Матрица кососимметричная

Метрическая матрица кососимметрична [c.357]

Динамическая модель системы, разбитая на две половины, для изучения кососимметричных форм колебаний представлена на рис. 1, в. Здесь введена подвижная опора, обеспечивающая возможное горизонтальное перемещение по оси у и поворотные перемещения б и 0z из плоскости симметрии. Соответствующая динамическая матрица кососимметричных колебаний имеет вид [c.10]

Матрица кососимметричных колебаний рамы примет вид [c.136]

Подлежат определению элементы матрицы о). Эта матрица кососимметрична действительно, дифференцирование соотношений [c.63]

При этом матрица будет кососимметричной [c.110]

Теорема 2.10.1. Дифференциалу дА оператора А Е 50(3) отвечает кососимметричная матрица. [c.116]

Кососимметричная матрица определяется тремя числами [c.116]

Покажем, что матрица с1А/с11)А кососимметрична. В самом деле, учтем, что АА = Е. Тогда [c.122]

Введем кососимметричную матрицу, соответствующую векторному произведению [c.209]

Из сделанных определений следует, что для кососимметричной матрицы справедливо равенство [c.129]

Легко показать, что любую квадратную матрицу можно представить как сумму симметричной и кососимметричной матриц. Действительно, пусть [c.129]

Очевидно, что матрица А симметрична, а матрица В кососимметрична. Равенство [c.130]

Если матрица А кососимметричная, то = О, [c.133]

Разобьем матрицы С, и i i на симметричные С и В и кососимметричные Р и G части, положив (см. (5.15)— (5.17)) [c.152]

Разложим матрицы 6 i и на симметричные и кососимметричные части [c.153]

Нам осталось дать общее определение неконсервативных позиционных сил.1 з определения линейной неконсервативной силы следует, что она перпендикулярна радиусу-вектору q изображающей точки М (R-q = —Pq- q О, так как матрица Р — кососимметричная). Обобщая это свойство, будем называть любую силу R д , зависящую от координат системы gi , неконсервативной позиционной силой, если она ортогональна радиусу-вектору q изображающей точки [c.155]

Заметим здесь же, что линейное циркуляционное поле В (д) = = Рд, где Р — кососимметричная матрица, будет одновременно и соленоидальным полем, т. е. полем, для которого дивергенция равна нулю [c.156]

Воспользуемся формулами (6.4) и (6.5) и разобьем матрицы Bi и l на симметричные и кососимметричные части. Тогда получим [c.165]

Легко видеть, что матрица Л ЙЛ симметричная, а матрицы A GA и А РА — кососимметричные. Действительно, на основании правила транспонирования произведения [c.165]

Если вместо симметричной матрицы В взять кососимметричную матрицу G (или Р), то будем иметь [c.166]

Согласно той же формуле (5.16) заключаем, что матрица A GA кососимметричная. Аналогичный вывод справедлив, конечно, и для матрицы А РА. [c.166]

Составим характеристическое уравнение, учитывая, что Сц — диагональная, а С — кососимметричная матрицы [c.171]

Уравнение (6.106) получается из уравнения (6.107) простой заменой У. на (матрица Р, так же как и G, кососимметричная). Поэтому не равные нулю корни характеристического уравнения (6.106) относительно У имеют вид [c.192]

Здесь Со — диагональная, а Р — кососимметричная матрицы. Составим характеристическое уравнение [c.194]

Следствио 2.6.1. На основании теоремы 2.6.2. заключаем, что матрица всякого оператора А 6 30 ) может быть представлена в виде суммы симметричной и кососимметричной матриц [c.98]

В доказательстве теоремы 2.12.1 был использован тот факт, что умножение на кососимметричную матрицу эквивалентно векторному умножению на вектор, ассоциированный с его элементами. Построить такой вектор можно лищь тогда, когда фиксирован некоторый базис. Остался неизученным вопрос, будет ли этот вектор одним и тем же при изменении базиса. Ответ на этот вопрос дает следующая теорема. [c.122]

Кососимметричной матрице д,А2/(П)А соответствует вектор угловой скорости движения в репере 5. Матрица Пз, как. пегко видеть, [c.125]

Квадратная матрица нааывается кососимметричной, если ее элементы, стоящие на главной диагонали, равны нулю, а элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны по модулю, но противоположны по знаку, иначе говоря, матрица А называется кососимметричной, если ео элементы удовлетворяют равенствам [c.129]

Силы Г = —Gq, линейно зависящие от скоростей, q и имеющие кососимметричную матрицу коэффициентов G - II 8uj 111 назыиаются, как уже говорилось в 3.3, гироскопическими. Чаще B ei o эти силы встречаются в системах, содержащих гироскопы, ио они мо1 ут быть и в других системах (см. пример G.7). [c.153]

Силы а == —Pq, линейно зависящие от координат q с кососимметричной матрицей коэффициентов Р = Pi jib называются неконсервативными позиционными или просто неконсервативными силами ). Неконсервативные позиционные силы возникают как естественным образом, так и с помощью специальных устройств (см. 6.9). [c.153]

Доказательство. Умножим справа обе части уравнения (6.79) на матрицу ж. Тогда, учитывая, что для кососимметричной матрицы G имеет место раионстпо G -i О (см. ( юрмулу (5,2.5)), получим [c.183]

Примечание. Теорема доказана для линейной автонолг-ной системы, но она справедлива и для линейной неавтономной гистемы, когда гироскопическая матрица G зависит явно от времени (равенство (Iz-z - О, на котором 5а зируется доказательство теоремы, справедливо для любой кососимметричной матрицы,. зависящей явным обралом от времени), а также д.чя нелинейной системы (см. статью [c.183]

Пусть даны две квадратные матрицы одного порядка s одна матрица — знакоопределенная диагональная и вторая G — кососимметричная. Составим определитель Л матрицы R Ч- G [c.186]

В этом уравнении G — кососимметричная, а В — опре-деленно-положительная диагональная матрицы (так как диссипация является полной). Умножим обе части этого уравнения на матрицу ж [c.187]

В этих уравнениях матрица сил, линейно зависящих от скоростей г, I/, Z, кососимметричная. Следовательно, эти силы гироскопические. Так как другие силы отсутствую , то на основании теоремы 1 этого параграфа заключаем, что невозмущонное движение электрона устойчиво относительно скоростей г, а на основании следствия теоремы 2 оно неустойчиво относительно совокупности всех координат х, у, л (так как число координат равно jpeM). [c.189]

Здесь Р — кососимметричная матрица, Z — матрица-столбец, элементы которой содержат 2,. и в степени вынго первой, причем они обращаются в нуль, когда все Z/,- и Z,,- равны нулю. [c.192]

Последнее равенство показывает, что кососимметричность матрицы коэффициентов f,, является не только достаточным, но и необходимым условием для того, чтобы приложенные к склерономной системе силы (19) были гироскопическими. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...