Плоскости в пространстве перпендикулярности

Установленные теоремой зависимости между прямой в пространстве, перпендикулярной к плоскости, и проекциями этой прямой к проекциям линий уровня (следам) плоскости лежат в основе графического алгоритма решения задачи по проведению прямой, перпендикулярной к плоскости, а также построения плоскости, перпендикулярной к заданной прямой. [c.177]

Так как направление плоскости в пространстве определяется направлением прямой, перпендикулярной к этой плоскости, то вектор, изображающий момент пары, направляют перпендикулярно к плоскости действия пары. Длина этого вектора берется равной (в выбранном масштабе) числовой величине (модулю) момента пары (т. е. вектор [c.228]

При решении метрических задач часто приходится строить на комплексном чертеже проекции нормали к плоскости. Это требует установления признаков, по которым можно было бы судить по чертежу о перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве, и, наоборот, строить на чертеже прямые и плоскости, перпендикулярные в пространстве. [c.114]

Но в случае сил, произвольно расположенных в пространстве, плоскости поворота у разных сил будут разными и должны задаваться дополнительно. Положение плоскости в пространстве можно задать, задав отрезок (вектор), перпендикулярный к этой плоскости. Если одновременно модуль этого вектора выбрать равным модулю момента силы и условиться направлять этот вектор так, чтобы его направление определяло направление поворота силы, то такой вектор полностью определит все три элемента, характеризующие момент данной силы относительно центра О. [c.104]

Две плоскости в пространстве могут быть параллельными или пересекающимися. Частным случаем пересекающихся плоскостей являются взаимно перпендикулярные плоскости. [c.22]

Плоскости в пространстве предметов, перпендикулярной оси, соответствует плоскость в пространстве изображений, также перпендикулярная оси системы. [c.6]

Каждая плоскость в пространстве, не перпендикулярная ни к плоскости Н, ни к плоскости V, устанавливает, таким образом, на эпюре некоторое родственное соответствие, в котором пары родственных точек служат парами проекций точек этой плоскости на плоскости Н п V. [c.21]

Покажем, что, и обратно, произвольное родственное соответствие на эпюре, в котором направление родства перпендикулярно к оси проекций, определяет некоторую плоскость в пространстве, причём пары точек, прямых и произвольных фигур, родственных в данном соответствии, будут являться парами проекций точек, прямых и соответствующих фигур, лежащих в этой плоскости. [c.21]

В пространство двугранного угла, образованного двумя перпендикулярными плоскостями-фронтальной (вертикальной) У и горизонтальной N, поместим точку А (рис. 87, а). [c.52]

Пусть угол между прямыми АС и СВ при вершине С в пространстве будет прямым. Одна из сторон этого угла, например АС, параллельна плоскости проекций (рис. 10). Проецирующие плоскости данных прямых АС и СВ перпендикулярны к плоскости Q. [c.16]

Пусть даны в пространстве точка А и система двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций Н и F (рис. 16). Плоскость проекций V обычно располагается вертикально и за проецируемым предметом, горизонтальная плоскость проекций Я ниже заданного предмета. [c.21]

Геометрические образы в пространстве ориентируются также и относительно системы трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей. Линии пересечения этих плоскостей — координатные оси — показаны на рис. 16. [c.22]

Первая замена. В пространстве (рис. 11, а). Заменяем фронтальную плоскость проекций П" на новую плоскость проекций Пь перпендикулярную к плоскости П, т. е. переходим [c.18]

Вторая замена. В пространстве (см. рис. 11, а). Заменяем горизонтальную плоскость проекций П на новую плоскость проекций Па. Вторую новую плоскость проекций располагаем перпендикулярно к незаменяемой плоскости проекций П и под любым углом к заменяемой плоскости П, так как нет дополнительных условий для выбора ее направления. Переходим [c.19]

При образовании поверхности вращения любая точка образующей описывает в пространстве окружность, например точка А на рис. 33, а. Эти окружности называют параллелями. Плоскости параллелей всегда перпендикулярны к оси вращения. [c.40]

В плоскости, задаваемой точкой А и прямой ВС, проводим горизонталь А—/ (рис. 155, ак) и поворачиваем вокруг нее точку В. Точка В перемещается в пл. R (заданной на чертеже следом перпендикулярной к А—/ в точке О находится центр вращения точки В. Определяем теперь натуральную величину радиуса вращения ВО. (рис . 155, в). В требуемом положении, т. е. когда пл. Т, определяемая точкой А и прямой ВС, станет пл. Н, точка В получится на на расстоянии ОЬ от точки О (может быть и другое положение на том же следе но по другую сторону от О). Точка bi — STO горизонт, проекция точки В после перемещения ее в положение Bi в пространстве, когда плоскость, определяемая точкой А и прямой ВС, заняла положение Т. [c.111]

Безосный эпюр точек А а В (черт. 33) не определяет их положения в пространстве, но позволяет судить об их относительной ориентировке. Так, отрезок Ддг характеризует смещение точки А по отношению к точке В в направлении, параллельном плоскостям П, и П2. Иными словами. Ах указывает, насколько точка Л расположена левее точки В. Относительное смещение точки в направлении, перпендикулярном плоскости П2, определяет- [c.23]

Алгоритмическая часть отнесем в пространстве каждому вектору С Л/ окружность, центр которой совпадает с началом С вектора С М а радиус К =С Л/Ч плоскость окружности перпендикулярна к направлению вектора. [c.115]

Рассмотрение того же черт.. 304 позволяет сделать вывод о том, что если заданы система координат xyz, направление проецирования Т и плоскость П, то аксонометрическая проекция точки и ее вторичная проекция однозначно определяют положение точки в пространстве. Действительно, проведя через вторичную проекцию /< точки А прямую, параллельную J, и определив точку пересечения этой прямой с координатной плоскостью хОу, найдем горизонтальную проекцию А, точки А. Положение же точки А в пространстве определяется пересечением двух прямых А А и А Л, первая из которых проходит через А параллельно J, а вторая — через /(, перпендикулярно плоскости хОу. [c.143]

Внесем некоторую определенность в систему осей х, у, z, связанную с сечением (рис. 134). Начало координат 0 совместим с центром тяжести сечения. Ось z направим по нормали к сечению, а ось j по нейтральной линии. Ось у перпендикулярна оси j , следовательно, она лежит в плоскости изменения кривизны. Это—-так называемая подвижная система осей, положение которой меняется в пространстве при переходе от одного сечения к другому. [c.127]

Выделим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости я, и П2- Спроецируем ортогонально точки К,. .. пространства на плоскость iTj, получим множество проекций точек К, . .. , образующих поле проекций точек К,. .. , которое условимся называть горизонтальной плоскостью проекции. При ортогональном проецировании множества точек пространства К, на плоскость ttj получим множество проекций точек х , . ..]>, образующих поле проекций точек Х,... , которое будем называть фронтальной плоскостью проекций. [c.20]

Положение в пространстве точки, а следовательно, и любой геометрической фигуры может быть определено, если будет задана ка-кая-либо координатная система отнесения. Наиболее удобной для фиксирования положения геометрической фигуры в пространстве и выявления ее формы по ортогональным проекциям является декартова система координат, состоящая из трех взаимно перпендикулярных плоскостей. [c.27]

Зная характер геометрических построений, которые необходимо выполнить для перемещения отрезка из общего положения в проецирующее, можно легко перевести плоскость, произвольно расположенную в пространстве, в частное положение (параллельное или перпендикулярное плоскости проекции). [c.51]

Теоретической предпосылкой для построения на эпюре Монжа проекций прямых и плоскостей, перпендикулярных по отношению друг к другу в пространстве, служит отмеченное раньше (см. 6) свойство [c.174]

Изображение предметов с помощью параксиальных лучей строится на положениях солинейного сродства, согласно которому каждому гомоцентрическому пучку лучей и каждой линии в пространстве предметов соответствует определенный гомоцентрический пучок лучей и определенная линия в пространстве изображения. Рассматриваются только центрированные системы, т. е. такие системы, у которых центры преломляющих или отражающих поверхностей лежат на одной прямой, называемой осью оптической системы. Плоскости, перпендикулярной к оптической оси в пространстве предметов, соответствует сопряженная ей плоскость в пространстве изображений, также расположенная перпендикулярно к оптической оси. Если в первой [c.87]

Как же обойти это препятствие и применить все же способ перемены плоскостей проекций Надо придерживаться следующей схемы от системы V, Н перейти к системе S, Н, в которой SA.H и SII/4B, а затем перейти к системе S, Т, где T LS и TJlAB (рис. 208). Соответствующий чертеж дан на рис. 209. Дело сводится к последовательному построению проекций и щ точки Л, fe и 6/ точки В, Прямая общего положения в системе У, Н оказалась перпендикуляр-ной к дополнительной плоскости проекций Т с переходом через промежуточную стадию параллельности по отношению к первой дополнительной плоскости S. Так как пл. S расположена параллельно прямой АВ, то расстояния точек Л и В от пл. S равны между собой и выражаются, например, отрезком а2 взяв ось S/T перпендикулярно к Usbs (что соответствует в пространстве перпендикулярности [c.113]

Допустим теперь, что имеют дело с равномерно самосветящейся предметной плоскостью, перпендикулярной к оптической оси. Эту предметную плоскость (источник света) можно установить либо в плоскости изображения Л действующих диафрагм четного ряда, либо в плоскости изображения 3 действующих диафрагм нечетного ряда. Важно отметить, что световой поток, прошедши через прибор, от этого не изменится, потому что при этолг не изменится ход лучей через оптическую систему. Однако изменится положение изображения предметной плоскости в пространстве изображения. Оно будет либо в нлоскостп Л, либо в плоскости 3. Может также измениться величина проектируемой части предметной плоскости соответственно относительной величине оптических изображений Л п 3 действующих диафрагм. [c.15]

НИИ координатного угла не следует упускать из вида наличия внутренних связей между координатными плоскостями. Координатная плоскость XOZ должна быть перпендикулярна плоскости XOY, положение которой уже определено тремя внешними связями, а плоскость YOZ—перпендикулярна плоскостям XOY и XOZ. Таким образом, положение каждой координатной плоскости в пространстве определяется тремя связями XOY — тремя внешними связями, XOZ—двумя внешними и одной внутренней, YOZ—одной внешней и двумя внутренними. Это справедливо в отношении координатных плоскостей любой системы O XiYiZ , связываемой со станком или инструментом. [c.636]

Если плоскость продольного стола не параллельна оси шпинделя горизонтальнофрезерного станка (рис. 20, а) или не перпендикулярна к оси вертикальнофрезерного станка (рис. 20, б), то обработанная плоскость детали II—// не будет параллельна плоскости ее основания /—/, т. е. не обеспечится заданное положение плоскостей в пространстве. Такие же погрешности появятся при небрежном или неумелом использовании исправных приспособлений или закреплении заготовок Если между опорными поверхностями заготовки и приспособления (рис. 20, в) или приспособления и стола (рис. 20, г) попадет стружка, грязь или другое тело или появится забоина, то получится непараллельность плоскостей I—/ и II—//. То же произойдет и при появлении упругих деформаций, искажающих форму детали при обработке мало жестких заготовок, зажатия или неудачно выбранного места приложения силы (рис. 20, Приведенные выше погрешности в изго-товлен1ш деталей возможны при фрезеровании любой поверхности, и причины, их порождающие, должны быть исключены. Особенно недопустимы погрешности деталей при обработке сопряженных плоскостей, так как погрешности в обработке одной плоскости скажутся в ориентировании других плоскостей в пространстве. [c.83]

Типичными видами брака является непараллельность или не-перпендикулярность сопряженных плоскостей или другое неправильное положение плоскостей в пространстве, невыдерживание размеров в пределах заданных допусков, плохое качество поверхности. Причины брака плохая очистка контактирующихся поверхностей приспособлений и заготовки или продольного стола, неправильное закрепление заготовки неправильное ориентирование положения приспособлений по отношению к шпинделю станка, неправильный выбор места зажатия заготовки и др. [c.86]

Построение основано на том положении, что прямые линии, имеющие точку схода /> —главную точку картины, в пространстве перпендикулярны ей, а в совмещенном положении будут перпендикулярны следу плоскости прямоугольника (линии к). Так, для нахождения точки В1 — ортогональной проекции точки В — надо через точки Р а В провести прямую линию до пересечения с линией к в точке Во. Из точки Во восставить перпендикуляр к линии к и в пересечении с линией 5оВ найти искомую точку В]. Ход построения показан стрелками. Прямая В0В1 в совмещенном с картиной положении перпендикулярна следу плоскости прямоугольника, что следует из общей теории перспективы (рис. УИ1.47,б). [c.229]

Магнитный пробой. Рассмотренный в предыдущем параграфе эффект де Гааза —ван Альвена определяется квантованием электронных орбит в плоскости й-пространства, перпендикулярной магнитному полю. При квазиклассическом рассмотрении эффект квантования проявляется в том, что электрон движется не по всем классическим траекториям, а только по тем, которым соответствует энергия поперечного движения (у+1/2)Йсов. [c.182]

Пучки лучей с бесконечно малым телесным углом, распространяющиеся вдоль оптической оси системы, называются параксиальными, а раздел оптики, изучающий их,- геометрической оптикой Гаусса. Луч АВ, параллельный в пространстве предметов оптической оси 00, пересечет ее в пространстве изображений в точке Р — заднем главном фокусе системы (рис. 1.2). Вообра- каемая плоскость В Н, перпендикулярная к оптической оси и проходящая через точку, в которой пересекаются продолжения падающего луча АВ и сопряженного ему луча ЕЕ, выходящего [c.13]

Задача. На 1ти условия перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве по их перспективному изображе-ггию. [c.50]

Сущность способа перемены плоскостей проекций заключается в том, что одна из плоскостей проекций заменяется повой, на которую проецируются данная точка, отрезок прямой линии или фигура. При этом в отличие от двух предыдущих способов эти геометрические элементы не меняю своего положения в пространстве. Например, фронтальная плоскость проекций V может бы гь заменена новой, обозначаемой V (рис. 130,а), причем плоскость К, должьа быть так же, как и плоскость V, перпендикулярна к плоскости Н. [c.74]

Отклонение от параллельности осей (прямых) в пространстве А (рис. 7.3, в) равно геометрической сумме отклонений от параллельно-< ги проекций осей Ал и y на перпендикулярные плоскости Q и Р. Плоскость Q является общей плоскостью осей она проходит через базовую ось и точку другой оси (точка О). Плоскость Р проходит через точку О перпендикулярно к плоскости О гг параллельно базовой оси. Составляющие Ас и у могут быть самостоятельными погрешностями Взаиг/иого расположения осей в плоскостях. Отклонение от параллель ности осей в общей плоскости Q равно Ад перекос осей равен отклонению от параллельности Ау проекций осей на плоскость Р (проходит через базовую прямую перпендикулярно к плоскости 0). Поле допуска параллельности осей в пространстве (рис. 7.3, г) характеризуется параллелепипедом со сторонами Т , и [c.92]

Для отклонений взаимного расположения конструктивных элементов дайте определение, укажите, чему равны и как опре дел яются его допуск и поле допуска приведите примеры располо5кения подобных конструктивных элементов в реальных деталях или узлах а) отклонения от параллельности прямых, расположенных в общей плоскости и в пространстве 6) отклонение от перпендикулярности двух плоскостей, а также прямой и плоскости для двух случаев базой является плоскость или прямая в) отклонение от параллельности двух плоскостей, прямой относительно плоскости и плоскости относительно прямой г) отклонение наклона плоскости (прямой) относительно плоскости д) отклонение от соосности одного отверстия относительно другого и отклонение нескольких отверстий относительно общей оси [c.79]

Две 1ГЛОСКОСГИ в пространстве могут бьт. либо взаимно параллельными, в частном случае совпадая друг с другом, либо пересекающимися. Взаимно перпендикулярные плоскости представляют собой частный случай пересекающихся плоскостей и будут рассмотрены ниже. [c.40]

В противоположность способу замены плоскостей проекций, где данная фигура приводилась в частное положение путем изменения системы отнесения, в способе тоскопараллельного движения фигура приводится в частное положение путем ее перемещения в пространстве относительно неподвижной системы отнесения. В теории преобразований показывается, что движение / фигуры в пространстве можно гфед-ставить как композицию двух плоскопараллельных движений /, / относительно взаимно перпендикулярных плоскостей. [c.57]

Пусть даны в пространстве точка А и три взаимно перпендикулярные плоскости проекции (рис. 29,а). Положение точки в пространстве определяется тремя координатами (j , у, г), показьгаающими величины расстояний, на которые точка удалена от плоскостей проекций. Чтобы определить эти расстояния, достаточно через точку А провести прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций, определить точки А, л . А" встречи этих прямых с плоскостями проекций и измерить величины отрезков [АА ], [АА"], [АА "], которые укажут соответственно значения аппликаты г, ординаты у и абсциссы х точки А. [c.30]

Изменение взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций способом замены плоскостей проекций достигается путем перехода от заданных плоскостей проекций к новым. Новая плоскость проекции вь[бирается перпендикулярной к одной из старых. Проецируемые геометрические фигуры при этом не меняют своего положения в пространстве. [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...