Плотность распределения вектора массы

В правой части уравнения (295), помимо воздействия поля сил давления (второй член), введено еще воздействие на частицу массовых (объемных) сил, отнесенных в уравнении к единице массы и обозначенных вектором F. Если, например, мы учитываем из таких сил только силы тяжести текущей массы, то вместо F следует взять вектор ускорения силы тяжести g. Вообще же F — вектор интенсивности или плотности распределения массовых сил, действующих в потоке. Этот вектор можно определить как предел [c.166]

Для дальнейших ссылок отметим здесь, что центр масс М гантели может занимать любое число возможных положений в зависимости от распределения масс в сферах. Если сферы однородны и имеют одинаковую плотность, то центр масс и центр плавучести совпадают, в других случаях этого нет. В случае, например, если две сферы однородны, но имеют не одинаковые плотности и рз соответственно, то центр масс М будет расположен в точке с ради-усом-вектором [c.225]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

В отличие от динамики системы дискретных точек, в динамике сплошных сред имеют дело с плотностью распределения объемных сил (коротко,— объемными силами), определяемой как отношение главного вектора А/ сил, приложенных к точкам малого объема Ат, заключающего в себе точку М, к массе Ат = рАт, где р — некоторое среднее значение плотности в объеме Ат, а объем Ат стремится к нулю, [c.57]

Подчеркнем отличие уравнений динамики сплошных сред от соответствующих уравнений для систем дискретных материальных точек. Векторы, стоящие слева и справа в уравнении динамики сплошной среды (31), не представляют соответственно произведений массы на ускорение и силы, как это имеет обычно место при непосредственном применении второго закона Ньютона, а выражают плотности распределения этих величин в области движения среды, т. е. величины, отнесенные к единице объема. Умножая обе части уравнения (31) на бт, получим общепринятое уравнение движения центра масс, заключенных в элементарном объеме, а интегрируя после этого по конечному объему т, составим уравнения движения центра масс в объеме т. Особо следует оговорить смысл произведенного при выводе уравнения динамики сплошной среды перехода от поверхностного интеграла к объемному. [c.61]

Основы аксиоматики МСС изложены в 3, причем установлено, что произвольная часть среды, заключенная в объеме V и ограниченная поверхностью 2, в любое мгновение t находится в динамическом равновесии в смысле Даламбера сумма всех массовых сил (включая силы инерции) и сил, действующих на поверхности 2, равна нулю. Если плотность среды р, массовая сила Р и ускорение каждой частицы w в момент t известны, то объемная сила, действующая на массу в объеме йУ, равна р(Р—w) V эта сила, проинтегрированная по объему V, в сумме с проинтегрированной по поверхности 2 силой действующей на площадку с нормалью V на равна нулю. Значит, при составлении уравнения движения среду в объеме V можно считать замороженной , т. е. считать ее абсолютно твердым телом, па внутренний единичный объем которого действует объемная сила р(Р— у), а на поверхности — распределенный вектор силы с плотностью Р на единицу площади. Поэтому в векторной форме уравнение движения массы любого объема V с соответствующей поверхностью 2 имеет вид [c.117]

В отличие от динамики системы дискретных точек, в динамике сплошных сред имеют дело не с самими силами, а с плотностью их распределения в пространстве. Так, под плотностью распределения объемных сил F в данной точке М среды понимают предел отношения главного вектора AR сил, приложенных к точкам малого объема Ат, заключающего в себе точку М, к массе Ат — рАт, где р — некоторое среднее значение плотности в объеме Ат, а объем Ат стремится к нулю, сохраняя внутри себя точку М, т. е. [c.83]

Первое слагаемое в правой части (61), выражающей плотность распределения мощности внутренних сил, по своей структуре напоминает обычнуЮ формулу мощности силы. Разница, однако, в том, что в случае дискретной силы мощность определяется как скалярное произведение векторов силы и скорости, а в сплошной среде плотность распределения мощности внутренних сил равна скалярному произведению тензоров напряжений и скоростей деформаций. Что касается второго слагаемого, то оно выражает секундную кинетическую энергию, добавляемую За счет секундного прироста массы М. [c.92]

Для характеристики распределения массовых сил обычно пользуются осредненным значением вектора плотности массовых сил, равным отношению главного вектора массовых сил к величине массы, т. е. [c.17]

Твердое тело является континуумом материальных точек. Поэтому использование теорем классической механики в применении к твердому телу требует предельного перехода, в частности, замены суммирования по материальным точкам системы интегрированием по объему, занятому телом. Распределение массы в теле характеризуется функцией р (г), равной плотности тела в точке с радиус-вектором г. [c.40]

Это выражение получено в предположении параболической зависимости энергии электрона от волнового вектора и не учитывает зависимость эффективной массы электрона от энергии под потенциальным барьером в запрещенной зоне двуокиси кремния тепловое размытие распределения электронов по энергии в металлическом или полупроводниковом электродах снижение высоты потенциального барьера за счет влияния сил зеркального изображения. Учет этих факторов существенно усложняет аналитическое описание зависимости плотности туннельного тока от напряженности электрического поля на инжектирующей границе раздела, не приводя, однако, к значительным изменениям общего вида зависимости. Поэтому в большинстве практических случаев используется зависимость (2.1). [c.118]

Здесь 0 — превышение температуры над ее постоянным значением в натуральном состоянии Vi — объем, в котором задано распределение температуры вне этого объема 0 = 0. Такое же поле вектора перемещения в неограниченной упругой среде создается, по (1.1.12), распределением в объеме Vi центров расширения с интенсивностью, пропорциональной 0, Функция х представляет ньютонов потенциал притягивающих масс с плотностью, пропорциональной температуре. Первые производные этого потенциала (компоненты силы притяжения, компоненты вектора перемещения в нашем случае) непрерывны во всем пространстве (в предположении, что непрерывна плотность) разрыв вторых производных при переходе через поверхность О извне (из объема Ve) внутрь объема Vi определяется известными формулами [c.218]

Отметим, что направляющие косинусы вектора п в системе покоя одной из частиц и в с. ц. м. совпадают. Поэтому сечение можно представить в виде плотности дифференциального распределения сечения рассеяния частиц массы 777-2 в элемент телесного угла dO = d os О d p в направлении вектора п [c.134]

Пусть Ф(/, г) —тензорная (любого ранга) функция, описывающая определенное физическое свойство среды. Это может быть поле плотности р(/, г), характеризующее распределение массы, поле вектора количества движения единицы объема pv, поле сил, моментов сил, энер- [c.203]

Таким образом, векторы и М являются результатом неуравновешенности масс систем и Ед. Следует отметить, что неуравновешенность шпинделя и приспособления, как правило, легко поддается сокраш,ению. Главной причиной появления Ф " и является неуравновешенность заготовки. В свою очередь, неуравновешенность заготовки вызывается неравномерным распределением припуска и плотности материала заготовки относительно оси вращения. Неравномерность припуска порождается погрешностями геометрической формы заготовки и операции зацентровки. Величина, направление и точка приложения Ф и М определяются характером неуравновешенности заготовки. [c.119]

Центр инерции тела определяется как точка, в которой находился бы центр масс, если бы плотность была постоянной, так что его радиус-вектор Гс равен моменту распределенных объемов тела, деленному на полный объем V. Отсюда следует, что [c.56]

Теперь введем еще дополнительно несколько важных терминов. Если пренебречь различием масс звезд (на практике это не вносит существенных изменений) и считать звезды материальными частицами, то состояние любой звезды определится ее координатами х, у, г компонентами скорости х, у, г относительно фиксированной системы прямоугольных координат. Фактически мы можем ввести вектор состояния в 6-мерном фазовом пространстве с компонентами х, у, г, и, V, ьу. Этот вектор определяет точку в фазовом пространстве, описывающую состояние звезды в данный момент. Если известно распределение подобных точек в фазовом пространстве, то тогда известно и состояние звездной системы. Функция, описывающая такое распределение, называется функцией фазовой плотности. Когда эта функция определена, тогда из нее можно вывести другие величины, описывающие звездную систему. [c.486]

Аналогично, под средней плотностью распределения ti.ii, приложенных в точках сплошной среды, будем понимать отношение главного вектора сил V, приложенных в точках объема среды т, к массе объема от = рерт и назовем это отношение средней объ- [c.104]

Главный вектор количества движения сплошной среды Q, равный векторной сумме элементарных количеств движения об = рибт(р — плотность распределения массы в объеме т), будет определяться вычисленным по объему т интегралом [c.147]

Для нахождения Мдф воспользуемся хорошо известным в настоящее время методом, описанным в работах 5 и 8] и состоящим применительно к нашей задаче в установлении стационарной структуры распределения вектора М в пределах доменной границы, определении величины средней энергии единицы объема невозмущенного полидоменного ферромагнетика ( д) и последующем вычислении плотности энергии возмущения дри его намагничивании полем Н. Аналогичная задача уже решена в связи с определением эффективной массы единицы поверхности границы С1, 5, 8 и 9], и, поскольку, математическое развитие этого вопроса не является целью данной работы, ниже мы намеренно будем следовать работе С8,1, чтобы одновременно облегчить сравнение результатов. [c.48]

Вектор внешних массовых сил, плотность распределения которых обозначим через Г (х,у,2), находим аналогично на элементарный объём ёУ массой рёУ действует сила fpdV, следовательно, внешняя массовая сила, действующая на весь объём V, равна [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...