Локальная схема предельного

ЛОКАЛЬНАЯ СХЕМА ПРЕДЕЛЬНОГО КОНТИНУУМА 421 [c.421]

Локальная схема предельного континуума и каноническая окрестность [c.421]

ЛОКАЛЬНАЯ СХЕМА ПРЕДЕЛЬНОГО КОНТИНУУМА 423 [c.423]

В 24 вводится понятие локальной схемы таких континуумов. В локальной схеме данного предельного континуума указывается, какие из особых траекторий рассматриваемой динамической системы составляют этот континуум, и описывается их взаимное расположение. [c.411]

Мы скажем, что локальные схемы двух предельных континуумов [c.426]

Перегиб на кривой шаг бороздки — АК можно объяснить схемой, изображенной на рис. 5. Пороговое значение АКа связано, по-видимому, с предельной запасенной в локальном объеме у вершины трещины энергией, необходимой для проскока трещины за один цикл нагружения. Ниже этого порога необходимое число циклов больше единицы, выше этого порога запасенная энергия выше предельной, и проскок на ширину бороздки происходит за каждый цикл по мере роста длины трещины (силового критерия АКд) на все большее расстояние, вследствие чего шаг бороздки растет (аналогичная картина имеет место для критической ситуации при достижении скорости, равной а, за цикл). Этим объясняется разная кинетика роста трещины в области до АКа (см. рис. 3), что делает также целесообразным подразделение области II на ПА и ПВ. [c.255]

Метод расчета по предельным нагрузкам обладает существенным преимуществом перед методом расчета по предельным (максимальным) напряжениям. Последние носят локальный характер и не характеризуют прочности всей конструкции, если последняя изготовлена из пластического металла и работает при спокойной нагрузке в этих условиях местные перенапряжения не опасны, и учет их по упругой схеме дает неправильное представление о запасе прочности конструкции. [c.101]

Стандартизация методов определения характеристик трещино-стойкости Ki конструкционных материалов с учетом заданных условий эксплуатации требует подбора таких силовых схем нагружения образцов с трещинами, которые были бы просты в экспериментальном осуществлении и для которых имеются соответствующие теоретические решения о предельном равновесии. Одной из таких силовых схем, на наш взгляд, являются схемы растяжения и изгиба цилиндрического образца с внешней кольцевой трещиной. В отличие от схем, когда применяются плоские образцы с трещинами, силовая схема растяжения цилиндрического образца с кольцевой трещиной реализует локальное состояние плоской деформации вдоль всего контура трещины, что соответствует расчетным моделям, а силовая схема изгиба цилиндрического образца жестко локализует область предразрушения в окрестности контура трещины. Кроме того, предложенная методика изготовления цилиндрического образца с внешними кольцевыми трещинами, а также простота проведения эксперимента свидетельствуют в пользу выбора этих образцов в качестве основных для определения характеристики К и конструкционных материалов. [c.125]

Указанные физические механизмы локальной неустойчивости, играющие неодинаковую роль в различных материалах, имеют общую природу они связаны с локальной концентрацией деформации. Это позволяет сформулировать следующий критерий предельного равновесия в рамках схемы Дагдейла взаимное смещение противоположных стенок полости на ее контуре L всегда меньше или равно 2S [c.445]

Различаем два основных типа взаимодействия элементов взаимодействие в среднем, при котором нагрузка на оставшиеся элементы распределяется поровну, и локальное взаимодействие, при котором элементы, находящиеся рядом с отказавшими, испытывают повышенную нагрузку. При этом в системе можно выделить некоторый фронт отказов. Для первого типа взаимодействия размещение отказавших элементов несущественно, что позволяет применить схему независимых испытаний и вытекающие из нее предельные теоремы. Для второго типа взаимодействия важна последовательность отказов вполне определенных, локализованных элементов. Модели отказов, учитывающие взаимодействие первого типа, назовем диффузными (рис. 5.8, а), а модели с локальным взаимодействием — фронтальными (рис. 5.8, б). [c.189]

Исследования [115], проведенные на материалах, наиболее часто применяемых для изготовления лопаток предельной длины, показали, что при изменении плотности тока от 2 до 30 А/см электродные потенциалы остаются почти постоянными, т. е. их изменение несущественно влияет на стабильность зазора, и источником погрешности Аст является в основном локальное изменение электропроводности х, т. е. для схемы с дискретной системой слежения за величиной МЭЗ погрешность обработки от нестабильности параметров определяется выражением [c.213]

Для решения нелинейной задачи (5.1)-(5.3) может быть эффективно применен метод конечных разностей. В работах [49-52], результаты которых излагаются ниже, использовались явная схема, а также неявная схема продольно-поперечной прогонки. Детали процедуры решения можно найти в цитированных работах. Для нахождения предельных режимов решалась задача с начальными данными при надкритическом значении числа Грасгофа в области интегрирования задавалось некоторое начальное возмущение, например, в виде локального вихря на фоне линейного распределения температуры, и далее прослеживалась эволюция возмущения. Переходный Процесс приводил к установлению некоторого конечно-амплитудного вторичного режима. [c.38]

Для решения поставленной задачи выберем несколько систем отсчета Во-первых, используем ортогональный лабораторный базис л , у, г. В этом базисе целесообразно записывать окончательные выражения и соответствующие операции в терминах инженерной механики пластичности, например конфигурационные тензоры деформаций г и напряжений усредненные по характерным объемам V, включающим большое количество малых участков (объемов кристалла, в которых реализуется каждый конкретный элементарный акт деформации или разрушения. Во-вторых, применим кристаллофизический базис, задаваемый тремя некомпланарными единичными векторами и, v, w, который в общем случае условимся считать косоугольным, а в практических расчетах — близким к ортогональному. В кристаллофизической системе координат такие свойства удобно выражать как тепловое расширение и упругую податливость. Справочные сведения о подобных характеристиках обычно представляют именно в кристаллофизическом базисе. В-третьих, будем широко пользоваться различными локальными базисами (которые в общем случае можно считать и неортогональными), выбирая их каждый раз так, чтобы форма записи соответствующих физических законов реализации процесса была предельно простой и понятной по содержанию. Так, если деформация осуществляется кристаллографическим сдвигом по плоскостям с нормалью п в направлении /, условимся задавать ее в базисе I, т, п, где направления I, т я п образуют тройку единичных ортогональных по отношению друг к другу векторов. Примером другой локальной системы отсчета может служить базис а, Ь, с, в котором удобно записывать условия раскрытия трещин отрыва. При этом условимся орт а ориентировать вдоль направления сдвига, инициирующего отрыв (например, по схеме Стро [2П), а вектор с — вдоль нормали к плоскости трещины. Понятно, что в этой схеме тройка единичных векторов а, Ь, с не обязательно образует ортогональный базис, а орт а может совпадать с ортом I из локальной системы сдвига. Однако базис целесообразно брать все же ортогональным. [c.9]

В предыдущих главах мы рассматривали локальную и полную схемы состояний равновесия и предельных континуумов, а также схему границы. [c.453]

В случае предельных континуумов, очевидно, уже для установления локальных схем нужны сведения о поведении особых траекторий в целом, в частности сведения о предельных циклах. Как мы видели, в настоящее время для этого существуют лишь некоторые частные приемы и отсутствуют общие методы. Таким образом, фактическое установление локальной схемы предельного континуума — это вопрос совсем другого порядка трудности, чем вопрос установления локальной схемы состояния равновес1Ш. [c.412]

Полная (глобальная) схема предельного континуума. Напомним прежде всего понятие локальной схемы предельного континуума. Мы говорим (см. 24, и. 3), что задана локальная схема предельного континуума или К , если задано перечисление его траекторий и указано, каким именно континуумом он является ю-, а- или О-иредельным. Из теоремы 72 следует, что локальная схема однозначно определяет топологическую структуру разбиения на траектории замкнутой канонической окрестности континуума Далее (см. лемму 1), локальная [c.442]

В следующих главах вводится сначала нонятне схемы состояния равновесия (локальной и полной), затем схемы предельного континуума (локальной и полной), схемы границы области и, наконец, состоящей из этих частичных схем — схемы динамической системы. [c.315]

Определение XXVII. Мы скажем, что задана локальная схема со-, а- или 0-предельного континуума Ю если а) указано, является ли континуум со-, а- или О-предельным б) задано ой-перечисление континуума [c.426]

Теорема 72. Если локальная схема двух со (а или 0)-предельных континуумов и Кдвух динамических систем различных или совпадающих) тождественна, то топологическая структура разбиения на траектории всяких двух замкнутых канонических окрестностей этих континуумов тюждестеенна. [c.426]

Доказательство. Пусть рассматриваются две динамические системы Т) и В. Пусть АГ+— со-предельный континуум для траектори системы В, а К - — со-предельный континуум для траекторий системы В, и при этом локальные схемы континуумов К и К тождественны с сохранением направления по [c.426]

Оиределение XXVHI. Мы будем говорить, что задана полная хема предельного континуума Ю если. 1) указано, с какой стороны этот континуум яеляется предельным, с положительной или отрицательной т. е. указывается, какой знак, или —, таходится в скобке в обозначении Ю 2) задана локальная схема этого континуума, т. е. указано, яеляется ли он со-, а- или О-предельным, и задается (о-перечисление входящих в него траекторий, 3) указано, на каких из простых замкнутых кривых Si, входящих в состав континуума положительное направление обхода совпадает с направлением по t, а на каких противоположно этому направлению (кривые Si определены в силу задания локальной схемы, см. замечание к лемме 1 25) 4) в случае, когда есть со- или а-предельный континуум, указаны все стремящиеся к нему особые полутраектории и их циклический порядок, причем отмечено, какие из этих полутраекторий являются угловыми и какие принадлежат орбитно неустойчивым траекториям. [c.443]

Можно задавать схематическим рисунком также и локальную схему. Одиако мы ио останавливались на этом ввиду того, что локальная схема дает весьма иеиолныс сведения о расположении предельного континуума. [c.444]

Определение XXIX. Мы будем говорить, что полные схемы двух со-, а- или О-прсделъных континуумов и К тождественны с сохранением ориентации и направления по 1, если 1) тождественны локальные схемы этих континуумов, 2) оба континуума одновремепно являются со-, а- или О-предельными с положительной или с отрицательной стороны 3) существует соответствие по локальной схеме между траекториями континуумов и К при котором на соответствующих друг другу кривых 81 и 8 этих континуумов направление Рис. 269. положительного обхода либо на обеих совпадает [c.445]

Доказательство. Утверждение 1) настоящей леммы очевидно. Утверждение 2) следует из тождественности локальных схем соответствующих друг другу по 0 состояний равновесия (см. 1)). Утверждение 3) следует из тождественности локальных схем соответствующих ДРУ1 другу по 0 предельных континуумов. Утверждение 4) следует пз тождественности полных схем соответствующих друг другу по О состояний равновесия и предельных континуумов. [c.487]

В 3 было показано, что локальный критерий Ирвина связан с характеристикой сингулярности ноля напряжений или деформаций в окрестности вершины трещины. В упругом случае, как отмечалось, такой характеристикой служит коэффициент интенсивности напряжений. Эта характеристика (или критерий) должна быть одинаковой в предельном состоянии при переходе от одной детали (со своей схемой нагружения) к другой детали из того же материала (с другой схемой нагружения). Этому свойству вполне удовлетворяет коэффициент интенсивности напряжений при идеально хрупком разрушении. В случае же развитых пластических деформаций в части петто-сечения инвариантными характеристиками могут служить коэффициенты при сингулярных членах в выражениях напряжений или деформаций. В частности, оказывается, что если диаграмма деформации материала может быть представлена в виде степенной зависимости [c.64]

В большинстве известных схем [9, 19] образования трещин (в предельном случае — пор) обязательным условием является наличие при низких и средних температурах локальной концентрации напряжений в материале. По теоретической оценке Владимирова и Бетех-тнна [441], требуемая 10—30-кратная концентрация приложенного напряжения, локализованная в объеме порядка 10 —10 мкм, достигается только в вершине скопления дислокаций, испущенных одним источником. [c.221]

Роль окружающей среды в протекании процесса пластической деформации у вершины трещины проявляется через концентрацию водорода, которая возрастает в непосредственной близости к этой вершине. Это наиболее близкая к реальной ситуации схема повреждения материала, которая используется для описания влияния агрессивной среды на ускорение процесса разрушения. В соответствии с соотношением (2.23) критическое раскрытие трещины уменьшается при увеличении интенсивности воздействия среды в момент перехода к нестабильному разрушению. Вместе с тем распространение усталостной трещины в коррозионной среде сопровождается ее ветвлением как по телу зерна, так и по границам зерен или иным структурным элементам [94]. Предельное состояние наступает одновременно но нескольким локальным вершинам трещины в каждом сечении вдоль всего ее фронта. В этой ситуации предельное состояние достигается при существенно иной интенсивности напряженного состояния материала, чем без ветвления мезотрещин вдоль макровершины трещины. [c.115]

Структурно-функциональная схема системы АПУ предельного типа представлена на рис. 4.2. Она, как и система ЧПУ, включает программатор — модуль автоматического построения и коррекции программы обработки и регулятор — модуль формирования управляющих воздействий на приводы станка, охваченный внутренними локальными обратными связями (обычно по величине подач и скорости шпинделя). Кроме того, в систему АПУ входят эсти-матор — модуль оценки качества переходных процессов и точности обработки и адаптатор — модуль самонастройки структуры и параметров регулятора (а в случае необходимости и программатора), получающие необходимую для адаптации информацию от датчиков. Эти датчики формируют сигналы обратных связей не только о величине подачи и скорости шпинделя (как это принято в обычных системах ЧПУ), но и о силе резания, размерных отклонениях детали, смещении или износе инструмента и т. д. [c.124]

Большинство полиметаллических фабрик применяют цианид-ную схему флотации руд. Основная масса потерь цианидов приходится на сливы сгустителей. Эти сливы не могут быть использованы в обороте на фабрике и должны подвергаться локальной очистке. Цианиды в сточных водах содержатся как в виде простых соединений (Na N), так и в виде комплексных [Си(СЫ)г] [ u( N)3]2- [ u( N)4]3- [Zn( N)4]2- [Au ( N)2] и т. д. Предельно допустимая концентрация цианидов для стоков в открытые водоемы не должна превышать 0,1 мг/л, тогда как содержание суммы N в сливах сгустителей зачастую превышает 1000 мг/л. [c.275]

Обратимая деформация — это деформация, которая возвращается при восстановлении формы. Теоретический ресурс обратимой деформации определяется величиной деформации решетки при мартен-ситном превращении. Например, в практически наиболее важных СПФ на основе никелида титана исходная решетка В2-аустенита превращается в моноклинную решетку В 19 -мартенсита (рис. 5.17). При этом максимальная линейная деформация достигает И %. Это и есть предельная деформация, которую можно набрать за счет прямого мартенсит-ного превращения и возвратить за счет обратного мартенситного превращения. Если мартенситное превращение идет под нагрузкой, то происходит отбор ориентационных вариантов мартенсита и реализуются те из них, которые соответствуют деформации, определяемой схемой нагружения. В то же время, при достаточно большой наведенной деформации е-, часть этой деформации может реализоваться за счет обычного пластического течения (если среднее или локальные напряжения превзойдут обычный предел текучести о ), а потому она необратима. Поэтому для описания способности к формовосстановлению используют и другую характеристику - степень восстановления формы R = е /е -. Чем [c.378]

О разрывных решениях. В плоском напряженном состоянии, так же как и в случае плоской деформации, значительный интерес представляют разрывные решения, которые могут иметь место для областей гиперболичности и параболичности. Помимо разрывов в напряжениях и скоростях, вполне аналогичных по свойствам разрывам, рассмотренным в гл. VI, в тонкой пластинке, как заметил Хилл [ ], важное значение приобретает новый тип разрыва. Именно— вдоль некоторых линий может возникнуть резкое утонение (или утолщение) пластинки (фиг. 142, а). Такая линия является математической идеализацией наблюдаемого в опытах локального образования шейки. Условимся поэтому называть такую линию разрыва шейкой ее следует рассматривать как предельное положение полоски интенсивной деформации, причем соответственно схеме плоского напряженного состояния скорость деформации в шейке считаем равномерной. Причиной утонения является скачок в нормальной составляющей скорости последний не может быть произвольным, так как связан определенными условиями с напряженным состоянием. Рассмотрим эти условия. [c.220]

Наконец, следует сделать замечание о той конкретной вероятностной схеме, которая используется при переходе от интегральной Я-теоремы к локальной. При хаком переходе из факта, показывающего, что в некотором множестве (в нашем примере — множестве точек с данной ординатой) подавляющее большинство элементов обладает некоторым признаком (в нашем примере — являются точками минимума), делается вывод, что обнаружение на опыте элемента с этим признаком подавляюще вероятно. Но для этого, очевидно, необходимо, чтобы внутри множества существовало соответствующее распределение вероятностей, например, чтобы все элементы были одинаково вероятны. (Предельные частости, которые в некоторых случаях согласно теории коллектива, могут рассматриваться как вероятности, в случае рассматриваемой — заранее заданной, реальной в смысле 13 — последовательности, без дополнительных предположений не.имеют никакого отношения к понятию вероятности.) Однако легко видеть, что именно такое распределение не может получить математически корректного определения. Действительно, в нашем примере рассматриваемое множество элементов представляет собой дискретное бесконечное множество точек бесконечно простирающейся Я-кривой, обладающих данной ординатой. Элементам же бесконечного дискретного множества, как подчеркивал С. Н. Бернштейн [20], мы не можем приписать равных вероятностей без того, чтобы не притти в противоречие с основным постулатом теории вероятностей, лежащим также в основе применения понятия вероятности к опыту. Этот постулат состоит в условии равенства суммы вероятностей единице — условии позволяющем предложениям истинным сопоставлять вероятность равную единице, а предложениям ложным — вероятность нуль. Исходя из предположения равновозможности, мы не могли бы приписать элементам нашего множества ни равного нулю (так как при этом и полная вероятность была бы равна нулю, тогда как в действительности заведомо осуществилась одна из точек), ни отличного от нуля значения вероятности. [c.117]

Теория гиперзвукового турбулентного следа, разработанная Лизом и Хромасом [6], касается главным образом процесса смешения, который определяет скорости диффузии и охлаждения следа за тупым телом при термодинамическом равновесии. В атой теории рассматривается структура следа за тупыми телами и предлагается упрощенная схема течения во внешней и внутренней частях следа. Граница между этими частями следа считается бесконечно тонкой и предполагается, что расширение границы внутреннего следа зависит только от градиента и величины энтальпии. Кроме того, рассматриваются два предельных вида турбулентной диффузии 1) турбулентность, обладающая локальным подобием , при котором поток в каждом сечении ведет себя как участок автомодельного турбулентного следа с малой скоростью, и коэффициент диффузии пропорционален местной потере количества движения или сопротивлению внутреннего следа на данном участке 2) замороженная диффузия, при которой коэффициент турбулентной диффузии зависит только от начального значения коэффициента сопротивления внутреннего следа в области горла. Если коэффициент диффузии известен, то можно проинтегрировать уравнения турбулентной диффузии для энтальпии и массовой концентрации. Были рассчитаны частные случаи нарастания внутреннего турбулентного следа и проведено сравнение с экспериментальными данными. Кроме того, рассчитан типичный [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...