Приближение малой плотности

Приближение малой плотности. Применим развитую выше методику к газу взаимодействующих бозе-частиц с гамильтонианом (25.1). В гл. 1 этот пример был нами уже рассмотрен в предположении, что силы взаимодействия между частицами малы. Поэтому в выражение для спектра возбуждений (4.11) вошла компонента Фурье потенциала, в борновском приближении пропорциональная амплитуде рассеяния частиц друг на друге. Мы сейчас покажем, что этот результат [c.294]

Отметим в заключение, что изученная модель никак не может быть сопоставлена свойствам реального гелия. Не говоря уже о том, что приближение малой плотности не соответствует жидкому Не II, стоит еще подчеркнуть, что форма спектра (25.20) при малых р на самом деле неустойчива. Действительно, при рфО возбуждения — [c.303]

При очень малых плотностях коррозионного тока (при линейной зависимости поляризации от плотности тока) для приближенных расчетов, учитывая уравнения (356), (357), (401) и (402), можно принять [c.268]

Вынуждающая сила. Вынужденные колебания электрона возникают под действием световой волны, распространяющейся в среде. Поскольку магнитная составляющая поля оказывает очень малое воздействие, так как магнитное поле влияет только на движущийся заряд, то действие световой волны определяется напряженностью электрического поля этой волны, т. е. на электрон действует сила Ее = еЕ. В первом приближении можно положить = Ео ехр ( (0 ) (или Е = Еоз П()у1), где ш — частота падающего излучения. Однако это справедливо только в том случае, когда можно не учитывать действия окружающих атомов и молекул, которые также поляризуются проходящей световой волной. Такое допущение справедливо при малой плотности изучаемого вещества, например для разреженных газов, где расстояние между частицами среды достаточно велико. Для газов [c.90]

Из анализа экспериментальных данных вытекает, таким образом, что свойства реальных газов не только в количественном, но и в качественном отношении существенно отличаются от свойств идеальных газов и что все результаты, вытекающие из теории идеальных газов, нужно рассматривать как приближенные, справедливые для реальных газов лишь при очень малых плотностях последних. [c.196]

Приближенная автомодельность теплоотдачи относительно величины g (или, что то же самое, отрывного диаметра do) для развитого пузырькового кипения подтверждается рядом экспериментов, проведенных как. при перегрузках, так и при малых значениях ускорения поля тяжести, т. е. при условиях, приближающихся к условиям невесомости. Эти же соображения объясняют и то, что закономерности развитого кипения в условиях свободного и вынужденного движения кипящей жидкости являются практически одинаковыми. Ряд внешних факторов (вибрация поверхности, наложение электрических полей и др.) оказывают влияние на теплоотдачу лишь при малых плотностях теплового потока. Но с увеличением q их влияние постепенно вырождается [Л. 102]. [c.311]

Методами статистической физики можно показать, что соотношение типа уравнения Ван-дер-Ваальса может быть получено лишь в случае, если ограничиться рассмотрением только парных взаимодействий между молекулами (и не учитывать тройных, четверных и т. д. взаимодействий), считая при этом энергии этого взаимодействия достаточно малыми. Очевидно, что уравнение, полученное при этих исходных условиях, не будет учитывать наличия молекулярных ассоциаций, так как ассоциации могут образовываться в результате взаимодействия не менее чем трех молекул. Следовательно, это уравнение применимо лишь в области малых плотностей газов (т. е. в области низких давлений и высоких температур), где число ассоциаций весьма мало. Таким образом, ван-дер-ваальсовский газ можно вслед за идеальным газом рассматривать как второе приближение к реальному газу . [c.180]

С. газов, будучи очень большой при р < 1 кбар, по мере приближения их плотности к плотности жидкостей становится близкой к С. жидкостей. Последняя с ростом р уменьшается сначала резко, а затем меняется весьма мало в интервале 6—12 кбар уменьшается примерно так же, как в интервале от 1 атм (10" кбар) до 1 кбар (примерно в 2 раза), при 10—12 кбар составляет 5—10% от нач, значения. При 30—50 кбар модули К жидкостей по порядку величины близки к К твёрдых тел. Для твёрдых тел при 100 кбар Др/ро 15—25%, Для отд. веществ, напр, для щелочных металлов, Др/ро 40%, для большинства др. металлов 6—15%. Линейная С. анизотропных веществ зави- [c.492]

Наличие сил взаимодействия между молекулами реального газа осложняет вычисление статистического интеграла. Обычно расчет производится путем ряда приближений. При этом действительная газовая система описывается какой-нибудь упрощенной моделью. Основные допущения состоят в предположениях о малой плотности и малом радиусе действия сил притяжения между атомами. [c.121]

Хорошо известно, что простейшими моделями в равновесной статистической механики ЯВЛЯЮТСЯ системы с малой плотностью или со слабым взаимодействием, так как изучение каждой из них можно начинать с очень простого нулевого приближения — системы свободных частиц. Аналогичная ситуация имеет место и в теории неравновесных процессов. Как отмечено в разделе 2.1.1, для разреженного газа и для систем со слабым взаимодействием можно ввести кинетическую шкалу времени или, как ее иногда называют, кинетическую стадию эволюции. На этой стадии все многочастичные функции распределения полностью определяются одночастичной функцией распределения. При этом основная задача состоит в том, чтобы получить кинетическое уравнение для одночастичной функции распределения. В настоящей главе мы применим метод неравновесного статистического оператора к выводу кинетических уравнений для классических систем и рассмотрим несколько типичных примеров. [c.163]

В таком виде кинетическое уравнение для газа малой плотности было впервые получено Боголюбовым [7] и часто называется кинетическим уравнением Больцмана-Боголюбова ). Ниже мы убедимся в том, что интеграл столкновений Больцмана может быть получен как частная приближенная форма правой части уравнения (3.1.39). [c.171]

Рассмотрим теперь газ малой плотности с сильным, но короткодействующим меж-частичным взаимодействием отталкивания. В первом приближении по плотности интеграл столкновений (3.2.24) определяется суммой всех сильно связных диаграмм, описывающих двухчастичные столкновения (см. рис. 3.12). В этом приближении получаем [c.196]

Стоящий в уравнении (3.3.24) оператор М 2 можно упростить, воспользовавшись малостью параметра плотности пгц. Согласно определению (3.3.20) этого оператора, он пропорционален плотности, поэтому им можно пренебречь при решении уравнения (3.3.24) в нулевом приближении. Тогда функция G будет иметь полюс расположенный на действительной оси. Это означает, что в газе малой плотности наиболее важно знать вид оператора М12 при z z Заметим также, что оператор взаимодействия ib 2 двухчастичном операторе Лиувилля iL 2 = + отличен от нуля лишь на расстояниях г <го между частицами 1 и 2, когда оператором М12, описывающим столкновения с частицами среды , можно вообще пренебречь. Отсюда следует, что в операторе М12 можно формально положить 2 = LJ2 + где введен бесконечно малый положительный параметр т/, обеспечивающий правильный выбор пути интегрирования вокруг полюса ). [c.204]

Существует для каждого вещества критическая температура 7 р и соответствующая изотерма в плоскости р, 1/р). Если 7 > Т кр 1 ство находится в газообразной фазе, и соответствующая изотерма подчиняется формуле Клапейрона — Менделеева тем точнее, чем дальше Т от По мере приближения к (но не очень близко) изотермы уже соответствуют закону Ван-дер-Ваальса. Если же температура изотермы меньше критической, то при малых плотностях (1/р > на рис. 70) вещество находится в газообразной фазе. При а <1/р <Ь наступает неустойчивое состояние среды при постоянном (в среднем) давлении (давление парообразования р ), когда в газе появляются центры конденсации молекул и часть среды находится в жидкой фазе, а другая — в газообразной паровой фазе. При 1/р <а, когда плотность увеличивается во много раз, вещество переходит в жидкую фазу при этом Т <. [c.280]

Это приближение справедливо скорее при малых плотностях, однако математическая структура уравнения (3.37) требует именно такого приближения. В силу радиальной симметрии расположения атомов в жидкости имеем [c.84]

На больших расстояниях между частицами корреляция движения частиц в разных ячейках значительно ослаблена н аппроксимация (3.78) достаточно хороша. На близких расстояниях эта же аппроксимация приемлема в случае большой плотности. Равноценное по существу суперпозиционное приближение скорее справедливо при малых плотностях. Поэтому если исходным приближением в предложенной выше системе уравнений принять формулу (3.78), то для жидкости следует ожидать лучших результатов, чем в приближенной теории, основанной на суперпозиционном приближении. [c.94]

Эффективные электродные потенциалы 1/ и и омическое сопротивление R зависят от плотности тока. При очень малых плотностях коррозионного тока для приближенных расчетов, учитывая уравнения (88), (89), (95), (115) и (157), можно принять [c.165]

Слова разреженный , малая плотность частиц и т. п. использовались выше без соответствующей строгости. Вообще говоря, разграничение различных приближений должно зависеть от таких величин, как оптический путь и альбедо, которые зависят от длины волны, размера частиц и их характеристик рассеяния, а также от. свойств излучателя и приемника. Эти вопросы рассматриваются в последующих разделах, посвященных соответствующим приближениям. [c.82]

Сушествует еше промежуточная область концентраций частиц, лежащая между областями малых плотностей (когда применимо однократное рассеяние и первое приближение теории многократного рассеяния) и больших плотностей (когда справедливо диффузионное приближение), где многократное рассеяние играет важную роль (рис. 4.1, в). В последующих главах мы рассмотрим некоторые методы, разработанные для описания волн в этой сложной для расчетов области. Здесь же мы оста- [c.83]

Другая характерная особенность состоит в том, что столкно-вительный член, как это наиболее четко проявляется в выражении (20.3.27), зависит только от распределений падающих и разлетаю-пщхся частиц, но не от конкретных особенностей столкновитель-ного процесса. В этом смысле можно считать, что столкновение происходит мгновенно. Такое свойство уравнения является следствием приближения малой плотности. [c.279]

Если газ не очень плотный, то среднее 1расстоян е между молекулами велико по сравнению с их размерами. Поэтому можно считать, что чаще всего сталкиваются только две молекулы, столкновение же трех, четырех и более частиц встречается редко, и ими можно пренебречь. В этом приближении из (15.18) получаем уравнение состояния реального газа малой плотности [c.272]

Здесь Ne — плотность электронов, см- г — расстояние от центра солнца, RQ. Свечение короны в непрерывном спектре обусловлено рассеянием света Солнца на электронах. Наблюдаются сильные запрещенные линии высокоионизованных тяжелых элементов (табл. 45.3). Соответствующие переходы запрещены правилами отбора в дипольиом приближении, поэтому их верхние состояния являются метастабильными. В обычных условиях они девозбуждаются столкновениями, но в среде малой плотности столкновения редки и девозбуждение происходит с излучением запрещенного кванта. Излучательная способность короны характеризуется ее мерой эмиссии ME = N dV стандартное значение меры эмиссии короны равно 4,4 10 см . Полный световой поток от короны за пределами 1,3 / при максимуме пятен составляет 1,3-10 полного потока от Солнца, при минимуме пятен — 0,8-10- солнечного потока [1]. [c.1199]

Условия, при которых формула (14) применима, могут быть с достаточной степенью приближения осуш,ествлены. Они реализуются в положительном столбе тлеюш,его разряда в одноатомном газе при малом давлении и малой плотности разрядного тока. Как видно, в этих условиях интенсивность линии определяется суммой двух членов, из которых первый, зависящий от эффективного сечения Qqa учитывает роль прямых возбуждений электронными ударами, а второй — роль каскадных переходов. Последние, в свою очередь, определяются эффективными сечениями Qq 1 = , xd). [c.433]

В рентг. диапазоне введение ср. П. р. теряет смысл. Обычно проводимое усреднение диэлектрич, свойств вещества в объёме с линейными размерами К X невозможно по двум причинам вследствие малой плотности содержащ гхся в таком объёме зарядов, а также характерного масштаба локальных изменений электронной плотности, к-рый прядка или больше к. Поэтому поляризацию единицы объёма среды Р(г) вычисляют в каждой точке пространства с радиусом-вектором г, проводя лишь кваитовомеханич. усреднение по электронным состояниям. В этом случае в линейном по полю приближении связь между векторами поляризации среды и напряжённостью поля имеет вид [c.74]

Далее он переходит к систематическому изложению равновесной статистической механики (гл. 4—10), начиная с введения равновесных ансамблей Гиббса для различных типов контакта системы с окружением и обсуждения их связи с термодинамикой (гл. 4). В качестве простых примеров рассмотрены идеальные и слабоидеальные газы, причем очень подробно обсуждается диаграммный метод для случаев слабого взаимодействия и малой плотности. Большое внимание уделяется методу частичных распределений в равновесном случае. Этот метод далее, в гл. 8, служит основой для приближенных теорий жидкого состояния (уравнение Перкуса — Йевика, гиперцепное приближение). Большая [c.5]

Переходя к следующим приближениям по плотности, мы должны выбрать стратегию отбора суммируемых диаграмм. Один их возможных вариантов состоит в оценке вкладов различных диаграмм в каждом порядке по плотности и последующем отборе опасных диаграмм , вклады которых расходятся при малых волновых числах пространственного фурье-образа функции Gab- Громоздким выкладкам мы предпочтем очевидные физические доводы. Папомним, что поляризационные эффекты появляются как следствие взаимодействия помеченных частиц а и 6 с другими частицами, находящимися внутри области с размерами порядка радиуса Дебая. Поэтому для учета этих эффектов необходимо просуммировать диаграммы всех порядков по плотности. [c.223]

Ri, R2 (Ri, R2, R3 ) и т. д. Важным обстоятельством является то, что члены, связывающие уравнения друг с другом, нронорциональны малому параметру п Гц. Таким образом, на некотором шаге можно отбросить или учесть приближенно матрицы плотности высших порядков и получить замкнутую систему уравнений. Например, в главном приближении по концентрации примесей мы можем в уравнении (4.2.75) положить W(Ri,R2 i) 0. Это означает, что мы не учитываем коррелированные столкновения электрона с различными примесными атомами. Мы ограничимся именно этим приближением. [c.279]

Анализ экспериментальных результатов показывает, что при деформации трением происходит взаимная диффузия атомов Аи и Си и образуется твердый раствор, при этом глубина диффузионной области достигает примерно 2 мкм. Следует особенно подчеркнуть, что в зоне деформации, где сосредотачивается основной процесс диффузии, концентрация меди увеличивается с приближением к поверхности, и этот процесс продолжается вплоть до формирования на сопряженнйх поверхностях пленки чистой меди, что и связано со значительным снижением трения и износа. При трении образца, покрытого слоем сплава Си—Аи, картина повторяется с опережением во времени этапов формирования структуры поверхностных слоев. Формирующаяся поверхностная пленка меди принципиально отлйчается по структуре от исходного состояния меди (см. гл. 4) она имеет малую плотность дислокаций, соответствующую отожженному состоянию меди, и высокую плотность вакансий, на три порядка выше величины, достигаемой при статическом объемном деформировании. Образующаяся в процессе контактного взаимодействия пленка основного металла с особым структурным состоянием приводит пару трения в практически безызносное состояние. [c.152]

Прен<де чем вынисг.шать уравнения для температур электроиов и иопов (см. (42.26) и (42.27)), определим неравновесные потоки. Необходимое рассмотрение начнем с решения уравнений (42.29) и (42.31) для ионного потока тепла и плотности потока импульса. В гидродинамическом приближении малы пространственные градиенты скоростей по сравнению с частотой столкновений [c.163]

Зависимость Hn/H a от среднего свободного пробега (см. рис. 11) свидетельствует о том, что у после добавления атомов внедрения, например, кислорода в ниобий изменяется сравнительно мало. К тому же заключению можно прийти, рассматривая зависимость Нсл от Т. На рис. 12 показана температурная зависимость критического поля. Т° К относится к кри-тической температуре всего образца, за исключением тех значений при нулевом поле, которые были получены резистометрическим методом при малой плотности тока (см. выше). Предполагают, что последняя величина представляет близкое приближение к Гк для массивных образцов 1]. Кривые зависимости Нса от Г для ниобия и различных растворов внедрения могут быть приблизительно представлены уравнением [34] [c.117]

В 3.1 в рамках модели сплошной среды на основе общих законов сохранения получены основные гидродинамические уравнения в частных производных, предназначенные для описания осредненных турбулентных движений газофазных реагирующих смесей. Проблема замыкания этих уравнений сопряжена с дополнительными трудностями. Первая трудность возникает из-за необходимости учитывать сжимаемость химически активного континуума. К сожалению, до последнего времени мало внимания обращалось на течения с большими изменениями массовой плотности. В метеорологии рассматривались конвективные сжимаемые течения исключительно при использовании приближения Буссинеска. В этом приближении изменение плотности учитывается лишь в членах, описывающих влияние ускорения силы тяжести. Однако такой подход абсолютно неприменим, например, к турбулентному дефлаграционному горению, когда в потоке могут возникать многократные изменения плотности. Вторая трудность, на которой мы остановимся подробно в Гл. 4, связана с необходимостью моделирования большого числа дополнительных парных корреляций пульсаций температуры и концентраций, появляющихся при осреднении источниковых членов производства вещества в уравнениях, описывающих изменение состава смеси. Эволюционные уравнения переноса для подобных корреляций в случае сжимаемых реагирующих течений сильно усложняются. [c.136]

Примем, что давление в области малой плотности совпадает с полученным из приближенного решения давлением на внутренней границе слоя газа, движугцегося за ударной волной (первая формула (3.5) прп т = 0), а функция определяется выражением (2.3) [c.275]

Все перечисленные исследования в основном относились к задачам обтекания тонких заостренных тел в условиях слабого или сильного взаимодействия. Несколько более сложными для аналитического исследования являются такие промежуточные режимы взаимодействия, которые не могут рассматриваться как сильные или слабые (х 1) также случаи обтекания нетонких заостренных тел. Практически в этих случаях приходится использовать различные приближенные методы расчета пограничного слоя и внешнего потока. Из работ этого направления следует отметить, помимо общего исследования В. В. Лунева (1959), уже, цитированную выше работу В. С. Николаева (1962), а также интересные экспериментальные исследования обтекания тел различных конфигураций, выполненные В. Н. Гусевым, Т. В. Климовой, А. С. Королевым, С. Г. Крюковой и В. С. Николаевым (1965) и В. С. Галкиным, В. Н. Гусевым, Т. В. Климовой (1965) в аэродинамической трубе малой плотности. [c.532]

Следует отметить, что подход Г. Хакена к квантовой теории лазера методически интересен, отличается прозрачностью и простотой. С его помощью реально удается получить решение для газовых лазеров с малой плотностью возбужденных атомов, когда можно пренебречь коллективными эффектами в спонтанном излучении. Правда, если среднее число фотонов в моде велико, то лазерное поле естественно описывать в квазиклассическом приближении, используя представление когерентных состояний. Цитированные выше работы [28, 29] как раз и посвящены построению квантовой теории лазера, асимптотически точной по квазикласси-ческому параметру в результате удается единым образом описать все основные типы лазеров при произвольном соотношении времен релаксации среды и поля в резонаторе с учетом существенной роли коллективных эффектов. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...