Вектор сферический

Движение трехгранника образующей линейчатой поверхности описывается уравнениями, аналогичными описывающим движение трехгранника радиуса-вектора сферической кривой. Не повторяя вывод, запишем эти уравнения [c.147]

Здесь Го, 00 — единичные векторы сферической системы координат т — любое целое число, много большее единицы ф = т1К[ Я сп1) —фазовый множитель. [c.51]

Среди возможных систем координат наибольшую важность для практических целей имеют ортогональные системы координат. Эти системы таковы, что во всех точках векторы естественного базиса являются взаимно ортогональными (хотя и не обязательно имеют единичную длину). Наряду с декартовыми координатами известными примерами ортогональных систем являются цилиндрическая и сферическая системы координат. [c.79]

Для случая двух сферических пузырьков газа, когда вектор О направлен вдоль линии, соединяющей центры пузырьков, соотношений (3. 1. 19) упрощается [c.93]

Рис. 364 В случае сферического движения вектор угловой

При сферическом движении тела положение мгновенной оси вращения со временем изменяется, а следовательно, изменяется не только модуль, но и направление вектора угловой скорости тела. [c.276]

G. Почему направления векторов углового ускорения и угловой скорости тела при сферическом движении не совпадают [c.285]

Движение конуса II является сферическим, так как его вершина О остается неподвижной. Для определения углового ускорения конуса е следует построить годограф угловой скорости ы п определить линейную скорость и конца вектора со ( 103). [c.327]

Разумеется, уравнения (1) можно заменить соответствующими скалярными соотношениями, выписанными в цилиндрических, сферических или каких-либо иных координатах (см. гл. 1). Для этого достаточно выразить радиус-вектор г, например, через цилиндрические координаты, вычислить вторую производную от радиуса-вектора и произвести соответствующие преобразования аргументов функций Fi- Конечно, уравнения, которые получаются непосредственно в результате таких подстановок, уже не будут представлены в форме, алгебраически разрешенной относительно вторых производных новых , например, цилиндрических координат и, следовательно, по внешнему виду не будут совпадать с уравнениями (2). Кроме того, выведенные таким образом уравнения [c.121]

Зададим наименования переменных. Выберем сферическую систему координат. Модуль радиуса-вектора обозначим буквой R, угол мевду осью OZ и радиусом-вектором обозначим символами FI, угол между осью ОХ и проекцией радиуса-вектора на плоскость OXY обозначим символами PSI. Первые и вторые производные выбранных обобщенных координат соответственно обозначим R, Fl, PSi и R", Fl", PSl" [c.7]

Таким образом, при сферическом движении, как и при вращательном, скорость всякой точки тела можно рассматривать как момент вектора угловой скорости тела относительно этой точки. Проведем из какой- [c.181]

Эти соотношения, очень напоминающие знакомые нам выражения (23) момента силы относительно оси, отличаются от них не только тем, что вектор силы-заменен вектором угловой скорости, но и знаками. Круговой заменой букв в любой из трех формул (98) можно получить две остальные. Эти формулы имеют применение при определении проекций скоростей точек тела, совершающего сферическое движение или вращение вокруг неподвижной оси. В частном случае, если тело вращается вокруг оси Ог, то проекции угловой скорости = со (, = О, а со = а), мы получаем формулы (89). [c.182]

Как известно из курса электричества, колеблющийся диполь является источником сферической электромагнитной волны, векторы напряженности которой на больших расстояниях от источника , в так называемый волновой зоне, равны по величине и взаимно перпендикулярны. В этом легко можно убедиться , если воспользоваться сферической системой координат. Положим, что радиус-вектор R, проведенный из точки О в точку наблюдения М, составляет угол О с направлением дипольного момента р (рис. 2.5). Решая волновое уравнение для волновой зоны, можно получить следующие выражения для (t) и Н (t) [c.30]

Выполним расчет силы реакции N, возникающей при произвольном движении сферического маятника. Пусть г — радиус-вектор, Р — вес материальной точки, N — модуль реакции. Уравнение движения маятника имеет вид [c.273]

Рассмотрим движение проекции на горизонтальную плоскость материальной точки сферического маятника, в случае его малых отклонений от нижнего положения равновесия. Представим радиус-вектор г маятника в виде суммы [c.273]

Доказать взаимную перпендикулярность векторов локального репера сферической системы координат. [c.299]

Так как вектор /Со. направленный по оси гироскопа, вращается вокруг неподвижной точки с угловой скоростью прецессии 2. то скорость точки В, совпадающей с концом вектора Ко, вычисляется по формуле, аналогичной векторной формуле Эйлера для скорости точки тела при сферическом движении, т. е. [c.469]

Если рассмотреть плоскость, в которой лежат ось гироскопа Ог и ось прецессии Ог (плоскость Охг), то в случае регулярной прецессии ось прецессии Ог является неподвижной. Лежащий в этой плоскости вектор Яо вращается вместе с этой плоскостью вокруг оси Ог с угловой скоростью й-2, направленной по этой оси. Таким образом, по формуле, аналогичной формуле Эйлера для скорости точки тела при его сферическом движении [c.475]

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

При сферическом движении тела подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному аксоиду. 2. Вектор мгновенной угловой скорости меняется по направлению и величине, но всегда лежит на неподвижном аксоиде. [c.51]

Из выражения (1.34) следует, что каждый движущийся с ускорением заряд излучает электромагнитную волну", а напряженность поля излучения спадает обратно пропорционально первой степени расстояния от источника. На большом расстоянии от источника (в волновой зоне) поле излучения можно рассматривать как плоскую волну, что позволяет сразу найти и магнитное поле излучаемой электромагнитной волны, у которой Е (О = = Н ff)l, а направление Е и Н определяется правилом правого винта. В сферических координатах (см. рис. 1.20) векторы Е и Н определяют следующими выражениями [c.58]

Сферическое движение. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела [c.157]

Дополнение 1. Векторы и сферические полярные координаты [c.65]

M i и Л/ Сз лежит на дуге большого круга, проходящей через С перпендикулярно к MN. Указанная конфигурация на сфере может быть выражена и иначе, если воспользоваться тем, что радиусы-векторы сферических центров кривизны суть построенные из центра О сферы бинормали для точек соприкосновения кругов кривизны. Именно, плоскость радиуса-вектора траектории и бинормали подвижной сфероцентроиды и плоскость бинормали траектории и бинормали неподвижной сфероцентроиды пересекаются по прямой, которая вместе с общей образующей сферо-центроид лежит в плоскости, перпендикулярной к плоскости, нормальной к траектории точки. [c.165]

Количественная теория поступательного и вращательного броуновского движения твердых сферических частиц дана Эйнштейном [137]. Эллипсоидальные частицы рассмотрены Перрином [598] II Гансом [248]. Бреннер изучал эффекты, определяе.мые взаимодействием обоих видов броуновского движения — поступательного II вращательного — в случае частиц произвольной формы [74]. Он ввел дополнительные члены в выражение для вектора диффузионного потока в физическом пространстве, помимо обычно рассматриваемых членов, связанных с поступательным п вращательным движениями. Этим определяется появление третьего коэффициента диффузии, не зависящего от классических коэффициентов, обусловленных поступательным и вращательным движением. Подробному исследованию броуновского движения посвящены работы [243, 481]. [c.103]

Правило определения направления е при врапдении тела вокруг неподвижной осп ( 82) является частным случаем общего правилу, соответствующего сферическому движению. При вращенш тела вокруг неподвижной оси годографом угловой скорости является прямая, совпадающая с осью вращения. При ускоренном вращении линейная скорость и конца вектора со направлена по этой оси так же, как вектор (I), при замедлеипом — противоположно oj. Направление вектора е совпадает с п прявлеинем скорости и. [c.278]

Почему направления векторов вращательной скорости и вращаюлыюго ускорения при сферическом движении тела не совпадают [c.285]

Пользуясь проекциями угловой скорости и углового ускорения тела на оси координат, можно определять проекции ускорения точки тела при сферическом движении на неподвижные и подпижиые оси декартовых координат. Вектор ускорения точки при сферическом движении (106.2) [c.331]

Определить модуль угловой скорости сферического движеиия тела, мгновенную ось вращепяя тела, неподвижный и подвижный аксонды, а также модуль и направление вектора углового ускорения. [c.332]

При изучении вращения тела вокруг неподвижной оси мы условились о направлении вектора угловой скорости. То же условие сохраняется на сферическое движение, где вектор угловой скорости (О направлен от неподвижной точки О по мгновенной оси вращения в такую сторону, чтобы вращение тела представлялось происходящим против хода часов, если смотреть с конца вектора со, к точке О. Эгот вектор можно переносить вдоль оси вращения, но нельзя перемещать параллельно оси. Глубокое отличие вектора угловой скорости при сферическом движении заключается в том, что он постоянно меняет свое направление. [c.180]

При изучении вращения тела вокруг неподвижной оси мы условились о направлении вектора угловой скорости. То же условие сохраняется на сферическое движение, где вектор угловой скорости со направлен от неподвижной точки О по мгновенной оси вращения в такую сторону, чтобы вращение тела представлялось происходящим против хода часов,если смотреть с конца вектора ш кточкеО. [c.57]

Пусть нача.то координатного репера Осцегвз совпадает с центром сферы, плоскость векторов ei, ej перпендикулярна силе тяжести Р, а вектор ез параллелен Р, так что Р = —тдез, т — масса точки, д — ускорение силы тяжести. Воспользуемся сферической системой координат (рис. 3.12.1), в которой угол d характеризует широту точки на поверхности сферы, а угол ip — долготу (см. примеры 3.6.2 и 3.6.6). Поскольку радиус сферы R не изменяется, кинетическая энергия Т и силовая функция U примут вид [c.269]

Пример 3.13.3. Рассмотрим движение сферического маятника (см. 3.12) в поле параллельной силы F = Fe, F = onst > 0. Представим себе, что связь реализована посредством гладкого кольца, имеющего возможность вращаться вокруг неподвижного диаметра, параллельного единичному вектору е. Радиус кольца равен г. Положение материальной точки М массы m на кольце зададим углом р между вектором е и радиусом, направленным из центра кольца в точку М. [c.277]

В некоторый момент времени известен вектор мгновенного углового ускорения тела, совершающего сферическое движение, е = i — j + к. Определить модуль вращательного ускорения точки А тела, если ее радиус-вектор в этот момент времени = i + j + к. (2,83) [c.162]

В некоторый момент времени известны вектор мгновенной угло-вой скорости тела, совершающего сферическое движе ние, й = 2г + + 4/ -ь 2/с и вектор скорости точки А тела = 4i + 8/ 4к. Определить проекцию осестремительного ускорения на ось Оу. (16) [c.162]

В некоторый момент времени известен вектор мгновенной угловой скорскти тела, совершающего сферическое движение, (D = i + + 2/ + 4к. Определить проекцию на ось Ох вектора осестремительного ускоре я точки А тела, если ее радиус-вектор в этот момент =i+2f + к. (-12) [c.162]

Тело, совершающее сферическое движен21е, в некоторый момент времени 1шеет угловую скорость сЗ = 2г + 3f и угловое ускорение = 4/ + 5 к. Определить ускорение точки М тела, если ее радиус-вектор в этот момент времени = 0,1 i + 0,15 к. (0,877) [c.162]

В качестве упражнения определите длину сторон сферического треугольника ОлОвОс, если при параллельной переносе вектора В сначала вдоль линии ОвОс, а затем вдоль линии ОсОа этот вектор В оказался перпендикулярным к вектору А. Примите длину окружности большого круга за единицу. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...