Решение треугольников и многоугольников

Решение треугольников и многоугольников [c.101]

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ И МНОГОУГОЛЬНИКОВ [c.20]

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ И ПРАВИЛЬНОГО МНОГОУГОЛЬНИКА [c.18]

Проективная геометрия указывает, что такое взаимное положение плоскостей существует, что любые два треугольника, лежащие в разных плоскостях, можно расположить в пространстве так, что точки одного треугольника будут параллельными и даже ортогональными проекциями соответствующих точек другого треугольника, для чего может потребоваться предварительное преобразование одного из этих треугольников методом подобия (подобием увеличения или уменьшения) . Другими словами, два любых треугольника можно привести в перспективно-аффинное, родственное соответствие. Это положение устанавливает, что плоскость, в которой лежит горизонтальная проекция искомого треугольника, и плоскость, в которой лежит треугольник, подобный любому наперед заданному треугольнику, должны иметь одно, единственно возможное, вполне определенное взаимное положение, т. е. эта задача имеет однозначное, вполне определенное решение Теперь надо найти и научно обосновать метод решения этой задачи. В данной главе излагается метод, пользуясь которым, можно решить не только данную задачу, но и любую другую, аналогичную данной, в которой фигурируют любые многоугольники и фигуры с криволинейным очертанием. Решения задач, объединенных в I главе, являются основанием построений, излагаемых в последующих главах. [c.5]

Для неравностороннего треугольника и всякого другого выпуклого многоугольника мы могли бы тем же путем получить приближенное решение, точность которого можно увеличивать, увеличивая число членов ряда (7"). Задача сводится, как мы видели в случае прямоугольника, к вычислению весьма простых квадратур. [c.274]

Многоугольники. Окружность, ее элементы. Число п. Измерение окружности. Измерение площадей. Формулы для вычисления площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, круга и частей круга. Решение примеров и задач. [c.539]

Развертка поверхности правильной пирамиды представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней -равнобедренных или равносторонних треугольников и правильного многоугольника основания. Для примера взята правильная четырехугольная пирамида (рис. 131, а). Решение задачи осложняется тем, что неизвестна величина боковых граней пирамиды, так как их ребра не параллельны ни одной из плоскостей проекций. Поэтому начинают построение с определения величины ребра способом вращения (см. рис. 128, в). Определив длину наклонного ребра 5Л, равную з а, проводят из произвольной точки 5, как из центра, дугу окружности радиусом 5 а. По этой дуге откладывают четыре отрезка, равных стороне основания пирамиды, которое на чертеже спроецировалось в истинную величину. Найденные точки соединяют прямыми с точкой 5. Получив таким образом развертку боковой поверхности, пристраивают к основанию одного из треугольников квадрат, равный основанию пирамиды. [c.79]

Задача построения линии пересечения двух многогранников сводится к нахождению этих точек. Отсюда метод решения подобной задачи найти точки пересечения (входа и выхода) ребер первого многогранника с гранями второго, а потом наоборот — ребер второго многогранника с гранями первого. Точки пересечения последовательно соединяются прямыми линиями, предварительно определив их видимость, по общему правилу, рассмотренному в предыдущем параграфе (рис. 146, 147). Нахождение точек линии пересечения осуществляется при помощи вспомогательных секущих плоскостей. Секущая плоскость — это плоскость, пересекающая какую-либо поверхность (в данном случае многогранник). При пересечении многогранника секущей плоскостью получают фигуру сечения — многоугольник, прямоугольник, треугольник и др. Если секущая плоскость проведена через прямую — ребро одного многогранника, то пересечение этой [c.105]

В общем случае часть плоскости может быть задана плоской замкнутой линией (треугольник, многоугольник, окружность и т. п.) кривой линией пересечения плоскости с поверхностью (см. 32) или каким-либо другим способом, но это не меняет основного плана решения таких задач. [c.99]

В качестве заданных фигур, которые по любому заданному направлению проецируются на искомую плоскость в виде фигур, подобных заданным, могут быть приняты как многоугольники, так и фигуры, имеющие криволинейные очертания. В целях сокращения однотипных графических построений рассмотрим решение поставленной задачи в применении к наиболее простому из многоугольников — треугольнику. Но треугольник этот возьмем в самом общем его виде с произвольным отношением длин его сторон. [c.74]

Рассмотрим теперь геометрическое решение. Так как силы Р, Q и N находятся в равновесии, то построенный из них многоугольник (в данном случае треугольник) должен замыкаться. Начиная построение с известных СИЛ, откладываем от произвольно точки а (рис. 189) силу Р, а от ее конца Ь —силу Q соединяя теперь конец с силы Q с точкой а, получаем замкнутый треугольник, в котором сторона са дает искомую силу N. Из треугольника аЬс находим [c.195]

Непосредственное использование многоугольника сил при решении задач статики приводит к геометрическим построениям с последующим определением неизвестных элементов с помощью тригонометрических формул. В отличие от аналитических методов, излагаемых далее, эти приемы решения задач можно назвать геометрическими. В большинстве случаев задача сводится к составлению и последующему решению одного или нескольких силовых треугольников, чем н определяются число и характер необходимых исходных данных. [c.25]

В механике часто приходится решать обратную задачу, а именно, разлагать одну силу на несколько сил, приложенных в той же точке . Проще всего задача решается применением многоугольника сил, у которого разлагаемая сила будет замыкающей стороной но без дополнительных условий каждая такая задача будет неопределённой. Пусть, например, требуется силу Г, приложенную в точке А, разложить на две силы. Для решения этой задачи строим ломаную линию АВС из двух колен, опирающуюся на силу / , как показано на черт. 6 колена АВ ВС этой ломаной линии и представят искомые две силы и Так как по одной данной стороне Р можно построить бесконечное множество треугольников АВС, то поставленная задача допускает бесконечное множество решений. Чтобы сделать задачу определённою, необходимо поставить дополнительные условия, при которых можно получить один и притом только один треугольник АВС, Для этого достаточно, например, задать, [c.24]

В случае трёх сходящихся сил многоугольник сил приводится в случае равновесия к треугольнику так как треугольник есть плоская фигура, то отсюда следует, что три сходящиеся силы могут находиться в равновесии только в том случае, когда они лежат в одной плоскости. При решении задач на равновесие системы сходя щихся сил уравнения (4,2) и (4.3) являются основными. [c.64]

Ниже рассматриваются конструкции основных типов счетно-решающих при-боров для решения следующих планиметрических задач деления отрезка на равные части деления окружности на равные части (разметка вписываемых многоугольников) и нахождения длин хорд по заданным центральным углам определения элементов треугольников. [c.268]

Требование гладкости граничной кривой Г создает одну трудность, но избавляет от других. С одной стороны, ясно, что внутренность Q нельзя разбить на многоугольники, скажем на треугольники, без потери точности около границы. Эта трудность в рамках теории аппроксимации обсуждается в гл. -3. С другой стороны, гладкость границы позволяет предположить гладкость самого решения. Это свойство следует из теории эллиптических краевых задач, если коэффициенты уравнения и правая часть также гладкие. [c.81]

Если линии действия всех реакций связей, наложенных на данное тело, равновесие которого рассматривается в задаче, известны, то при геометрическом способе решения задачи нужно построить замкнутый силовой многоугольник, начхав построение его с известных сил. Число неизвестных сил не должно быть больше двух. В случае, когда число всех приложенных к данному телу сил, включая и реакции связей, равно трем, задача сводится к построению силового треугольника по заданной стороне и заданным направлениям двух других его сторон. [c.34]

Рассматриваемую задачу можно решить другим способом. Как первый, так и второй способы применимы для решения задач, в которых фигурируют не только треугольники, но и любые плоские фигуры (многоугольники и любые фигуры с криволинейным очертанием). Излагая второй способ пространственного решения задачи и применяя его ко всем видам фигур, в целях обобщения, будем именовать ич фигурами АВС... плоскости, в которых они лежат, — плоскостями Р фигуры, подобные искомым, — фигурами AqBo q... плоскости, в которых они лежат, — плоскостями подобия искомые фигуры — фигурами AiBi . .. плоскости, в которых лежат искомые фигуры, — плоскостями Q. [c.94]

Решение задачи о положениях механизма можно производить либо численным, либо графическим методом. В обоих случаях приходится решать векторные треугольники или многоугольники численно или графически. Перед решением этой задачи надо произвести структурный анализ механизма — наметить стойку, ведущее звено и затем группы ведомой части механизма. Зааача решается просто, если заданный механизм относится ко II классу. [c.154]

Решаем задачу геометрическим и аналитическим способами. При решения г е о м е т р II ч е с к и, м с п о с о б о м строим силовой многоугольник, в данном случае треугольник, который должен быть за.мкнутым (рис. 24, е). Известны по величине и направлению сила тяжести Р, направление реакции Дд (по радиусу тюбинга и НОД углом 60° к положительной вертикали) и направление силы Р. Сила Р образует известную по величине и направлению сторону силового многоугольника. Вторая сторона силового многоугольника начинается в копие вектора Р и составляет с мим угол 60 . Иско.мая активная сила р иапразлена к горизонту под углом 45° и является последней стороной силового многоугольника. [c.18]

Решение. На шарнирный болт В действуют силы направленная вниз вертикальная сила тяжести О груза и реакции Na и Nq стержней АВ и ВС, направленные вдоль этих стержней. Так как точка В находится в равновесии под действием приложенной к ней системы сходящихся сил О, Na и N , то построенный для этой системы силовой многоугольник должен быть замкнутым. Строим этот многоугольник (рис. 34, б), откладывая (в каком-либо масштабе) из произвольной точки О вектор OD=Q и проводя из его концов прямые ОЕ и DE, параллельные искомым реакциям, т. е. параллельные стержням АВ и ВС. Длины сторон ОЕ и DE полученного силового треугольника дают в выбранном масштабе сил искомые модули реакций Na ЛГс- Для того чтобы вычислить их, проще всего воспользоваться вытекающей из подобия треугольников ODE и АСЕ пропорциональностью их сторон NAl t = N lb = Ql , откуда [c.58]

Еще одно расширение блока решения позволит правильно обрабатывать пересекающиеся поверхности. Можно потребовать, чтобы в случае пересечения двух многоугольников неявное ребро, образованное пересечением, было показано. Таким ребром является прямая, помеченная на рис. 14.8,а буквой Л вершина треугольника проходит сквозь квадрат. Блок решения на рис. 14.16 необходимо дополнить проверкой двух охватывающих многоугольников на наличие взаимного пересечения в пределах окна, как показано на рис. 14.18. Собственно изображение неявного ребра получается вследствие того, что блок решения дает отказ при обработке окон с пересекающимися охватывающими многоугольникими и, следовательно, вызывает подразделение окна. В конце концов, размер окна становится равным 1 и через блок вывода точки высвечивается одна точка. [c.316]

Решение. Реакция цепи направлена по ВС реак1щя в шарнире не известна ни по модулю, ни по направлению. Сложим графически при помощи силового и веревочного многоугольников данные в задаче параллельные силы Р и Их равнодействующая В проходит через точку пересечения К сторон а и ш веревочного многоугольника. Продолжим линию действия силы Д до пересечения с прямой ВС в точке так как к балке теперь приложены три силы (сила Л, реакция шарнира и реакция цепи), то на основании теоремы о трех уравновешенных силах ) заключаем, что линия действия реакции шарнира А проходит через точку следовательно, она направлена по прямой АВ. Таким образом, направления обеих искомых сил теперь известны чтобы найти силы, достаточно построить силовой треугольник проводим вектор аЬ, равный силе Д пз точек а и 6 проводим прямые, параллельные ВС и АВ, до их пересечения в точке с векторы Ьс и са определяют искомую реакцию шарнира Дд и реакцию цепи Г, модуль которой и равен искомому натяжению цепи. [c.146]

Начнём с геометрического способа решения задачи. Построим прежде всего многоугольник сил, который для равновесия должен быть замкнутым, т. е. для трёх сил Р, Q и/ быть треугольником. Для этого проводим вектор, равный и п араллельный силе Р из конца его проводим вектор, равный и параллельный силе Q. Так как сила JR перпендикулярна к силе Q, то, проведя на черт. 34 из конца вектора Q прямую, перпендикулярную к вектору Q, мы должны в случае равновесия увидеть, что проведённая прямая проходит через начальную точку вектора Р в этом и состоит геометрически выраженное условие равновесия. Длина стороны R треугольника на черт. 34 определяет модуль неизвестной по величине реакции R, Из треугольника на черт. 34 легко найти, что условие равновесия будет Q = Psin p, а реакция определяется равенством / = Р sin ср, т. е. мы приходим к численному истолкованию полученных геометрически результатов. [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...