Фазовый типа I, типа

Н.м. молшо определить тип критического состояния. Анализу поддаются фазовые переходы I и II рода, процесс диссипации энергии, процессы самоорганизации. При переходе через целые значения мерности формы Д реализуется переход II рода из одного агрегатного состояния в другое. [c.366]

Приведенные типы i, л -диаграмм не исчерпывают всего их возможного многообразия. Некоторые другие виды таких диаграмм, в частности для фазового равновесия твердое тело — жидкость, приведены в специальной литературе (см. список литературы в конце книги). [c.217]

Согласно [149], возможны фазовые превращения, связанные с флуктуациями двух типов I) большая флуктуация в небольшом объеме и 2) небольшая флуктуация в большом объеме. В классической теории зародышеобразования, обсуждавшейся ранее (гл. IV), рассматриваются флуктуации первого типа. Необходимость возникновения таких флуктуаций" видна из рис. 92, где схематически изображена зависимость свободной энергии F твердого раствора от его состава. Рассмотрим состав С, соответ- [c.216]

Фазовый переход в интервале температур Д Т вызывается разностью химических потенциалов двух фаз, В соответствии с теорией гетеро-фазных превращений возникновение новой фазы в матрице старой происходит благодаря зародышеобразованию и росту новой фазы [62]. Такого типа структуры рассматривались в 1,3, а переход от одной фазы к другой представлен на рис. 1.2. Зависимости проводимости а от концентрации /п/ и проводимости фаз о,- (г = 1,2) рассматривались в гл. 2 на основе теории перколяции и количественно описаны формулами (2,23). Если бы удалось найти и увязать концентрацию те,- фазы i с температурой [т/ = т,- (Г)], то объединение двух последних функций позволило бы получить зависимость проводимости a=f pi, Т) температуры в условиях структурного фазового перехода. Такова общая схема решения задачи, а основная трудность при этом связана с количественным описанием процесса возникновения и роста зародышей новой фазы в матрице старой. [c.150]

В рассмотренном примере основная волна являлась обыкновенным лучом, а вторая гармоника — необыкновенным. Для положительных одноосных кристаллов ситуация прямо противоположная условия синхронизма выполняются для необыкновенной основной волны и обыкновенной волны второй гармоники. Условие фазового синхронизма можно выполнить и в том случае, когда основное излучение является суперпозицией обыкновенной и необыкновенной волн. Синхронными оказываются взаимодействия из двух — обыкновенной и необыкновенной основных волн с обыкновенной волной второй гармоники в положительном кристалле и необыкновенной — в отрицательном. Если обе основные волны имеют одинаковую поляризацию, то принято говорить, что имеет место синхронизм I типа, если же их поляризации взаимно перпендикулярны, то имеет место синхронизм II типа. Очевидно, что метод получения синхронного взаимодействия, рассмотренный на примере генерации второй гармоники, полностью применим и в том случае, когда частоты двух основных волн не равны. [c.82]

Другой случай, когда начальная скорость и начальное отклонение разных знаков, т. е. начальный толчок направлен в сторону, противоположную начальному отклонению, приводит к двум различным типам движений ( 1 и III). Если начальный толчок мал по сравнению с начальным отклонением, то система вследствие наличия большого трения не может перейти через положение равновесия и будет асимптотически приближаться к положению равновесия (кривая II). Если же начальная скорость достаточно велика, то система в некоторый момент /j пройдет через положение равновесия (кривая III) и после этого еще будет обладать некоторой скоростью, направленной от положения равновесия, т. е. в ту же сторону, в которую отклонена система. При этом получается уже рассмотренное движение типа / система достигает некоторого наибольшего отклонения и затем асимптотически приближается к положению равновесия. Таким образом, движение типа III только в первой своей части (до точки i) отличается от движения типа /. После же точки движение III аналогично движению типа I. С другой стороны, движение типа / после точки аналогично движению типа //. И действительно, движение представляющей точки по некоторым фазовым кривым, проходящим через все три области I, II и III (например, по кривой, отмеченной буквой А на рис. 28), будет принадлежать либо к III, либо к /, либо к типу II в зависимости от того, в какой области будет лежать представляющая точка в начальный момент. [c.67]

Точечное преобразование при < 1. Начнем изучение динамики релейной системы, изучение разбиения ее фазовой поверхности на траектории, с наиболее интересного случая р< 1. Разбиения на траектории полосы ( ) и листа (II) в отдельности были приведены на рис. 429, а и 430. Очевидно, имеются два типа фазовых траекторий, два типа движений системы. Траектории, начинающиеся в точках полосы (I), удовлетворяющих неравенству 1S + ( — I асимптотически приближаются к состояниям равновесия системы, не выходя за пределы полосы (/). Им соответствуют движения системы с всегда выключенным релейным звеном, приводящие к установлению того или иного равновесного состояния. Все остальные траектории переходят с листа на лист (но обязательно проходят по полосе (/)) и соответствуют движениям системы с переключениями релейного звена. [c.606]

Соотношения типа (4.2.12)—(4.2.15), (4.2.28), (4.2.30), (4.2.44) — (4.2.47) для величин ц,/ , A- ,Air, i , qi , qi вместе с уравнением кинетики фазовых превращений для / при заданных внешних воздействиях замыкают представленную систему уравнений. [c.204]

Компонентные уравнения для простейших элементов типа R, С, L соответственно I=UIR / = /o) f7 U = j(DLI, где и и 1 — преобразованные по Фурье переменные составляющие соответствующ,их фазовых переменных. [c.142]

Выше предполагалось, что состояние равновесия, появляющееся на периодическом движении, простое. Рассмотрим теперь случай, когда это состояние равновесия сложное. Придерживаясь нашего принципа общности, оно должно быть таким, чтобы этой возможности в пространстве параметров отвечала бифуркационная поверхность размерности на единицу меньше, чем размерность пространства параметров, т. е. бифуркационная поверхность, отвечающая бифуркации общего типа. Из этого следует, что сложная особая точка должна быть простейшей и ей должна отвечать в пространстве параметров некоторая поверхность. В сколь угодно малой близости от нее эта сложная точка должна превратиться в простую или исчезнуть. Общие случаи превращения простых точек в сложные нам известны. Эти превращения происходят на поверхностях и /V,,-Поверхность не подходит, так как наличие у соответствующего ее точкам сложного состояния равновесия двоякоасимптотической траектории может быть лишь при выполнении некоторых дополнительных условий, поскольку для ->того требуется пересечение интегральных многообразий Sp и S.,, таких же, как и в ранее рассмотренном случае. На поверхности yv происходит слияние состояний равновесия О"" и Этот случай нас устроит, если наличие двоякоасимптотической фазовой кривой возможно в общем случае. Рассмотрим этот вопрос. Через точку О"" проходят интегральные многообразия Sp и S, и через точку 0/>+1, -I — интегральные многообразия Sp i и S i. Пересечение многообразий Sq и Sp,.i является общим. В силу того, что на поверхности /V,, состояния равновесия О -" и сливаются, до момента этого слияния поверхности Sg и Sp+i в окрестности этих точек в общем случае пересекаются по некоторой двоякоасимптотической фазо- [c.264]

Для всей совокупности отрицательных и положительных значений у уравнение (2.2.1) нелинейно, так как при проходе х == у через значение / = 0, а изменяется скачком от до — о и обратно. Поэтому для изображения соответствующих движений на фазовой плоскости необходимо отдельно построить фазовые траектории для I/> О и для г/<0, а затем сшить их в точках г/ = 0 для получения непрерывных фазовых траекторий на всей фазовой плоскости. В самом деле, система изучаемого типа при наличии инерционных и упругих сил, т. е. с резервуарами кинетической и потенциальной энергий, может совершать лишь непрерывные движения, допускает лишь непрерывные изменения координаты и скорости, а, следовательно, ее фазовый портрет обладает только непрерывными фазовыми траекториями. Разрывы непрерывности в значениях координаты или скорости и наличие конечных скачкообразных изменений этих величин означали бы скачкообразное изменение потенциальной или кинетической энергий, что соответствовало бы физически бессмысленному мгновенному выделению или поглощению бесконечной мощности. [c.48]

Чтобы применить системно-динамический метод к задаче управления безопасностью, необходимо построить модель представленной на рис. 3 социально-экономической системы, объединяющей социальные, производственные и экологические процессы. Такая модель в простейшем случае может быть структурно представлена как набор следующих взаимодействующих блоков (резервуаров) природная (естественная) и техногенная (искусственная) среда обитания, экономика (промышленность и сельское хозяйство), население и т. п. Структурное представление должно соответствовать переменным состояниям (фазовым переменным), которые входят в качестве аргументов в целевую функцию (5). Наконец, после математической формализации законов взаимодействия между блоками (в том числе экологических и техногенных факторов и др.) динамическое поведение рассматриваемой системы может быть описано системой уравнений типа (6). Для целей, которые здесь поставлены, выпишем лишь одно из уравнений системной динамики, а именно уравнение для определения изменения с течением времени i численности населения P t). Оно имеет вид [c.91]

Наряду с фазовыми кинетическими переходами II рода во многих физических и биологических системах реализуются неравновесные фазовые переходы I рода. Простейшая бифуркационная диаграмма для фазового перехода такого типа представлена на рисунке 1.9, б. Бифуркационные диаграммы для неравновесных фазовых переходов I рода характеризуются существованием ветви решения, которое претерпевает бифуркацию в критической области и является частью петли гистерезиса (см. рисунок 1.9, б). Когда внешний параметр X достигает значения Х = Х , в системе возникает подкритическая бифуркуа- [c.41]

Фазовое пространство мерностей Энергия и ее форма определяют области мерности и пределы частотных характеристик сучцествования материи дангюго типа Каждый тип материи имеет свои области существования в фазовом пространстве мерности D, которое удобно изобразкать в виде номограммы. На рис. I 7 приведена номограмма, на которой показаны области существования электрической, магнитной и физической маа ерии. [c.54]

Все волноводные моды (кроме кабельных) быстрые их фазовая скорость i>> (в общем случае больше скорости однородной плоской волны в среде, заполняющей В. м.) и всегда нелинейно зависит от частоты са, причём dv/d(a<0, т. е. В. м. подобен среде с норм, дисперсией (см. Дисперсия волн). Групповая скорость волны любого типа в В. м. обратно пропорциональна v v p= /v, она меньше скорости света с в вакууме. Т. к. ij м i rp различны для разных мод, то для неискажённой пере- [c.309]

Для определения коэффициентов влияния, фазовых сдвигов и линейных комбинаций вида iisinij3u+ k-i2 sin к колебательной системе необходимо приложить нагрузки, распределенные так же, как нагрузки, создаваемые исследуемым возбудителем. При этом следует измерить приложенные нагрузки, амплитуды и фазы переменных i[.....1 . Если же для изучаемой системы имеются соотношения типа (40), [c.209]

В несколько различных направлениях (хотя и удовлетворяющих условиям фазового синхронизма). Это накладывает верхний предел на длину взаимодействия основного пучка конечного поперечного сечения в кристалле. Данное ограничение можно преодолеть, если возможно использовать угол 0т = 90°, т. е. реализовать случай Ле(2ш, 90°) = Ло(ш). Такой тип фазового синхронизма называется 90°-ным фазовым синхронизмом, и в некоторых случаях его можно получить, изменяя температуру кристалла, поскольку в общем случае Пе и По по-разному зависят от температуры. Подводя итоги проведенному выше рассмотрению, можно утверждать, что в отрицательном одноосном кристалле (с достаточной величиной двулучепреломле-ния) фазовый синхронизм достижим, когда обыкновенный луч на частоте [луч Ех в (8.55в)] соединяется с обыкновенным лучом, имеющим также частоту [луч Еу в (8.55в)], в результате чего образуется необыкновенный луч с частотой 2ш, или в соответствующих обозначениях Ощ + Om->- 2w Этот процесс называется генерацией второй гармоники типа I. В отрицательном одноосном кристалле при наличии фазового синхронизма возможно также существование другого вида ГВГ, называемого процессом типа II. В этом случае обыкновенная волна на частоте ш может соединиться с необыкновенной волной, имеющей также частоту , вследствие чего возникнет необыкновенная волна с частотой 2 , или в соответствующих обозначениях Ощ + [c.500]

Пример, = 1 И 1) либо только на частоте (Oi (однорезо-наторный генератор), либо на двух частотах (Oi и (02 (двухре-зонаторный генератор). Для пучка накачки зеркала являются достаточно прозрачными. Генерация возникает, когда усиление, обусловленное параметрическим эффектом, начнет превышать потери в оптическом резонаторе. Следовательно, для начала генерации нужна некоторая пороговая энергия входного пучка накачки. Когда этот порог достигнут, генерация наступает как на частоте (Oi, так и на (02, а конкретное сочетание величин oi и (02 определяется соотношениями (8.58). Например, при условии фазового синхронизма типа I, в котором участвуют необыкновенная волна с частотой (03 и обыкновенные волны с частотами (Oi и >2 (т. е. бщ,+ Omj), из соотношения (8.586) получаем [c.503]

При данном значении угла (т. е. при известном наклоне нелинейного кристалла по отношению к оси резонатора) соотношение (8.59) определяет связь между (Oi и (02, а вместе с соотношением (8.58а) оно позволяет вычислить обе частоты (Oi и (02. Можно реализовать условия фазового синхронизма как типа I, так и типа 11 (например, e(o, Ow, +бщ, в отрицательном одноосном кристалле), а перестройку можно осуш,ествлять изменением либо наклона кристалла (угловая перестройка), либо температуры (температурная перестройка). В заключение заметим, что если усиление, обусловленное параметрическим эффектом, достаточно велико, то можно обойтись и вовсе без зеркал, а интенсивное излучение на частотах (Oi и (02, происходяш,ее от параметрического шума, можно получить за один проход через кристалл. Это внешне очень похоже на явления суперлюминесценции и усиленного спонтанного излучения, которые рассматривались в разд. 2.7, и иногда (довольно необоснованно) называется суперлюминесцентным параметрическим излучением. [c.503]

Уравнение (8.67) мы будем использовать в последующих разделах как основное. Заметим, что оно было получено в предположении существования скалярного соотношения между векторами риелнн (8.41)], что не является правильным. В действительности же следует использовать тензорное соотношение [см. (8.54)]. Однако можно показать, что, если Ej теперь рассматривать как компоненту поля вдоль некоторой оси, а в выражении (8.41) коэффициент d заменить его эффективным значением i/эфф, то предположение о скалярном соотношении между Р и Е оказывается справедливым. Вообще говоря, величина dзфф представляет собой комбинацию одного или нескольких коэффициентов dim, входящих в (8.54), и углов 0 и определяющих направление распространения волны в кристалле [16] (в— угол, который волновой вектор составляет с осью z, а ф — угол, который проекция волнового вектора на плоскость ху составляет с осью X кристалла). Например, в случае кристалла точечной группы симметрии 42т и фазового синхронизма типа I получаем (/эфф = 36 sin 2< sinG. Однако для простоты записи в соотношении (8.41) сохраним символ d, помня при этом, что на самом деле это эфф, т. е. эффективное значение коэффициента d. [c.506]

Вычислите эффективность преобразования BTopoii гармоники типа I в случае идеального фазового синхронизма, когда это преобразование осуществляется в кристалле KDP длиной 2,5 см, причем падающий пучок имеет длину волны . = 1,06 мкм и интенсивность 100 МВт/см (для KDP п 1,5, йэфф = dse sin 0, = 0,28-10- 2 м/В, где 0 =5О —угол фазового синхронизма). [c.526]

Перейдем к рассмотрению системы, обратная ЛАЧХ которой в разомкнутом состоянии при отсутствии нелинейного элемента реализована в соответствии с желаемой ЛАЧХ третьего типа. Желаемая характеристика третьего типа i( 2-4) реализуется схемой без использования датчиков скорости. При этом В соответствии с (2-76) обратная амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутого скорректированного СП имеет вид [c.168]

На рис. 10.9 показан спектр, наблюдавшийся на выходе световода длиной 20 м при накачке пиковой мощностью 1 кВт, поляризованной под углом 0si44° [21]. Наличие в спектре стоксовой и антистоксовой полос с частотной отстройкой +4 ТГц обусловлено четырехволновым смешением типа I. Стоксова волна поляризована вдоль медленной оси, в то время как актистоксова-вдоль быстрой оси световода. Асимметричное уширение стоксовой линии и линии накачки вызвано совместным действием эффектов ФКМ и ФСМ (см. разд. 7.4). Относительное увеличение стоксовой компоненты обусловлено комбинационным усилением. Линия с частотной отстройкой 13 ТГц является стоксовой компонентой ВКР. Она поляризована вдоль медленной оси, поскольку мощность накачки в медленной поляризационной моде несколько больше, чем в быстрой (0 44°). Увеличение 0 на 2-3 приводит к изменению поляризации излучения ВКР. Небольшой пик вблизи 10 ТГц возникает в результате невырожденного четырехволнового смешения (со, oj), в процессе которого слабая стоксова волна ВКР усиливается в поле накачки и стоксовой волны вырожденного четырехволнового смешения. Фазовый синхронизм может возникать только при поляризации излучения ВКР вдоль медленной оси. Пик вблизи 10 ТГц исчезает при увеличении [c.299]

По прохождении участка типа I (границы плоские) шириной 2а и длиной L комплексное распределение амплитуды преобразуется так же, как при прохождении участка того же типа шириной 2ао и длиной Z/эф = La lja (это и понятно — число Френеля/Vy них одинаково общий фазовый множитель ехр (z/ L) в нашем рассмотрении особой роли не играет). Прохождение участка типа II с шириной светового пучка в геометрическом приближении на входной и выходной поверхностях 2а и 2й2 эквивалентно прохождению участка типа 1 шириной 2а и длиной Х эф - Lall aia2) благодаря изменению сечения приобретается лишь дополнительный амплитудный мномштель а / 2 (см. также (2.12)). [c.223]

Большинство равновесий в системе, указанных М. Хансеном и К. Андерко (см. т. I [2]). подтверждено в работе [1 1. На основании анализа литых и отожженных образцов сплавов, содержавших 15, 25, 40. 50 и 75 о (ат.) 1г, в работе [1] идентифицированы фаза с кубической решеткой типа -W и s-фаза с гексагональной решеткой. Период решетки фазы типа -W для сплава с 15"о (ат.) Ir оказался равным 4,664. А, дтя сплава с 23 (ат.) 1г 4,682, в первом сплаве, вероятнэ, фаза со структурой -W находится в равновесии с твердым раствором на основе Сг. Периоды г. к. решетки е-фазы у сплава с 50% (ат.) Ir а = 2,681 А, с 4,304 А. Литой сплав с 75"о (ат.) г имеет фазовый состав в и твердый раствор на основе Ir [c.350]

По характеру зависимости спонтанной поляризации от температуры в титанате бария вблизи 120° имеет место фазовый переход I рода, а в верхней точке Кюри сегнетовой соли (как, по-видимому, и в нижней) — фазовый переход II рода. Последний тип перехода характерен и для тригли-цин сульфата Т . = +49°) область плавного роста Реп в этом кристалле составляет около 12°. Абсолютное значение Реп при комнатной температуре в этом кристалле равно около 3,2 д,к/см (рис. 40). [c.86]

При наугад взятых начальных условиях Уо = О, v =0,09 находим 6о —0.018 и строим первый участок фазовой траектории до точки С1, которой соответствует VJ = o,08 (рис. 28, а). Далее вычисляем 61 =г = 0,015 из нового центра проведена вторая дуга до точки С 2, в которой = 0,07 и т. д. Фазовая траектория в целом показана на рис. 29, б и обозначена цифрой // она представляет собой свертывающ,уюся спираль. Другая фазовая траектория, начинающаяся в точке О, 0,045 является развертывающейся спиралью и обозначена цифрой /. Фазовые траектории типа I т 11 неограниченно приближаются к замкнутой траектории А, являющейся предельным циклом. По кривой А находим максимальное и минимальное отклонения системы 0,06 с.и —0,05 см. [c.271]

Из (68.6) следует, что боковые стенки с проводимостью упругого типа 1У > 0) понижают фазовую скорость, а стенки с проводимостью массового типа [i У < 0) повышают фазовую скорость волны по сравнению со скоростью в неограниченной среде. Если стенка осуществлена в виде обобщенной пружины с коэффициентом упругости и, т. е. F = —ш/и, то приходим к уже рассмотренному выше случаю бездисперсионного распространения со скоростью (68.3). Если стенки осуществлены в виде массы, распределенной с поверхностной плотностью т, то проводимость есть У = 1/(—i ofx) и дисперсионное уравнение (68.6) примет вид [c.227]

Если точечные источники расположены в одной плоскости, в которой они лежат вплотную друг к другу (плоский вариант), то исключая краевые области, излучаемый фронт будет плоским. Элементы поверхности. V плоского источника колеблются синхронно. Если направления их колебаний совпадают с нормалью плоскости. V, то ст плоскости. V в направлении геремещаются плоскости равных фаз колебаний. В изотропной среде и некоторых направлениях в анизотропной волны распр0сфаняю1ся вдоль лучей, которые всегда ортогональны волновым фронтам. Для этих случаев на рис. 1.6 изображены положения волнового фронта типа I в моменты времени 1 и /+Д/. Расстояние вдоль нормали п между такими фронтами равно произведению фазовой скорости К/ на величину А/. Однако в анизотропной среде, в общем случае, согласно схемам волновых фронтов, рис 1.3, волны [c.28]

I и функция "ф ). Видно, что возможны распределения концентраций, описываемые интегральными кривыми типа AB D (в частности, это южет быть AB D) со скачком концентраций или фазовым переходом ВС (ВС). Эти режимы реализуются при ( 2о > [c.226]

I TN111/3/ —включить в таблицу результатов фазовую переменную типа потока, направленную в многополюсник TN111 по его третьему выводу. [c.150]

Для каждой из двух этих областей имеем непересекающиеся замкнутые фазовые кривые, охватывающие точки (y i,0), (v 2i0) и расположенные симметрично строго в правой и левой полуплоскостях соответственно. Локально в окрестности каждой из точек (v i,0), (фазовый портрет отвечает особой точке типа "центр" и характеризует устойчивое положение равновесия. [c.279]

Элемент Сим- вол Атом- ный номер Относи- тельная атомная масса Фазовое превра- щение Темпе- ратура фазового превра- щения. °С Темпера- тура плавле- ния °С Фаза Структур- ный тип Прост- ранствен- ная группа Периоды , i 1 Осевой угол [c.42]

Критерии поведения траекторий. При исследовании конкретных систем ванаю знать типы состояний равновесия, периодич. движений, поведения сепаратрис. Существуют критерии, позволяющие определить их непосредственно по ф-лам, задающим правые части систем дифференц. ур-пий. Для систем с двумерным фазовым пространством методы исследования развиты настолько глубоко, что многие задачи удаётся решить до конца. Примером подобного критерия для систем на нпоскости служит критерий Бендиксона — Д юлака если для системы ж, ( i, 3), л-2=/2 2) существует гладкая ф-ция В (л-i, х ) такая, что выражение д [Bii) дх - -д Bf ldx знакопостоянно в односвязной (двусвязной) области, то в этой области отсутствуют замкнутые траектории (не может быть более одной замкнутой траектории). [c.627]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...