Эвольвента

II т. д. Соединив точки М , М , М , получим эвольвенту Э. [c.195]

Уравнение эвольвенты в полярных координатах (рис. 111). Начало координат совпадает с центром основной окружности О, а ось отсчета проходит через центр О и начало эвольвенты Жо- Текущий радиус-вектор определяется формулой [c.196]

Рис. 111. Полярные координаты эвольвенты окружности и радиус кривизны эвольвенты.

Определить, ка каком расстоянии R от центра основной окружности находится точка М эвольвенты, для которой радиус [c.198]

В какой точке эвольвенты ее радиус кривизны р равен нулю [c.198]

Для внешнего зубчатого зацепления сопряженные профили зубьев суть эвольвенты основных окружностей радиусов Ro = — из мм и Ro = 170 мм. Радиусы начальных окружностей колес / и 2 соответственно равны R = 120 мм и R. = 180 мм, а радиусы окружностей головок этих колес равны = 130 мм н Rr [c.198]

По полученным размерам построена картина зацепления (рис. 115). Чертеж выполнен в масштабе ii = 1/12 мм мм. На чертеже показаны эвольвенты Эх и Э.,, которые построены перекатыванием линии NN по основным окружностям радиу-4113 Rf, и У линия, начинающаяся в точке / j и продолжающаяся слева от нее п бесконечность. — теоретическая линия зацепления отрезок ЛВ — рабочая часть линии зацепления. Рабочие участки профилей зубьев заштрихованы. [c.210]

Для трехзвенной зубчатой передачи с внутренним зацеплением зубьев, у которой профили зубьев очерчены эвольвентами окружностей, определить степень перекрытия е, если числа зубьев колес Zi - = 30, 2 = 90, модуль m = 10 мм, угол зацепления при сборке = 20 и высота головок зубьев = т. [c.210]

Профиль зуба на колесе 1 есть дуга эвольвенты, радиус основной окружности которой равен Ra = 94 мм. Эта дуга ограничена двумя концентрическими окружностям , описанными из центра Oj радиусами R" = П7 мм и = 94 мм. [c.252]

Высота у эвольвенты над окружностью, измеренная на продолжении радиуса окружности, определяется из равенства [c.433]

Наконец, принимая во внимание равенство (22.22), найдем угол 0, определяющий направление радиуса-вектора ОМ любой точки М эвольвенты [c.434]

Можно доказать, что если указанным способом построены эвольвенты, то общая нормаль в любой точке соприкасания профилей всегда будет проходить через полюс зацепления Р. [c.435]

Пусть заданы центроиды Цх и Hi (рис. 22.10) и угол наклона образующей прямой п — п к касательной t — t. Строим основные окружности Si и 5а и эвольвенты и Э . [c.435]

В показанном на рис. 22.10 исходном положении двух эвольвент и их общая нормаль п — п проходит через полюс зацепления Р и одновременно касается основных окружностей Si и Sj. Представим себе, что колеса повернулись и эвольвенты заняли новое положение. Нормаль к эвольвенте 5, в этом положении должна быть касательной к основной окружности St, нормаль к эвольвенте 5 должна касаться основной окружности S.2. Так как в точке касания эвольвент нормаль должна быть общая, то она должна одновременно касаться и той и другой основной окружности, и, таким образом, при вращении колес их общая нормаль не меняет своего положения и все время проходит через полюс зацепления Р. Следовательно, передаточная функция Ui2 от колеса 1 к колесу 2, равная [c.435]

Рис. 22.10. Зацепление эвольвент в двух положениях касания

Из свойств эвольвенты следует [c.441]

Явление подрезания объясняется тем, что эвольвента является кривой, ограниченной с одной стороны начальной точкой, которая, как известно, располагается па основной окружности. [c.451]

В практике проектирования зубчатых колес наибольшее применение нашл 1 сопряженные про([)Нли, образованные эвольвентой окружности. [c.195]

Pi 1 . 109. Графическое нахожде- Рис. 110. Построение эвольвенты скине дуги зацепления. ружности. [c.195]

Эвольвентой окруокности называется траектория точки прямой N( N(, (рис. ПО), катящейся без скольжения но окружности радиуса R . Окружность радиуса Ro называется основной, а прямая JV A/q — производящей прямой. [c.195]

Основные свойства эвольвенты окружности (рис. 1П). i) Эвольвента — односторонне ограниченная спираль, Она начинается на ос-новюй окружности. [c.195]

Определить величину радиуса кривизны р, угол давления а и инволюту (полярный угол) этого угла для точки М, лежащей на эвольвенте на расстоянии R = 20мм от центра основной окружности, радиус которой равег[ = 100 мм. [c.198]

На чертеже эвольвенты 9i и Эа построены перекатыванием линии NN по окружностям радиусов Ro, и Ro (но основным окружностям) отрезок ATiKj — теоретическая линия зацепления отрезок АВ — рабочая часть линии зацепления (длина этого отрезка равна длине дуги зацепления, измеряемой по основной окружности) заштрихованные участки на профилях зубьев — рабочие части профилей. [c.206]

По полученным размерам построена картина зацепления (рис. 114). Чертеж выполнен в масш1абе (Х = 1/15 мм мм. Иа чертеже покаэаиы эвольвенты Э1 и Э2, которые построены перекатыванием линии NN по основным окружностям радиусов Rq ч Rg отрезок К К — теоретическая линия зацепления отрезок АВ — практическая линия зацепления заштрихованные участки на профилях убьев — рабочие части профилей. [c.208]

Для трехзвенной зубчатой передачи с внешним зацеплением и эвольвентиыми профилями зубьев найти максимально допустимую высоту головки зуба на большом колесе (hrj из условия отсутствия подреза профиля зуба на меньшем колесе, если числа [c.210]

Остановимся иа вопросе о том, что представляет собой эвольвента круга п какими важными для теории зяцеплеиия свойствами она обладает. Пусть задана окру/1ак сть с центром [c.432]

Тогда при качении прямой АВ без скольжения по окружности точки /, 2, 3,. .., 16 прямой А В будут последовательно совпадать с точками /, 2, 3, ., ,, 16 окружности. При этом все точки прямой будут 0пис1)пзать крив1ле, которые носят название эвольвент круга. На рис. 22.7 показаны эвольвенты, описанные точками В н С. Из чертежа непосредственно следует, что все точки эвольвенты, описанной точкой В, отстоят на одинаковом расстоянии ВС от точек эвольвенты, описанной точкой С. Точки А, /, 2, 5, . ... .., 16 при качении прямой по окружности будут мгновенными центрами вращения прямой А В, сама же прямая будет в каждом своем положении нормальна к образуемой ею эвольвенте в соот- [c.432]

Профили зубьев круглых колес, построенные по эвольвентам, всегда обеспечивают передачу движения с постоянным передаточным отношением. Для доказательства покажем, что нормаль к сопряженным профилям, построенным по эвольвентам, всегда проходит через мп 01 енный центр вращения Р в относительном движении, занимающий постоянное положение на прямой OjOj (рис 22.9). [c.434]

Аналогичным построением определим часть профиля зуба колеса /, участвующего в зацеплении. Это — часть кривой между точками / и е. Отрезки профилей gd и /е носят название активных участков профилей зубьев. Из построения следует, что участки M.,g н Л /i/ эвольвент являются нерабочими (переходными), так же как и ост.чльные части ножек. Нерабочие участки профилей зубьев в общем случае могут быть очерчены любым образом, по так, чтобы сопряженные зубья свободно выходили из заценлення. Участок кривой, по которой очерчен нерабочий участок профиля зуба, называется переходным участком. Можно, например, от точек Л , и Ма очерчивать ножки по радиальным прямым Af,Oi и М2О.2. В местах сопряжения ножек с окружностями Ti и Т2 дают обычно небольшое закругление радиусом р/, равным от 0,3 до 0,4 модуля пг. Симметричные части зубьев строятся по законам симметрии. [c.438]

К касательной t — t. Из точек Oi и Oj опускаем перпендикуляры О А и О В и проводим основные окружности Sj и S2. Далее, перекатывая прямую п — п по основной окружности Si, получаем эвольвенту М Э . При перекатывании прямой п —п по основной окружности S2, получаем эвольвенту М2Э2. Проводим, далее, окружность Li вершин и окружность 7i впадин малого [c.439]

Из построения видно, что окружность головок колеса 2 может пересечь линиюп — п правее точки А, левее ее или может пройти через точку А. В первом случае весь участок головки зуба колеса 2 получается активным. При пересечении указанной окружности с линией п — п левее точки Л (например, окружность головок Lo пересекает прямую п — п в точке Ь) участок профиля he не может быть использован для целей зацепления, а потому практически не выполняется. Таким образом, головка зуба колеса 2 ограничена по высоте отрезком эвольвенты Ре, где точка е есть пересечение окружности вершин, проходяш,ей через предельную точку А на линии зацепления, с профилем зуба. Участок же про- [c.439]

В момент начала зацепления профиль зуба колеса 1 занимает положение /. В момент конца зацепления тот же профиль находится в положении II. Угол Фа поворота зубчатого колеса от положения входа зуба в заи,епление до его выхода из зацепления называется углом перекрытия. Дуга dd есть дуга, па которую перекатятся начальные окружности за время зацепления одной пары сопряженных профилей. JXyvadd носит название дуги зацепления. Длина дуги зацепления может быть выражена через длину активной линии зацепления и угол зацепления. Для этого соединим точки d и d с центром 0 . Угол dO d равен углу Отметим далее, начальЕП ,1е точки с и с эвольвенты зуба. Эти точки лежат на основной окружности, и угол сО с также равен углу ф ,. Длина дуги dd [c.441]

Если представить себе зацепление двух эвольвент, скрепленных двумя основными окружностями, вращающимися вокруг двух неподвижных центров Oj и 0. (рис. 22.30), то при непрерывном зацеплении точка касания будет перемещаться по одной из эвольвент, удаляясь от начальной точки. Наоборот, по другой эвольвенте точка соприкасания будет перемещаться, приближаясь к начальной точке. При продолжающемся вращении основных окружностей точка к,асания в определенный момент времени совпадает с начальной точкой одной из эвольвент, что произойдет в конце В линии зацепления АВ. Такое относительное расположение двух рассматриваемых эвольвент является пределом, далее 15 [c.451]

Только что было рассмотрено зацепление двух эвольвент-ных профилей неограниченной длины. Практически при работе двух зубчатых колес в зацеплении находится пара зубьев ограниченной высоты, имеющих внутри своих основных окружностей ножки, очерченные не ло эвольвентам. Пусть, например, у колеса 2 (рис. 22.30) неэвольвентная часть ножки очерчена по прямой MqOj, направленной от начальной точки Мц к центру 0 . При движении колеса / относительно колеса 2 вершина зуба (точка М) описывает кривую у, которая пересекает указанную нами неэвольвентную и эвольвентную части ножки зуба. Если колеса / и 2 начнут вращаться из положения, показанного на чертеже, то при повороте на небольшой угол зубья неизбежно заклинятся. Если же колесо / является нарезающим колесом, то его точка М подрежет заштрихованную на рис. 22.30 часть зуба колеса 2, вследствие чего ножка зуба такого колеса будет ослаблена и будет срезана часть эвольвентного профиля. [c.452]

Теория механизмов и машин (1987) -- [ c.359 ]

Теория механизмов и машин (1989) -- [ c.94 ]

Начертательная геометрия 1963 (1963) -- [ c.177 , c.178 ]

Курс теории механизмов и машин (1975) -- [ c.34 ]

Прикладная механика (1985) -- [ c.321 ]

Курс теории механизмов и машин (1985) -- [ c.182 ]

Теория механизмов и машин (1979) -- [ c.420 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.270 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.270 ]

Справочник по техническому черчению (2004) -- [ c.24 ]

Словарь-справочник по механизмам (1981) -- [ c.415 ]

Машиностроительное черчение (1981) -- [ c.172 ]

Теория механизмов и детали точных приборов (1987) -- [ c.80 ]

Начертательная геометрия (1987) -- [ c.72 ]

Словарь - справочник по механизмам Издание 2 (1987) -- [ c.536 ]

Детали машин (1964) -- [ c.148 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.270 ]

Начертательная геометрия (1978) -- [ c.40 ]

Техническая энциклопедия Т 10 (1931) -- [ c.0 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.196 ]

Справочник по машиностроительному черчению Издание 3 (2002) -- [ c.455 ]

Справочное руководство по черчению (1989) -- [ c.128 , c.129 ]

Инженерная графика Издание 3 (2006) -- [ c.47 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.196 , c.213 , c.270 ]

Техническая энциклопедия Том 6 (1938) -- [ c.0 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...