Координаты дифференциальные

Проинтегрировав дифференциальное уравнение (10), мы определим искомое уравнение траектории спутника в полярных координатах. (Дифференциальное уравнение (10) можно было непосредственно получить, воспользовавшись формулой Вине [c.69]

Пусть рассматриваемая материальная система подчинена голономным стационарным связям, а i, Ц2,. ... .., q — обобщенные координаты. Дифференциальные уравнения движения системы имеют вид [c.259]

Учитывая последние равенства, значения символов Кристоффеля второго рода (6.50) и принимая во внимание, что в сферических координатах дифференциальный оператор Лапласа имеет вид [(2 .93)) [c.131]

Выведем основные уравнения плоской задачи в полярных координатах дифференциальные уравнения равновесия, уравнение сплошности, формулы Коши и формулы обобщенного закона Гука. [c.81]

Задача о расчете пластин с прямоугольным очертанием контура оказывается значительно более сложной, чем симметричных круглых пластин. Получается это, прежде всего, потому, что прогибы и напряжения несимметричной пластины определяются в функции не одного, а двух независимых переменных. Для прямоугольной пластины (рис. 10.28) в качестве таких переменных берут обычно х иув прямоугольной системе координат. Дифференциальное уравнение некруглой пластины является уравнением в частных производных и решается, как правило, в рядах. Не останавливаясь на этой задаче, приведем только некоторые окончательные результаты теории прямоугольных пластин. [c.421]

В цилиндрической системе координат дифференциальное уравнение теплопроводности (2.68) при отсутствии внутренних источников теплоты будет [c.134]

Приложение уравнений, выведенных в п. 465. Уравнения, выведенные в п. 465, представляют следующие преимущества 1 они могут быть приложены к системам, подчиненным неголономным связям, без введения неизвестных вспомогательных множителей 2° они допускают использование вспомогательных параметров, связанных с действительными координатами. .....дифференциальными зависимостями. [c.352]

Задача 2. Выразить в обобщенных координатах дифференциальные уравнения прямейшего пути материальной системы. [c.516]

Задача 1. Представить в прямоугольных координатах дифференциальные уравнения геодезического пути материальной системы. [c.520]

Чтобы преобразовать к новым координатам дифференциальные связи продифференцируем по времени уравнения (32710) и (32.11) имеем [c.322]

Но в левой части этого уравнения стоит оператор Лапласа [сравните с формулой (2.53) от величины V w. Поэтому записанное в полярных координатах дифференциальное уравнение изгиба пластины постоянной толщины [c.83]

При описании процессов гидродинамики и теплообмена в ЦТТ удобно пользоваться цилиндрической системой координат. Дифференциальные уравнения переноса в такой системе [г, ф, z) имеют вид [c.90]

В криволинейных ортогональных системах координат дифференциальное уравнение неразрывности имеет вид [c.13]

Так как в точке 0 угол 6 между касательной к линии скольжения Si и локальной осью абсцисс Xi равняется нулю, то sin 20 = = О, os 20 = 1. Следовательно, в локальной системе координат дифференциальные уравнения пластического равновесия упрощаются и принимают вид [c.265]

Дифференциальное уравнение теплопроводности для получения первого слагаемого общего решения должно, соответственно, включать вторые частные производные избыточной температуры по всем трем, по любым двум или по какой-нибудь одной координате. Дифференциальное уравнение для получения второго слагаемого должно включать вторые частные производные избыточной температуры по координате и по координатам, от которых зависит плотность теплового потока на облучаемой поверхности. [c.21]

Дифференциальное уравнение теплопроводности для получения первого слагаемого общего решения должно,соответственно, включать частные производные избыточной температуры по двум координатам или какой-нибудь одной координате. Дифференциальное уравнение для получения второго слагаемого должно включать частные производные избыточной температуры по координате и по координате г, если плотность теплового потока от нее зависит. Дифференциальное уравнение для получения третьего слагаемого должно включать частные производные по тем координатам, от которых зависит плотность источника тепла. [c.42]

В декартовых координата дифференциальное уравнение теплопроводности и краевые условия выглядят следующим образом [c.291]

В такой системе координат дифференциальные уравнения теории упругости для анизотропного тела можно записать так. [c.25]

Поясним некоторые особенности метода конечных приращений на примере одномерной задачи нагрева тела во времени. В декартовой системе координат дифференциальное уравнение для одномерного теплового поля без тепловых источников записывают с помощью конечных интервалов [c.32]

Несвободное движение точки можно изучать и в системе декартовых координат. Дифференциальные уравнения движения точки по идеально гладкой поверхности в этом случае будут иметь вид [c.52]

Назовем тензор, представленный таблицей (19), поскольку он состоит из всевозможных производных от проекций вектора поля по координатам, дифференциальным тензором векторного поля. Тогда, согласно (18), придем к выводу, что мерой неоднородности (изменчивости) векторного поля служит дифференциальный тензор поля. Обозначая дифференциальный тензор поля буквой О и, полагая [c.48]

Для шара координатами точки служат радиус (г), угол широты или соответствующий ему дополнительный угол (ср) и угол долготы (я)з). Пользуясь этими координатами, дифференциальный оператор температуры для тел сферической формы записываем в следующем виде [c.154]

Пусть 1,. .., д — позиционные, д +х > Яп — квазициклические координаты. Дифференциальные уравнения движения разбиваются на две группы [c.365]

Свободные колебания с большими амплитудами прямоугольной пластины. В декартовой системе координат дифференциальные уравнения нелинейных колебаний пластинки (16) принимают вид [c.397]

При плоском движении в полярной системе координат дифференциальное уравнение будет иметь вид [c.157]

При помощи известных 10 первых интегралов проблемы трех тел (интеграла живых сил, шести интегралов центра масс и трех интегралов площадей) можно понизить порядок системы дифференциальных уравнений движения с 18 до 8. Итак, подходящим выбором координат дифференциальные уравнения движения можно свести к системе с четырьмя степенями свободы позже это понижение порядка мы фактически выполним ). [c.184]

Выпишем в эйлеровых координатах дифференциальные уравнения сохранения массы, импульса и энергии для общего случая пространственного течения многофазной сплошной среды при наличии релаксационных процессов и взаимодействия между фазами [1, 27]. [c.6]

Пластинки, очерченные по дуге круга, целесообразнее рассчитывать в полярных координатах. Дифференциальное уравнение (6.5) в полярных координатах представляется в форме (см. рис. 6.4, в) [c.137]

Для решения многих конкретных задач вместо декартовых координат X, у, г часто удобнее использовать сферические г, ( , 9 или цилиндрические д, (р, г координаты. Дифференциальные операторы, входящие в уравнение (3.1.14), в этих системах координат имеют вид [c.101]

Qs — обобщенные координаты. Дифференциальные за внения движения системы имеют вид [c.259]

В общем случае тепловой поток Q, а соответственно, количество теплоты Q, могут изменяться как по времени, так и по координатам, где выражение (7.1) можно записывать только в дифференциальной форме [c.70]

В полярной системе координат положение любой точкп на плоскости определяется двумя величинами радиус-вектором г и полярным углом 0, отсчитываемым от начального радиус-вектора Го. Рассмотрим основные уравнения плоской задачи в полярных координатах дифференциальные уравнения равновесия, уравнение неразрывности деформаций, формулы Коши и формулы обобщенною закона Гука. Вырежем из пластинки толщиной, равной единице, алемент ub d (рис. 32). Для этого проведем радиус ОаЬ иод прои ш1) 1ьным углом 0 к начальному радиус-вектору, затем дадим углу бесконечно малое приращение d0 и проведем радиус Ode. Произвольным радиусом Оа г проведем дуг ad, затем дадим радиусу г приращение аЬ dr и ироье- [c.86]

Управление размером динамической настройки осуществляется путем регулирования контурной (продольной) подачи, выполняемой автоматическим регулированием скорости протяжки магнитной ленты. В процессе фрезерования измеряются составляющие силы резания и Ру датчиком Dx и Dy, и сигналы, пропорциональные Рх, усиливаются и подаются на фазовый дискриминатор ФО, а на другой его вход поступает сигнал обратной связи с вращающегося трансформатора ВТ. После усиления сигнал поступает на электромеханический преобразователь ЭМП следящего золотника ГЗ, управляющего работой гидроцилиндра ГЦ. Шток гидроцилиндра ГЦ деформирует в направлении оси X специальную фрезу-аналог, которая повторяет упругие деформации рабочей фрезы. Разность сигналов U и t/в. поступающих с обоих датчиков, характеризует наклон фрезы. Эта разность поступает на устройство сравнения С, где происходит сопоставление углово1 еформа-ции фрезы с допустимой ее величиной. Полученный сигнал рассогласования усиливается и подается на двигатель постоянного тока, вращающий привод лентопротяжного механизма ЛПМ. Одновременно сигнал с датчика поступает на мостовую измерительную схему МИ, усиливается и подается на двигатель KD установки координат. Дифференциально суммирующий механизм производит алгебраическое суммирование угла поворота шагового двигателя и корректирующего двигателя. [c.490]

Для цилиндра координатами точки служат радиус г), угол положения радиуса (ср) и координата точки по направлению оси цилиндра (х). Пользуясь этими координатами, дифференциальный оператор температуры для тел цилиндрическох формы можно представить в следующем виде [c.154]

Идеи Эйлера по теории движения Луны положены Хиллом [4] в основу его работ по фундаментальной теории движения Луны. Хилл, как и Эйлер, пользуется прямоугольной геоцентрической эклиптической системой координат, равномерно врагцаюгцейся с угловой скоростью, равной среднему движению Солнца п. Ось абсцисс направлена по прямой, соединяюгцей Землю и Солнце. В этих координатах дифференциальные уравнения задачи Хилла имеют вид [c.132]

В дифференциальное уравнет-ie движения механизма машинного агрегата в форме (16.7) в левую часть входят приведенные моменты Мд и Мс движущих сил и енл сопротивления. Как было указано выше ( 72, 1°), эти моменты могут быть функциями об-обще и ой координаты ср, или ее первой производпой ф = оз, или, наконец, времени /. [c.344]

Выражение для кинетической энергии получилось проще, что, конечно, упрощает составление дифференциальных уравгенин движения, хотя метод их составления остается тем же (см. f 76). Следует заметить, что уравнения движения для этого конкретного случая соосного механизма могут быть несколько упрои сны, если за одну из обобш.енных координат принять угол м жду звенья.ми АВ AD. [c.363]

Если условие (14.1) не выполняется, то температура внутри охлаждаемого (или нагреваемого) тела зависит не только от времени, но и от координат, т. е. разные участки тела охлаждаются с различной скоростью. Зависимос ь t = = f (х, у, 2, т) в этом случае можно получить, интегрируя нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности. Это уравнение можно получить, рассмотрев баланс энергии произвольного объема V внутри тела. Выбранный объем ограничен замкнутой пов фхно-стью F. При отсутствии n Tot ников и стоков теплоты в объеме тела полный тепловой поток, уходящий через ювер-хность F согласно (8.2), [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...