Соотношение между состояниями равновесия

При решении задач 1.1 — 1.82 предполагалось, что деформации стержней весьма малы и схема сооружения практически не изменяется вследствие перемещений. В этом случае получаются линейные соотношения между внешними нагрузками, внутренними усилиями и перемеш,ениями. Ниже приводится ряд задач, в которых необходимо использование нелинейных зависимостей. Во всех задачах материал стержней считается линейно-упругим. Характерные осо-бенности.задач состоят в том, что при их решении а) должны использоваться более точные, чем линейные, соотношения между перемещениями и удлинениями стержней и б) при составлении условий равновесия необходимо учитывать изменение расчетной схемы, вызванное перемещениями. Такие расчеты называются расчетами по деформированному состоянию (по деформированной схеме, деформационными). В следующем параграфе приводятся задачи, связанные с расчетом гибких нитей, относящихся тоже к классу геометрически нелинейных систем. [c.37]

Установим соотношения между О и с1, при которых в каждом из этих случаев система находится в состоянии устойчивого равновесия. Для того чтобы состояние равновесия системы было устойчивым, необходимо, как известно, выполнение условия (4.1) [c.11]

Определим соотношения между Р и О, при которых в каждом из этих случаев система находится в состоянии устойчивого равновесия. [c.12]

Указанные уравнения составляют основные феноменологические соотношения термодинамики необратимых процессов. Они справедливы для неравновесных состояний, незначительно отличающихся от состояний равновесия. В термодинамике необратимых процессов используются линейные соотношения между диссипативными потоками и обобщенными диссипативными силами одной тензорной размерности изменение энтропии системы во времени аддитивно по отношению к каждой из обобщенных сил и равно сумме произведений обобщенных диссипативных сил на соответствующие обобщенные потоки. [c.168]

О соотношении между количествами СО и СО2, соответствующими состоянию равновесия при различных температурах, а также об условиях образования восстановительной и окислительной атмосферы можно судить по данным табл. 177. [c.178]

Кинетика фазовых переходов, так же как и кинетика любых иных явлений, выходит за рамки собственно квази-стационарной термодинамики. В вопросах изменения агрегатных состояний термодинамика ограничивается рассмотрением равновесных систем, которые включают в себя уже сформировавшуюся новую фазу. Сам же ход формирования как микро-, так и макроскопических частиц вновь образующейся фазы, их роста и накопления остается за пределами анализа. В границах термодинамических представлений, как указывает Я- И. Френкель [Л. 50], под температурой агрегатного перехода (при заданном давлении) понимается не та температура, при которой фактически начинаются фазовые превращения, а та, при которой микроструктурные изменения, приводящие к возникновению новой фазы, прекращаются и система приходит в стабильное состояние. Очевидно, что и в стабильной системе изменение количественного соотношения между газообразной и конденсированной фазами возможно лишь при некотором нарушении взаимного равновесия элементов системы. Квазистационарная термодинамика допускает такие отклонения, однако каждое из них должно быть исчезающе мало. Это означает, что изменения макроскопического масштаба могут происходить лишь на протяжении бесконечно больших отрезков времени, во всяком случае по сравнению со временем восстановления нарушенного равновесия. В действительности же, как это отмечалось ранее, в быстротекущих процессах (например, при движении в условиях больших продольных градиентов давления) скорость изменения состояний среды, вызываемая внешними воздействиями, оказывается вполне сопоставимой со скоростью развития внутренних процессов, ведущих к восстановлению равновесия системы. Следует отметить, что особенно значительные нарушения равновесного состояния происходят в период зарождения новой фазы и начала ее развития. Мы здесь рассмотрим некоторые элементы процесса формирования конденсированной фазы, во-первых, ввиду его большого практического значения, во-вторых, для того, чтобы несколько осветить физическую картину явлений, приводящих в конечном счете к термодинамически устойчивому двухфазному состоянию. [c.121]

Вещества, находящиеся в равновесии, стремятся сохранить свое состояние вещества, находящиеся в стабильном равновесии, будут сохранять свое состояние даже при наличии возмущений. В этой главе будут рассмотрены способы, с помощью которых можно обнаруживать состояние равновесия и классифицировать его с точки зрения стабильности. Кроме того, будет показано, каким образом соотношения между свойствами вещества ограничены требованиями равновесия. [c.224]

Этот замечательный результат выражает величину прироста энтропии, обусловленного единичным необратимым процессом, и вытекает из соотношения между силой тока и скоростью реакции [см. уравнение (3.55)]. Таким образом, наличие электрических потенциалов проявляется только в изменении величины сродства. В состоянии равновесия [c.49]

Поэтому вполне естественно допустить, что, по меньшей мере, вблизи состояния равновесия имеют место линейные однородные соотношении между потоками и вызывающими их силами. В рамки такой схемы автоматически попадают эмпирически выведенные законы, например закон Фурье, согласно которому величина потока тепла пропорциональна градиенту температуры, или закон Фика, согласно которому скорость диффузии пропорциональна градиенту концентрации. В результате мы получаем термодинамику линейных необратимых процессов, основные уравнения которой имеют следующий вид (4) [c.128]

Если усилия, развиваемые каждой из мембран, будут равны между собой, то струйная трубка 9 будет находиться в среднем положении и поршень 4 исполнительного механизма 5 останется в состоянии покоя. Если расход газа по трубопроводу 7 изменится в сторону увеличения, то увеличится перепад давления и струйная трубка отклонится влево. Давление масла с левой стороны увеличится и поршень пойдет вправо, тем самым шире откроет заслонку 3. Это перемещение заслонки будет продолжаться до тех пор, пока система не придет в равновесие, т. е. пока не восстановится прежнее соотношение между количествами газа, протекающего по трубопроводам 7 и /. [c.92]

Для того чтобы вычислить разность между свободной энергией в исходном состоянии с плоской поверхностью раздела между фазами и в состоянии устойчивого равновесия при невесомости, необходимо вычислить геометрические характеристики сфер, образующих при пересечении со сферической поверхностью сосуда заданный угол 0 и рассекающих сосуд на две части, соотношение между которыми определяется количеством залитой в сосуд жидкости. Решение этой задачи хотя и связано с довольно громоздкими расчетами, принципиальных затруднений не представляет. [c.186]

Можно показать, что в деформированном состоянии элемента при малом искривлении срединной плоскости пластины уравнения равновесия Е = О и Е Му = О дадут полученные в 20.4 дифференциальные соотношения между поперечными изгибающими моментами М , Му и крутящим [c.466]

Диаграмма фазового равновесия (диаграмма состояния) — графическое изображение соотношения между параметрами состояния (температурой, давлением, составом) термодинамически равновесной системы, т.е. фазового состояния любого сплава изучаемой системы компонент в зависимости от его концентрации. [c.196]

В состояниях равновесия 6П/50=О. Отсюда получим соотношение между силой Р и равновесным значением 0 [c.476]

Название линий на диаграмме состав— температура. Кривая ликвидуса — граница между гомогенной областью жидкого (расплавленного) состояния и гетерогенной двухфазной областью (жидкое-I-твердое состояние). Можно определить температурную зависимость соотношения между смесью фаз и жидкостью, находящимися в равновесии, а также состав фаз. Кривая соли-дуса — граница между двухфазной (жидкая-f твердая) областью и твердой фазой. Можно определить температурную зависимость соотношения между жидкостью и твердой фазой, находящимися в равновесии, а также состав фаз (рис. 1.41 и 1.42). [c.25]

Международная практическая температурная шкала основана на шести воспроизводимых температурах (первичные постоянные точки), которым присвоены числовые значения, а также на формулах, устанавливающих соотношения между температурой и показаниями приборов, эталонированных по этим шести первичным постоянным точкам. Эти постоянные точки определяются состояниями равновесия, осуществляемыми по спецификации за исключением тройной точки воды, эти состояния равновесия рассматриваются при давлении в 101325 ньютонов на квадратный метр (нормальная атмосфера) . [c.69]

Развитие термодинамики, приведшее в последние три десятилетия к созданию линейной термодинамики необратимых процессов, в настоящее время переносится на область, где феноменологические соотношения, т. е. связи между обобщенными потоками и силами, уже не являются линейными. Это означает, что объектами изучения термодинамики становятся не только состояния равновесия или близкие к ним (как это было в термостатике и термодинамике необратимых процессов), но и сравнительно далекие от них. Важность анализа этих состояний обусловливается прежде всего тем, что именно в этой области наблюдается потеря устойчивости при некоторых макроскопических стационарных процессах, режимах и структурах, что определяется часто как кризис . [c.5]

Чтобы выполнить интегрирование в уравнении (20.51), для каждого компонента необходимо знать функциональную связь между Vi и Pi. Для того чтобы вывести альтернативным по сравнению с разд. 20.14 способом соотношение между стандартной свободной энтальпией реакции AG и константой равновесия Кр в случае реакции идеальных газов, мы выполним вычисление этого интеграла в предположении, что все компоненты характеризуются уравнением состояния вида pv = RT. Тогда [c.419]

Классический продольный изгиб при сжатии длинного тонкого стержня показан на рис. 1. В действительности линия приложения нагрузки не совпадает с продольной осью стержня, вследствие чего возникает изгибающий момент относительно его центра и стержень изгибается. При незначительных нагрузках для сохранения прямолинейности стержня и возвращения его в исходное положение при небольших боковых смещениях достаточно упругого противодействия, т. е. система будет находиться в стабильном равновесии. При увеличении нагрузки до некоторого значения достигается состояние нейтрального равновесия, при котором изгибающие силы и силы упругого противодействия уравновешены, и любые боковые смещения стержня не нарушают его стабильности. При дальнейшем увеличении нагрузки происходит потеря устойчивости стержня, так как малейшая несоосность вызывает катастрофический продольный изгиб его, заканчивающийся течением материала или разрушением стержня. Критическая нагрузка, необходимая для нейтрального равновесия, зависит от соотношения между длиной и толщиной стержня, модуля упругости материала стержня и способа приложения нагрузки к его концам. [c.9]

Значит, задача об устойчивости (не только бруса, а любой системы) не может быть исследована, если уравнения равновесия писать для исходного, а не для деформированного состояния. Соотношения между кривизнами и моментами [c.140]

Константа равновесия Kn определяется соотношением молярных долей реагирующих газов в состоянии равновесия и представляет собой сложную термодинамическую функцию. Точнее, ее следует определять не через молярные доли реагирующих газов, а через фуггитивности f, учитывающие взаимодействия между молекулами газа. При достаточно высоких температурах и малых давлениях существенного различия между Kn и Ki не наблюдается. Справочными данными служат значения Kf [c.270]

Если свойства системы описываются уравнением, содержащим различных термодинамических величин больше, чем общая вариантность равновесия, то из сказанного выше следует, что некоторые из величин являются функциями других, выбранных в качестве независимых переменных. Уравнения, связывающие одно из внутренних свойств с внешними свойствами и температурой, называют уравнениями состояния. Число независимых уравнений состояния равняется вариантности равновесия, в чем нетрудно убедиться, рассматривая решеЛя этих уравнений относительно аргументов. В дальнейшем этот вывод будет уточнен с учетом следствий, вытекающих из законов термодинамики (см. 10). Конкретный вид уравнений состояния термодинамика установить не может, однако вывод об их существовании уже сам по себе позволяет получить некоторые соотношения между свойствами. Так, если закрытая система рассматривается без учета внешних силовых полей и поверхностных, [c.24]

Точки пересечения горизонтальных линий с кривыми АВС и AD , ограничивающими область равновесного существования двух фаз, определяют состав фаз, на которые при данных р и Т происходит распадение раствора. Возьмем какую-либо точку внутри области AB D двухфазного состояния, например точку Е, соответствующую концентрации i растворенного вещества /. В точке Е вещество состоит из кг жидкой фазы, состояние которой характеризуется точкой Е с концентрацией с[, и кг насыщенного пара, состояние которого характеризуется точкой " с концентрацией l. При этом соотношение между количествами обеих фаз, так же как и в случае равновесия чистой жидкости со своим насыщенным паром [c.509]

В главе 5 было дано определение идеального упругопластического и жесткопластического тела и выяснены некоторые общие свойства стержневых систем, составленных из идеальных унругопластических или жесткопластических элементов. Термин идеальная пластичность понимается здесь, как и в гл. 5, в том смысле, что материал не обладает упрочнением, т. е. при а = Ot стержень может деформироваться неограниченно. Напомним, что рассматривалась задача о предельном равновесии, т. о. о нахождении нагрузки, при которой наступает общая текучесть. При этом деформации стержней, перешедших в пластическое состояние, как это заранее оговорено, могут быть сколь угодно велики, если не принимать во внимание геометрических ограничений. Учитывая эти последние, более осторожно было бы говорить о мгновенных скоростях пластической деформации эти мгновенные скорости могут быть совершенно произвольны и действительно сколь угодно велики. Напомним, что исчерпание несущей способности стержневой системы, как правило, соответствует превращению ее в механизм с одной степенью свободы. Поэтому соотношения между скоростями пластической деформации ее элементов остаются жестко фиксированными, эти скорости определяются с точностью до общего произвольного множителя. Напомним также фундаментальный результат, полученный в 5.7 и 5.8. Если стержневая система нагружена системой обобщенных сил Qi, то в предельном состоянии выполняется условие [c.480]

Определим условие, при котором сохраняется состояние равновесия стержня, предполагая, что весом нитей можно пренебречь. Для этого заметим прежде всего, что, в силу симметрии системы и действующих сил относительно вертикали точки 31 центр тяжести стержня, как мы только что отметили, останется на этой вертикали, а сам стержень будет находиться в горизонтальном положении поэтому эту систему можно рассматривать как систему с одной степенью свободы. С этой точки зрения виртуальное перемещение (для указанной конфигурации равновесия) будет определяться вариацией Ш высоты h точки N относительно точки М и вариацией 8<р угла между БВ и АЛ. Для определения соотношения между bh, 8<р возьмем начало координат в точке М, ось. г направим по вертикали MN, ось х — по прямой МА, ось у — по перпендикуляру к плоскости XZ, направленному таким образом, чтобы направление вращения or х к у совпадало с направлением действия приложенной пары. Тогда, выразив, что расстояние между двумя точками О, Б с координатами соответственно а, О, I ж a os[c.264]

Парамагнитный вклад обусловлен различием интенсивностей зеемановских компонент переходов, возникающим вследствие разной населённости магн. подуровней исходного состояния, имеющих (в условиях термодинамич. равновесия) больцмановское распределение населённости. На пропорциональности этого вклада намагниченности среды см. Парамагнетизм) базируется исполь.эование М. для магн. измерении. Характер зависимости парамагнитного вклада от темп-ры и от магн. поля определяется соотношением между величиной магн. расщепления уровней осн. состояния /S.8 (II) и тепловой энергией kT. В области малых магн. полей и или) высоких гемп-р kT>S.S) парамагнитный вклад линейно зависит от магн. иоля и обратно пропорционален темц-ре (см. Кюри, закон). В области ни.яких темп-р и сильных магн. полей S kT) парамагнитный вклад, подобно намагниченности, испытывает магы. насыщение. В простейшем случае двукратного вырождения осн. электронного состояния атома эта зависимость описывается ф-цией вида th l SI2kT). [c.702]

Рис. 1.26. Схема, иллюстрирующая соотношени между внешней силой и темпер , рпй в состоянии термо-динамическогс равновесия исходной и мартенситной фаз

Рис. 1.26. Схема, иллюстрирующая соотношени между <a href="/info/7056">внешней силой</a> и темпер , рпй в состоянии термо-динамическогс равновесия исходной и мартенситной фаз

Диаграмма состояния фазового равновесия) сплава — графическое изображение соотношения между параметрами состояния (температурой, давлением, составом) термодинамически равновесной системы, т.е. фазового состояния любого сплава изучаемой системы компонентов в зависимости от его концентрации (в процентах по массе или, реже, в атомньЕХ процентах) и температуры. Обычно применяют проекции диаграммы состояния на одну из координатньгх плоскостей при постоянном значении остальных параметров, например на плоскость температура — состав при постоянном давлении. [c.49]

Общие уравнения динамической устойчивости упругих систем. Пусть соотношение между частотами возбуждения и наименьшей собственной частотой в невозмущенном движении таково, что при нахождении невозмущенного напряженно-деформированного состояния допустимо использовать квазистатическое приближение и пренебречь перемещениями в этом состоянии. Тогда уравнения динамической устойчивости каждой конкретной упругой системы могут быть получены из уравнений нейтрального равновесия для задачи статической устойчивости добавлением далам-беровых сил инерции и заменой усилий (напряжений) невозмущенного состояния соответствующими функциями времени. Если необходимо учитывать диссипацию, то в уравнения добавляют также диссипативные силы. [c.248]

Упорядоченное состояние физической (или другой) системы связано с согласованностью поведения подсистем (молекул, атомов). Это приводит к формированию упорядоченных структур в открытых системах в результате обмена энергией и веществом с окружающей средой, когда устанавливается определенное соотношение между производством энтропии и ее обменом со средой. Это следует из принципа Пригожина—Гленс-дорфа [18]— минимума производства энтропии, определяющего поведение системы вдали от термодинамического равновесия. Производство энтропии играет в необратимых процессах такую же роль, как энтропия в равновесных системах. Энтропию открытых систем, обменивающихся энергией и веществом с окружающей средой, Гленсдорф и Пригожин рассматривают в виде суммы двух составляющих [c.12]

Айнса-Стретта. Для стабилизации требуется выполнение некоторы)с соотношений между частотой и амплитудой, с которыми колеблется точка опоры маятника. Аналогичное явление следует ожидать для широкого класса систем с конечным числом степеней свободы, находящихся в состоянии неустойчивого равновесия при наличии консервативных и диссипативных сил. В статье [58 обсуждалась возможность параметрической стабилизатщи прямолинейной формы упругого стержня, который сжат постоянной силой, превьппающей эйлерово значение. [c.483]

Простейшей формой такой реакции является хорошо известное релаксационное соотношение, которое приводит к следующей зависимости между скоростью изменения энтропии dSldt замкнутой системы и отклонением системы от состояния равновесия, определяемым разностью [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...