Эпициклоиды и другие кривые

При построении профиля зуба зубчатых колес и реек применяются лекальные кривые циклоида, эпициклоида, гипоциклоида, эвольвента окружности. В технике находят применение и другие лекальные кривые синусоида, косинусоида и пр. [c.32]

Эпициклоиды и гипоциклоиды могут быть образованы с помощью перекатывания без скольжения одного круга по неподвижному другому. При этом точка М, вычерчивающая циклоидальную кривую, принадлежит производящему (подвижному кругу). Если точка М находится на окружности производящего круга, то получаются обыкновенные эпициклоиды и гипоциклоиды в зависимости от того, располагается ли производящий круг с наружной или с внутренней стороны окружности неподвижного круга при расположении точки М. вне или внутри производящего круга эта точка вычертит соответственно удлиненную или укороченную эпициклоиду или гипоциклоиду. [c.81]

Так как при повороте эллипс проходит через каждую точку кольцевой области дважды, то легко нанести и другую группу эпициклоид, составляющих второе семейство характеристик (пунктирные кривые на рис. 3-23). Характеристики второго семейства являются зеркальным отображением характеристик первого семейства. [c.119]

Циклические кривые. Циклическими кривыми называются кривые, получаемые как траектории точек, связанных с окружностью, перекатываемой без скольжения по неподвижной окружности или по неподвижной прямой. Если точка, описывающая циклическую кривую, находится на перекатываемой окружности, то ее траектория называется эпициклоидой при внешнем качении окружности по неподвижной окружности, гипоциклоидой—п ]л внутреннем качении и циклоидой — щтл качении окружности по прямой. Если же эта точка находится вне или внутри перекатываемой окружности, то образуемые кривые называются эпитрохоидами (удлиненными или укороченными эпициклоидами) при внешнем качении или гипотрохоидами (удлиненными или укороченными) — при внутреннем качении. Во всех случаях качения окружности по другой окружности или прямой мгновенный центр вращения в их относительном дви [c.441]

Циклоидальное зацепление (фиг. 67). Головка зуба очерчивается по эпициклоиде 3 (или 3 для другого колеса), нол<ка — по гипоциклоиде 4 (или 4 ), т. е. по кривым, которые описываются точками производящих окружностей 2 и 2 (или 2 и 2 ) при их качении без скольжения соответственно но наружной или по внутренней стороне началь- [c.494]

Переходные кривые. При обработке долбяками у основания профиля детали образуется переходная кривая. Последняя точка С4 линии профилирования, участвующая в обработке (см. фиг. 502), определяется пересечением с окружностью выступов долбяка Окружность радиуса г р, концентричная начальной окружности изделия и проходящая через эту точку 4, ограничивает участок правильной обработки профиля детали долбяком. Ниже этого участка обработка производится вершинной точкой зуба долбяка при качении его начальной окружности по начальной окружности детали. Кривая, образованная точкой, лежащей вне окружности, при внешнем качении этой окружности по другой, представляет собой удлиненную эпициклоиду. [c.840]

Впервые с этой целью были применены циклические кривые (эпициклоида, гипоциклоида и др.), обладающие рядом достоинств. При прочих равных условиях зубья этого профиля имеют малый износ, так как выпуклый профиль головки одного зуба соприкасается с вогнутым профилем ножки другого, благодаря чему увеличивается долговечность передачи. Однако недостатки такого зацепления столь значительны, что в машиностроении оно применяется лишь в особых случаях. Хорошая работа циклоидных передач возможна лишь при очень точной их установке (монтаже), что удорожает обработку и сборку. Кроме того, каждое колесо может находиться в зацеплении только со своим парным зубчатым колесом. С любым другим колесом одинакового шага в сменных передачах его использовать нельзя. [c.91]

Циклические кривые образуются как траектории точек, связанных с окружностью, перекатываемой без скольжения по другой окружности. На рис. 9.1, а изображена эпициклоида, описываемая точкой М окружности радиуса г, перекатываемой по неподвижной окружности радиуса окружности радиусов г я находятся во внешнем касании. На рис. 9.1, б изображено образование гипоциклоиды как траектории точки М окружности радиуса г, перекатываемой по неподвижной окружности радиуса г , в отличие от случая, изображенного на рис. 9.1, а, окружности радиусов л и Г1 находятся не во внешнем, а во внутреннем касании. [c.323]

Если окружность катится по внешней стороне другой окружности, то точка производящей окружности опишет кривую, которая называется эпициклоидой (от греческого ер1 — над). Для построения эпициклоиды надо знать диаметр О производящей окружности и радиус Н [c.53]

Если b=R, то мы имеем нормальную циклоиду она представляет собою бесконечное число арок, соединенных между собою в точках X = 2лк (i = О, 1, 2,. ..) эти точки—точки возврата циклоиды (фиг. 9). При b>R имеем удлиненную циклоиду она обладает бесконечным числом узлов (фнг. 10). При bособыми точками (фйг. 11). Непосредственным обобщением циклоиды являются гипоциклоиды и эпициклоиды кривые, описываемые точкою Р одного круга при его качении по другому кругу. Если радиус первой окружности назовем через г, а радиус второй, опорной, окружности через R и покатим первую окружность по внешней стороне второй, то будем иметь следующее уравнение эпициклоиды (фиг. 12) [c.298]

Эпициклоиды и другие кривые. При условии, что кривая является шероховатой, а сила сопротивления равна 2Аи, приложенная сила представляет собой центральную силу, равную Хг, а период таутохронного движения — заданную величину, доказать, что дифференциальное уравнение кривой имеет вид р = 1р, где I (1 + т%) = 1 + г и X положительно, если сила является отталкивающей. Постоянная т представляет собой функцию периода, величина которого приведена в п. 497. Если сила сопротивления отсутствует, то период таутохронных движений равен я/(2т). [c.443]

Так, например, рассматривая прямые как гипоциклоиды и эллипсы как гипотрохриды, мы добились возможности с помощью специальной приставки к прямилу и эллипсографу располагать звенья по нормали или по касательной к воспроизводимой линии. Тот же результат мы получили, рассматривая кардиоиду как эпициклоиду, а другие виды улиток Паскаля — как эпитрохоиды. Так или иначе, явно или в скрытом виде, те же признаки, определяющие основной способ построения циклоидальных кривых, имеются и во многих оригинальных шарнирно-стержневых направляющих механизмах из числа представленных выше. [c.143]

В начале параграфа рассматривались общие условия образования циклоидальных кривых шарнирно-стержневыми механизмами. Для иллюстрации отдельных положений были выполнены две схемы, одна — для эпициклоид, а другая — для гипоциклоид, с изображением трех соединемных шарнирами звеньев стойки, кривошипа и шатуна. На схемах не были показаны звенья, позволяюш,ие сохранять постоянные отношения между относительной угловой скоростью шатуна и угловой скоростью кривошипа. [c.154]

И 1, и (рис. 2) на отрезок кривой — образ характеристики ди(] еренц. ур-ний в плоскости течения. Для совершенного газа с пост, теплоёмкостями Кривые 7 и 2 (эпициклоиды) соответствуют П.— М. т. двух семейств (все другие кривые, к-рыы соответствуют все возможные П.— М. 1. в физ. плоскости, получаются из кривых [c.99]

Если точка совершает колебания по заданной гладкой кривой в пустоте или в среде, сопротивление которой пропорционально скорости точки, то, как известно, колебания около положения равновесия будут таутохронными, если касательная составляющая силы равна Р = m s, где s — длина дуги, измеряемая от положения равновесия, а т — постоянная (п. 434). Следовательно, если задана какая-либо спрямляемая кривая, то сразу может быть определена соответствующая сила, способная вызвать тауто-хронное движение. Так, цепная линия представляет собой тауто-хронную кривую для силы, действующей вдоль ординаты и равной ni y, поскольку касательная составляющая силы, очевидно, есть m s. Логарифмическая спираль будет таутохронной для центральной силы [ХГ, направленной к полюсу, ввиду того, что время достижения полюса будет одинаковым для всех дуг, так как касательная составляющая силы равна m s, где т = [х os а. Аналогично, эпициклоида и гипоциклоида также являются тауто-хронными кривыми для центральной силы, исходящей из центра или направленной к центру неподвижного круга и пропорциональной расстоянию, поскольку касательная составляющая силы, а именно, цг dr/ds, изменяется пропорционально s, так как = = -[- В. Во всех указанных случаях время достижения положения равновесия определяется как наименьший положительный корень уравнения tg nt = —n/k (п. 434), где 2kv — сила сопротивления, и п = т . Полное время движения от одного положения мгновенного покоя до другого равно п/п. [c.435]

РУЛЕТТА (франц. roulette от rou-ler — катить) — кривая, описываемая какой-либо точкой кривой или прямой, катящейся без скольжения по другой, неподвижной кривой или прямой. К Р. относятоя циклоида,, эпициклоида, гипоциклоида, эвольвента и др. [c.308]

Взяв в качестве одной производящей окружности начальную окружность в центром в точке 0 (рис. 9.27), а в качестве другой — точку, получим для колеса, с которым связана производящая окружность в виде точки, только головку, очерченную по эпициклоиде, а для второго колеса — профиль, преобразовавшийся в точку. Естественно, что такими зубчатыми колесами для передачи усилий воспользоваться нельзя. На практике вместо зуба второго колеса в виде точки делают цилиндрик, называемый цевкой, а головку первого колеса очерчивают не эпициклоидой, а кривой, ей эквидистантной (рис. 9.27). Такая замена головки зуба на правильности движения не отражается, но приводит к изменению вида линии зацепления. Для построения последней необходимо произвольно выбранные положения центра ролика соединить с полюсом зацепления и вдоль построенных лучей отложить от центра ролика его радиус. Найденные точки лежат на линии зацепления, очерченной кардиои- -дой. [c.259]

Если окружность катится по внутренней стороне другой (большей окружности), то ее точки опишут кривую, которая называется гялоциююидной (рис. 74). Гипоциклоида строится аналогично эпициклоиде (рис. 73) и циклоиде (рис. 72). [c.55]

Для решения возможностей обкатной обработки может быть применен метод профилирования по переходной кривой (метод вершинного огибания). Инструмент и заготовка совершают обычные обкатные движения (рис. 3.93). Образование поверхности осуществляется только одной точкой режущей кромки или закруглением постоянного радиуса кривизны (рис. 3.93, г). Поверхность образуется по переходной кривой, которая в зависимости от формы центроид принимает вид удлиненной эпициклоиды при центроидах в виде начальных окружностей (см. рис. 3.93, а), удлиненной циклоиды (рис. 3.93, б) или удлиненной эвольвенты (рис. 3.93, в) при одной центроиде --прямой, а другой — окружности. При закругленной режущей кромке (дуге окружности) профиль образуется по эквидис-тантам к этим кривым. Существенным преимуществом этих инструментов является возможность получения поверхностей, которые невозможно получить методом огибания, например с отрицательным углом профиля (в приложении к режу- [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...