от ее толшины (рис. 1.11). Из периода изменений электрических свойств тонкой пленки в зависимости от (1 можно найти величину р- на уровне Ферми ("фермиевский" квазиимпульс), а также эффективную массу носителей т . [c.43]

Условие, что тепловой поток пропорционален градиенту температуры, означает, что тепловое сопротивление вызывается взаимодействием фононов. Если исключить взаимодействие с электронной системой (изолятор), то остается рассеяние фононов на дефектах решетки поверхностью кристалла, а также фонон-фононное взаимодействие. Вначале кажется невозможным, чтобы фонон-фононное взаимодействие привело к ослаблению потока тепла. Рассмотрим тепловой поток с определенным квазиимпульсом (суммарным квазиимпульсом всех фононов) С = При фонон- [c.352]

Выражение (4.7) даже для изотропного диэлектрика все же оказывается достаточно сложным. Хотя мы рассматриваем случай низких температур и (/-процессы не принимаем во внимание, ограничиваясь только акустической ветвью и имея дело лишь с Ы-про-цессами, все же требование выполнения законов сохранения энергии и квазиимпульса (3.5), а также необходимость знания модулей третьего порядка (а они пока известны не для многих кристаллов), делает задачу обычно трудно разрешимой. [c.251]

Предположим, что экситон-фононное взаимодействие является слабым. Тогда приближенно стационарные состояния кристалла в экситонной области спектра определяются одновременным заданием состояний (к, в) электронной подсистемы, т. е. заданием волнового вектора к кулоновского экситона и дискретного числа 5, определяющего номер экситонной зоны, а также заданием состояния фононной подсистемы, т. е. заданием набора чисел .. ., Л/Др),. . . , где Л7J(p) — квантовое число (Л/Др) = 0, 1, 2,. ..), соответствующее состоянию фонона /-Й ветви колебаний кристаллической решетки с квазиимпульсом р. [c.332]

См. соотношение (Н.18). Подробный анализ закона сохранения квазиимпульса дан в приложении Н. См. также стр. 69. [c.126]

Отметим также, что законы (82,28) могут в принципе относиться к случаям как открытых, так и закрытых ферми-поверхностей. Поскольку квазиимпульсы электронов велики, то необходимость в существовании процессов переброса не является, вообще говоря, в случае закрытых ферми-поверхностей источником какой-либо дополнительной малости. [c.419]

Напомним также, что мы условились в случае открытых ферми-поверхностей допускать значения квазиимпульса электронов во всей обратной решетке (см. 81) поэтому закон сохранения квазиимпульса пишется без слагаемого Ь. [c.422]

Использование синхротронного излучения для исследования спектров твердых тел позволило расширить спектральную область измерений и систематически исследовать переходы из внутренних состояний остова, являющихся плоскими в пространстве квазиимпульса. Исследование таких переходов позволяет получить дополнительную информацию о структуре зоны проводимости. На схеме показаны также и переходы, связанные с фотоэмиссией электронов. [c.252]

Собств. поглощение света возможно при 1i(ii 8g. Миним. энергия квантов, поглощаемых П. (порог, или край собств. поглощения), может быть больше 8g, если дно зоны проводимости 8с я потолок валентной зоны соответствуют различным р. Переход между ними не удовлетворяет требованию р =р, в результате чего поглощение должно начинаться с более коротких длин волн. В случае Ое это переходы в Г-минимум. Однако переходы, для к-рых р Фр, также оказываются возможными, если эл-н, поглощая фотон, одновременно поглощает или испускает фонон. Оптич. переходы, в к-рых эл-н существенно изменяет свой квазиимпульс, наз. непрямыми, в отличие от прямых переходов, удовлетворяющих условию р и р. Необходимость испускания или поглощения фонона делает непрямые переходы значительно менее вероятными, чем прямые. Поэтому коэфф. поглощения света, обусловленный непрямыми переходами, порядка 10 см , тогда как в области прямых переходов он достигает 10 см . [c.565]

Осцилляции коэф. поглощения полупроводника, находящегося в магн. поле, возможны также при непрямых переходах электронов (с участием поглощённого или излучённого фонона, необходимого для сохранения квазиимпульса при переходе), а также при запрещённых переходах, к-рые возникают при расщеплении валентных зон вследствие спин-орбитальпого взаимодействия. Эти эффекты используются для точного определения частот циклотронного резонанса электронов и дырок, для определения параметров зонной структуры полупроводников. [c.702]

Дрейфовая скорость и, следовательно, П. и. з. ограничиваются процессами их рассеяния, к-рое происходит на дефектах крпсталлич. решётки (гл. обр. на примесных атомах), а также на тепловых колебаниях кристаллической решётки (испуская или поглощая фонон, электрон изменяет свой квазиимпульс, а следовательно и скорость Цдр). Поэтому П. н. з. зависит от темп-ры Т. С понижением Т доминирующим становится рассеяние на заряж. дефектах, вероятность к-рого растёт с уменьшением энергии носителей. [c.666]

ПОД действием поляризованного излучения, от ориентации плоскости поляризации света относительно кристаллография. осей, а также в появлении поперечного электрич. поля в поперечной фотоздс между боковыми контактами образца. Один из возможных механизмов анизотропных фото-электрич. эффектов состоит в анизотропии распределения по квазиимпульсам фотоэлектронов, генерируемых поляризованным излучением. Анизотропные фотоэлектрич. эффекты в изотропных средах описываются определ. компонентами тензора yi,u- [c.357]

В магнетиках тепловое возбуждение магнитной решетки приводит к появлению спиновых волн, кванты которых называются магнонами. Аналогичным образом квантование плазменных колебаний рождает плазмоны. Фононы, магноны, плаз-МОНЫ обладают энергией (определяемой по формуле Планка) и импульсом и представляют собой элементарные возбуждения кристалла — квазичастицы, которые не могут самостоятельно существовать вне кристалла в -отличие от фотонов. Электроны в металлах, называемые свободными , также представляют собой квазичастицы. Вследствие взаимодействия с решеткой-они обладают эффективной массой, которая может быть существенно больше или меньше массы свободного электрона, и квазиимпульсом, изменяющимся на величину, пропорциональную вектору обратной решетки. В кристаллах существует и ряд других ,..онов — кЁазичастиц, имеющих ряд общих черт. Поэтому можно ввести понятие обобщенного возбуждения [c.111]

Подобным образом могут быть рассмотрены взаимодействия с образованием разностных комбинационных частот. Из условий сохранения энергии и квазиимпульса можно получить только резонансные условия. Полное решение квантовомеханичеоких уравнений позволяет получить также вероятность взаимодействия фононов. Квантовое рассмотрение условий взаимодействия выходит, однако, за рамки этой книги. [c.322]

Влияние акустических волн на распространение света можно трактовать как дифракцию световой волны на решетке с переменным коэффициентом преломления, образованной акустическими колебаниями можно сказать также, что световая волна с волновым вектором к, и частотой соь рассеиваясь на акустической волне с волновым вектором Яг и частотой сог, образует световую волну с волновым вектором кз и частотой соз- Законы сохранения энергии и квазиимпульса требуют выпилнения соотношений [c.151]

Подчеркнем, однако, что квазиимпульсу фонона в общем случае не отвечает никакой реальный импульс ионной системы. Квазиимпульс есть дросто название для величины, равной произведению h на волновой вектор фонона ). Такое название должно напоминать, что величина Йк часто играет роль, очень похожую на роль импульса, как это хорошо видно из формулы (24.6). Поскольку кристалл обладает симметрией относительно трансляций, не удивительно, что должен существовать закон сохранения, подобный сохранению импульса ). Однако, поскольку симметрия кристалла — это лишь симметрия решетки Бравэ (а не полная трансляционная симметрия дустого пространства), не удивительно также и то, что закон сохранения квазиимпульса слабее закона сохранения импульса (т. е. что квазиимпульс сохраняется лишь с точностью до аддитивного произвольного вектора обратной решетки). [c.100]

В проведенном рассмотрении неявно учтено, что фононы могут появляться и исчезать на концах образца. Это становится ясным, если попытаться применить те же рассуждения к разреженному классическому газу, в котором столкновения сохраняют истинный импульс. Такой газ, помещенный в длинный цилиндрический сосуд, не имеет бесконечной теплопроводности. Наши рассуждения оказываются в этом случае несправедливыми потому, что газ ве может проникать через концы сосуда, поэтому молекулы накапливаются на его концах и возникают диффузионные потоки, обращающие в нуль суммарный импульс. Хотя фононы способны отражаться от концов кристаллического образца, имеющего форму цилиндра, они могут также поглощаться на его концах, передавая свою энергию тепловым резервуарам. Поэтому мы вправе предполагать, что повсюду в образце существует стационарное раснре-деление с неравным нулю суммарным квазиимпульсом. Тепловой поток в кристалле в отсутствие процессов переброса похож на перенос тепла путем конвекции в газе, текущем чер№ открытый на концах цняиндр. [c.131]

Как мы уже имели случай заметить, существует аналогия между фононами в диэлектрике и молекулами в обычном классическом газе. Подобно молекулам газа, фононы могут обмениваться энергией и (квази)импульсом при столкновениях, а также переносить тепловую энергию от одной области к другой. Однако в отличие от молекул газа число фононов может не сохраняться в каждом отдельном столкновении или на поверхностях резервуара , в котором они содержатся (в случае фононов таким резервуаром служит сам кристалл) > Наконец, хотя при столкновениях между молекулами в газе импульс всегда сохраняется, квазиимпульс фононов сохраняется только в нормальных столкновениях, а поэтому сохранение квавиимпульса есть хороший закон сохранения, лишь пока температура достаточно низка, чтобы вымерзли процессы переброса. Сопоставление свойств классического и фононного газа дано в табл. 25.3. [c.133]

Следовательно, аналог звука в газе фононов существует лишь при очень низких емпературах, когда частота нормальных столкновений значительно превосходит частоту столкновений с перебросами при этом частота такого звука лежит между частотами столкновений указанных двух типов. Подобное явление, называемое вторым звуком, можно рассматривать как колебания локальной плотности числа фононов (аналогично тому, как обычный звук есть колебания локальной плотности молекул) или же как колебания локальной плотности энергии, что, возможно, более уместно в случае фононов (так как их основное свойство состоит в том, что они переносят энергию). Поскольку локально-равновесные плотность числа фононов в кристалле и их энергия однозначно определяются локальной температурой, второй звук должен проявляться как волновое колебание температуры. Условия для его наблюдения наиболее благоприятны в твердых телах с очень высокой изотопической чистотой (так как любое отклонение от идеальной решетки Бравэ, включая случайное присутствие ионов с иной изотопической массой, приводит к столкновениям, в которых не сохраняется квазиимпульс), а также с достаточно сильными ангармоническими членами (поскольку для поддержания локального термодинамического равновесия требуется высокая частота нормальных столкновений фононов). В силу этих соображений наиболее подходящими для наблюдения второго звука оказываются твердый гелий и фторид натрия. Экспериментально установлено, что в обоих кристаллах распространение теплоьих импульсов действительно происходит со скоростью, предсказываемой волновым уравнением для второго звука, а не осуществляется путем диффузии, что имело бы место при обычной теплопроводности ). Предсказание и обнаружение вюрого звука стало одним из крупных успехов теории колебаний решетки. [c.135]

Дальнейшее упрощение достигается при учете симметрии (выраженной вещественностью операторов и ), с которой операторы рождения и уничтожения фоионов входят в оператор электрон-фононного взаимодействия. В силу этой симметрии, испускание фоноиа с ивазиимпульсом к эквивалентно поглощению фонона с квазиимпульсом —к. Учтем также близость энергий электрона вр и бр к фермиевской энергии ер. Пусть p , и р>—векторы, проведенные в направлениях р и р и оканчивающиеся на ферми-поверхности. Пусть функции ш выражены в зависимости от направлений р , Рр и разностей 11 >=ер—e т)р- = ер—е,р, характеризующих степень близости энергии электрона к гр. Относительно. [c.400]

Наконец, сделаем некоторые замечания по поводу характера отражения электронов от границы металла. Если поверхность идеальна (без дефектов) и совпадает с какой-либо кристаллической плоскостью, то расположение атомов в ней обладает периодичностью, отвечающей трансляционной симметрии кристаллической решетки. В таком случае при отражении электрона сохраняются наряду с энергией также и тангенциальные компоненты его квазиимпульса р , р . Нормальная же компонента квазнимпульса отраженного электрона, Рх, определяется по значению Рх падающего электрона уравнением [c.445]

У разных типов носителей в одном и том же в-ве ц различны, а в анизотропных кристаллах различны р. каждого типа носителей для разных направлений поля Е. Подвижность эл-нов проводимости и дырок определяется процессами рассеяния эл-нов в кристалле. Рассеяние происходит на дефектах кристаллич. решётки, а также на её тепловых колебаниях фононах). Испуская или поглощая фонон, носитель изменяет свой квазиимпульс, а, следовательно, и скорость. Поэтому ц сильно зависит от темп-ры. При комнатных темп-рах (Г 300 К), как правило, преобладает рассеяние на фононах, с понижением темп-ры вероятность этого процесса падает, и доминирующим становится рассеяние на дефектах (особенно заряженных), вероятность к-рого растёт с уменьшением энергии носителей. [c.557]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...