Схема состояния равновесия

СХЕМА СОСТОЯНИЯ РАВНОВЕСИЯ [c.316]

Кроме того, в настоящей главе дается описание топологической структуры состояния равновесия, т. е. вводится схема состояния равновесия. [c.316]

В 19 вводится понятие схемы состояния равновесия, к которому стремится хотя бы одна полутраектория, сначала локальной схемы, а затем полной (или глобальной ) схемы. В локальной схеме используются лишь сведения, полученные о состоянии равновесия при непосредственном рассмотрении только достаточно малой окрестности этого состояния равновесия. Как мы увидим, для написания полной схемы необходимы уже некоторые сведения о расположении сепаратрис других состояний равновесия, т. е. необходимы уже не только сведения, полученные из рассмотрения окрестности данного состояния равновесия, но также некоторые сведения о расположении особых траекторий (сепаратрис) в целом. [c.316]

СХЕМА состояния РАВНОВЕСИЯ [ГЛ. 111 [c.330]

Локальная и полная (глобальная) схема состояния равновесия [c.346]

ЛОКАЛЬНАЯ И ПОЛНАЯ СХЕМА СОСТОЯНИЯ РАВНОВЕСИЯ 347 [c.347]

СХЕМА состояния РАВНОВЕСИЯ [гл. 11Г [c.348]

Определение XXI. Мы скажем, что дана локальная схема состояния равновесия О, не являющегося центром, если перечислены все его (й-сепаратрисы(Ь, Ц,,. . все его а-сепаратрисы (Ь С,Ь2,. . ., Ь п1), [c.351]

Локальная схема состояния равновесия может быть задана либо таблицей (записью), либо графически — схематическим рисунком. [c.352]

Lt ,. . ., L " . В последнем случае схема состояния равновесия может быть записана в виде [c.352]

Схема состояния равновесия О так же, как и схема состояния равновесия О, может быть записана таблицей [c.353]

Когда схемы двух состояний равновесия тождественны (с сохранением ориентации и направления по 1), то, очевидно, п = т , п = т<,, и при надлежащей нумерации полутраекторий и эллиптических областей состояния равновесия 0-таблица, описывающая схему состояния равновесия О, может быть получена пз таблицы, описывающей схему состояния равновесия О, добавлением волнистой черты в обозначении полутраекторий и эллиптических областей. [c.353]

СХЕМА состояния РАВНОВЕСИЯ [гл. МП [c.354]

Очевидно и обратно, если таблицы, описывающие схемы состояний равновесия, отличаются только обозначением полутраектории и эллиптических областей (например, добавлением волнистой черты), схемы этих состояний равновесия тождественны. В случае, когда схема задается графически (рисунком), очевидно, рисунок один и тот же, только изменяются обозначения для траекторий. [c.354]

СХЕМА состояния РАВНОВЕСИЯ [ГЛ. VI ГГ [c.356]

Сейчас мы будем выделять их, т. е. мы будем выде.лять все особые полутраектории, стремящиеся к состоянию равиовесия О, как являющиеся его - и а-сепаратрисами, так и не являющиеся. Для того чтобы описать расположение этих особых полутраекторий по отношению к сепаратрисам состояния равновесия О, а также по отношению друг к другу, мы введем понятие полной (глобальной) схемы состояния равновесия. Это понятие играет основную роль при установлении топологической структуры разбиения на траектории в целом (а не только в окрестности данного состояния равновесия ). [c.356]

Так же, как и локальная схема, полная схема может быть задана схематическим рисунком с указанием обозначений для траекторий. Так, например, пусть полная схема состояния равновесия задана таблицей [c.358]

Определение XXV. Мы скажем, что задана схема состояния равновесия типа центр, если указано, совпадает ли на траекториях этого центра направление по I с положительным направлением обхода или противоположно ему. [c.361]

В следующих главах вводится сначала нонятне схемы состояния равновесия (локальной и полной), затем схемы предельного континуума (локальной и полной), схемы границы области и, наконец, состоящей из этих частичных схем — схемы динамической системы. [c.315]

При тождественности схем двух состоянии равновесия О п О соответствующие друг другу полутраектории и эллиптические области этих состояний равновесия будем называть полутраекториями и эллиптическими областями, соответствующими друг другу по схеме. При тождественности локальных схем состояний равновесия О и. О существует также взаимно однозначное соответствие по схеме между полутраекториями и // +, Ь , выделенными из петель соответствующих друг другу по схеме эллиптетеских областей. Соответствующим друг другу по схеме полутраекториям и областям систем В ти В будем ириписыпать одинаковые номера. [c.354]

Полная (или глобальная) схема состояния равновесия, не являющегося центром. Может оказаться, что существуют стремящиеся к рассматриваемому состоянию равновесия особые полутраектории, не являющиеся его сепаратрисами, например сепаратрисы других состояний равновесия или угловые полутраектории. При рассмотрении локальной схемы состояния равновесия мы не выделя-ли таких полутраекторий среди стремящихся к состояшио равновесия орбитно-устойчивых полутраектории. [c.356]

Определение ХХП1. Мы скажем, что дана полная схема состояния равновесия О, не являющегося центром, если указан циклический порядок, в котором расположены вокруг состояния раеновесия О все стремящиеся к нему особые полутраектории и все его эллиптические области, и при этом указано, какие из полутраекторий являются угловыми полутраекториями. Полная схема состояния равновесия может быть записана таблицей вида [c.357]

Порядок, в котором полутраектории и эллиптические области выписаны в этой таблице, соответствует циклическому порядку, в котором они расположены вокруг состояния равновесия О. Как и в случае локальной схемы состояний равновесия, запись схемы определена с точностью до циклической перестановки. В сог.ласии со сказанным выше (см. п. б)), [c.357]

В обозначении полутраекторий и эллиптических областей. Соответствук>-щие друг другу по соответствию 0 полутраектории и эллиптические области будем называть соответствующими друг другу по схеме. При тождествен ности схем состояний равновесия, очевидно, существует также соответствие по схеме между полутраекториями Ь + и L +, L f и L -, выделенными из петель. Рассмотрим канонические окрестности Н и Н состоянии равновесия О и О, пусть Е и Е — ограничивающие пх канонические кривые. Как и в случае состояния равновесия О, особые полутраектории, стремящиеся к состоянию равновеспя О, не являющиеся его сепаратрисами, разделяют каноническую окрестность Н на канонические области, а каноническую кривую Е на канонические дуги <5 и ч- [c.360]

При тождественности полных схем состояний равновесия О 0 индуцируется естественное взаимно однозначное соответствие между каноническими областями канонических окрестностей Нл1 Н, каноническими дугами кривых Е и Е и концами этих дуг, именно 1) Соответствующими друг другу каноническими областями являются области, в границы которых входят соответствующие друг другу по схеме особые полутраекторип. Соответствующие друг другу области имеют одинаковый характер. [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...