Задача приближенного синтеза

Основное условие обычно выражается в виде некоторой функции, экстремум которой должен определить требуемые параметры синтезируемого механизма. Эту функцию обычно называют целевой функцией. Ниже, при рассмотрении задач приближенного синтеза зубчатых, кулачковых и рычажных механизмов будут показаны примеры различных целевых функций. Так, например, для зубчатого механизма это может быть его передаточное отношение, для кулачкового механизма — заданный закон движения выходного звена, для рычажного механизма — оценка отклонения шатунной кривой от заданной и т. д. Дополнительные ограничения, накладываемые на синтезируемый механизм, могут быть представлены или в форме каких-либо функций, или чаще в виде некоторых алгебраических неравенств. [c.412]

Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву. Методы оптимизации с применением ЭВМ дают количественное решение любой задачи синтеза механизмов, но не дают, как правило, возможности производить качественный анализ ожидаемых решений. Такой анализ допускают методы синтеза механизмов, основанные на теории приближения функций. [c.149]

Выполнить тормозное устройство с площадью проходного сече-иия, изменяющейся по закону (28.12), очень затруднительно. Поэтому возникает задача приближенного синтеза по Чебышеву найти такие размеры тормозного устройства простой формы, при которых отклонение получаемой площади /т от необходимой /н было бы мало на заданном участке торможения. [c.235]

Квадратическим приближением функций (методом наименьших квадратов) стали пользоваться в последнее врем для решения задачи приближенного синтеза механизмов с низшими парами. [c.102]

Синтез механизмов по методу приближения функций называют также приближенным синтезом механизмов. Впервые этот метол был применен П. Л. Чебышевым ). Согласно Чебышеву задача приближенного синтеза механизмов может быть разделена на три этапа. [c.360]

Частотное уравнение 244 Чебышева задача приближенного синтеза 504 [c.574]

Задача приближенного синтеза шарнирного четырехзвенника заключается в том, чтобы найти такое сочетание параметров, при котором погрешность Ар,, в известном смысле была бы наименьшей. Для решения этой задачи в выражении (5) имеется семь независимых и требующих определения параметров 1 , 1 , 1д, а , ро. K l и Условно длина /4 принята равной единице. [c.66]

Новым в работе секции анализа и синтеза механизмов по сравнению с предшествующим совещанием является наличие докладов, в которых изложены первые результаты применения быстродействующих электронных цифровых машин к решению задач анализа и синтеза механизмов [8], [10]. В этих докладах на примерах решения задач приближенного синтеза шарнирного четырехзвенника и некоторых других механизмов показано, что с помощью электронных цифровых машин можно вычислять все параметры кинематической схемы, причем не только достигается высокая точность приближения к заданной функции, но одновременно получается конструктивно пригодный механизм, так как механизмы с неконструктивными соотношениями между звеньями или с плохими углами давления автоматически отбраковываются в процессе решения задачи синтеза. Кроме того, теперь появилась реальная возможность составления справочных атласов по отдельным видам механизмов. [c.230]

ХАРАКТЕРНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИБЛИЖЕННОГО СИНТЕЗА РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ [c.50]

При автоматизации конструкторского проектирования значительные трудности возникают на этапе формализации. задач конструирования. Во многих случаях удается получить математические модели конструирования, которые допускают использование лишь приближенных алгоритмов решения. В основном задачи конструирования сводятся к задачам структурного синтеза. [c.5]

В рассмотренной задаче структурного топологического синтеза, формулируемой как задача целочисленного математического программирования, перебор осуществляется на множестве малой мощности, что допускает даже полный перебор. Но большинство реальных задач структурного синтеза имеет гораздо большую размерность, поэтому при их решении допустим только частичный перебор. Так, количество просматриваемых вариантов L может оказаться экспоненциальной функцией размерности задачи п L = fee , где fe — коэффициент пропорциональности. В силу этого для решения задач компоновки и размещения в САПР применяют главным образом приближенные алгоритмы (последовательные, основанные на последовательном наращивании синтезируемой структуры, итерационные, относящиеся к алгоритмам частичного перебора, смешанные и эвристические). [c.28]

Пока задача динамического синтеза не завершена, точное текущее значение ам еще не известно. Но вследствие малости коэффициента неравномерности справедливо приближенное равенство [c.171]

Задача приближения функций состоит в том, что заданная функция у = р х) приближенно заменяется функцией у = Р х), мало от нее отличающейся (рис. 68). Функция у = Р(х), называемая приближающей, содержит т постоянных параметров Г],. .., Гт- Например, при синтезе шарнирного четырехзвенника по заданной траектории точки шатуна у = р(х) есть уравнение заданной траектории, а у=Р х) —уравнение шатунной кривой, содержащей девять постоянных параметров. [c.149]

Вопросами теории параллелограммов П. Л. Чебышев занимался еш,е до своей первой заграничной командировки, которая состоялась в 1852 г. По возвраш,ении из-за границы он представил в Академию наук мемуар Теория механизмов, известных иод названием параллелограммов , в котором впервые была поставлена задача о нахождении размеров механизма из условия приближенного воспроизведения заданной зависимости и указан аналитический метод решения этой задачи на основании развитой автором теории наилучшего приближения функций. Тем самым были заложены основы аналитических методов приближенного синтеза механизмов. [c.64]

Несмотря на то, что и оптимальные законы управления (5), и рассматриваемые ниже приближенные законы (12) и (15) получены в явном виде, изучаемые оценки качества типа (10) могут быть построены только методами численного интегрирования. Поставленная задача численного синтеза решалась на ЭЦВМ Минск-22 . Алгоритмы вычисления составлены на языке АКИ-400. Окончательные результаты этих расчетов даны в графической форме. [c.23]

Причины популярности приближенного синтеза общеизвестны. Достаточно вспомнить относительную простоту решений сложных кинематических задач, достигаемую при разработке приближенных механизмов с помощью этих методов. Между тем механизмы, разработанные точными методами, часто получаются многозвенными. В таких случаях из-за упругих деформаций звеньев и зазоров в многочисленных сочленениях расчетные характеристики механизма резко снижаются. Показательно, что все наиболее трудные технические задачи, как правило, по крайней мере вначале, решались с помощью приближенного синтеза — разработка методов точного синтеза обычно запаздывала. [c.6]

Задачи приближенного воспроизведения заданного закона движения (положение) объекта рычажными механизмами составляют предмет исследования теории приближенного (аппроксимационного) синтеза механизмов [1, 81- [c.432]

Синтез механизмов для приближенного воспроизведения заданного закона ведет свое начало от исследований П. Л. Чебышева. Метод Чебышева применил 3. Ш. Блох для решения некоторых новых задач метрического синтеза. [c.213]

Проблема оптимальной фильтрации, будучи по своей первоначальной формулировке чисто информационной проблемой о наилучшем наблюдении сигналов, в дальнейшем с развитием теории регулирования стала играть одну из главных ролей при решении задач синтеза-оптимальных управляемых систем (ср. замечание на стр. 232). В советской литературе этим вопросам посвящено большое количество работ, с библиографией которых можно познакомиться в упомянутом только что сборнике. За последнее время выяснились многие интересные связи между постановкой проблем фильтрации и другими проблемами оптимального управления. Были исследованы задачи о синтезе оптимальных систем и связанные с ними задачи об оптимальной обработке случайных сигналов для ситуаций, типичных, в частности, в проблемах управления механическим движением. Были исследованы близкие проблемы, связанные со статистической надежностью управления объектами. Наконец, были изучены нелинейные системы, находящиеся под воздействием случайных возмущений. Комбинированием методов гармонической и статистической линеаризации были построены схемы приближенного исследования таких нелинейных систем. Были установлены основные качественные эффекты, характерные для типичных ситуаций. [c.233]

В конце двадцатых и в начале тридцатых годов как в Советском Союзе, так и за границей внимание исследователей было привлечено к задачам -синтеза механизмов. Обусловлено это было возникновением ряда практических задач машиностроения и приборостроения, требовавших не только конкретных решений, но и разработки методики решения большого круга аналогичных задач. При этом разработка методов синтеза механизмов велась в двух направлениях с одной стороны, создавались методы точного синтеза, т. е. методы, позволяющие кинематически точно воспроизвести заданные формы движения, с другой стороны — разрабатывались методы приближенного синтеза. [c.368]

Начиная с 1937 г. появляются публикации 3. Ш. Блоха, посвященные синтезу плоских шарнирных механизмов. Им рассмотрен ряд вопросов синтеза кривошипно-шатунных, четырехзвенных и шестизвенных механизмов. В 1940 г. 3. Ш. Блох переходит к исследованиям вопроса приближенного синтеза шарнирных механизмов по методу Чебышева он восстанавливает все промежуточные выкладки и доказательства, опущенные Чебышевым, и решает ряд новых задач. Синтезом шарнирных механизмов занимались также М. В. Семенов (1938) и Г. Г. Баранов (1939). [c.369]

Кроме методов, ведущих свое начало от П. Л. Чебышева, применялись также и иные методы приближенного синтеза механизмов. В частности, были развиты методы, использующие тригонометрические ряды. При решении задач синтеза плоских механизмов с низшими парами использовались также комбинированные методы, сочетающие метод геометрических мест с методами, основанными на теории приближения функций. Разработанные советскими учеными методы приближенного синтеза механизмов в последние годы были распространены и на некоторые виды механизмов, образованных высшими парами. [c.371]

В настоящее время вопросы проектирования механизмов с низшими парами значительно развиты. В частности, решены задачи о проектировании механизмов с низшими парами, звенья которых занимают четыре и пять заданных положений, и многие другие задачи точного и приближенного синтеза меха- [c.748]

В противоположность анализу механизмов, в котором путь решения задачи совершенно ясен и оно определенное, в области синтеза во многих случаях получается бесконечно большое число решений и для выбора наиболее подходящего йз них необходимо производить дополнительный анализ решений. Это получается из-за того, что, во-первых, в некоторых случаях заданных условий оказывается недостаточно для получения определенного решения и, во-вторых, одни и те же условия могут быть воспроизведены несколькими различными механизмами. П. Л. Чебышевым, например, доказано, что одну и ту же траекторию шатуна четырехшарнирного механизма можно воспроизвести различными механизмами, длины звеньев которых находятся в определенном соотношении, но отличаются соответственно одна от другой. Кроме того, не всегда необходимо воспроизводить совершенно точно заданные условия. Дело в том, что в реальных механизмах траектории отдельных точек звеньев, скорости и ускорения их отличаются от действительных вследствие зазоров между элементами кинематических пар, например в шарнирах. Поэтому во многих случаях приближенный синтез механизмов, в результате которого определяются размеры механизма, воспроизводящего заданные условия (например, траекторию точки) в пределах допустимых заданных отклонений, может дать лучшие результаты и быстрее привести к цели, чем точный синтез механизмов. [c.140]

Основными задачами точностных синтезов являются кинематического — выбор или создание кинематической схемы механизма, наиболее близко соответствующей заданной функции геометрического — расчет величин параметров механизма для минимизации его теоретической ошибки, причем по условию задачи минимизация может производиться исходя из требований к допустимой теоретической ошибке по методу наилучшего (равномерного) приближения, квадратического приближения или интерполирования. [c.80]

Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву. Методы оптимизации с применением ЭЦВМ дают практически возможность решить любую задачу синтеза механизмов. Однако эти методы довольно трудоемки и, главное, не позволяют видеть влияние отдельных параметров синтеза на качественные характеристики механизма. Другими словами, методы оптимизации даюд количественное решение любой задачи синтеза механизмов, но не дают, как правило, возможности производить качественный анализ ожидаемых решений. Такой анализ допускает метод синтеза механизмов, основанный на теории приближения функций. [c.359]

Г р у п II а 2 задач параметрического синтеза связана с расчетом параметров элементов об71окта при заданной структуре объекта. Параметры проектируемых объектов, как правило, являются случайными величинами вследствие не поддающихся строгому учету производственных погрешностей изготовления и случайного характера параметров исходных материалов. Поэтому в наиболее общей постановке определение параметров подразумевает расчет как вектора номинальных значений параметров Хц(,м, так и вектора их допусков О. Обычно сведения о характере раепределеппя вектора X при проектировании весьма приближенные. При этом под номинальным значением параметра Х1 чаще всего понимают его ма- [c.60]

Решение задач параметрического синтеза в САПР выполняется методами поисковой оптимизации (основана на последовательных приближениях к оптимальному решению). Каждая итерация представляет собой шаг в пространстве управляемых параметров. Основными характеристиками метода оптимизации являются способы определения направления, в котором производится шаг в пространстве ХП, величины этого шага и момента окончания поиска. Эти характеристики наряду с особенностями математических моделей оптимизируемых объектов и формулировки задач как задач математического лрограм.мировапия определяют показатели эф-фективпос ги поиска — надежность отыскания экстремальной точки, точность попадания в окрестности этой точки, затраты вычислительных ресурсов па поиск. [c.68]

Яков Лазаревич Геронимус (р. 1898), математик и механик, решил многие задачи динамического синтеза механизмов с иснользованнем методов приближения функции. [c.332]

Входными параметрами при постановке и решении задач синтеза механизмов называются параметры механизмов, заранее известные или заранее заданные при постановке задач синтеза. Выходными параметрами называют или размеры механизма и его отдельных частей, или параметры движений звеньев, или величины, определяющие интегральные свойства проектируемого механизма (например, угол сервиса манипулятора), и другие, которые должны быть определены в результате решения задачи синтеза. Так, например, при решении задачи геометрокинематического синтеза пространственного механизма, приведенного в 4.6, по методу интерполяционного приближения входными параметрами синтеза являются координаты точек ф,-, if,-, а также величины с и а, выходными — размеры звеньев механизма L, к, /я, Ь. [c.75]

Методы синтеза плоских механизмов применительно к отдельным конкретным механизмам с низшими парами, разрабатывались у нас и за рубежом еще во второй половине XIX в. и в первые Ae HXHnetnH XX в. Немецкие ученые в основном развивали геометрические методы синтеза, основанные на идеях выдающегося немецкого ученого Л. Бурместера. Советские ученые уделяли большое внимание аналитическим методам синтеза, истоки которьсх в работах П. Л. Чебышева. В качестве основного математического аппарата была использована теория приближения функций, при этом наибольшее развитие получили методы интерполирования функций, наилучшего приближения и квадратического приближения. Развиты были также методы, использующие тригонометрические ряды. При решении задач синтеза плоских механизмов с низшими парами использовались и комбинированные приемы, сочетающие метод геометрических мест синтеза с методами, основанными на использовании теории приближения функций. Разработанные советскими учеными методы приближенного синтеза механизмов в 60-х годах были расиространепы и на некоторые виды механизмов, образованных не только низшими, но и высшими парами, например рычажно-зубчатые, рычажно-кулачковые и др. [c.28]

Приведенный выше краткий обзор зубчато-рычажных механизмов показывает, что основная задача их синтеза, как уже отмечалось ранее, состоит в выборе на сателлите точки С, траектория которой имела бы на определенном участке наилучшее приближение к прямой либо к дуге окружности. Анализ сателлитиых кривых, с целью выявления требуемых траекторий, можно вести методами математического анализа, как это сделано, например, в работах 1—3, либо дополнительно воспользоваться при определении прямолинейных траекторий методами кинематической геометрии. [c.34]

В тех задачах синтеза механизмов, в которых требуется воспроизвести заданную функцию положения, т. е. функцию of) = / (ф), можно также воспользоваться атласом шарнирного четырехзвенника, сравнивая непосредственно заданную функцию с имеющимся в атласе. Однако в некоторых случаях, например при синтезе счетнорешающих устройств, точность получаемого приближения может оказаться недостаточной. В этих случаях следует прибегнуть к вычислению искомых параметров по одному из методов приближенного синтеза механизмов. [c.61]

Приведем блок-схему программы для решения задачи на ЭЦВМ Раздан-2 . Из нее ясна и последовательность приближенного синтеза. Буквой М будем обозначать блоки (с соответствующим порядковым номером). М1 — вычисляет по заданным параметрам углы г 5, ф, и Фа по формулам (11.17), (11.18), (11.20), и (11.23) и, в зависимости от вида обращения к нему, вычисляет необходимые тригонометрические функции этих углов подсчи- [c.99]

Поэтому большинство практических задач структурного синтеза решают с помощью приближенных (эвристических) методов. Это методы, использующие спещ1фические особенности того или иного класса задач и не гарантирующие получения оптимального решения. Часто они приводят к результатам, близким к оптимальным, при приемлемых затратах вычислительных ресурсов. [c.174]

В общем случае точное воспроизведение заданных движений объекта каким-либо механизмом без высших пар возможно лишь при равенстве числа его степеней свободы числу обобщенных координат объекта. Соответственно точные генераторы заданных движений с низшими кинематическими парами должны иметь несколько степеней свободы, что требует введения специальной системы управления, обеспечивающей требуемые связи между обобщенными координатами перемещаемого объекта. Однако стремление к реализа-Щ И заданных движений простейшими средствами, в частности рычажными механизмами с минимальным числом звеньев и управляемых степеней свободы, приводит к аппрокси-мационной постановке задач кинематического синтеза механизмов, суть которой состоит в построении механизмов, приближенно реализующих заданную програмвлу движения. Эти задачи в свою очередь представляются в виде классической задачи приближения функций среди множества функций перемещения механизмов рассматриваемой структуры определить такую, которая наиболее близка к функции, описывающей заданное движение. Наиболее близка - естественно, понятие относительное, зависящее от метрики, в которой определенно расстояние (отклонение) приближающей фунгаши от заданной. [c.432]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...