Дифференциальные операции в криволинейных координатах

V.4. Дифференциальные операции в криволинейных координатах. Полный дифференциал скаляра представляется в двух видах [c.883]

Дифференциальные операции в криволинейной системе координат................................................................................................. 77 [c.6]

Дифференциальные операции в криволинейной системе координат [c.77]

Переходим к рассмотрению операций дифференциального исчисления в криволинейных системах координат. [c.93]

III. 5. Дифференциальные операции в ортогональных криволинейных координатах. Вычисления основываются на определении набла-оператора (III. 3.9) и на деривационных формулах III. 4.8). [c.856]

Основные дифференциальные операции векторного анализа в криволинейных координатах имеют следующие выражения [c.26]

Пользуясь деривационными формулами, легко составить выражения основных дифференциальных операций над единичными векторами. Заметим для этого, что выражение набла-оператора в криволинейных координатах представляется в виде [c.34]

Рассмотрим основные дифференциальные операции векторного анализа в криволинейной системе координат. [c.77]

В 6 изложен, как нам представляется, наиболее простой приём составления основных дифференциальных операций в криволинейных координатах. Мы ограничились случаем ортогональных координат, как наиболее важным для приложений. В 7 этот приём применён для записи в ортогональных криволинейных координатах основных соотношений механики сплошной среды, в том числе для составления условий сплошности. Другой вывод условий сплошности (в любых криволинейных координатах) дан в статьях Т, Н. Блинчикова Дифференциальные уравнения равновесия теории упругости в криволинейной координатной системе (Прикл. матем. и мех., 2, 1938, стр. 407) и В. 3. Власова Уравнения неразрывности деформаций в криволинейных координатах (там же, 8, 1944, стр. 301). Запись уравнений сплошности в сферических и цилиндрических координатах приведена в книге В. 3. Власова Общая теория оболочек (Гостехиздат, 1949). [c.69]

Поскольку шесть компонентов деформациий и искривлений выражаются с помощью дифференциальных операций по криволинейным координатам через три компонента вектора перемещения w точки серединной поверхности, они должны удовлетворять уравнениям совместности деформаций. В общем случае уравнения совместности можно выразить только через силы Т и моменты М, но в случае (4.83) они будут содержать ещё одну функцию координат е ,. Таким образом дифференциальных уравнений равновесия и условий совместности деформаций будет недостаточно для определения сил Гц Гд, Т 2, моментов Лi , Мд, М12 и неизвестной функции е . Недостающим уравнением и будет конечное соотношение (4.70 ) между силами и моментами. В виду того, что это соотношение не дифференциальное и из него следует, что силы и моменты и даже их квадратичные формы Ql, Q , Q ограничены по величине, ясно, что при произвольных внешних силах равновесие оболочки невозможно. [c.181]

Все ранее хфиведенные тензорные записи дифференциальных операций остаются стфаведливы в пространстве, заданном криволинейным множеством осей координат. При этом вид скалярных аналогов таких записей зависит от значений компонент метрического тензора и требует вычисления символов Э.Б.Кристоффеля второго рода [c.255]

Формула (12.1 ) встречается также в дифференциальной геометрии в теории параллельного переноса и ясно показывает различие между 8F/Si и йР1(И. Заметим, что в прямоугольной системе координат оба этих определения совпадают, ЬР Ы .йР1М другими словами, точно так же как обобщение обычной производной приводит к понятию ковариантной производной, обобщение понятия материальной производной с1Р (11 приводит к операции ЬР Ы. Заметим, наконец, что при использовании понятия материальной производной удобнее исходить из формулы (12,1 ). а не (12.1). Ниже мы будем пользоваться векторными обозначениями определения п. 2 переносятся при этом на случай произвольной криволинейной системы координат очевидным образом. Например, символ будет теперь обозначать упорядоченную тройку ковариантных или контравариантных (в зависимости от ситуации) компонент вектора скорости, а формула (12.1) запишется в виде [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...