Отображения плоскости в трехмерное пространство

Как показали более поздние исследования, приведенный список целиком или частично встречается во многих других-классификационных задачах. Это разбираемые в 3 проектирования на прямую и отображения плоскости в трехмерное пространство, а также линейные особенности из 4. [c.12]

Отображения плоскости в трехмерное пространство. [c.64]

Рис. 1.17.15. Отображение Пуанкаре, соответствующее пересечению траектории с двумерной плоскостью в трехмерном пространстве.

Пусть движение представлено траекторией в трехмерном пространстве с координатами (х,у,г). Для построения отображения Пуанкаре мы пересекаем траекторию плоскостью, уравнение которой имеет вид [c.141]

Если для точечного отображения воспользоваться выражениями (4.11), то процедуру отыскания неподвижных точек полного отображения T=Ti-T2 можно свести, аналогично случаю фазовой плоскости, к некоторым геометрическим построениям. Для этого рассмотрим трехмерное пространство F с декартовыми координатными осями Ох, Оу, Oz. Соотношения (4.11) определяют в этом пространстве уравнения поверхностей = Pj (х, у ), у = [c.79]

Исследование автоколебаний, возможных в динамической системе (24), сводится к изучению свойств точечного отображения (см. п. 5 гл. II) плоскости if = О в себя в трехмерном фазовом пространстве, разбиение которого на траектории симметрично относительно начала координат [12]. [c.182]

Сущность метода проекций. Одно из основных геометрических понятий -отображение множеств. В начертательной геометрии каждой точке трехмерного пространства ставится в соответствие определенная точка двумерного пространства-плоскости. Геометрическими элементами отображения служат точки, линии, поверхности пространства. Г еометрическое пространство как точечное множество отображается на плоскость по закону проецирования. Результатом такого отображения является изображение объекта. [c.8]

Рассмотрим хаотическую систему нижайшего порядка, описываемую тремя дифференциальными уравнениями первого порядка (например, уравнения Лоренца из гл. 1). В случае электромеханической системы переменные х 1), у () и г (О могут иметь смысл смещения, скорости и управляющей силы, если это система управления с обратной связью. Движение можно представить в виде траектории в трехмерном фазовом пространстве (рис. 2.14). Отображение Пуанкаре можно определить, построив в этом пространстве двумерную ориентированную поверхность и следя за точками (х , у , ), в которых траектория проходит сквозь эту поверхность. Выберем, например, плоскость л +П2У +п г =с с нормальным вектором п ш (п п2, П]). Как частный случай можно выбрать пло- [c.61]

Обычно в пространстве модели создаются и редактируются модели разрабатываемого объекта, а в пространстве листа формируется отображение этого объекта на плоскости, то есть чертеж с необходимыми графическими изображениями, рамкой чертежного листа, надписями и другой графической информацией, нужной для вывода на плоттер. На чертеже в пространстве листа, как правило, представлены ортогональные (прямоугольные) проекции объекта с различных точек зрения на трехмерную модель, а иногда и ее аксонометрическое изображение. [c.304]

В [1 10] использовался специальный критерий близости регулярных сеток к равномерным при п = 1,2,3, где п — размерность пространства. В этих работах для односвязных и многосвязных областей сложной формы (п. = 2, 3) было проведено ис-следование корректности постановок задач, разработаны эффективные итерационные численные процедуры и программы построения оптимальных сеток. Такие сетки бы-ли широко использованы для решения внутренних задач газовой динамики [И, 12] и ряда других задач [13]. В отличие от одномерного случая, для которого в [1] было получено явное аналитическое представление функции, определяющей оптимальные сетки, близкие к равномерным, в дву- и трехмерном случаях известны лишь численные итерационные процедуры, позволяющие приближенно строить отображения сложной одно связной области на прямоугольник (параллелепипед) вспомогательной плоскости (пространства) параметров. [c.506]

Этот пример трехмерного точечного отображения может быть легко трансформирован в пример динамической системы, описываемой дифференциальными уравнениями, но с четырехмерным фазовым пространством. Для такой системы дифференциальных уравнений точечное отображение Т будет отображением Пуанкаре на секущей трехмерной плоскости. [c.48]

Позволяет создать зеркальное отображение трехмерных объектов относительно произвольно ориентированной в пространстве плоскости. [c.385]

Для получения отображения Пуанкаре мы выбрали плоскость в трехмерном пространстве в, в, Ш), на которой в = О (рис. 4.14). Экспериментально это осуществляется с помощью щели в тонком диске, насаженном на ось ротора, и светодиода с детектором, которые генерируют импульс напряжения каждый раз, когда ротор пересекает плоскость 0 = 0 (см. рис. 4.14). Затем этот импульс используется для регистрашш скорости и фиксирования времени. Полученные данные можно вывести непосредственно на запоминающий осшшюграф или же с помощью компьтютера их можно перевести в полярные координаты, как показано на рис. 4.1S. [c.144]

В окрестности точки сборки проекции описываются так. Рассмотрим поверхность ласточкиного хвоста % + к х + + l.2X- - kz имеет кратный корень). Плоскости Xi = onst разбивают ласточкин хвост на кривые. Проекции интегральных кривых в окрестности точки сборки проектирования медленной поверхности систейы общего положения получаются из этого стандартного семейства плоских сечений ласточкиного хвоста при гладком отображении общего положения трехмерного пространства на плоскость. Такое отображение имеет в вершине ласточкиного хвоста ранг 2. Следовательно, окрестность вершины гладко расслоена на одномерные слои (прообразы точек плоскости). Направление слоя в вершине трансверсально и плоскости Я] = 0, и касательной плоскости хвоста (Яз = 0) для отображения общего положения. В зависимости от того, как это направление пересекает эти две плоскости, вид проекции [c.178]

Пусть в пространстве признаков имеются две области диагнозов Di и Da- Они изображены для трехмерного пространства признаков на рис. 15. Разделяющая плоскость должна удовлетворять условиям (7.15), которые можно упростить, если ввести в рассмотрение объединенную область диагнозов D и D — D1UD2, где D2 — область диагноза D симметрично отображенная относительно начала координат (рис. 16). Знак U означает объединение множеств. Область D получается из D , если знак у векторов x D изменить на противоположный. Отметим, что области D] и D2 могут иметь общие точки. Теперь разделяющая функция вместо соотношений (7.15) будет удовлетворять условию [c.50]

Основные отличия многомерных систем проявляются уже при переходе от двумерной системы к трехмерной, от двумерной фазовой плоскости к трехмерному фазовому пространству. Поведение фазовых траекторий в трехмерном фазовом пространстве может быть запутанным и не поддающимся непосредственному восприятию. Поэтому рассмотрение трехмерного фазового пространства во многих случаях следует сводить к двумерному точечному отображению, геометрическое изображение которого с помощью инвариантных кривых столь же наглядно, как и разбиение на траектории фазовой плоскости. Эти геометрические каргинки могут быть такими же, как и в случае дифференциальных уравнений без предельных циклов, либо с существенными отличиями, которые вызываются пересечениями сепаратрисиых кривых седловых равновесий, образующими голюоинцческце структуры 4, 45]. Эти отличия существенны, так как соответствуют совершенно разным типам поведения системы. При наличии гомоклинической структуры установившиеся движения системы могут иметь стохастический характер. В частности, как некоторые аналогии периодического движения появляются так называемые стохастические синхронизмы. Стохастический синхронизм —- это автоколебание со стохастически меняющейся фазой. Соответствующая ему фазовая картина изображена на рис, 18. [c.96]

Рассмотрим ласточкин хвост (рнс. 9в), т. е. поверхность в пространстве с координатами (а, Ь, с), образованную многочленами имеющими кратные корни. Плоскости а— onst высекают на ласточкином хвосте кривые. Чтобы получить семейство проекций интегральных крнвых уравнения общего положения вблизи точки сборки на плоскость, достаточно спроектировать полученные на поверхности ласточкиного-хвоста кривые на плоскость при помощи субмерсии (отображения ранга 2) общего положения трехмерного пространства (а, Ь, с) на плоскость (х, у). [c.41]

Например, команда З-ЗЕРКАЛО (mirror3d) для симметричного отображения использует не ось симметрии, а плоскость, которую в пространстве можно расположит, под любым углом. В то же время такая команда, как ВЫРАВНЯЙ, позволяет вьфавнивать не только двумерные, но и трехмерные объекты. [c.196]

Машинная графика решает задачи, связанные с универсальными преобразованиями графической информации, не зависящими от прикладной специфики САПР, и включает в себя средства отображения графической информации и средства гео.метрического моделирования. Геометрическое моделирование основано на получении, преобразовании и использовании геометрических моделей. Геометрическая модель — это математическое или информационное описание геометрических свойств и параметров объекта моделирования. В зависимости от способов описания геометрических объектов (на плоскости или в пространстве) различают двухмерную и трехмерную машинную графику. Базовыми преобразованиями графической информации являются элементарные операции с геометрическим объектом сдвиг, поворот, масштабирование, мультиплицирование (размножение изображения объекта), выделение окна (выделение фрагмента изображения для работы только с этим фрагментом). Более сложные преобразования графической информации связаны с построением проекций, сечений, удалением невидимых линий и др. В общем случае геометрическое моделирование применяется для описания геометрических свойств объекта проектирования (формы, расположения в пространстве) и решения различных геометрических задач — позиционных и метрических. Позиционные задачи связаны с определением принадлежности заданной точки замкнутой плоской или трехмерной области, пересечения или касания плоских или объемных фигур, оценкой минимального или максимального расстояния между геометрическими объектами и др. Такие задачи возникают, например, при контроле топологии БИС. Метрические задачи связаны с определением площадей, объемов, масс, моментов инерции, центров масс н др. [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...