Совместности условие для деформаций кинематическое

Распределение скоростей (или приращений) деформации, удовлетворяющее условиям совместности (2.1) и кинематическим краевым условиям, называют кинематически возможным. Когда имеется в виду распределение пластических скоростей (приращений) в условиях разрушения, используется термин кинематически возможный механизм разрушения (или механизм разрушения). [c.57]

От физических соотношений надо требовать, чтобы они допускали существование потенциальной энергии деформации, кинематические же соотношения должны дать нулевые значения компонентам тензоров деформации при движении оболочки как твердого тела. К условиям требования красоты можно отнести существование аналогии между соотношениями равновесия и совместности деформаций (вариант такой нелинейной теории опубликован автором обзора в 1956 г.). [c.233]

Соотношение (14.3) выражает условие совместности перемещений контактирующих точек цилиндров и показывает, что кинематические перемещения цилиндров под нагрузкой компенсируются их смещениями в результате деформации. [c.228]

В первом (втором) принципе утверждается, что если система находится в состоянии, удовлетворяющем условиям равновесия (совместности деформаций), то сумма возможных работ всех внешних и внутренних сил (статически возможных бесконечно малых вариаций внешних и внутренних сил) на всяких кинематически возможных бесконечно малых вариациях перемещений (перемещениях, вызванных самими силами) равна нулю. [c.494]

Вариационный принцип возможных перемещений (вариационный принцип Лагранжа). Пусть х, ру и о относятся к одному состоянию тела ), т. е. соблюдены условия равновесия в области и на ее границе, — удовлетворены уравнения (15.15) и (15.16), а вместо и и рассматриваются их вариации бн и Ьг (и), которые считаем кинематически возможными, т. е. удовлетворяющими условиям совместности деформаций [c.517]

Если, как обычно, разделить деформации на общие (изгиб, сдвиг) и местные, то условие совместности перемещений точек оболочек в зоне контакта примет вид (кинематическое смещение тел равно нулю, так как оси координат оболочек не смещаются) [c.69]

На внутреннем контуре диска могут быть заданы также кинематические граничные условия например, если диск в центральной части соединен с цапфой или ступицей, радиальные перемещения в месте соединения находят из условия совместности деформаций диска и присоединенной детали. [c.12]

Подобным образом нетрудно провести расчет оболочки с переменной температурой по толщине стенки, а также многослойной оболочки. При этом распределение напряжений в стенке оболочки, помимо условий равновесия, должно удовлетворять дополнительным кинематическим ограничениям. Например, для безмоментной цилиндрической оболочки в рамках гипотезы жесткой нормали (гипотезы Кирхгоффа—Лява) (48 ] каждая из полных деформаций б(рф и е , в окружном и осевом направлениях должна быть одинакова для всех слоев оболочки. Это позволяет составить условия совместности деформаций [c.207]

Лля того чтобы существовало непрерывное поле х х), как следует из первого соотношения (7.51) и 1, необходимо выполнение условий совместности деформаций (1-22), которые в силу определяющих соотношений (7.44) можно записать в напряжениях в виде (7.45). Следовательно, вектор Ш имеет смысл вектора перемещения ы и второе условие (7.51) определяет кинематические граничные условия. [c.60]

Уравнения равновесия, граничные условия и уравнения, характеризующие связь между напряжениями и деформациями, обычно удовлетворяют полностью, а уравнения совместности деформаций — приближенно путем введения соответствующих кинематических гипотез. Такие методы широко используют в сопротивлении материалов для решения обширного класса задач. Аналогичные методы можно использовать и при упруго-пластическом деформировании, причем удается получить решения для того же класса задач, что и при упругом деформировании. [c.18]

Найденные пятнадцать функций должны удовлетворять статическим или кинематическим граничным условиям и условиям совместности деформаций, а при решении задач динамики также начальным условиям. [c.74]

В. М. Бабич (1954) рассмотрел, с привлечением кинематических и динамических условий совместности, систему уравнений движения упругой среды, потенциал формоизменения которой является произвольной функцией интенсивности деформации. Найдены скорости распространения волн, зависящие от направления однородного поля начальных напряжений, создающих анизотропию. [c.75]

Связь между деформациями и перемещениями, задаваемая соотношениями (1.53) (эти соотношения называют также кинематическими уравнениями ), принципиально не позволяет полностью определить перемещения. С одной стороны, компоненты тензора деформаций должны удовлетворять определенным условиям (так называемым условиям совместности), с другой— при интегрировании появляются константы, которые соответствуют перемещениям твердого тела и вращению всего тела. [c.45]

В ряде случаев условия совместностей деформаций заменяются кинематической гипотезой, как, например, гипотезой плоских сечений в расчете балок или гипотезой прямолинейности нормалей в расчете пластин. [c.254]

Расчеты деталей машин на ползучесть выполняются на основе уравнений равновесия, условий на поверхности, условий совместности деформаций и зависимостей между напряжениями и деформациями. Иногда условия совместности деформаций заменяются кинематической гипотезой, например, гипотезой плоских сечений в расчете балок или гипотезой прямолинейности нормалей в расчете пластин. [c.218]

Деформация и напряжение. Для любой сплошной среды любую к ,нечную массу т или объем V можно рассматривать как составную систему в смысле п. 5.1, причем соответствующие основные системы представляют собой элементы объема или массы. Состояние элемента описывается его температурой и некоторым подходящим тензором деформаций соответствующий тензор напряжений определяет действующие силы. С точностью до смещения как абсолютно твердого тела, которое не представляет для нас интереса, конфигурация некоторой конечной массы описывается полем тензора деформаций в F состояние этой массы определяется вполне, если известно поле температур в ней. Следует отметить, хотя это здесь и не очень важно, что поле тензора деформаций нельзя выбирать произвольно. Кинематически допустимое поле деформаций должно удовлетворять некоторым соотношениям совместности. Аналогично, динамически допустимое поле напряжений должно удовлетворять некоторой системе условий равновесия, трактуемых в смысле Даламбера, если сплошная среда находится в состоянии движения. [c.82]

Назовем кинематически возможным состоянием тела такое состояние, для которого удовлетворены условия на поверхности для перемещений и условия совместности деформаций в каждой точке тела. Уравнения равновесия могут быть не удовлетворены. Очевидно, что точки, изображающие напряженные состояния в точках тела, находящегося в кинематически возможном состоянии, лежат на поверхности начала пластичности, так как иначе согласно схеме идеального жестко-пластического тела деформирование невозможно. [c.210]

В основе приближенного кинематического метода лежит предположение о возможном (удовлетворяющем условиям совместности деформаций) распределении приращений пластической деформации за цикл. Обычно удобно такое распределение (механизм разрушения) находить, задавая некоторое распределение приращений остаточных перемещений в точках конструкции, и тогда приращения деформаций могут быть вычислены с помощью известных соотношений (типа соотношения Коши). При этом иногда могут быть использованы результаты решения аналогичных задач предельного равновесия, поскольку механизмы мгновенного и прогрессирующего разрушений в общем однотипны, отличие состоит в их реализации ( мгновенно в условиях предельного равновесия и поэтапно в течение цикла при прогрессирующем формоизменении). [c.331]

Покажем, что волна разгрузки перемещается со скоростью упругой волны До- Рассмотрим кинематическое и динамическое условия совместности на фронте волны разгрузки. При прохождении фронта напряже- ние и деформация испыты-. ......... [c.377]

На балку наложены 5 связей (возникают 5 реакций). Три связи < необходимы для кинематической неизменяемости системы. Две связи — липшие . Надо взять два условия совместности деформации. Выбираем основную систему (ОС) (рис. 11.14, б). Прикладываем -к ОС внешние силы (силу Р) и неизвестные реакции Х и Хг, которыми мы заменили отброшенные реакции Кв и Кс (ЭС) (рис. [c.264]

В уравнениях деформационного типа (16.8.5) остается один неопределенный параметр А,. Эта неопределенность есть неизбежное следствие жесткого предположения о том, что напряженное состояние изображается точкой ребра призмы пластичности. Такое условие ограничивает выбор возможных напряженных состояний. Для того чтобы при этом были выполнены условия совместности деформаций, необходимо иметь известную кинематическую свободу. Но с другой стороны, можно привести примеры, когда вывод о неопределенности деформации на ребре поверхности нагружения противоречит опыту и, может быть, здравому смыслу. Так при простом растяжении или сжатии в направлении оси поперечные деформации могут быть произвольными, jjHHib бы выполнялось условие постоянства объема. Этот неприемлемый результат представляет собою неизбежное следствие слишком далеко идущей идеализации. Реально можно было бы [c.556]

Как уже было во многих других вопросах, чисто теоретический вклад в вопросы распространения взрывов, внесенный А. Югоньо и Ж. Адама-ром в течение некоторого времени не находил практического выхода в теории пластичности, хотя теория упругих волн интенсивно развивалась. Естественно, что первые успехи в этой области связаны с описанием распространения плоских волн в одномерном случае. Согласно решению, впервые данному X. А. Рахматулиным , при ударе по концу стержня в нем начинает распространяться волна нагружения, причем упругие деформации распространяются с постоянной скоростью упругих волн (скоростью звука), а пластические — с меньшей скоростью. На фронте упругой волны деформация и напряжение испытывают скачок от нуля до некоторой конечной величиныг . Вслед за волной нагружения в некоторый момент начинаетраснространятьсяволна разгрузки. На фронте волны должны выполняться кинематическое и динамическое условия совместности. Первое выражает непрерывность перемещения на фронте волн, второе — теорему о количестве движения для узкого слоя, прилегающего к фронту волны. Решение задачи получено X. А. Рахматулиным в рядах и Г. С. Шапиро с помощью метода характеристик. [c.269]

Из уравнения (80) следует, что кинематические перемещения тел под нагрузкой компенсируются их смещениями в результе те деформации. Уравнения (80) в Т0Ч1ЮЙ постановке задачи должны удовлетворяться для всех сопряженных контактирующих точек тел на всех площадках контакта. Решая совместно системы уравнений (76) и (80) с учетом граничных условий, можно найти контактные давления и раз ры площадки (площадок) контакта. [c.584]

Таким образом, выбирая множество функций Тх (г), удовлетворяющих граничным условиям Тх (гх) = Рх, Тх (Г2) = Р2 и неравенствам (24), будем иметь множество оптимальных проектов, соответствующих т-му участку кусочно линейного условия пластичности для рассматриваемой кольцевой пластинки. Однако еще необходимо согласовать статические и кинематические поля. Для рассматриваемого отрезка многоугольника текучести условия оптимальности и закон пластического течения дают для деформаций следующие выражения 1 — 2 = 0 Ьт, и поскольку должны быть выполнены условия совместности деформаций г 2 = = х, то должно быть йт = Ьт- Это требование соответствует двум параллельным сторонам шестиугольника пластичности А.Ю. Ишлинского [1, 2], и в этом случае объем всех проектов будет одинаковым и равным V = 2тга ( 2 2 1 1) > О- [c.579]

З.6.1. Условия совместности. Кинематические уравнения Ё /= /2(мг, / + М/, г) представляют собой при заданных деформациях шесть дифференциальных уравнений в частных производных для трех компонент вектора перемещений. Следовательно, имеет место переопределенность. Поэтому шесть компонент тензора деформаций ец не могут быть независимыми друг от друга. Соотношения, существующие между ними, называют условиями совместности или условиями неразрывности. [c.46]

Соотношение (3) представляет собпй условие совместности перемещений контактирующих точек цилиндров. Оно показывает, что кинематические перемещения цилиндров под иагрузкой компенсируются их смещениями в результате деформации Предположим, что между сжимаемыми цилиндрами тренне отсутствует. Тогда в точках контакта будут действовать лншь нормальные давления д (л) и условие равновесия примет вид [c.529]

Условия совместности деформаций выражают отсутствие разры-1ЮВ и непрерывность деформации тела. В ряде случаев условие совместности деформаций заменяется кинематической гипотезой, как например, гипотезой плоских сечений в расчете балок, или гипотезой прямолинейности нормалей в расчете пластин. [c.135]

Чисто радиальное течение. Раздувание сферы. Как видно, условие текучести совместно с частным предположением о виде напряженного состояния сделало осесимметрическую задачу статически определимой. Но возможна и другая ситуация, когда задача становится кинематически определимой. Такую возможность доставляет условие несжимаемости, которое при развитых пластических деформациях вполне Естественно. Совместно с частным предположением о виде дефор,1иированного состояния это условие иногда замыкает систему уравнений в перемещениях или в скоростях перемещений. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...