Точка уплощения

Определение, Местом полюсов кривой в Я" называется множество точек, откуда кривая выглядит необычно, а именно замыкание объединения ее касательных плоскостей коразмерности 2 и ее соприкасающихся плоскостей в точках уплощения кривой (соприкасающаяся плоскость в точке уплощения—это предельное положение соприкасающихся плоскостей в невырожденных точках), [c.156]

Наконец, нулю гауссова кривизна может равняться в точке А поверхности и в том случае, если обе главные кривизны равны нулю. Такие точки называются точками уплощения-, в их окрестности поверхность имеет сложные свойства. [c.22]

Пример 2. Рассмотрим объединение касательных прямых к типичной проективной кривой в пространстве. Это объединение является развёртывающейся поверхностью, ребро возврата которой есть исходная прямая. Типичная кривая может иметь изолированные точки уплощения (в которых равно нулю кручение). Поверхность, образованная касательными, в таких точках особа, особенность — сложенный зонтик ([143], [144]). [c.155]

Начиная с 1993 года исследования симплектических обобщений упоминавшихся во Введении теорем о четырёх вершинах и четырёх омбилических точках привели к созданию теории инвариантов и перестроек кривых и волновых фронтов на плоскости [192]-[19б], связанной с теорией инвариантов узлов. Появились работы об оценках числа точек уплощений кривых в многомерных проективных пространствах, числа точек возврата на каустиках лагранжевых цилиндров, близких к системе нормалей окружности (лагранжевых коллапсов), и многие другие [194]. [c.157]

Типичная кривая в 3-пространстве может иметь изолированные точки уплощения, но не может иметь необычных точек другого порядка. Следовательно фронт типичной кривой есть поверхность, особенностями которой (кроме самопересечений) могут быть только полукубические рёбра возврата и изолированные ласточкины хвосты. [c.232]

Единственными особенностями фронта типичной кривой в RP" являются многомерные ласточкины хвосты (локально диффеоморфны дискриминантам Ак, к < га). Объединение фронта кривой с гиперплоскостью, двойственной соответствующей точке уплощения исходной кривой, локально диффеоморфно дискриминанту Вк- [c.233]

Это наглядное различие между точками поверхностей, представленных на черт. 12 и 13, может быть выражено в более точных терминах, если, например, воспользоваться понятием порядка касания [ ]. Можно поставить вопрос об отыскании таких направлений в данной точке поверхности, по которым она имеет со своей касательной плоскостью касание порядка выше первого. Если любое направление на поверхности, исходящее из данной точки, обладает указанным свойством, то говорят, что мы имеем точку уплощения. В противном случае, оказывается, существует лишь два таких направления —они называются асимптотическими направлениями т могут быть действительными, различными, совпадающими или мнимыми. [c.258]

Если влияние абсолютного давления общепризнано и не требует доказательства, то влияние нагрева газа в реакторе на затраты энергии обычно не рассматривается. На самом Деле, повышение температуры газа на выходе из активной зоны хотя и увеличивает средний уровень абсолютной температуры, но оказывается весьма благоприятным. Так-, при одинаковой температуре газа на входе в реактор на уровне 550 К повышение средней температуры газа на выходе из активной зоны с 1000 до 1200 К увеличивает значение третьего комплекса в 1,82 раза (при сохранении одинакового значения давления)-. Влияние на критерий энергетической оценки четвертого сомножителя не требует особых пояснений, так как очевидно, что уплощение активной зоны приводит к увеличению значения Е, а увеличение объемной плотности теплового потока активной зоны к существенному ухудшению критерия Е. [c.93]

Поскольку крыло обладает уплощенной формой и угол атаки мал, то нормаль п направлена почти параллельно оси у, так что пу близко к единице, а Пх, Пг малы. В написанном условии мы можем поэтому опустить малые члены второго порядка [c.648]

Что касается исходного возмущения, картина выглядит более безнадежной, чем казалось на первый взгляд. Как, однако, можно было бы сгладить рос г давления Для начала можно отрегулировать момент вспышки. Кривая Ь соответствует более раннему зажиганию, чем кривая с, и, хотя их различие обуслов лено не только этим обстоятельством, легко видеть, что оно также важно. Если впрыскивание горючего происходит непосредственно перед прохождением поршнем верхней мертвой точки, то процесс начинается при более высоком давлении в самом цилиндре. Это приводит не только к более высокой температуре и более быстрому зажиганию, но и к усилению давления, вызываемому внезапным сгоранием горючего и наложением создаваемого давления на самый высокий участок исходной кривой сжатия. При более раннем впрыске усиление давления, налагаясь на кривую сжатия, создает менее зазубренную кривую. Вернемся к кривой с. Непосредственно перед скачком давления в верхней мертвой точке наблюдается уплощение кривой, подобное уплощению на кривой а. В самом деле, если прикрыть рукой правую половину кривой с, остальная часть ее выглядит совсем как кривая а. Скачок давления наступает в самый худший момент, потому что увеличение сжатия прекращается в момент, когда поршень пришел к концу своего хода. Если бы тот же скачок давления накладывался на кривую сжатия раньше, где и без того происходит быстрый рост давления, оба наклона слились бы вместе более плавно и уровень высокочастотных компонент значительно бы уменьшился. [c.222]

Подчеркнем, что разрез по поверхности в сплошном теле можно рассматривать как своего рода предельный случай уплощенной полости (щели) в теле — результат все большего сплющивания полости с обращением в конце концов одного из ее размеров в нуль. Кривизна поверхности полости в точках, которые при таком предельном переходе превращаются в точки контура разреза (линия L на рис. 74), при этом стремится к бесконечности. Поскольку коэффициент концентрации напряжений вблизи выточки или полости обычно увеличивается с ростом кривизны поверхности полости при прочих равных условиях, все это дает основание ожидать, что в точках контура разреза коэффициент концентрации бесконечно велик. Эти ожидания оправдывает точный расчет — рассматривая подходящие задачи о равновесии упругого тела с разрезом по части плоскости, можно показать, что в каждом из перечисленных выше [c.143]

Указанная трудность отсутствует, если в задаче скачки нормальных смещений точек поверхностей трещины и нормальные напряжения в области налегания могут быть определены независимо от касательных компонент скачка смещений и напряжений. Это имеет место [8,9] в рассматриваемых в дальнейшем задачах о трещинах, занимающих плоскую область, и в задачах об уплощенных полостях в однородной изотропной упругой среде. Общая задача в указанном случае разделяется на две,решаемые последовательно. [c.58]

Отсутствие уплощения пограничной кривой вблизи критической точки свидетельствует об устранении в эксперименте влияния гравитационного эффекта как на форму пограничной кривой, так и па измеряемые вблизи критической точки значения теплоемкости. [c.178]

Если теперь обратиться к экспериментальной ситуации, то становится сразу очевидно, что нисходящие языки за очень короткое время и на очень коротком расстоянии ниже начального уровня поверхности раздела достигают предельной скорости. Эта предельная скорость падения составляет около 0.1 см/с, и если экстраполировать линейные решения на эту стадию движения, то найдем, что амплитуда предпочтительного возмущения превосходит амплитуду длинноволнового возмущения более чем на порядок величины. Кажется разумным предположить, что характер последующего опускания тяжелой жидкости и подъема более легкой уже хорошо определен. Это последующее движение ведет к сужению опускающейся тяжелой жидкости в узкую струю и уплощению верхней части массы поднимающейся легкой жидкости. Расстояние между струями, или языками, не будет значительно изменяться. [c.167]

Бифуркационные диаграммы уплощений проективных кривых. Пусть — проективная кривая. Точкой, [c.158]

Итак, если не рассматривать случай слишком сильного размытия фаз (скажем, у < У2), и сильно уплощенные образцы, то последний член в (6.62) должен быть существенно меньше второго и им можно просто пренебречь. Хотя это и весьма грубое приближение, оно [c.344]

На первый взгляд представлялось загадочным, почему в экспериментах [349] наблюдался сигнал разностной частоты со значительной амплитудой, наложенный на сигнал биений осцилляций двух близких частот от сигар в Ве, тем более что измерялась величина йМ/( Н, Возможно, это был инструментальный эффект, обязанный вихревым токам, возникающим в образце при модуляции поля [239, 350]. Пока частота модуляции со достаточно низка, так что глубина скин-слоя велика по сравнению с размерами образца, выходной сигнал должен быть строго пропорционален АМ/йН, Если, однако глубина скин-слоя сравнима с размерами образца или меньше их, то отношение между выходным сигналом и значением АМ/АН перестает быть линейным, если АжАМ/АН > 1, т.е. именно при выполнении условия МВ. В режиме сильного МВ острые пики осцилляций АжАМ/АН обусловливают относительно больший выходной сигнал, чем уплощенные нижние участки, и, таким образом, нулевая линия осцилляций смещается на некоторую величину, изменяющуюся за цикл биений. В результате в выходном сигнале проявляются относительно сильные осцилляции разностной частоты. [c.366]

В предлагаемом обзоре впервые в монографической литературе излагаются результаты С. В. Чмутова о группе монодро-мии изолированной особенности в кососимметрическом случае, теоремы О. В. Ляшко и П. Яворского о распадениях простых и лараболических особенностей, полученные А. Г. Хованским оценки индекса полиномиального векторного поля, результаты Е. И. Шустина и В. И. Арнольда о числе точек уплощения, исчезающих при различных вырождениях алгебраических гиперповерхностей. [c.10]

Г) Объединение прямых, касательных к типичной пространственной кривой, имеет в отдельных точках особенность, диф-феоморфную сложенному зонтику (это — точки уплощения, где кручение кривой обращается в нуль, см. [102]). [c.148]

Во многих случаях сложенный зонтик появляется в паре с гладкой поверхностью (огибающей мгновенных каустик в случае Б, соприкасающейся плоскостью в точке уплощения в случае Г). Вместе они образуют поверхность, диффеоморфную поверхности 2 теоремы Казаряна. Эту поверхность можно еще описать как часть бифуркационной диаграммы проектирования С на прямую (см. 5° в п. 1.3.4) из диаграммы С4 (рнс. 25) следует изъять страт Максвелла 2Л1. [c.148]

В общем случае гладкая регулярная поверхность Д И) сложной формы имеет выпуклые, вогнутые и выпукловогнутые участки. Поэтому К-отображение такой поверхности располагается в двух или в трех разрешенных сектора а , а2, аз одновременно. Движению по поверхности Д И) от одной точки к другой соответствует перемещение из одной точки ее К-отображения в другую. Переход из одного разрешенного сектора К-отображения в другой возможен при пересечении одной из осей координат (точки которых соответствуют A -отображению параболических локальных участков поверхности Д И)) либо через начало системы координат К,д и) 2.д ц) (совпадающая с ним точка соответствует К-отображению точки уплощения, являющейся вырожденной параболической точкой). Это хорошо согласуется с доказанным в дифференциальной геометрии поверхностей положением (Норден А.П., 1948 do armoM., 1976 StruikD.J., 1961) если некоторая поверхность содержит выпуклые и вогнутые участки, на ней всегда существуют параболические кривые. [c.389]

Если методика наблюдения за ползучестью прямых участков паропроводов отработана достаточно тщательно, то этого нельзя сказать о гибах. На тепловых электростанциях отмечались случаи разрушения гибов паропроводов вследствие исчерпания длительной прочности. В случаях заметного уплощения при гибке (даже в пределах допусков технических условий) напряжения в гибе могут быть значительно выше, чем на прямых участках. [c.275]

Для ламинарного режима результирующий эффект воздействия поля на течение зависит от ориентации и напряженности магнитного поля, а также от формы поперечного сечения канала. В случае продольного магнитного поля характер полностью развитого ламинарного течения не меняется, так как магнитное поле не взаимодействует с потоком из-за параллельности векторов скорости потока v и магнитной индукции B(v B). Если жидкость движется в поперечном магнитном поле (v LB), то в ней индуцируются замкнутые токи, которые приводят к возникновению объемной электромагнитной силы уХВ. Эта сила распределена по сечению канала таким образом, что она ускоряет медленно движущиеся слои жидкости у стенок и тормозит поток в центре канала, уплощая профиль скорости (эффект Гартмана). Уплощение профиля, в свою очередь, приводит к увеличению касательного напряжения на стенках Хст и, следовательно, к увеличению коэффициента сопротивления. На характер течения в поперечном магнитном поле существенное влияние оказывает и проводимость стенок, обусловливающая дополнительные потери напора. [c.60]

Некоторые общие свойства развертывающихся поверхностей с нарушением регулярности (двукратной дифференцируемости) вдоль отдельных линий рассматриваются в работе [274J. Отмечается, что каждая гладкая точка развертывающейся поверхности является внутренней точкой прямолинейного отрезка, лежащего целиком на поверхности (прямолинейная образующая). Показано, -что если через точку развертывающейся поверхности проходят две прямолинейные образующие, то эта точка имеет плоскую окрестность, т. е. окрестность, являющуюся куском плоскости. Если какая-нибудь точка образующей имеет плоскую окрестность, то каждая внутренняя точка образующей тоже имеет такую окрестность (вдоль образующей имеет место уплощение поверхности). Если вдоль прямолинейной образующей развертывающейся поверхности нет уплощения, то она упирается своими концами либо в ребро, либо в край поверхности. Ребро 7 не может иметь плоской полуокрестности, если геодезическая кривизна ребра у на развертывающейся поверхности отлична от нуля. В указанной работе [274] проводится качественное исследование изометрического преобразования цилиндрической поверхности. [c.262]

Если взаимодействие может считаться безынерционным (без наличия памяти), как это, например, имеет место при генерации гармоник или параметрической генерации вдали от атомных резонансов, то амплитуда генерируемого в момент времени Т1 импульса зависит исключительно от амплитуды импульса накачки в тот же момент времени (см. разд. 8.1). Поэтому преобразование будет эффективным лишь в те промежутки времени, в течение которых произведение амплитуд импульсов в выражении для нелинейной поляризации велико. Если при таком взаимодействии можно пренебречь частотно-ограничивающими эффектами, как это, например, имеет место при генерации гармоник в KDP в видимой области спектра (см. табл. 8.1), то интенсивность п-й гармоники /и(О при малых коэффициентах преобразования меняется во времени так же, как (/i( ))". Это значит, что фронты импульсов подавляются и импульс укорачивается (рис. 8.9, б). Если нельзя пренебречь ослаблением основной волны, то излучение накачки при нелинейном преобразовании частот особенно сильно снижается вблизи максимума импульса. Это ведет к уплощению импульса и в конце концов к образованию в его середине провала (рис. 8.9, а). Одновременно стабилизируется интенсивность импульсов. Импульсы основной частоты при внутрирезо- [c.299]

Асимметрия вызвана действием гравитационного эффек та, который при значительной высоте пьезометра приводи к сильному уплощению вершины кривой фазового равновесия Кроме того, асимметрия этой кривой обусловлена влияние гравитации на температуру появления (исчезновения) фаз п( обе стороны от критической точки. Предполагается, что сил тяжести, уплотняя вещество в условиях сильно растущей ежи маемости, способствует образованию жидкой фазы из газова (т. е. при более высокой температуре) и затрудняет обратны переход. [c.48]

Более обоснованной представляется поэтому адиабатическая теория образования галактик Сюняев и Зельдович, 1972 Дорошкевич и др., 1976), в которой турбулентность возникает естественным ггутем и играет важную роль в гидродинамике галактического и межгалактического газа. Последовательность процессов включает в себя возникновение плотных уплощенных облаков газа, для которого характерна анизотропия возмущений тензора деформации за счет действия приливных сил, адиабатическое сжатие газа в малой окрестности некоторой точки при его движении вдоль одного из направлений и последующая аккреция основной массы вещества на уже сжатый газ. В результате возникает весьма своеобразное распределение вещества в формирующемся диске, с острым максимумом [c.60]

Рис. 1.4.7. Модель возникновения плотных уплощенных облаков газа в исходном веществе Вселенной - "блинов", из которых, согласно одной из моделей, возникают скопления галактик. Показано распределение вещества формирующемся диске в виде зависимости плотности (а) и температуры (б) от лагранжевой координаты г, ортогональной плоскости блина, на этапе быстрого адиабатического сжатия в малой окрестности точки неустойчивости с образованием ударной волны. Согласно Дорошкевич и др., 1976).

Лемма. Диаграмма Юнга уплощения кривой ц> и диаграмма Юнга пространства Ь относительно сопровождающего флага кривой г, двойственные (сопровождающим флагом неуплощающейся кривой называется полный флаг, состоящий из точки кривой, касательной прямой в этой точке, соприкасающейся 2 —плоскости и т. Д.). [c.159]

Дадим геометрический смысл группы преобразований введенной в п. 4.7. Рассмотрим преобразования кривой г, прн которых точки этой кривой движутся вдоль слоев проекции иа апп Такие преобразования задают преобразования кривой г—г и, следовательно, кривой р. При таких преобразованиях не меняется кривая у, следовательно, не меняются ее уплощения и не меняются уплощения кривой ф. . . [c.159]

Субповерхностная цистерна (рис. 71, 10) образована пластинчатой эндоплазматической сетью, полностью окружающей плазмо-лемму. Структура цистерны сильно варьирует у разных видов животных и даже у разных волосковых клеток одного и того же животного. Кроме того, наблюдаются локальные различия в пределах одной и. той же клетки (уплощенная или тубулярная структура, с различной [c.180]

Таким образом ошибка может быть измерена в терминах осцилли-руюш их интегралов, критические точки фазы которых отражают перегибы и уплощения границы. Следовательно особенности систем лучей, ортогональных границе, управляют асимптотиками числа точек решётки в расширяющихся областях. [c.41]

Рассмотрим расположение гладкого подмногообразия евклидова пространства по отношению к гиперплоскостям, определённым уравнениями с целыми коэффициентами. Задача получения оценок расстояния от типичной точки типичного подмногообразия до гиперплоскостей, задаваемых уравнениями с ограниченными целыми коэффициентами, изучается в теории диофантовых приближений на подмногообразиях [65], [66]. Эта (нерешённая) задача важна для многих приложений, на пример при изучении резонансов в нелинейных колебаниях (см. [17], глава 4). Ответ зависит от ограничений на кривизну. Уплощение гра ницы способствует резонансному захвату фазы. [c.43]

Как показывает рис. 6.11, форма линии при обеих температурах не слишком сильно отличается от предсказанной для образца с подходящим небольшим коэффициентом размагничивания ( = 0,075) и параметром МВ а = 3 при 1,39 К и а = 0,35 при 2,18 К, т.е. изменяющимся с температурой так, как следует ожидать при известной циклотронной массе (т/т = 1,09). Вполне вероятно, что предска-зьшаемые теорией узкие пики при а = 3 должны стать значительно меньшими по высоте и ушириться вследствие размытия фаз, в то время как на форму уплощенных нижних участков размытие фаз должно влиять значительно слабее. Поэтому предсказания теории до некоторой степени могут быть проверены, если пренебречь размытием фаз и проследить за глубиной уплощенных нижних участков цикла изменения 4тг(Ш/(Ш и зависимостью глубины от [c.337]

НОГО размытия фаз приводит к точному ответу. В отличие от случая нескоррелированных фаз возникает сильная амплитудная модуляция. Однако такие вычисления не в состоянии адекватно описать весьма характерное поведение намагниченности, экспериментально наблюдавшееся для Аи (см. рис. 6.10, а), а именно то обстоятельство, что низкочастотная модуляция проявлялась только на узких пиках, в то время как положение уплощенных нижних частей оставалось практически постоянным. Вычисления предсказывают, что на плоских участках модуляция проявляется слабее, чем на пиках, в (1 - и)/( + и) раз, где и — множитель, описывающий ослабление амплитуды высокочастотных осцилляций вследствие размытия фаз. Поскольку значение и обычно близко к 0,6, то соответствующая комбинация равна примерно 4 (для осцилляций, обязанных пузу ), а как видно из рис. 6.10, а, относительные вариации уровня плоских участков составляют не более - /25 от модуляции пиков. Однако вычисления методом возмущений едва ли могут дать количественно верный результат, поскольку в условиях эксперимента критерий слабого возмущения /44 < 1 не выполнен, так как на самом деле Л к 0,9. Более того, из экспериментов, проведенных при высоких температурах (слабое МВ), известно, что имеет место лишь частичная, а не полная корреляция фаз. [c.364]

Когда р достигает предельного давления для пластического вдавливания плоского штампа 5.14А, штамп будет вдавливать блок материала как жесткое целое и дальнейшего деформирования шерохюватостей не будет. На примере, проиллюстрированном на рис. 13.5 (Ь) (а —65°), этот предел достигается при отношении /Д = 0.81. На практике происходит деформационное упрочнение неровностей по сравнению с объемным материалом, так что максимальное значение 1/К меньше 0.81. Таким образом, при чисто нормальном нагружении поверхности невозможно смять шероховатости при пластическом деформировании до полного уплощения. Мы видели, что это связано со стеснением, создаваемым соседними шероховатостями. Если, однако, блок материала как целое пластически растягивается параллельно поверхности штампа (в пренебрежении трением), то стеснение снимается и шероховатости уплощаются при малом давлении штампа. Такая ситуация реализуется при действии штампа в процессах обработки металлов давлением. Это также имеет место, когда брусок (рис. 13.5(а)) уже штампа, так что объемное пластическое течение имеет место при р > 2к. Наконец, фрикционный сдвиг зазубрин касательной силой, приложенной к бруску, облегчает рост отношения реальной площади контакта к кажущейся 1/К. Характер пластических деформаций зазубрин становится аналогичным тому, который происходит в клиньях на рис. 7.15. [c.458]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...