Упругости коэффициенты адиабатические

Упругие коэффициенты. Адиабатический коэффициент жесткости второго порядка [c.27]

Проведенные исследования в этой области дали положительные результаты для определения упругих постоянных латуни, сплавов железа и алюминия, монокристаллов германия и кремния, никеля, твердых растворов меди и поликристаллического сплава магний— кадмий. Ультразвуковые методы позволяют определять модули Юнга и сдвига на одном и том же образце, что открывает большие возможности для исследования упругих постоянных экспериментальных сплавов и установления для них взаимосвязей модулей с другими характеристиками межатомного взаимодействия. Так же как и при контроле жидкостей, скорость распространения ультразвука в жидких металлах в основном определяется величиной коэффициента адиабатической сжимаемости, а последний -относится к числу физических величин, которые в значительной степени зависят от строения жидких металлов. Поэтому, зная скорость, распространения ультразвуковых колебаний в данном металле, можно рассчитать величину модуля Юнга, модуля Пуассона и модуля сдвига. Для точного измерения интервала между ультразвуковыми импульсами достаточно иметь длину образца, равную 25 мм. [c.223]

Значения коэффициентов упругости, податливости и температурной деформации кристаллов зависят от температуры, что связано с энгармонизмом колебаний атомов в кристаллической решетке (см. 2.1). Теоретический расчет этой зависимости при пространственном взаимодействии атомов в решетке довольно сложен. Поэтому указанную зависимость находят обычно экспериментально. В частности, значения коэффициентов упругости в адиабатических условиях можно определить по скорости распространения звука в направлениях, различным образом ориентированных относительно кристаллографических осей [52]. Для ряда металлов эти значения с достаточной точностью можно использовать как изотермические или ввести поправку согласно (2.18). В табл. 2.3 приведены значения изотермических коэффициентов упругости для меди в зависимости [c.66]

Следовательно, а >0, т. е. температурный эффект дросселирования в критической точке имеет для всех веществ положительное значение, равное обратной величине углового коэффициента кривой упругости насыщенного пара при критической температуре. Другими словами, адиабатическое дросселирование вещества в критической точке и вблизи нее приводит к понижению температуры. [c.175]

Сжимаемость и модуль объемной упругости некоторых неорганических соединений отмечены изотермическая и адиабатическая сжимаемости, а, Ь, с—коэффициенты в уравнении (4.6)] [c.89]

Отношение скоростей продольной и поперечной волн зависит от коэффициента Пуассона среды. Поскольку для металлов v да 0,3, получим f/ , яй 0,55 (табл. 1.2). Скорости продольной и поперечной волн можно использовать как пару упругих констант вместо модулей упругости. При экспериментальном определении упругих констант следует иметь в виду, что значения, полученные при статических испытаниях, соответствуют изотермическим условиям, а при акустических (вычисление Е и G с учетом скоростей l и f) — адиабатическим. Отличие составляет около 0,2 %. [c.9]

На рис. 44 показаны статическая (кривая /) и динамическая (ломаная 2—3—4) зависимости коэффициента податливости от давления. Кривая I получена статическим нагружением, ломаная 2—3—4 — измерением скорости ударной волны давления при гидравлическом ударе. Значительное уменьшение динамического значения Кд р) по сравнению со статическим объясняется тем, что адиабатический модуль упругости рабочей жидкости больше, чем статический кроме того, при гидравлическом ударе существенно повышается жесткость гибкого шланга, так как сказывается инерционность стенок и увеличение модуля упругости резиновых слоев стенок. [c.74]

В последнем равенстве член ро (i 3F — /) является значением гидростатического отжимающего усилия, причем величина исправляющего коэффициента будет зависеть от закона изменения давления в торцовой щели по радиусу. Эта закономерность, рассмотренная, например, в работе [48], будет зависеть в случае не слишком малого зазора (адиабатический ламинарный поток), в том числе, от вязкости рабочей жидкости, ее теплоемкости, упругости, теплообмена, формы и размера торцовой щели. [c.173]

Здесь Я, i — постоянные модули упругости, называемые коэффициентами Ляме. Форма закона сохраняется и в адиабатическом процессе, но по (1.3.9) и (2.3.4) следует заменить в нем X [c.111]

Формулы (16.8) справедливы и для анизотропных тел при условии, что модули упругости и коэффициенты теплового расширения взяты для соответствующих кристаллографических направлений с учетом текстуры материала. Формулы связи (16.4)— (16.7) справедливы и для изотермических и для адиабатических модулей упругости изотропного тела. Разница между значениями тех и других модулей обычно невелика (0,5—2%). [c.253]

НОМ, сравнительно чистом состоянии. Вертгейм показал, что коэффициенты упругости уменьшаются с ростом температуры от —15 до 200°С для всех металлов, за исключением железа и стали. Для железа при изменении температуры от —15 до 200°С модуль упругости возрастает, достигая максимального значения в промежутке между 100 и 200°С при этом его значение при 200°С становится меньше, чем при 100°С. Далее он обнаружил, что модули, найденные в динамических экспериментах, систематически оказываются больше, чем средние их значения, полученные в квазистатических опытах на растяжение. Вертгейм отнес это расхождение на счет различия между тем, что сегодня носит название изотермической и адиабатической ситуаций. Стремясь вычислить отношение удельных теплоемкостей из этих данных, он использовал зависимость, предложенную Дюамелем, [c.302]

Таким образом, учет квадратичного члена в уравнении состояния приводит к зависимости местной скорости с от перемен юй величины V. Эта зависимость обусловлена только упругой нелинейностью среды, которая, согласно (IV. 16), определяется отношением коэффициентов при квадратичном и линейном членах адиабатического уравнения состояния (IV. 14). В силу этого отношение В К принято называть нелинейным параметром среды. [c.70]

Таким образом, при адиабатическом объемном расширении (сжатии) упругой жидкости или твердого тела происходит по-глощение (выделение) тепла, если среда нормальна, т. е. под действием постоянного гидростатического давления среда расширяется, когда ее температура увеличивается. Большинство упругих тел и жидкостей обладают этим свойством, а именно положительностью температурного коэффициента объемного расширения. Исключения составляют вода при температуре от О до 4° С и каучук, сжимающиеся при нагревании. Что касается поведения упругих тел под действием чистого (или простого) сдвига, т. е. под действием девиатора напряжений, то происходит охлаждение, если модуль сдвига при постоянном напряжении сдвига уменьшается с ростом температуры, [c.18]

Мы можем добавить, так как Ка= у К, что адиабатический модуль упругости Еа иЕ в X раз больше изотермического модуля Е (в предположении, что коэффициент Пуассона V для рассматриваемых нами малых изменений состояния не зависит от тепловых явлений). [c.60]

У9 и заменить ит, Хт адиабатическими коэффициентами Х.5. Для упругой волны получим, таким образом, выражение [c.118]

Паскаль в минус первой степени — (Па Ра ] — единица коэффициентов линейного (продольного) растяжения, поперечного сжатия, упругости и всестороннего сжатия, модуля (коэфф.) сжимаемости тела, адиабатической сжимаемости в СИ. До 1971 г. (см. паскаль) ед. наз. квадратный метр на ньютон — (м /Н m /N] [c.310]

А. С. Предводителев опубликовал ряд работ [202—204], посвященных выводу уравнений для расчета вязкости и теплопроводности жидкостей, где на основании различных предпосылок получены некоторые модификации формулы (109). В статье [202] был использован метод адиабатических инвариантов и критерии механического подобия полученное таким путем уравнение для расчета вязкости аналогично уравнению (110). В работе [203] выведены формулы для коэффициентов переноса жидкостей и сжатых газов на основании предположения, что эти коэффициенты можно представить как сумму, в которой первое слагаемое вычисляется в соответствии с кинетической теорией газов, а второе — на основе модели жидкости как упругого континуума. Полученное в [203] уравнение для расчета вязкости имеет вид [c.183]

Рассмотрим распространение плоских волн в бесконечной изотропной упругой среде, тензорный коэффициент упругости которой имеет вид (2.11.24) (первое соотношение). Предполагается, что соответствующий термоупругий процесс адиабатический. Для простоты отбросим источник Ро в уравнении [c.138]

Суммарное упругое давление равно р=75/р эффективная сжимаемость принимает адиабатическое значение и, значит, скорость звука лапласова. Так как она соответствует предельно высоким частотам, будем обозначать эту скорость буквой с . Коэффициент затухания найдем по формуле (119.3), подставляя в нее динамическое значение амплитуды упругого давления [c.401]

Для перехода от одной пары независимых коэффициентов упругости для изотропной среды к другой возможной паре удобно обратиться к табл. 3. Соотношения между адиабатическими коэффициентами такие же, как между изотермическими. [c.95]

Тейлора столб 403 Тени зоны 244 Теория упругости 208 Тепловой поток 146, 150, 151 Теплопроводности коэффициент 152 —уравнение 37, 101, 120 Термодинамические соотношения 152 Течения адиабатические 157 [c.611]

Из формул (6.29) можно сделать интересный вывод о деполяризации продольных компонент тонкой структуры. Хотя адиабатические флуктуации изотропны, но связанное с ними распространение плоской упругой волны вызывает, как на это указывалось выше, волну анизотропии и, следовательно, появляется дополнительное деполяризованное рассеяние света на частоте продольного дублета. Эта деполяризация зависит от значений (т), и коэффициента деполяризации Д . Связь коэффициента деполяризации [c.109]

Как следует нз уравнений (1.38), материальные константы всегда определяются для постоянных значений двух оставшихся независимых величин. Если ограничиться только адиабатическими и изотермическими процессами, то коэффициенты жесткости и податливости могут быть определены либо для электрического поля постоянной напряженности (при этом постоянные обозначаем 5 ), либо для постоянного электрического смещения (dSi. Аналогично диэлектрическая проницаемость и непроницаемость определяются для постоянного упругого напряжения (ej, 0ij) и для постоянной деформации (г , Д5). а пьезоэлектрические постоянные — для электрического поля постоянной напряженности или для постоянного электрического смещения. При этом действительны следующие равенства [c.22]

Заключение. Волновой процесс в газожидкостной смеси, где вследствие отклонения от адиабатического поведения газа в пузырьках может происходить достаточно интенсивный межфазный теплообмен, описывается эволюционным уравнением с двумя нелинейностями. При определенной конкретной связи между коэффициентами уравнения, т.е. теплофизическими параметрами смеси, может иметь место усиление сжатия профиля в структуре ударной волны. Оно может происходить не только из-за дробления пузырьков (как объяснялось ранее), но и вследствие взаимодействия межфазного теплообмена со второй гидродинамической нелинейностью, когда при сжатии пузырька количество выделяемого им тепла через непосредственное участие эффекта второй нелинейности трансформируется в дополнительную энергию упругого сжатия жидкости. Существует интервал допустимых значений исходного размера пузырька, при котором одновременно могут проявляться как усиление сжатия, так и осцилляции в структуре фронта волны. [c.118]

Заключение. Наличие реагирующей компоненты газа в пузырьках существенно влияет на коэффициент затухания звуковой волны в пузырьковой среде при частотах, сравнимых по порядку с частотой свободных адиабатических колебаний газового пузырька. Для низкочастотных звуковых волн, когда колебания пузырьков близки к изотермическими, происходит уменьшение упругих свойств пузырьковой среды. Это связано с протекающей реакцией рекомбинации, препятствующей росту давления в газе. [c.66]

Наконец, сделаем еще следующее замечание по поводу фигурирующих в (36,1) модулей упругости. Поскольку они введены как коэффициенты в свободной энергии, ими определяются изотермические деформации тела. Легко видеть, однако, что те же коэффициенты определяют в нематиках также и адиабатические деформации. Действительно, мы видели в 6, что для твердого тела различие между изотермическими и адиабатическими модулями возникает в силу наличия в свободной энергии члена, линейного по тензору деформации. Для нематиков аналогичную роль мог бы играть член, линейный по производным dutii. Такой член должен был бы быть скаляром и к тому же инвариантным по отношению к изменению знака п. Очевидно, что такой член построить нельзя (произведение п rot п — псевдоскаляр, а единственный истинный скаляр div п меняет знак вместе с п). По этой причине изотермические и адиабатические модули нематика совпадают друг с другом (подобно тому, как это имеет место для модуля сдвига изотропного твердого тела — 6). Эти рассуждения можно сформулировать и несколько иначе в отсутствие линейного члена квадратичная упругая энергия (36,1) является первой малой поправкой к термодинамическим величинам не- [c.194]

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением второго порядка, которое, как известно, описывает колебательные процессы. Это означает, что уравнения (8.58) и (8.59) описывают распространение упругих волн в кристалле. Поскольку при прохождении таких волн (если учесть реальные скорости их распространения) обмен теплом произойти не успевает, коэффициенты ijim в (8.59) являются адиабатическими упругими модулями. [c.201]

Верхние индексы в (15.51) указывают на факторы, остающиеся неизменными при определении индексируемой величины так, например означает, что упругие податливости определены при 1) Е = onst и Т = onst (вследствие отмеченных равенств S — изотермические податливости при постоянном электрическом поле). Адиабатические податливости при постоянном электрическом поле обозначаются так (верхний индекс S соответствует энтропии при адиабатическом процессе 5 = onst). Рядом с линиями на рис. 15.6, соединяющими окружности, показаны символы матриц коэффициентов в зависимости между величинами, соответствующими окружностям. Так, например, на линии, соединяющей а и е, показаны S и С. Для получения е, обусловленного <т, имеем уравнение e = So , а для получения а, обусловленного е, — уравнение о = Сё аналогично для получения е, обусловленного Е, имеем уравнение e = D E. [c.469]

Количественное описание нелинейных эффектов и определение модулей упругости высших порядков возможно путем анализа функции энергии деформации на основе стандартной теории упругости, а также на основе теории конечных деформаций Мурна-гана [16.18]. В этой теории учитывается, что деформации определены по отношению к естественному недеформированному состоянию, а напряжения отнесены к поверхности деформированного тела. Модули упругости высших порядков рассчитывают как коэффициенты при соответствующих членах в разложении по степеням деформации свободной энергии деформируемого тела (эго дает изотермические модули) или внутренней энергии деформируемого тела (это дает адиабатические модули упругости) [c.254]

Первое теоретическое определение скорости звука — скорости распространения упругих волн малой амплитуды—дал Ньютон, показавший, что скорость распространения звз ка в воздухе, если рассматривать этот процесс как изотермический, пропорциональна корню квадратному из отнощения давления воздуха к его плотности. На самом деле, как показал значительно позднее Лагьпас, процесс распространения звуковых колебаний приближается к адиабатическому, что привело Лапласа к формуле, применяемой и в настоящее время. Формула эта, данная Лапласом в первом десятилетии прошлого века, отличается от формулы Ньютона коэффициентом под знаком корня, равным отнопшнию теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме. [c.28]

Поскольку Са ЯВЛЯ6ТСЯ, как правило, положительной величиной, а коэффициенты теплового расширения положительны по определению, отсюда заключаем, что адиабатические коэффициенты упругости меньше изотермических. Это связано с тем, что в адиабатическом процессе растяжение элемента вызывает падение температуры (см. (34)), а это в свою очередь вызывает изменение деформации. Полная деформация будет поэтому меньше деформации, полученной в изотермическом процессе. [c.219]

При ЭТОМ МЫ не будем делать различий между изотермическими и адиабатическими значениями коэффициентов разложения (2.1), так как обычно они отличаются не более чем на 2—3%. Здесь ро— плотность кристалла до деформирования, сц 1 и сцу — упругие модули второго и третьего порядков, вт и Ьтпр— коэффициенты линейной и нелинейной диэлектрической проницаемости, и е тим—линейные и нелинейные пьезокоэффициенты, fmnu Vio-эффициенты электрострикции, — тензор деформации, — вектор напряженности электрического поля. Уравнения состояния для термодинамических напряжений и электрической индукции D , легко получить посредством дифференцирования потенциала Я [c.282]

Оператор также является оператором Гука в данном случае он представляет собой адиабатйческий (или изэнтропический) тензорный коэффициент упругости. Постоянные этого тензора можно измерить при помощи динамических методов (например, по скорости распространения ультразвуковых волн см. [Kittel, 1971, гл. IV]), в которых выполняется условие адиабатичности. Адиабатические постоянные упругости имеют [c.134]

Изотропная среда. Сделав соответствующие подстановки в соотношениях, полученнтлх выше для кубических кристаллов, можно получить соотношения для изотропной среды. Пренебрегая различием между адиабатическими и изотермическими коэффициентами, выпишем явно те подстановки, которые для этого должны быть сделаны. Все коэффициенты упругости выражаются через обычные константы Ламе и д, и константы Ламе третьего порядка Vj, v , V3, которые определены в работе Тушша и Бернстайна ([29 ], стр. 223) [c.138]

Без заполнения процесс сжатия — расширения воздуха внутри оформления адиабатический. Заполняя оформление рыхлым звукопоглощающим материалом можно сделать так, чтобы адиаба тичеСкий процесс сменился, на изотермический. В этом случае внутренний объем оформления как бы увеличивается в 1,4 раза, так как коэффициент V в (34), составляющий 1,4 для адиабаты, заменяется значением, равным единице для изотермы. Соответственно снижается и резонансная частота закрытой АС. снижение в пределе (для комиреосионной АС) достигает К 1,4, так как для нее можно пренебречь упругостью подвеса головки. В противном случае резонансная частота головки ш о1 может быть найдена как [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...