Принцип Паули и электрон-электронное рассеяние

Энергия притяжения обменивающихся виртуальным фононом электронов вносит отрицательный вклад в общую энергию системы, т. е. понижает ее. Детальное квантово-механическое рассмотрение показывает, что наибольшее понижение энергии системы достигается при образовании пары электронов с равными и противоположно направленными импульсами и противоположными спинами. Такие электронные пары получили название куперовских пар. Куперовская пара как новая частица в отличие от электрона имеет спин, равный нулю, и, следовательно, подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна, а не статистике Ферми-Дирака, как электрон. Для куперовских пар не вьшолняется принцип Паули, и они в любом количестве могут занимать одно энергетическое состояние. Причем, чем больше частиц в таком состоянии, тем труднее им выйти из него. Происходит так называемая бозе-конденсация. Течение бозе-конденсата является сверхтекучим. Рассеянию частицы, принадлежащей конденсату, на дефекте п №пят-ствуют другие частицы бозе-конденсата. Таким образом, сверхпроводимость можно представить как сверхтекучесть куперовских пар с зарядом 2е. [c.239]

Обычные примеси действуют лишь на электрический заряд, а следовательно, одинаково рассеивают оба электрона, входящие в состав пары, и это не приводит к ее разрушению. Что же касается магнитных примесей, то они обладают способностью поворачивать электронный спин. Значит, при рассеянии на такой примеси пара может переходить в состояние с параллельными спинами (триплетное состояние), когда принцип Паули требует, чтобы электроны, входящие в ее состав, не находились в одной точке и описывались антисимметричной координатной волновой функцией. Пара при этом разрушается. [c.431]

Классическая теория не объясняет большой величины длины свободного пробега электронов в металлических кристаллах и не отвечает на вопрос почему электроны проводимости ведут себя подобно газу невзаимодействующих частиц Поскольку ионы расположены в правильной периодической решетке, то электронные волны, как и во всякой периодической структуре, распространяются свободно. Второй важный момент, а именно то, что электроны проводимости лишь редко испытывают рассеяние на других электронах (свободных), обусловлен действием принципа Паули. [c.104]

Рассеяние электрона на фононах в большой степени определяется законами сохранения энергии и импульса (кинематич. факторы), а также принципом Паули. Поэтому картина рассеяния различна для акустич. и оп-тич. фононов, имеющих разные законы дисперсии <Р(р), и зависит от степени вырождения электронного газа. Кинематика позволяет установить, какие фононы дают осн. вклад в рассеяние, какова степень упруго- [c.274]

И ЯВЛЯЮТСЯ металлами в них на каждом из уровней в зоне может располагаться по 2 электрона (согласно принципу Паули), т. е. всего имеется 2N мест, половина из которых занята электронами. Электроны занимают уровни с наименьшей энергией. В основном состоянии (7 = О К) граница этого заполнения, отделяющая в пространстве импульсов заполненную область от свободной части зовы, называется поверхностью Ферми F. При 7 >0 К граница этой поверхности размывается, так как за счет тепловых возбуждений часть электронов уходит выше F, а ниже F часть уровней освобождается. Поскольку расстояние между уровнями в зоне чрезвычайно мало эВ), то уже сколь угодно малое внешнее электрическое поле повышает энергию электронов и приводит к электропроводности металлов, ограниченной только рассеянием электронов иа колебаниях решетки. При понижении температуры проводимость металлов растет при Г-Ц), а- -оо, ii [c.14]

Все приведенные выше рассуждения относились к отдельному электрону. Теперь рассмотрим систему электронов, описываемых функцией распределения. Благодаря процессам рассеяния число электронов с импульсами в заданном элементе объема импульсного пространства в окрестности р может возрасти (р - -р) или уменьшиться ( р- -р ). Каждый процесс может произойти лишь в том случае, если в начальном состоянии есть электрон, а конечное состояние не заполнено (поскольку принцип Паули не позволяет двум электронам находиться в одном состоянии). Поэтому если речь идет о системе электронов, то каждая индивидуальная вероятность рассеяния должна быть умножена на функцию распределения / для начального состояния и 1—/ для конечного. После этого окончательно получаем [c.39]

Если считать, что сечение рассеяния электронов на электронах и на дырках слабо зависит от их энергии, то зависимость частоты столкновений от скорости определяется множителем р - ргУ при вероятности рассеяния. Этот множитель возникает из-за учета принципа Паули (см., например, [87]). Поэтому величину у ) можно оценить как [c.254]

Интересно посмотреть, каково физическое происхождение члена в псевдопотенциале, который описывает отталкивание и благодаря которому становится применимой теория возмущений. Когда мы будем говорить о фазовых сдвигах, мы увидим, что все дело в уменьшении фаз, которые определяют рассеяние, на целое число п. Ясно, что при этом волновые функции в пространстве вне рассматриваемого иона остаются неизменными, а осцилляции в области иона исчезают. Поскольку отталкивание, о котором мы говорим, возникает из-за ортогональности волновых функций электронов зоны проводимости и сердцевины , часто считают ответственным за этот э4х )ект принцип Паули. Однако нетрудно видеть, что в рамках одночастичного подхода, который мы используем, принцип Паули совершенно не имеет отношения к делу. На самом деле этот эффект отталкивания чисто классический. Пролетая мимо иона, электрон с положительной энергией ускоряется следовательно, в этой области он движется с большей скоростью и проводит меньше времени. Конечно, если бы мы рассматривали распределение классических частиц при тепловом равновесии в области, где действует потенциал притяжения, мы бы обнаружили, что некоторые из них оказываются связанными и полная плотность частиц вблизи центра притяжения выше. По отношению же к частицам высокой энергии (в нашем [c.117]

Величина Р к. к не зависит от электронной функции распределения g. Это следствие приближения независимых электронов характер взаимодействия электрона с примесью не зависит от других электронов, за исключением ограничений, налагаемых принципом Паули. Это главное упрощение, возникающее для рассеяния на примесях. При рассеянии электронов на электронах, например, Ц к, к зависит от функции распределения g, поскольку помимо простых ограничений, налагаемых принципом Паули, вероятность рассеяния электрона зависит и от того, с какими электронами он взаимодействует. Описание рассеяния на тепловых колебаниях ионов также оказывается более сложным, поскольку тогда W зависит от свойств ионной системы, которые могут быть весьма непростыми. [c.321]

Б силу принципа Паули процесс рассеяния р р ) может произойти только в том случае, когда состояние р не занято. Такое ограничение приводит к уменьшению частоты столкновений. Указанный эффект учитывается последним множителем в (6.10) (если электроны не вырождены, то этот множитель не существен, так как / <С 1). Соответственно изменяется и выражение (6.9) [c.390]

Множители 1—п или 1—п учитывают принцип Паули—переход может произойти лишь в незанятые состояния множители же п или п учитывают, что рассеяние может иметь место лишь из занятого состояния. Как и в (70,3), в интеграле (78,14) подразумевается, что примесные атомы расположены хаотически, а среднее расстояние между ними много больше амплитуды рассеяния тогда различные атомы рассеивают независимо. В интеграле (78,14) уже использовано равенство ш(р, p ) = (P. р)- К рассеянию электронов проводимости на примесных атомах борновское приближение, вообще говоря, неприменимо. Написанное равенство можно обосновать соображениями, использованными при выводе принципа детального равновесия в форме (2,8). При этом, однако, подразумевается, что положения, занимаемые атомами примеси в решетке металла, обладают симметрией, допускающей инверсию. [c.397]

Заключение, к которому пришли Пайне и Бом, по существу восстанавливает статус-кво, и поэтому поведение электронов можно с полным основанием рассматривать па основе одноэлектронной модели, предполагая, что взаимодействие электрон—электрон распространяется только на близкое расстояние. Это позволяет определить поперечное сечение соударений (Абрагамс [163]) (напомним, что если пользоваться неэкранированным куло-новским потенциалом, то такое определение невозможно произвести аналитическими методами). Оказывается, что это сечение имеет порядок тсГс, т. е. соответствует сечению рассеяния на отдельном ионе. Однако следует иметь в виду, что, в то время как соударение электрона с ионом может сопровождаться только очень малым обменом энергии, в случае соударения двух одинаковых частиц этого утверждать нельзя. Принцип Паули ограничивает соударения электрон—электрон по существу теми электронами, тепловая энер- [c.216]

Подвижность носителей. Подвижность носителей заряда определяется согласно (7.124) временем релаксации т. Время релаксации было введено в модели свободных электронов Друде для объяснения теплопроводности и электропроводности металлов. Предполагалось, что за единичнре время любой электрон испытывает столкновение с вероятностью, равной 1/т, т. е. считалось, что результат столкновения не зависит от состояния электронов в момент рассеяния. Такое упрощение является чрезмерным. Частота столкновений электрона сильно зависит, например, от распределения других электронов, так как в силу принципа Паули электроны после столкновений могут переходить только на свободные уровни. Кроме того, в твердом теле существуют различные механизмы рассеяния. Поэтому при таком описании столкновений от приближения времени релаксации отказываются. Вместо введения времени релаксации предполагают существование некоторой вероятности того, что за единичное время электрон из зоны п с волновым вектором к в результате столкновения перейдет в зону с волновым вектором ki. Эту вероятность находят с помощью соответствующих микроскопических расчетов. Такой подход, однако, очень сильно осложняет рассмотрение. [c.249]

Причина, по которой гамильтониан Блоха дает удонлетворительные результаты в большинство случаев в теории металлов, состоит в том, что кулоновские взаимодействия экранированы в пределах расстояния, по порядку величины равного расстоянию между частицами. Например, Абра-гамс [128] оценил поперечное сечение соударения и среднюю длину свободного пробега для экранированных электронов в щелочных металлах. Он нашел, что возможные рассеяния настолько ограничены принципом Паули, что практически при всех температурах средняя длина свободного пробега при электронных столкновениях значительно больше, чем длина свободного пробега для электронпо-фононных взаимодействий. [c.756]

Возмущением, ответственным за Р. н. з., является разность между истинным потенциалом V(r, t), действующим на электрон в реальном кристалле, и периодич. Потенциалом Р (г, i), действующим в идеальном кристалле с неподвижными атомами (г—пространственная координата электрона). Возмущение оР = У — определяет вероятность рассеяния PFp—>р. В вырожд- них полупроводниках и металлах следует учитывать принцип Паули, так что фактич. вероятность перехода равна lVp- p ll —/(р ) . Кроме того, при большой плотности носителей рассеяние ослабляется экранированием возмущения из-эа перераспределения носителей в пространстве. [c.274]

Совершенно иное влияние на С. оказывают примеси нарамагн. атомов. Благодаря обменному взаимодействию между спином примеси и спинами электронов, образующих куперовскую пару, рассеяние на такой примеси может привести к переходу пары в триплетное состояние (когда спин пары равен 1) и, вследствие Паули принципа, к её разрушению. Т. о., введение нарамагн. примесей в образец приводит к подавлению С. При очень малой концентрации таких примесей Ь — длина свободного пробега с переворотом спина) уменьшение оказывается обратно пропорциональным [c.439]

Бебер2) считает, что член, содержащий Г в (129.12), связан с уве.1ичением числа переходов между -р-уровнями из-за наличия дырок в -полосе. Если дырки закреплены, они будут вести себя аналогично атомам включений и увеличат не зависящее от температуры рассеяние. Если же можно использовать зонную аппроксимацию, то дырки также будут в состоянии двигаться и будут также рассеивать. Так как при этих переходах они должны подчиняться принципу Паули, а способы заполнения уровней зависят от температуры, то сопротивление тоже становится зависящим от температуры. Бебер предположил, что потенциал взаимодействия электрона и дырки имеет вид ) [c.568]

Учтем теперь столкновения между электронами (и дырками). В уравнении (262) эффект столкновений можно учесть дополнительным слагаемым — Йу / /2 в правой части. Здесь V — частота столкновений, равная V = 1/г, т — среднее время столкновений. Электрические поля электронов и дырок в металле заэкранированы на расстояниях Лц Поэтому сечение рассеяния имеет порядок величины (на расстояниях, меньших Лд носители заряда сильно взаимодействуют между собой). Из-за принципа Паули взаимодействие электронов и дырок сильно подавлено, так что частота столкновений в среднем имеет порядок величины рл Г ер (см., например, [87]). [c.252]

Это значение /еЬе по крайней мере в 10 раз больше, чем средняя длина свободного пробега для электрон-фононных взаимодействий при комнатной температуре это значит, что электроны сталкиваются нреихмуществеино с фононами. При температурах жидкого гелия вклад в сопротивление пропорционален Р (это было установлено для индия и алюминия в работе Гарланда и Бауэрса [16]), а также температурная зависимость согласуется с выражением для сечения при рассеянии электронов на электронах [см. (8.27)]. Средняя длина свободного пробега электронов в индии при 2°К оказалась порядка 30 см (как и ожидали). Отсюда видно, что принцип Паули дает ответ на одну из центральных проблем теории металлов почему электроны проходят в металле такие большие расстояния, не сталкиваясь ежду собой. [c.296]

Типичный акт рассеяния, описываемый гамильтонианом (3.49), состоит в следующем электроны, находящиеся, скажем, в состояних р и —q, переходят соответственно в состояния р-Нк и —q—к. Вследствие принципа Паули состояния р и —q должны находиться внутри сферы Ферми, а состояния p-f к и —q — к — вне ее. Матричный элемент такого перехода (если он возможен) ппосто равен [c.119]

Множитель vJIepY здесь связан с ограничениями, налагаемыми принципом Паули на начальные и конечные состояния электронов в процессе рассеяния. Время свободного пробега дается выражением [c.351]

Кондо [10] обратил внимание на то, что в высших порядках теории возмущений ситуация с рассеянием не столь проста. При получении взаимодействия Рудермана — Киттеля мы отмечали, что во втором порядке принцип Паули не играет роли для промежуточного состояния. Это обстоятельство, характерное для физики твердого тела. При вычислении же рассеяния электронов на локализованных моментах соответствующие эффекты, возникающие из-за принципа Паули, не пропадают. Кондо показал, что во втором порядке они приводят к расходимости вероятности рассеяния для электронов с энергией, очень близкой к энергии Ферми. Это в свою очередь приводит к бесконечно возрастающему сопротивлению при стремящейся к нулю температуре. Такой механизм может объяснить давно известный и загадочный минимум в зависимости сопротивления от температуры (фиг. 152) для сплавов, содержащих локализованные моменты. [c.551]

Мы не старались обосновать эти допущения. Их применяют лишь постольку, поскольку они наиболее простым образом учитывают как наличие столкновений, так и то обстоятельство, что именно столкновения в конечном счете приводят к установлению термодинамического равновесия. В действительности в деталях подобные допущения явно несправедливы. Частота столкновений электрона сильно зависит от распределения других электронов (даже в приближении независимых электронов), поскольку в силу принципа Паули электроны в результате рассеяния могут переходить лишь на пустые электронные уровни. Кроме того, распределение электронов после столкновения также зависит от электронной функции распределения — не только за счет принципа Паули, из-за которого допустимы не все конечные уровни, во и из-за того, что суммарный выход после столкновевий зависит от формы входа , а она определяется функцией распределения. [c.313]

Ввиду того что принцип Паули действует как принцип запрета только по отношению к ферми-частицам одного сорта, то, полагая электронный газ вблизи границы Ферми по отношению к самому себе идеальным газом и учитывая взаимодействие электронов только с другими частицами (тяжелыми ионами), мы со фЗняем классическую структуру кинетического уравнения, рассмотренного в п. а) и б) Заметим, однако, что при подсчете эффективного сечения Е (точнее, стоящей под интегралом величины а) принцип Паули сы1рает свою роль, так как в определение квантовомеханической вероятности рассеяния дважды входят состояния электрона состояния до и после столкновения. [c.339]

Если в электронный газ поместить заряд, то концентрация электронов вокруг него изменяется таким образом, что потенциал падает с увеличением расстояния значительно быстрее, чем в случае свободного заряда, не окруженного подвижными зарядами. В результате эффективное сечение электрон-элек-тронного рассеяния, найденное, например, для модели Резерфорда, оказывается очень малым ( 10- м2 для обычных металлов). В реальном металле это сечение еще меньше в силу принципа запрета Паули. При столкновении между двумя электронами, где имеется всего два конечных состояния, законы сохранения энергии и импульса существенно ограничивают число состояний, которые могут принимать участие в про- [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...