Чебышева задача приближенного

Синтез механизмов по методу приближения функций называют также приближенным синтезом механизмов. Впервые этот метол был применен П. Л. Чебышевым ). Согласно Чебышеву задача приближенного синтеза механизмов может быть разделена на три этапа. [c.360]

Частотное уравнение 244 Чебышева задача приближенного синтеза 504 [c.574]

Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву. Методы оптимизации с применением ЭВМ дают количественное решение любой задачи синтеза механизмов, но не дают, как правило, возможности производить качественный анализ ожидаемых решений. Такой анализ допускают методы синтеза механизмов, основанные на теории приближения функций. [c.149]

Выполнить тормозное устройство с площадью проходного сече-иия, изменяющейся по закону (28.12), очень затруднительно. Поэтому возникает задача приближенного синтеза по Чебышеву найти такие размеры тормозного устройства простой формы, при которых отклонение получаемой площади /т от необходимой /н было бы мало на заданном участке торможения. [c.235]

Механизмы Чебышева. Из направляющих механизмов наибольшее практическое значение имеют механизмы, направляющие по дугам окружностей (круговые направляющие механизмы) и по отрезкам прямой линии (прямолинейно направляющие механизмы). Задачи синтеза этих механизмов были решены Чебышевым по методу наилучшего приближения функций при частном предположении, что шатунная кривая является симметричной кривой. [c.171]

Метод наилучшего (равномерного) приближения функций создал П. Л. Чебышев. Он применил его для решения задачи о воспроизведении движения точки по прямой и по дуге окружности при помощи шарнирного четырехзвенника. Метод Чебышева принципиально отличается от метода интерполирования, при котором разность [c.100]

Все задачи синтеза механизмов, решаемые методом наилучшего приближения функций, называют синтезом механизмов по Чебышеву. [c.101]

В главе VII дано понятие о задаче синтеза машин на основе использования наилучшего приближения функций Чебышева. Теоретические рассуждения иллюстрируются примером расчета трех-массовой системы при условии применения упругих муфт в качестве средства изменения жесткостей линий передач. [c.6]

В качестве объекта научного исследования Чебышев, отправляясь от анализа недостатков в работе так называемого параллелограмма Д. Уатта, который служит для перевода вращательного кривошипа в (приближенное) прямолинейное движение поршня и обратно, выбрал одну из труднейших задач теории механизмов — проблему синтеза шарнирных механизмов, т. е. построение механизмов, выполняющих заданное движение,— задачу, решение ко/орой не может считаться законченным и в настоящее время. В этих работах блестяще проявилась особенность научного гения Чебышева, состоявшая в умении сочетать отвлеченные области математического анализа с рассмотрением конкретных технических задач. [c.241]

Нарущение сплошности сварных соединений 385 Наследование 186 Натяжение поверхностное 312 Начальное приближение в стационарных задачах 161 Нейтральный слой 407 Нейтрон 256, 259 Неравенство Чебышева 114 Неодим 316 Нефть 16 [c.515]

Краевую задачу мы будем сводить к переопределенной системе Чебышева или к задаче о наилучшем приближении на компакте, которую будем решать методом Ремеза [267-270. [c.11]

Аппроксимационные свойства следов однородных решений на кривых, отличных от координатных, ухудшаются с ростом N, кроме того растут издержки на вычисление неоднородного решения. Известно также [49], что скорость сходимости наилучших приближений существенно выше скорости сходимости частных сумм рядов, поэтому целесообразно свести задачу удовлетворения условиям на боковой поверхности к задаче Чебышева о наилучшем приближении краевых условий линейной комбинацией однородных решений. Для численного [c.184]

Метод наилучших приближений. Для выполнения краевых условий поставим задачу Чебышева о наилучшем приближении [49] [c.189]

Наиболее удобен в этом случае метод ортогональных многочленов, но как показывает опыт, применение этого метода ограничено наличием в правой части интегрального уравнения осциллирующих функций. Скорость изменения этих функций увеличивается с ростом номеров однородных решений и уменьшением Л, что приводит к неоправданному увеличению линейной системы для достижения необходимой точности и увеличению М в (5.84). При увеличении же М растут затраты на вычисление сумм (5.76)-(5.78). Для преодоления этой трудности, а также с целью унификации подходов в удовлетворении граничных условий на боковой поверхности и под штампом, сведем задачу нахождения решения уравнений (5.44) к задаче Чебышева о наилучшем равномерном приближении на компакте. [c.206]

Синтез механизмов для приближенного воспроизведения заданного закона ведет свое начало от исследований П. Л. Чебышева. Метод Чебышева применил 3. Ш. Блох для решения некоторых новых задач метрического синтеза. [c.213]

Дальнейшее развитие метод Чебышева получил в работах 3. Ш. Блоха, продолжавшего разработку тематики довоенного периода, и Н. И. Левит-ского. Последний разработал метод взвешенного приближения, который позволил значительно расширить круг задач, решаемых по методу Чебышева. Он изучил также области существования различных механизмов. [c.216]

В области аналитической теории механизмов большое значение имеют работы знаменитого русского математика и механика Пафнутия Львовича Чебышева (1821—1894). П. Л. Чебышев в работе Теория механизмов, известных под названием параллелограммов при помощи предложенного им математического аппарата решил задачу о приближенно прямолинейном движении с любой степенью приближения к этому движению. Он первый в мире установил математическую зависимость между количеством звеньев и кинематических пар в плоских механизмах. [c.9]

ПОДОШВОЙ внедряется симметрично относительно оси ж = О в грань у = к на величину Как и в задаче 3 (см. п. 1.4) решение разыскивается [52] в виде суперпозиции соответствуюш,их однородных решений для слоя и неоднородного решения для слоя, когда при у = кв области ж а заданы напряжения, подлежащие определению из интегрального уравнения с известными свойствами. Основная проблема здесь возникает при удовлетворении граничным условиям на боковой поверхности х = Лу), О у к. Здесь предлагается вариант удовлетворения граничным условиям на боковой поверхности из условия наилучшего приближения в смысле Чебышева, используя несколько модифицированные методы Ремеза [42]. В результате получена нелинейная задача о наилучшем приближении. При этом существенно то, что достигается равномерная погрешность по всей боковой границе и требуется привлечение значительно меньшего числа однородных решений для получения результата той же точности, что и при использовании метода коллокаций или метода наименьших квадратов. Кроме того, предложенный алгоритм позволяет ввести эффективный контроль точности результатов в процессе счета и не требует вычисления сложных контурных интегралов, что дает значительную экономию машинного времени. [c.172]

Что касается возникающих в этой задаче интегральных уравнений, то их левые части соответствуют контактным задачам для полосы. Для их решения существует большое количество методов. Отличительной особенностью полученных здесь уравнений является наличие сильно осциллирующих функций в правых частях. Для преодоления этой трудности, а также с целью унификации подходов для удовлетворения граничных условий, задача нахождения решения интегральных уравнений также была сведена к задаче Чебышева о наилучшем приближении с использованием несколько модифицированного метода Ремеза [42]. Такой подход показал высокую эффективность при любых значениях относительной толщины слоя, что подтвердило и сравнение результатов расчетов в частных случаях с известными [25]. Отметим еще раз, что при реализации такого подхода всегда известна погрешность, с которой полученное решение удовлетворяет уравнению. [c.172]

Начиная с 1937 г. появляются публикации 3. Ш. Блоха, посвященные синтезу плоских шарнирных механизмов. Им рассмотрен ряд вопросов синтеза кривошипно-шатунных, четырехзвенных и шестизвенных механизмов. В 1940 г. 3. Ш. Блох переходит к исследованиям вопроса приближенного синтеза шарнирных механизмов по методу Чебышева он восстанавливает все промежуточные выкладки и доказательства, опущенные Чебышевым, и решает ряд новых задач. Синтезом шарнирных механизмов занимались также М. В. Семенов (1938) и Г. Г. Баранов (1939). [c.369]

Кроме методов, ведущих свое начало от П. Л. Чебышева, применялись также и иные методы приближенного синтеза механизмов. В частности, были развиты методы, использующие тригонометрические ряды. При решении задач синтеза плоских механизмов с низшими парами использовались также комбинированные методы, сочетающие метод геометрических мест с методами, основанными на теории приближения функций. Разработанные советскими учеными методы приближенного синтеза механизмов в последние годы были распространены и на некоторые виды механизмов, образованных высшими парами. [c.371]

В противоположность анализу механизмов, в котором путь решения задачи совершенно ясен и оно определенное, в области синтеза во многих случаях получается бесконечно большое число решений и для выбора наиболее подходящего йз них необходимо производить дополнительный анализ решений. Это получается из-за того, что, во-первых, в некоторых случаях заданных условий оказывается недостаточно для получения определенного решения и, во-вторых, одни и те же условия могут быть воспроизведены несколькими различными механизмами. П. Л. Чебышевым, например, доказано, что одну и ту же траекторию шатуна четырехшарнирного механизма можно воспроизвести различными механизмами, длины звеньев которых находятся в определенном соотношении, но отличаются соответственно одна от другой. Кроме того, не всегда необходимо воспроизводить совершенно точно заданные условия. Дело в том, что в реальных механизмах траектории отдельных точек звеньев, скорости и ускорения их отличаются от действительных вследствие зазоров между элементами кинематических пар, например в шарнирах. Поэтому во многих случаях приближенный синтез механизмов, в результате которого определяются размеры механизма, воспроизводящего заданные условия (например, траекторию точки) в пределах допустимых заданных отклонений, может дать лучшие результаты и быстрее привести к цели, чем точный синтез механизмов. [c.140]

Та же задача может быть решена более просто при использовании основной идеи Чебышева о наилучшем приближении [61. Допустим, что необходимо определить соотношение между размерами X-образного механизма Чебышева, шатунная кривая которого в пределах длины L наилучшим образом приближается к прямой. [c.147]

Задача о приближении функции решается различно в зависимости от того, каков характер допустимого отклонения теоретической ошибки. Основными методами приближения функции, применяемыми при синтезе механизмов, являются метод интерполирования, метод наилучшего (равномерного) приближения Чебышева и метод квадратического приближения (способ наименьших квадратов). [c.88]

Приведенные способы последовательного нахождения лучшего варианта значения параметра г показывают связь между величиной этого параметра и величиной максимальной теоретической ошибки Аг/ . Оптимальное решение — получение минимального значения максимальной ошибки — достигается последовательным приближением — итерацией (пп. 1—3), что довольно трудоемко. Применение же полиномов Чебышева (п. 4) дает возможность решить данную задачу без последовательных приближений с оптимальным результатом (минимумом максимальной ошибки). [c.97]

Основное свойство полиномов Чебышева, на котором основано решение многих задач в теории приближения функций, состоит в том, что из всех многочленов степени п, имеющих коэфициент при х , равный единице, полином [c.251]

Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву. Методы оптимизации с применением ЭЦВМ дают практически возможность решить любую задачу синтеза механизмов. Однако эти методы довольно трудоемки и, главное, не позволяют видеть влияние отдельных параметров синтеза на качественные характеристики механизма. Другими словами, методы оптимизации даюд количественное решение любой задачи синтеза механизмов, но не дают, как правило, возможности производить качественный анализ ожидаемых решений. Такой анализ допускает метод синтеза механизмов, основанный на теории приближения функций. [c.359]

Методы синтеза плоских механизмов применительно к отдельным конкретным механизмам с низшими парами, разрабатывались у нас и за рубежом еще во второй половине XIX в. и в первые Ae HXHnetnH XX в. Немецкие ученые в основном развивали геометрические методы синтеза, основанные на идеях выдающегося немецкого ученого Л. Бурместера. Советские ученые уделяли большое внимание аналитическим методам синтеза, истоки которьсх в работах П. Л. Чебышева. В качестве основного математического аппарата была использована теория приближения функций, при этом наибольшее развитие получили методы интерполирования функций, наилучшего приближения и квадратического приближения. Развиты были также методы, использующие тригонометрические ряды. При решении задач синтеза плоских механизмов с низшими парами использовались и комбинированные приемы, сочетающие метод геометрических мест синтеза с методами, основанными на использовании теории приближения функций. Разработанные советскими учеными методы приближенного синтеза механизмов в 60-х годах были расиространепы и на некоторые виды механизмов, образованных не только низшими, но и высшими парами, например рычажно-зубчатые, рычажно-кулачковые и др. [c.28]

Кроме Кёнигса во Франции вопросами теории шарнирных механизмов занимались также другие ученые. Применение шарнирных систем к решению уравнений изучал Сен-Лу. Лезан построил шарнирный механизм для трисекции угла. Леоте, решая одну практическую задачу, исследовал возможность воспроизведения заданной кривой с помощью шарнирного механизма с наилучшим возможным приближением, обобщая задачу Уатта и повторив таким образом решение Чебышева. [c.80]

Краевые задачи с особыми краевыми условиями, функции Бесселя и Лежандра, специальные полиномы Чебышева, Якоби, Эрмита, Лагерра (см. стр. 136 — 142) могут служить для построения замкнутых ортогональных систем функций, которые удовлетворяют краевым задачам диференциальных уравнений штурм-лиувиллевского типа, Коэфициенты этих уравнений, вообще говоря, таковы, что уравнения имеют на конечном интервале особые точки. Если особые точки являются концами интервала, для которого формулируется краевая задача, то обычное краевое условие (стр. 239) замещается требованием, чтобы при приближении к этим точкам собственные функции оставались конечными или становились бесконечно большими величинами не выше заданного порядка. [c.241]

Он исследовал лямбдообразный и симметричные механизмы Чебышева, рассмотрел задачи о приближении шатунной кривой к прямой линии, к дугам окружности и к одному случаю кривой четвертого порядка, а также о некоторых случаях воспроизведения приближенного равномерного движения. [c.213]

Так, наприме р решая задачу о приближении шатунной кривой к дуге коуга, Чебышев рассматривает совокупность трёх функций Yx (l—x), х, 1, образующих полином Чебышева Р(х) = Pt х —х) + PiX р , и задача сводится к определению коэфи-циентов Ро, Pi, / 2- [c.348]

Методы балансировки и уравновешивания машин, необходимость исследования которых была особо подчеркнута в решениях первого совещания по основным проблемам теории механизмов и машин, представлены рядом работ. Некоторые вопросы уравновешивания плоских и пространственных механизмов исследовал М. В. Семенов (1949—1950). Теоретическому и экспериментальному исследованию динамики вращающихся масс посвящены работы Б. В. Шитикова, которым созданы также новые машины для балансировки вращающихся деталей. Вопрос динамической балансировки без балансировочных машин был изучен М. М. Гер-нетом (1950). Я. Л. Геронимус (1948, 1958) использовал для расчета уравновешивания механизмов метод наилучшего приближения функций П. Л. Чебышева. Ему удалось получить решение задачи о подбора противовесов коленчатых валов двигателей, удовлетворяющих наивыгоднейшим конструктивным параметрам. Метод наилучшего приближения функций был применен к расчету противовесов также в работе С. М. Куценко (1951). Л. И. Штейнвольф (1958) исследовал вопрос о динамической балансировке [c.378]

Затем гладкая часть ядра F(i) раскладывается в ряд (1.9), либо в биортогональный ряд по полиномам Чебышева, либо аппроксимируется каким-либо образом полиномом, либо выражение В д) заменяется приближенным с помощью одной из формул механических квадратур. Любая из указанных процедур приводит в конечном итоге задачу к не- [c.127]

Лишние параметры определяются из условия минимума функционала (5.4) в рассматриваемой задаче—-нз условия его наименьшего отклонения от нуля на некотором интервале, зависящем от искомых параметров, что приводит к решению некоторой- видоизмененной задачн П. Л. Чебышева. Решение последней реализуется приближенно. [c.336]

Аналю приведенных выше графиков, показывает, что наибольшую точность обеспечивают полиномы Чебышева и Ляггера, причем относительно выожая погрешность (при д > О, см. рис. 11.1) может бьпъ снижена путем дальнейших приближений по Чебышеву согласно изложенной методике. В данной задаче приходится аппроксимировать функции [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...