Задача Чебышева

Аппроксимационные свойства следов однородных решений на кривых, отличных от координатных, ухудшаются с ростом N, кроме того растут издержки на вычисление неоднородного решения. Известно также [49], что скорость сходимости наилучших приближений существенно выше скорости сходимости частных сумм рядов, поэтому целесообразно свести задачу удовлетворения условиям на боковой поверхности к задаче Чебышева о наилучшем приближении краевых условий линейной комбинацией однородных решений. Для численного [c.184]

Метод наилучших приближений. Для выполнения краевых условий поставим задачу Чебышева о наилучшем приближении [49] [c.189]

Наиболее удобен в этом случае метод ортогональных многочленов, но как показывает опыт, применение этого метода ограничено наличием в правой части интегрального уравнения осциллирующих функций. Скорость изменения этих функций увеличивается с ростом номеров однородных решений и уменьшением Л, что приводит к неоправданному увеличению линейной системы для достижения необходимой точности и увеличению М в (5.84). При увеличении же М растут затраты на вычисление сумм (5.76)-(5.78). Для преодоления этой трудности, а также с целью унификации подходов в удовлетворении граничных условий на боковой поверхности и под штампом, сведем задачу нахождения решения уравнений (5.44) к задаче Чебышева о наилучшем равномерном приближении на компакте. [c.206]

Как уже отмечалось, наша задача сводится к следующей задаче Чебышева [c.207]

Что касается возникающих в этой задаче интегральных уравнений, то их левые части соответствуют контактным задачам для полосы. Для их решения существует большое количество методов. Отличительной особенностью полученных здесь уравнений является наличие сильно осциллирующих функций в правых частях. Для преодоления этой трудности, а также с целью унификации подходов для удовлетворения граничных условий, задача нахождения решения интегральных уравнений также была сведена к задаче Чебышева о наилучшем приближении с использованием несколько модифицированного метода Ремеза [42]. Такой подход показал высокую эффективность при любых значениях относительной толщины слоя, что подтвердило и сравнение результатов расчетов в частных случаях с известными [25]. Отметим еще раз, что при реализации такого подхода всегда известна погрешность, с которой полученное решение удовлетворяет уравнению. [c.172]

Построения методом Чебышева выкроек поверхностей, отличных от сферы, представляются очень интересной и еще не решенной задачей. [c.298]

Задача 515 (рис. 330). В механизме Чебышева шатун 4 АС изогнут под углом 120°, длина кривошипа О А=г, АВ = ВС. Определить величину скорости точки С в тот момент, когда кривошип имеет угловую скорость о и занимает крайнее правое положение, если при этом а = 45 . [c.197]

Задача 518 (рис. 333). Механизм Чебышева занимает в данный момент такое положение, при котором а = 90 , Р = 60 , у = 90°. [c.197]

Задача 614 (рис. 374). В м( ханизме Чебышева шатун AB изогнут под углом в 135 . Определить проекции ускорений точек В и С на оси Ох, Оу, если кривошип ОА длиной г враш,ается с постоянной угловой скоростью (и,, и занимает в данный момент крайнее правое положение, образуя с АВ угол а =45°. Где находится в этом положении механизма мгновенный центр ускорений шатуна Принять АВ = rV2 ВС-=2г. [c.233]

Другим крупнейшим ученым этого периода является П. Л. Чебышев (1821 —1894), известный своими многочисленными математическими исследованиями и трудами по прикладной механике он явился основоположником отечественной шко лы теории механизмов и машин. Большое внимание современников привлекли к себе исследования С. В. Ковалевской (1850—1891), завершившиеся решением одной из труднейших задач динамики твердого тела до нее законченные результаты в этой области удалось получить только Эйлеру и Лагранжу. Особое значение для дальнейшего развития естествознания и техники имело творчество ученика П. Л. Чебышева, виднейшего математика и механика А. М. Ляпунова (1857—1918), создателя основ современной теории устойчивости равновесия и движения. На основные результаты и идеи Ляпунова опираются труды большого числа его учеников и последователей, способствовавших дальнейшему развитию этой области науки. [c.16]

Нам представлялось необходимым дать читателям понятие о разнообразных способах решения задач механики. Поэтому, в частности в кинематике, мы рассматриваем, впервые в учебнике теоретической механики, некоторые приложения комплексного представления векторных функций на плоскости, а также кратко останавливаемся на вопросах синтеза механизмов согласно П. Л. Чебышеву. [c.13]

П. Л. Чебышев применил эти результаты к разнообразным задачам синтеза механизмов. Особое значение имеют исследования Чебышева в области синтеза прямолинейно-направляющих механизмов. Эти исследования имеют большую практическую ценность, так как они непосредственно связаны с конструированием современных точных приборов. [c.214]

При заданных начальных параметрах задачи (скоростей, температур) из соотношения (1.5.12) при заданных базисных функциях (обычно это полиномы Чебышева) определяются из системы алгебраических уравнений (1.5.13). [c.38]

Отметим, что базисные функции можно выражать и через полиномы Чебышева, Лежандра и др., причем существенных различий в результате расчета не наблюдалось, поэтому большинство результатов было получено из решения указанной выше задачи с применением базисных функций вида, представленного соотношением (2.2.24). [c.62]

Будем излагать методику решения сформулированной задачи, следуя работам Н. И. Левитского [7], развившего предложенные П. Л. Чебышевым методы синтеза механизмов на основе приближающих функций. [c.107]

При решении задачи об осуществлении заданной функции методом интерполирования возникает вопрос о том, в каких местах кривой, изображающей заданную функцию, отмечать места узлов интерполирования. Для этой цели рекомендуется пользоваться методом Чебышева. Интервал Хд, на котором должна быть осуществлена заданная зависимость, следует разделить так, как показано [c.171]

Появление теории механизмов как науки, имеющей характерные для нее методы исследования и проектирования механизмов, относится ко второй половине восемнадцатого столетия. Сначала развивались методы анализа механизмов как более простые. Лишь с середины девятнадцатого столетия стали развиваться также методы синтеза механизмов. Особенно плодотворным оказался общий метод аналитического синтеза механизмов, предложенный П. Л. Чебышевым . Постановка задачи синтеза по Чебышеву и возможности, которые предоставляют современные ЭВМ, обеспечивают практически решение любой задачи синтеза механизмов по заданным кинематическим свойствам. Значительно сложнее решать задачи синтеза механизмов по заданным динамическим свойствам. Необходимость их учета вызывается непрерывным ростом нагруженности и быстроходности механизмов, а также общим повышением требований к качеству выполнения рабочего процесса. Учет динамических свойств потребовал рассмотрения влияния на движение механизма упругости его частей, переменности их масс, зазоров в подвижных соединениях и т. п. В связи с появлением механизмов, в которых для преобразования движения используются жидкости и газы, динамика механизмов стала основываться не только на законах механики твердого тела, но и на законах течения жидкости и газов. Неудивительно поэтому, что, несмотря на большое число публикуемых работ по динамике механизмов, решение проблемы синтеза механи.шов по их динамическим свойствам еще далеко до завершения. [c.7]

Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву. Методы оптимизации с применением ЭВМ дают количественное решение любой задачи синтеза механизмов, но не дают, как правило, возможности производить качественный анализ ожидаемых решений. Такой анализ допускают методы синтеза механизмов, основанные на теории приближения функций. [c.149]

Одним из наиболее удобных способов упрощения аналитического выражения отклонения от заданной функции в задачах синтеза механизмов является использование взвешенной разности (взвешенного отклонения). Этот способ впервые был использован П. Л. Чебышевым при решении задачи синтеза механизма, направляющего по дуге окружности, и впоследствии обобщен на другие задачи синтеза механизмов [c.150]

Механизмы Чебышева. Из направляющих механизмов наибольшее практическое значение имеют механизмы, направляющие по дугам окружностей (круговые направляющие механизмы) и по отрезкам прямой линии (прямолинейно направляющие механизмы). Задачи синтеза этих механизмов были решены Чебышевым по методу наилучшего приближения функций при частном предположении, что шатунная кривая является симметричной кривой. [c.171]

Выполнить тормозное устройство с площадью проходного сече-иия, изменяющейся по закону (28.12), очень затруднительно. Поэтому возникает задача приближенного синтеза по Чебышеву найти такие размеры тормозного устройства простой формы, при которых отклонение получаемой площади /т от необходимой /н было бы мало на заданном участке торможения. [c.235]

Метод наилучшего (равномерного) приближения функций создал П. Л. Чебышев. Он применил его для решения задачи о воспроизведении движения точки по прямой и по дуге окружности при помощи шарнирного четырехзвенника. Метод Чебышева принципиально отличается от метода интерполирования, при котором разность [c.100]

Все задачи синтеза механизмов, решаемые методом наилучшего приближения функций, называют синтезом механизмов по Чебышеву. [c.101]

Синтез механизмов по методу приближения функций называют также приближенным синтезом механизмов. Впервые этот метол был применен П. Л. Чебышевым ). Согласно Чебышеву задача приближенного синтеза механизмов может быть разделена на три этапа. [c.360]

Частотное уравнение 244 Чебышева задача приближенного синтеза 504 [c.574]

Примером является совокупность функций V х —д ), х, 1, рассматриваемая Чебышевым при решении задачи аппроксимации окружности шатунной кривой плоского механизма. Соответствующий полином, составленный из этих функций, имеет вид [c.96]

Характерной особенностью науки о механизмах первой половины XIX века является то, что она возникла как описательная наука и такою же продолжала оставаться. Математические методы в ней, за очень небольшим исключением, не применялись. Преобразование кинематики механизмов и создание на основании ее принципов расчетной науки было начато П. Л. Чебышевым. Исходной темой его исследований в этом направлении явилась теория шарнирных механизмов и, в частности, задача Уатта, к которой нам опять придется возвратиться. [c.63]

В главе VII дано понятие о задаче синтеза машин на основе использования наилучшего приближения функций Чебышева. Теоретические рассуждения иллюстрируются примером расчета трех-массовой системы при условии применения упругих муфт в качестве средства изменения жесткостей линий передач. [c.6]

Подобные задачи относятся к кругу идей П. Л. Чебышева и его школы, заложивших основы современной конструктивной теории функций. [c.132]

Поставленная нами задача требует, чтобы у = / (х) наименее уклонялась от нуля в интервале (—1,0). Если через Ь обозначить это уклонение, то согласно П. Л. Чебышеву [15] кратные корни уравнения [c.137]

Значительный вклад в развитие теоретической механики был сделан отечественными учеными. Назовем здесь М. В Остроградского (1801—1862, работы в области аналитической механики) и П. Л. Чебышева Ц821—1894, работы в области теории механизмов и машин), С. В. Ковалевскую (1850— 1891), решившую задачу для сложного случая движения твердого тела около неподвижной точки. Наибол1.ший вклад в теоретическую механику за последующий период был сделан А. М Ляпуновым (IS. j —1918), особенно его трудами по созданию теории устойчивости движения механических систем, Н. Е. Жуковским (1847—1921), основополон ником современной аэродинамики, а также И. В Мещерским (18.59—193. )), давшим решение задачи о движении точки переменной массы, С А. Чаплыгиным (1869—1942), А. Н. Крыловым (1863—1945), Н. Г Четаевым (1902—1959) и др. [c.16]

Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву. Методы оптимизации с применением ЭЦВМ дают практически возможность решить любую задачу синтеза механизмов. Однако эти методы довольно трудоемки и, главное, не позволяют видеть влияние отдельных параметров синтеза на качественные характеристики механизма. Другими словами, методы оптимизации даюд количественное решение любой задачи синтеза механизмов, но не дают, как правило, возможности производить качественный анализ ожидаемых решений. Такой анализ допускает метод синтеза механизмов, основанный на теории приближения функций. [c.359]

Механизмы Чебышева. Из направляющих механизмов наибольшее практическое значение имеют механизмы, направляю-йцие по дугам окружностей (круговые направляющие механизмы) и по отрезкам прямой линии (прямолинейно-направляющие механизмы). Задачи синтеза этих механизмов были решены Че- [c.390]

Но оказалось, что патенты на применение кривошипа в огневой машине были уже получены некими Васбру и Пикаром Уатту пришлось искать другие пути. Он создает так называемый планетарный механизм для соединения поршня с балансиром. Другой конец балансира он соединил с валом двигателя при помощи удивительного механизма — так называемого параллелограмма Уатта. Это был плоский шарнирный механизм, часть рычагов которого образовывала параллелограмм. Простое на вид устройство потребовало от изобретателя необыкновенной геометрической интуиции — ведь теоретическое решение задачи о движении звеньев параллелограмма было найдено только спустя семьдесят лет великим математиком П. Л. Чебышевым. [c.84]

Методы синтеза плоских механизмов применительно к отдельным конкретным механизмам с низшими парами, разрабатывались у нас и за рубежом еще во второй половине XIX в. и в первые Ae HXHnetnH XX в. Немецкие ученые в основном развивали геометрические методы синтеза, основанные на идеях выдающегося немецкого ученого Л. Бурместера. Советские ученые уделяли большое внимание аналитическим методам синтеза, истоки которьсх в работах П. Л. Чебышева. В качестве основного математического аппарата была использована теория приближения функций, при этом наибольшее развитие получили методы интерполирования функций, наилучшего приближения и квадратического приближения. Развиты были также методы, использующие тригонометрические ряды. При решении задач синтеза плоских механизмов с низшими парами использовались и комбинированные приемы, сочетающие метод геометрических мест синтеза с методами, основанными на использовании теории приближения функций. Разработанные советскими учеными методы приближенного синтеза механизмов в 60-х годах были расиространепы и на некоторые виды механизмов, образованных не только низшими, но и высшими парами, например рычажно-зубчатые, рычажно-кулачковые и др. [c.28]

Выдающиеся достижения передовой научной и техничзской мысли дореволюционной России не всегда находили практическое применение в промышленности. В процессе решения научных и технических задач выдающиеся ученые России занимались решением проблем, непосредственно связанных с теорией и техникой автоматического регулирования и контроля. Фундаментальные труды А. М. Ляпунова, И. А. Вышнеградского, Н. Е. Жуковского, П- Л. Чебышева и др. заложили основы теории автоматического [c.233]

К концу третьей четверти XIX века кинематика механизмов оказалась в тупике. Несмотря на то, что в некоторых областях, в частности, в области теории зубчатых зацеплений и в области шарнирных механизмов были получены весьма существенные результаты, отсутствие общей методики сказывалось на развитии других областей и на науке в целом. Для канедой задачи приходилось искать своеобразное решение, некоторые задачи вообще считались неразрешимыми. Идеи Сильвестра и уравнение принужденного движения Чебышева относились только к шарнирно-рычажным механизмам родство между различными группами механизмов было и проблематичным, и неясным. [c.67]

Кроме Кёнигса во Франции вопросами теории шарнирных механизмов занимались также другие ученые. Применение шарнирных систем к решению уравнений изучал Сен-Лу. Лезан построил шарнирный механизм для трисекции угла. Леоте, решая одну практическую задачу, исследовал возможность воспроизведения заданной кривой с помощью шарнирного механизма с наилучшим возможным приближением, обобщая задачу Уатта и повторив таким образом решение Чебышева. [c.80]

Виттенбауэр не был знаком с работами Ассура и в своих исследованиях структуры кинематических цепей основывался, по-видимому, лишь на работах Чебышева, Грюбера, Мора и Сомова. Поэтому несмотря на то, что он близко подошел к пониманию строения механизма как системы наращиваемых элементарных групп, сделать окончательного вывода он не смог. В результате его графическая динамика с ее богатством идей представляет лишь совокупность задач, не объединенных общей идеей. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...