Эвольвента круга

При качении круга по кругу, в зависимости от соотношения радиусов катящегося, направляющего и вспомогательного кругов (o R r -, при / =оо имеем циклоиду, при г—оо — эвольвенту круга), можно получать самые разнообразные кривые — алгебраические и трансцендентные. Круг, катящийся по внешней стороне направляющего круга, образует эпициклоиды, по внутренней — гипоциклоиды. [c.58]

Эвольвентой круга называется плоская кривая Э Э (рис. 6.3), описываемая любой точкой прямой линии пп, катящейся без скольжения по данной окруж-у ности. Эта окружность [c.204]

Прямая пп представляет собой подвижную центроиду и называется производящей или образующей, в то время как неподвижной центроидой является основная окружность. Расстояние от точки профиля Э до полюса мгновенного вращения, находящегося в точке касания А подвижной и неподвижной центроид, являет-Рпс. 6.3. Образование эвольвенты круга (к вы- СЯ радиусом кривизны ЭвО ЛЬ-воду уравнения) венты р = АЭ. [c.204]

ЭВОЛЬВЕНТА КРУГА И ЕЕ СВОЙСТВА [c.176]

Эвольвентой круга, как указывалось выше, называют кривую, которую описывает любая точка прямой линии, катящаяся без скольжения по окружности, называемой основной окружностью [c.176]

Как указано в гл. 6, сопряженным профилем заданной эвольвенты круга служит также эвольвента некоторого другого круга. Строим центроиды — начальные окружности колес с центрами Oi и Oj, касающиеся в полюсе зацепления Р, Через точку Р проводим прямую линию ТТ, перпендикулярную к линии центров 0 0 , и под некоторым углом а к линии ТТ проводим производящую прямую NN. Чтобы получить правильное направление производящей NN, вектор скорости точки Р касания начальных окружностей нужно повернуть на угол зацепления а в сторону, противоположную направлению вращения ведущего колеса с внешними зубьями и по направлению вращения ведущего колеса с внутренними зубьями. Угол а называют углом зацепления исходного контура (профиля . Согласно ГОСТ а = 20°. [c.179]

Зубчатое колесо 1, вращающееся вокруг неподвижной оси А, входит в зацепление с рейкой 2, имеющей цевки d. Ось А колеса 1 скользит в неподвижной прорези а. При равномерном непрерывном вращении колеса I в одном и том же направлении рейка 2 движется равномерно возвратно-поступательно вдоль неподвижных направляющих Ь. Изменения направления движения рейки 2 обеспечиваются профилированными дугами с. При переходе колеса 1 из верхнего в нижнее положение и наоборот рейка 2 движется неравномерно. Профили зубьев е колеса 1 очерчены по кривым, эквидистантным эвольвенте круга. [c.257]

Рейка 1 с цевками а движется поступательно по неподвижной направляющей / и входит в зацепление с зубьями d колеса 2, вращающегося вокруг неподвижной оси А. Профили зубьев колеса 2 очерчены по эвольвенте круга. Рейка 1 имеет запирающие плоскости е, а колесо 2 — запирающие плоскости Ь. При равномерном перемещении рейки 1 колесо 2 вращается с остановками. В периоды остановки колеса 2 плоскости е скользят по соответствующим плоскостям Ь колеса 2, предупреждая его от самопроизвольного поворота. [c.284]

В кулачковом механизме с качающимся толкателем, т. е. при вращении ведомого звена теоретический профиль кулачка на интервале постоянного передаточного отношения имеет фору циклической кривой (трохоиды,сателлитная кривая). Здесь содержится и частный случай поступательного движения ведомого звена при смещенном толкателе теоретический профиль превращается в вытянутую эвольвенту круга [29] с двумя частными случаями [c.98]

Эвольвента круга (см. рис. 33) вычерчивается по заданной окружности, которую делят на несколько равны.", частей и нумеруют их. Из конечной точки 8(A) проводят касательную к окружности, откладывают на ней длину окружности nd и делят ее на то же количество равных частей 1, 2, 3.... Из точек деления окружностей проводят касательные, на которых последовательна откладывают отрезки прямы-х А1, А2, АЗ,. .. Полученные точки 1, II, III,... соединяют по лекалу плавной кривой. [c.359]

Эвольвента круга, являясь плоской кривой переменной кривизны, очерчивается точкой А отрезка АС при его качении по окружности диаметром (рис. [c.233]

Зубчатое колесо 1, вращающееся вокруг оси А, входит в зацепление с рейкой 2, имеющей цевки d. Ось А колеса 1 скользит в пазу а рейки 2, имеющем прямолинейные и круговые участки. Колесо 1 входит во вращательную пару А с рычагом 3, вращающимся вокруг неподвижной оси В. При равномерном непрерывном вращении колеса 1 в одном и том же направлении рейка 2 движется равномерно возвратно-поступательно в неподвижных направляющих Ъ. Изменение направления движения рейки 2 обеспечивается дуговыми участками паза а. При переходе колеса I из верхнего в нижнее положение и наоборот рейка 2 движется неравномерно. Профили зубьев е колеса I очерчены по кривым, эквидистантным эвольвенте круга. Груз D уравновешивает силу тяжести колеса 1. [c.247]

В прямозубых и косозубых передачах с эвольвентным зацеплением торцовые профили зубьев очерчены по эвольвенте круга (фиг, 2), определяемой уравнениями [c.411]

Фиг. 2, Эвольвента круга 9 — эвольвент-ный угол — угол давления ц, — угол развернутости — радиус-вектор и — радиус кривизны эвольвенты в точке Л.

З-й вариант. Возьмём плоский толкатель с плоскостью, перпендикулярной е го движению (фиг. 380). В противоположность роликовому толкателю, место постановки направляющих не изменяет кинематики механизма. Огибающей прямолинейного профиля опять будет эвольвента круговой центроиды. Если же плоскость толкателя поставить наклонно к его движению, то огибающей будет эвольвента круга, концентрического центроиде и лежащего внутри неё, как в случае зацепления эвольвентного зуба с реечным. [c.281]

Таким образом, если стержень будет катиться без скольжения по боковой-поверхности диска, то его точки описывают траектории, представляющие собой эвольвенты круга. [c.87]

Вычертить эвольвенту можно так. Возьмем плоскую круглую пластинку О (рис. 93) и прикрепим к ней одним концом тонкую гибкую нить. Намотав на пластинку эту нить, привяжем второй ее конец к карандашу. Натягивая нить, будем ее сматывать с пластинки, одновременно ведя острие карандаша по неподвижной бумаге. В результате получим на бумаге эвольвенту круга. В положении, изображенном на рисунке, карандаш вычертил отрезок АК эвольвенты, причем отрезок МК нити, смотанный с пластинки, равняется длине дуги МА. [c.87]

Остановимся на вопросе о том, что представляет собой эвольвента круга и какими важными для теории зацепления свойствами она обладает. Пусть задана окружность с центром в точке О (рис. 617). Проведем прямую АВ, касательную к этой окружности. [c.584]

Зависимости отдельных параметров эвольвенты круга между собой особенно ясны, если имеется уравнение эвольвенты. Пусть задана окружность [c.585]

Эвольвента круга 585 Эволюта 5 [c.776]

Остановимся иа вопросе о том, что представляет собой эвольвента круга п какими важными для теории зяцеплеиия свойствами она обладает. Пусть задана окру/1ак сть с центром [c.432]

Тогда при качении прямой АВ без скольжения по окружности точки /, 2, 3,. .., 16 прямой А В будут последовательно совпадать с точками /, 2, 3, ., ,, 16 окружности. При этом все точки прямой будут 0пис1)пзать крив1ле, которые носят название эвольвент круга. На рис. 22.7 показаны эвольвенты, описанные точками В н С. Из чертежа непосредственно следует, что все точки эвольвенты, описанной точкой В, отстоят на одинаковом расстоянии ВС от точек эвольвенты, описанной точкой С. Точки А, /, 2, 5, . ... .., 16 при качении прямой по окружности будут мгновенными центрами вращения прямой А В, сама же прямая будет в каждом своем положении нормальна к образуемой ею эвольвенте в соот- [c.432]

Вид эвольвенты круга имеет, например, профиль зубьев цилиндрической зубчатой передачи—так называемое эвольвеитное зацепление. Эвольвентный профиль встречается также в червячных зубчатых передачах. [c.133]

Эвсльвенту описывает также конец нити (неупругой), навитой на круг и сматываемой с него в натянутом состоянии, поэтому эвольвенту часто называют разверткой круга. Указанным ниже приемом можно строить развертку или эвольвенту для любой плоской кривой. Уравнения эвольвенты круга [c.45]

В прямозубых и косозубых передачах с эвольвептным зацеплением профили зубьев очерчены но эвольвенте круга ас (рис. 1), определяемой уравнениями [c.297]

Ниже рассмотрены способы построения кривых, наиболее часто применяющихся в технике эллипса, параболы, гиперболы, эвольвенты круга, спирали Архимеда, синусоиды, циклоидальных кривых — циклоиды, эпициклоиды, гипоциклоиды, трахоиды, кардиоиды, а также циссоиды, лемнискаты, конхоиды. Для вычерчивания всех этих кривых, кроме указанных графических способов, можно использовать и заданные уравнения. [c.37]

По эвольвентным кривым профилируются зубья зубчатых колес, ервячных и др. Уравнения эвольвенты круга [c.39]

Формулы. 1. уравнение эвольвенты круга радиуса в полярных ко-орд1 натах (фиг. 122) [c.302]

Нужно отметить, что Гюйгенс не ограничился лишь определением ускорения в относительном движении. Он рассмотрел тзсю траекторию отскочившей частицы по отношению к диску таким образом родилось понятие об эвольвенте (в рассматриваемом случае относительная траектория является эвольвентой круга). Но Гюйгенс не ограничился установлением пропорциональности между силой и ускорением. Во введении к трактату О центробежной силе он пишет ( Три мемуара по механике , изд. АН СССР, 1951, стр. 256) Указанное стремление со- [c.86]

Кулачок I. профиль а которого очерчен по эвольвенте круга, вращается вокруг неподвижно осн А. Коромысло 3, совершающее возвратно-кач- -тельное движение вокруг неподвил-пом оси В. имеет планку 2, по которой скользит профиль а кулачка /. После поворота коромысла 3 па ма-ксималь п,1й угол профиль а выходит из соприкосновения с планкой 2 и коромысло 3 под действием пружины 4 с уларом возвращается в исходное положение. [c.36]

НИЯ ИХ профилей в значительной степени стеснен выигепоставленными требованиями. Вследствие этого в машиностроении обычно пользуются только несколькими видами кривых в качестве профилей зубьев. Из этих кривых мы остановимся на рассмотрении так называемой эвольвенте круга, являюш,ейся основным типом кривых, по которым очерчиваются профили зубьев современных зубчатых механизмов, и на некоторых видах циклоидальных кривых. [c.581]

Поэтому, хотя теоретически можно построить зубчатый механизм с самыми различными профилями зубьев, практически выбор очертания профилей в значительной степени стеснен вышепостав-ленными требованиями. Вследствие этого в машиностроении обычно пользуются только несколькими видами кривых в качестве профилей зубьев. Из этих кривых мы остановимся на рассмотрении так называемой эвольвенты круга, являющейся основным типом кривых, по которым очерчиваются профили зубьев современных зубчатых механизмов, и на некоторых видах циклоидальных кривых. [c.422]

Г. Остановижя на вопросе о том, что представляет собой эвольвента круга и какими важными для теории зацепления свойствами она обладает. Пусть задана окружность с центром в точке О (рис. 20.7). Проведем прямую АВ, касательную к этой окружности, и будем катить эту прямую без скольжения по окружности. Для построения эвольвенты круга делим окружность на равные дуги [c.425]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...