Упругости коэффициенты адиабатические изотермические

Значения коэффициентов упругости, податливости и температурной деформации кристаллов зависят от температуры, что связано с энгармонизмом колебаний атомов в кристаллической решетке (см. 2.1). Теоретический расчет этой зависимости при пространственном взаимодействии атомов в решетке довольно сложен. Поэтому указанную зависимость находят обычно экспериментально. В частности, значения коэффициентов упругости в адиабатических условиях можно определить по скорости распространения звука в направлениях, различным образом ориентированных относительно кристаллографических осей [52]. Для ряда металлов эти значения с достаточной точностью можно использовать как изотермические или ввести поправку согласно (2.18). В табл. 2.3 приведены значения изотермических коэффициентов упругости для меди в зависимости [c.66]

Сжимаемость и модуль объемной упругости некоторых неорганических соединений отмечены изотермическая и адиабатическая сжимаемости, а, Ь, с—коэффициенты в уравнении (4.6)] [c.89]

Отношение скоростей продольной и поперечной волн зависит от коэффициента Пуассона среды. Поскольку для металлов v да 0,3, получим f/ , яй 0,55 (табл. 1.2). Скорости продольной и поперечной волн можно использовать как пару упругих констант вместо модулей упругости. При экспериментальном определении упругих констант следует иметь в виду, что значения, полученные при статических испытаниях, соответствуют изотермическим условиям, а при акустических (вычисление Е и G с учетом скоростей l и f) — адиабатическим. Отличие составляет около 0,2 %. [c.9]

Формулы (16.8) справедливы и для анизотропных тел при условии, что модули упругости и коэффициенты теплового расширения взяты для соответствующих кристаллографических направлений с учетом текстуры материала. Формулы связи (16.4)— (16.7) справедливы и для изотермических и для адиабатических модулей упругости изотропного тела. Разница между значениями тех и других модулей обычно невелика (0,5—2%). [c.253]

НОМ, сравнительно чистом состоянии. Вертгейм показал, что коэффициенты упругости уменьшаются с ростом температуры от —15 до 200°С для всех металлов, за исключением железа и стали. Для железа при изменении температуры от —15 до 200°С модуль упругости возрастает, достигая максимального значения в промежутке между 100 и 200°С при этом его значение при 200°С становится меньше, чем при 100°С. Далее он обнаружил, что модули, найденные в динамических экспериментах, систематически оказываются больше, чем средние их значения, полученные в квазистатических опытах на растяжение. Вертгейм отнес это расхождение на счет различия между тем, что сегодня носит название изотермической и адиабатической ситуаций. Стремясь вычислить отношение удельных теплоемкостей из этих данных, он использовал зависимость, предложенную Дюамелем, [c.302]

Мы можем добавить, так как Ка= у К, что адиабатический модуль упругости Еа иЕ в X раз больше изотермического модуля Е (в предположении, что коэффициент Пуассона V для рассматриваемых нами малых изменений состояния не зависит от тепловых явлений). [c.60]

Для перехода от одной пары независимых коэффициентов упругости для изотропной среды к другой возможной паре удобно обратиться к табл. 3. Соотношения между адиабатическими коэффициентами такие же, как между изотермическими. [c.95]

Как следует нз уравнений (1.38), материальные константы всегда определяются для постоянных значений двух оставшихся независимых величин. Если ограничиться только адиабатическими и изотермическими процессами, то коэффициенты жесткости и податливости могут быть определены либо для электрического поля постоянной напряженности (при этом постоянные обозначаем 5 ), либо для постоянного электрического смещения (dSi. Аналогично диэлектрическая проницаемость и непроницаемость определяются для постоянного упругого напряжения (ej, 0ij) и для постоянной деформации (г , Д5). а пьезоэлектрические постоянные — для электрического поля постоянной напряженности или для постоянного электрического смещения. При этом действительны следующие равенства [c.22]

Заключение. Наличие реагирующей компоненты газа в пузырьках существенно влияет на коэффициент затухания звуковой волны в пузырьковой среде при частотах, сравнимых по порядку с частотой свободных адиабатических колебаний газового пузырька. Для низкочастотных звуковых волн, когда колебания пузырьков близки к изотермическими, происходит уменьшение упругих свойств пузырьковой среды. Это связано с протекающей реакцией рекомбинации, препятствующей росту давления в газе. [c.66]

Наконец, сделаем еще следующее замечание по поводу фигурирующих в (36,1) модулей упругости. Поскольку они введены как коэффициенты в свободной энергии, ими определяются изотермические деформации тела. Легко видеть, однако, что те же коэффициенты определяют в нематиках также и адиабатические деформации. Действительно, мы видели в 6, что для твердого тела различие между изотермическими и адиабатическими модулями возникает в силу наличия в свободной энергии члена, линейного по тензору деформации. Для нематиков аналогичную роль мог бы играть член, линейный по производным dutii. Такой член должен был бы быть скаляром и к тому же инвариантным по отношению к изменению знака п. Очевидно, что такой член построить нельзя (произведение п rot п — псевдоскаляр, а единственный истинный скаляр div п меняет знак вместе с п). По этой причине изотермические и адиабатические модули нематика совпадают друг с другом (подобно тому, как это имеет место для модуля сдвига изотропного твердого тела — 6). Эти рассуждения можно сформулировать и несколько иначе в отсутствие линейного члена квадратичная упругая энергия (36,1) является первой малой поправкой к термодинамическим величинам не- [c.194]

Верхние индексы в (15.51) указывают на факторы, остающиеся неизменными при определении индексируемой величины так, например означает, что упругие податливости определены при 1) Е = onst и Т = onst (вследствие отмеченных равенств S — изотермические податливости при постоянном электрическом поле). Адиабатические податливости при постоянном электрическом поле обозначаются так (верхний индекс S соответствует энтропии при адиабатическом процессе 5 = onst). Рядом с линиями на рис. 15.6, соединяющими окружности, показаны символы матриц коэффициентов в зависимости между величинами, соответствующими окружностям. Так, например, на линии, соединяющей а и е, показаны S и С. Для получения е, обусловленного <т, имеем уравнение e = So , а для получения а, обусловленного е, — уравнение о = Сё аналогично для получения е, обусловленного Е, имеем уравнение e = D E. [c.469]

Количественное описание нелинейных эффектов и определение модулей упругости высших порядков возможно путем анализа функции энергии деформации на основе стандартной теории упругости, а также на основе теории конечных деформаций Мурна-гана [16.18]. В этой теории учитывается, что деформации определены по отношению к естественному недеформированному состоянию, а напряжения отнесены к поверхности деформированного тела. Модули упругости высших порядков рассчитывают как коэффициенты при соответствующих членах в разложении по степеням деформации свободной энергии деформируемого тела (эго дает изотермические модули) или внутренней энергии деформируемого тела (это дает адиабатические модули упругости) [c.254]

Первое теоретическое определение скорости звука — скорости распространения упругих волн малой амплитуды—дал Ньютон, показавший, что скорость распространения звз ка в воздухе, если рассматривать этот процесс как изотермический, пропорциональна корню квадратному из отнощения давления воздуха к его плотности. На самом деле, как показал значительно позднее Лагьпас, процесс распространения звуковых колебаний приближается к адиабатическому, что привело Лапласа к формуле, применяемой и в настоящее время. Формула эта, данная Лапласом в первом десятилетии прошлого века, отличается от формулы Ньютона коэффициентом под знаком корня, равным отнопшнию теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме. [c.28]

Поскольку Са ЯВЛЯ6ТСЯ, как правило, положительной величиной, а коэффициенты теплового расширения положительны по определению, отсюда заключаем, что адиабатические коэффициенты упругости меньше изотермических. Это связано с тем, что в адиабатическом процессе растяжение элемента вызывает падение температуры (см. (34)), а это в свою очередь вызывает изменение деформации. Полная деформация будет поэтому меньше деформации, полученной в изотермическом процессе. [c.219]

При ЭТОМ МЫ не будем делать различий между изотермическими и адиабатическими значениями коэффициентов разложения (2.1), так как обычно они отличаются не более чем на 2—3%. Здесь ро— плотность кристалла до деформирования, сц 1 и сцу — упругие модули второго и третьего порядков, вт и Ьтпр— коэффициенты линейной и нелинейной диэлектрической проницаемости, и е тим—линейные и нелинейные пьезокоэффициенты, fmnu Vio-эффициенты электрострикции, — тензор деформации, — вектор напряженности электрического поля. Уравнения состояния для термодинамических напряжений и электрической индукции D , легко получить посредством дифференцирования потенциала Я [c.282]

Изотропная среда. Сделав соответствующие подстановки в соотношениях, полученнтлх выше для кубических кристаллов, можно получить соотношения для изотропной среды. Пренебрегая различием между адиабатическими и изотермическими коэффициентами, выпишем явно те подстановки, которые для этого должны быть сделаны. Все коэффициенты упругости выражаются через обычные константы Ламе и д, и константы Ламе третьего порядка Vj, v , V3, которые определены в работе Тушша и Бернстайна ([29 ], стр. 223) [c.138]

Без заполнения процесс сжатия — расширения воздуха внутри оформления адиабатический. Заполняя оформление рыхлым звукопоглощающим материалом можно сделать так, чтобы адиаба тичеСкий процесс сменился, на изотермический. В этом случае внутренний объем оформления как бы увеличивается в 1,4 раза, так как коэффициент V в (34), составляющий 1,4 для адиабаты, заменяется значением, равным единице для изотермы. Соответственно снижается и резонансная частота закрытой АС. снижение в пределе (для комиреосионной АС) достигает К 1,4, так как для нее можно пренебречь упругостью подвеса головки. В противном случае резонансная частота головки ш о1 может быть найдена как [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...