Уравнение (продолжение)

Обсудим теперь вопрос о погрешности, связанной с переходом от неявной формулировки уравнений продолжения (1.1.8) к явной (1.1.24). [c.30]

Выбрав /io в качестве параметра продолжения, приходим к уравнениям продолжения решения в ввде [c.57]

Уравнения продолжения (1.1.8) представим в виде [c.61]

Теперь исключим d /dX из второй группы уравнений df fdX + Dd ldX = 0. В результате получим неявную форму уравнений продолжения для вектора [c.61]

Перейдем к неизвестным р/, а/ ив уравнениях продолжения (2.1.16). Тогда они принимают вид [c.67]

Это уравнение для нелинейной краевой задачи (3.1.1), (3.1.S) имеет тот же смысл, то и уравнение продолжения (1.1 Л) для системы нелинейных уравнений (1.13). Действительно, определимому из уравнений [c.86]

В этих обозначениях уравнения продолжения (4.3.5) с начальными усло- [c.117]

Здесь первые четыре члена правой части дают уравнение продолженной первой упругой линии с добавлением влияния скачка М . получается уравнение второй ветви с добавлением влияния скачка в интенсивности д получается уравнение четвертой ветви. [c.203]

Важным фактором, управляя которым, можно добиться выполнения условий сходимости метода Ньютона, является близость точки начального приближения Vo к точке корня V. Это обстоятельство привело к появлению метода, повышающего вероятность сходимости метода Ньютона и называемого методом продолжения решения по параметру. В этом методе в решаемой системе уравнений выделяют параметр, влияющий на положение точки корня в пространстве фазовых переменных. Например, при анализе электронной схемы таким параметром может быть напряжение источника питания. Система (5.1) решается методом Ньютона многократно при ступенчатом изменении параметра. Пусть параметр Е выбран так, что при - 0 имеем V - 0. Тогда при первом решении выбираем Vq=0 и находим значение корня V, , соответствующее начальному значению параметра Е. Далее увеличиваем Е и решаем систему уравнений при начальном приближении Vo=Vj [c.228]

Включение новой модели сопровождается появлением новых фазовых переменных. Очевидно, что для продолжения анализа должны быть определены значения этих переменных в момент вкл включения модели. Расчет этих значений целесообразно выполнять повторным интегрированием подсистемы дифференциальных уравнений включаемой модели на интервале [О, вкл]. [c.250]

Метод Риттера. Диаграмма Максвелла — Кремоны дает усилия во всех стержнях фермы путем последовательного построения связанных между собой силовых многоугольников методом Риттера можно определить усилие для любого стержня фермы непосредственно, независимо от остальных. Этот метод состоит в том, что ферма рассекается на две части таким образом, чтобы в сечении было не более трех стержней с неизвестными усилиями отбрасывая отсеченную часть фермы и рассматривая оставшуюся часть фермы в равновесии под действием приложенных к ней внешних сил и усилий, заменяющих действие рассеченных стержней, получим для этой части фермы три уравнения равновесия, в которые войдут три неизвестных усилия. Эти уравнения удобно брать в виде равенства нулю суммы моментов всех сил. действующих на оставшуюся часть фермы, относительно трех различных центров (см. 24, п. 2), принимая за центры моментов те точки, в которых попарно пересекаются рассеченные стержни (или их продолжения) тогда уравнение моментов для каждого центра будет содержать только одно неизвестное, а именно усилие в том стержне, направление которого через этот центр не проходит. [c.270]

Если рассмотреть бесконечно малое выпучивание оболочки (пластины) как малое продолжение процесса деформирования за время 6t, то 6w<.w5t, бф=фб<. Уравнения бифуркации (15.7), (15.8) можно записать в скоростях в виде [c.325]

Конечно, упрощение формы уравнений движения посредством введения неголономной системы координат позволяет найти решение лишь в малой окрестности той точки, в которой вводится такая система. Дальнейшее построение решения требует аналитического продолжения решения за границу области его существования. [c.156]

Это — уравнение эллипса с осями симметрии, расположенными по осям Ох и Оу. Полуоси эллипса равны / -(-Ли / — Л. Точка М1 (рис. 100), лежащая на шатуне АВ (к > 0), опишет эллипс С1, горизонтальная полуось которого больше вертикальной точка Мг, взятая на продолжении шатуна выше пальца кривошипа А (Л<0), опишет эллипс Сг с большей вертикальной полуосью. Точка О, для которой к — —/, т. е. АВ = АВ, описывает отрезок оси Оу, и поэтому в нее может быть помещен ползунок, перемещающийся [c.158]

Точное интегрирование полученной системы уравнений (66) и (70) представляет значительные трудности. Решение может быть упрощено, так как в дисках паровых турбин эксцентриситет е и отклонения Хс и ус не превышают нескольких тысячных долей радиуса инерции р поэтому отношение Ф/< 2 имеет порядок не выше 10- . Такой же порядок будет иметь к отношение ф/со , поскольку нас будут интересовать угловые скорости диска, имеющие тот же порядок, что и k. Поэтому, если угловое ускорение сохраняло бы даже постоянную величину ф/со в продолжение всего времени оборота диска, то возникающее при этом относительное изменение угловой скорости Доз/ш имело бы порядок 2я-10- . Это дает основание пренебречь в уравнении (70) правой частью. Тогда получим [c.274]

В настоящем учебном пособии, которое является продолжением указанной книги, наряду со сводкой основных уравнений и формул приводится решение задач прикладной теории упругости (нити, стержни, тонкостенные и массивные пространственные системы), т. е. задач, при решении которых введены различные рабочие гипотезы, упрощающие основные уравнения теории упругости, и краевые условия поставлены в интегральной форме для определенных участков контура или в локальной форме для отдельных линий или точек сечения контура. [c.3]

При расчете оболочек средней толщины к уравнениям теории упругости можно применить аппарат асимптотического интегрирования. В этом случае развивается и обобщается известная идея малого параметра в теории оболочек и связанная с ним приближенная теория разложения напряженного состояния оболочки на простейшие состояния, как это излагается в работе [136]. Последний метод является естественным продолжением приемов, применяемых в классической теории тонких оболочек, однако применение его существенно ограничено малым параметром и не может быть распространено на толстые оболочки. [c.311]

Как продолжение задач на изменение скоростей тел под действием сил рассмотрим далее задачи на определение ускорений или же дифференциальных уравнений движения систем тел. [c.140]

Таким образом, задача свелась к отысканию напряжений Oi x2,t) на продолжении трещины из условий (6.5) и (6.17), причем трансформанта Oi(q, р) должна удовлетворять функциональному уравнению (6.15). [c.496]

Переход от уравнений продолжения по параметру Р (В.2.4) к уравнениям продолжения по параметру Х в окрестности предельной точки и лежит в основе известного приема, называемого сменой параметра продолжения. Было высказано много предложений по выбору такого параметра продолжения решения, который позволил бы избежать, смены параметра. Часть из них обсуждена в обзоре [111]. Обратим внимание на предложение И.И. Воровича и В.Ф. Зипаловой [69] использовать в качестве параметра продолжения длину а кривой К множества решений системы (В.2.1) в R +i, где [c.19]

Уравнения продолжения решения по параметру м построим, продифференцировав по этому параметру уравнения (1.4.1) и выражение (1.4.2). В итоге получим следующую систему уравнений для компонент ректора dX/dn [c.54]

Штриховая кривая 1 на жс. 4.6 соответствует интегрированию уравнений продолжения модифицированным методом Эйлера с шагом АХ по параметру X, который на начальном участке деформирования при малых Р соответствовал приращению относительного прогиба w(0)/i = 0,005. Штрихпунктирная кривая 2 совтветствует тому же методу, но с шагом w(0)/R = 0/)( 5. Сплошная кривая 3 получена прт комбинировании двух шагов w 0)fR = 0,005 модифицированного метода Эйлера с одним шагом по неявной схеме дискретного продолжения, описанной в ЗА. Эта кривая практически соответствует точному решению задачи (4.3.2), (4.3.3) (конечно, в пределах принятой дискретизации). Как видно из жс. 4.6, модифицированный метод Эйлера дает накопление ошибки, особенно существенное в тех областях параметра, где решение претерпевает значительные изменения. В то же время расход машинного времени при получении кривых 2 и 3 практически одинаков (даже для кривой 5 он был несколько меньшим). Поэтому для всех дальнейших расчетов бьша использована именно такая комбинация непрерывного и дискретного продолжения. [c.120]

Таким образом, определение собственных чисел и собственных функшш задачи (5.1.3) для областей D е М состоит в определении и для канонической о сти и интегрировании задачи Коши (5.1.7), для которой П/ и W/ являются начальными условиями. Правые части уравнений продолжения (5.1.7) для каждого значения параметра являются решением задачи (5.1.8). Поскольку в п цессе продолжения по параметру для каждого значения X известны юбственные функции к, (Х) и собственные значения (2 (Х), то решение задачи (5.1.5) сводится к вьпш-слениям интегралов в соотношениях (5.1.12)-(5.1.14) и суммированию [c.150]

Дифференц ьные уравнения продолжения (5.1.7) представляются в форме [c.154]

Дефференциальные уравнения продолжения для собственных функций W и собственных чисел S2 задачи (5.3.4) имеют вид (5.2.6). А неоднородная краевая задача для функций vi X) и ШтлС ) принимает форму [c.163]

Тогда уравнения продолжения пртмут форму (5.2.12), (5.2.13) с тем же обозначением для ц [c.163]

Для гра4и1ческого решения векторных уравнений достаточно через точку Ь на плане скоростей нровестн прямую, параллельную BD, а через полюс р — прямую, перпендикулярную BD. Точка пересечения этих прямых определит положение конца йз вектора рЬ абсолютной скорости точки В- кулисы. Точка с в соответствии с теоремой подобия должна находиться на продолжении отрезка рЬ . Длину отрезка рс найдем из иропорции рс рЬз = D DB-, рс 24 170 94 рс = 43,4 мм. [c.101]

Чтобы решить графически векторные уравнения распределения ускорений, надо ил точки Ь отложить отрезок Ьк и через точку k провести прямую, параллельную BD, а из полюса к (так как aD = 0) отложить отрезок ппз и через точку пз провести прямую, перпендикулярную к BD. На пересечении получим точку 63. Соедниин полюс л с точкой иолучим отрезок лйз = 72,5 мм. В соответствии с теоремой подобия точка с на плане ускорений должна находиться на продолжении отрезка яЬ-i. ДJИПly отрезка пс найдем из пропорции пс яЬ = ОС . DB- пс 72,5=170 94 яс=131 мм. [c.102]

При этом будем считать, что поле i i, помимо уравнений (3.3.1) и граничного условия (3.3.2), имеет линейную асимптотику при его аналитическом продолжении, т. е. удовлетворяет линейному граничному условию на бесконечности [c.115]

Этот алгорифм продолжаем дальше, пока не получим в разложениях (II. 267а) — (П.267Ь) членов с достаточно высокими степенями а. При продолжении разложения найдем для определения частоты р алгебраическое уравнение, к которому, в свою очередь, приходится применять один из методов приближенных вычислений. [c.299]

Е. М. Лифишц, 1954). Отраженному от звуковой линии слабому разрыву соответствует в плоскости годографа вторая характеристика Ob на рис. 125,а). Вид функции Ф вблизи этой характеристики устанавливается путем аналитического продолжения функций (121,2) согласно формулам (118,11 — 13). Однако при k= / 2 функция F теряет смысл и поэтому непосредственно воспользоваться этими формулами нельзя. Вместо этого надо положить в них сначала к = / 2- -к, после чего устремить е к нулю. В соответствии с общей теорией гипергеометрического уравнения при этом появляются логарифмические члены. [c.632]

Решение. Непосредственно за ударной волной имеется еще несгоревшая газовая смесь, и ее состояние изображается точкой е пересечения продолжения касательной аО (рис. 132) с изображенной пунктиром ударной адиабатой газа 1. Обозначая координаты этой точки посредством р , V , имеем, с одной стороны, согласно уравнению (89,1) ударной адиабаты тазл1 [c.677]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Re/(9) постоянным вдоль полукасательных I пли II. Более того, если разбить решение ц = Не/(9) на два вещественных слагаемых и = 1 (0) + Ц2(0), где 1(0) продолжено во внешность круга + г) > 2 вдоль полукасательных I, а 2(0) — вдоль полукасательных И, то вновь получается некоторое вещественное решение уравнения (9.1), непрерывно продолженное во внешность круга через границу. Таким образом, по существу имеется бесчисленное множество различных способов продолжения, причем при всех этих продолжениях сохраняется непрерывность решения при переходе через окружность. В конкретных задачах способ продолжения определяется из рассмотрения движения фронта волны. [c.444]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...