Показатель размерности физической величины

Показатель размерности физической величины (показатель размерности) — показатель степени, в которую возведена размерность основной физической величины, входящей в размерность производной физической величины [19]. [c.22]

Показатели размерности физической величины могут принимать различные значения целые или дробные, положительные или отрицательные. Некоторые показатели размерности данной производной величины могут оказаться равными нулю. [c.22]

С понятием ранга матрицы связано, в частности, исследование линейной независимости показателей размерностей физических величин, образующих безразмерные комбинации, и установление количества независимых безразмерных комплексов, образованных из заданного числа основных параметров, [c.16]

Рассмотрим далее еще один прием получения независимых безразмерных комплексов с помощью матриц, элементами которых являются показатели размерности физических величин. Поясним его на примере процесса деформирования упругого тела с учетом динамики нагружения и нагрева. [c.24]

Показатель степени (а, р, у. .. ), в которую возведена размерность основной величины, входящая в размерность производной величины, называется показателем размерности физической величины. Как правило, показатели размерности являются целыми числами. Исключение составляют показатели в электростатической и электромаг- [c.12]

Показатель размерности физической величины Поправка [c.104]

В различных системах единиц формула размерности для одной и той же величины F может содержать иное число основных единиц и иные значения показателей а, р, у, чем в формуле (1.3). Существенным здесь является тот факт, что в любой системе единиц измерения формула размерности физических величин имеет вид степенного одночлена [74 ] [c.10]

Во всех случаях, когда размерность физической величины определяется из уравнения физики, включающего производные величины, содержащие одни и те же основные величины, выражение размерности упрощается таким образом, что каждая основная физическая величина входит в размерность только один раз с показателем степени, равным сумме показателей степеней этой величины. [c.23]

В соответствии с международным стандартом ИСО 31/0, размерность величин следует обозначать знаком dim. В системе величин LMT размерность величин X будет-dim X = L Р, где L. М, Т - символы величин, принятых за основные (соответственно, длины, массы, времени и т. д.) I, т, t - целые или дробные, положительные или отрицательные вещественные числа, которые являются показателями размерности. Размерность физической величины - это более общая характеристика, чем определяющее величину уравнение, так как одна и та же размерность. может быть присуща величинам, имеющим различную качественную сторону и различающимся по форме определяющего уравнения. Например, работа силы F определяется уравнением л, = = F l кинетическая энергия движущегося тела - уравнением 2, а размерности той и другой - одинаковы. [c.11]

Составим произведение из формул размерностей всех существенных для процесса физических величин в некоторых неопределенных пока степенях очевидно, оно будет степенным одночленом (для процесса). Предположим, что его размерность (степенного одночлена) равна нулю, т. е. показатели степеней первичных величин, входящих в формулу размерностей, сократились, тогда степенной одночлен (для процесса) можно представить в форме произведения безразмерных комплексов из размерных величин. Значит, если составить произведение из формул размерностей,. существенных для процессов физических величин в неопределенных степенях, то из условия равенства нулю суммы показателей степеней первичных величин этого степенного одночлена можно определить искомые безразмерные комплексы . [c.43]

Полученное уравнение содержит одиннадцать неизвестных, определить которые можно лишь при наличии некоторых зависимостей, устанавливающих связь а с определяющими величинами в уравнении (111-55). С учетом этих зависимостей, а также пользуясь обычными приемами анализа размерностей, можно получить значения степенных показателей при определяющих физических величинах, найденных относительно двух из них, [c.164]

Размерной называется физическая величина, дщя которой не все показатели в формуле размерности равны нулю. В формуле размерности величины с нулевыми показателями степени принято опускать. Величина, независящая от выбора каких-либо единиц измерения, называется безразмерной, [c.72]

В результате различные физические величины обладают в Международной системе, как правило, и различной размерностью. Это делает возможным полноценный размерный анализ, предотвращая недоразумения, например, при контроле выкладок. Показатели размерности в СИ целочислены, а не дробны, что упрощает выражение производных единиц через основные и вообще оперирование с размерностью. Коэффициенты 4я и 2я присутствуют в тех и только тех уравнениях электромагнетизма, которые относятся к полям со сферической или цилиндрической симметрией. Метод десятичных приставок, унаследованный от метрической системы, позволяет охватить огромные диапазоны изменения физических величин и обеспечивает соответствие СИ десятичной системе исчисления. [c.27]

Таково происхождение дробных показателей размерности. Их появление не связано ни с ограничением числа основных единиц тремя, ни с законом Кулона. Оказывается, различные физические величины в роли основны.х величин системы единиц неравноценны. [c.110]

Для применения этого метода необходимо вначале выделить физические величины, существенные в изучаемом явлении, включая и постоянные, обладающие размерностью. Затем искомую связь представляют ь виде уравнения, которое обычно выражает одну из величин как произведение других величин, возведенных в некоторые неизвестные степени. Каждую из величин заменяют выражением ее размерности с соответствующими (известными) показателями. Наконец, исходя из равенства размерностей в левой и правой частях уравнения, получают систему уравнений для неизвестных показателей степени в искомом уравнении. [c.112]

Иными словами, каждый коэффициент размерности основных величин должен входить с одинаковым показателем степени с каждой стороны соотношения (3), т. е. обе части формулы (3) должны быть одинаковой физической размерности. [c.15]

В размерностях некоторых величин один, два или все три показателя /, т, t могут быть равны нулю. В последнем случае физическая величина называется безразмерной. [c.10]

Заметим, что размерность отношения двух физических величин, степени величины и корня из величины (с рациональными показателями) устанавливаются на основании изложенной теоремы в виде простых следствий. [c.79]

Среди производных физических величин особое место занимают такие, для которых все показатели в формуле размерности обращаются в нуль. Эти величины называются безразмерными и остаются такими в любой системе единиц. К таким величинам относятся, например, коэффициент полезного действия, число Рейнольдса, диэлектрическая проницаемость (относительная) и др. [c.23]

Показатель размерности Показатель степени, в которую воз-физической величины ведена размерность основной фи- [c.11]

Примечание. Показатели степени I, т, t в формуле, приведенной в 2.12, называют показателями размерности производной физической величины Х. Показатель размерности основной физической величины в отношении самой себя равен единице. [c.11]

Определение критерия подобия. Используем условие равенства размерностей левой и правой частей ( 5.31), т. е. [Сх]= р] [ 1Ч [М ] в которое подставим размерности физических параметров и учтем, что Сх безразмерная величина кг° м ° с°=[кгМ ] м/с] [,м] [кг/м f. Приравняем показатели степени кг, м и с для левой и правой частей этого равенства и получим для [c.114]

В Международной системе единиц СИ формулы размерности всех физических величин имеют вид степенного одночлена где Ь, М, Т — размерности длины, массы и времени соответственно, Я,, X, т — показатели степеней. Из теории размерности известно следующее если число основных единиц измерения равно числу определяющих параметров, которые имеют независимые размерности, то зависимость между определяемой величиной и определяющими параметрами находится с точностью до постоянного множителя. Покажем зто положение на примере определения параметра С в формуле (11.48). Рассмотрим формулу общего закона фильтрации (11.58). Допустим, что параметр е в выражении коэффициента проницаемости к (11.27) характеризует не только те особенности структуры порового пространства, которые отмечены в 5, но также и особенности, [c.33]

Поскольку явное определение показателей степени, задающих те или иные зависимости для физических величин, характеризующих фрактальные объекты, требует больших усилий (их причины в какой-то мере понятны из содержания ЧАСТИ 2), то, констатировав, как видно из (3.12), что показатель степени в (3.13) зависит, по меньшей мере, от фрактальной (в каком-то смысле) размерности физической системы, топологической размерности вмещающего её пространства, физических свойств образующих её элементов и действующих между ними сил, мы видим, что все эти факторы приводят в итоге к степенной зависимости, для выражения которой в (3.13) служит один параметр а. Из сопоставления (3.12) и (3.13), [c.135]

Зависимость любой из величин, характеризующих физические свойства вещества, от параметров состояния, может быть представлена в виде произведения множителя, имеющего ту же размерность, что и рассматриваемая величина, и составленного из определяющих физических параметров данного вещества рк, Vk, Гк, MIg (или рк, Tff, MIg и универсальной газовой постоянной), на безразмерную функцию двух приведенных параметров п, г (или ф, т) и отношения p /R. Комбинируя эти параметры и их показателей степени так, чтобы получилась размерность интересующей нас величины, нетрудно найти выражение для размерного множителя. Отметим, что выбор в качестве основных величин, характеризующих свойства тела, критических параметров и массы молекулы M/g представляется [c.20]

Путем правильного выбора переменных, получающих произвольные показатели степени, можно управлять появлением величины именно в одном или более чем в одном произведении. Какие величины должны быть выбраны для появления в каждом произведении и какие только в одном, зависит в большой степени от ожидаемых результатов. Если переменная легко контролируется экспериментально, желательно присутствие ее только в одном произведении, чтобы ее независимое изменение воздействовало непосредственно на это произведение. Переменная, выбранная для исследования в качестве зависимой величины, конечно, всегда должна быть ограничена одним произведением. С другой стороны, числа Фруда, Рейнольдса и им подобные, приобретшие большое физическое значение, будут в большинстве случаев получаться как произведения, только если длина, скорость и плотность выбраны как повторяющиеся переменные. Если скорость представляет легко и независимо изменяющуюся величину, эти два критерия будут, очевидно, разными. Как правило, не существует определенного пути для применения понятий размерности при анализе какого-нибудь явления, опыт здесь необходим в такой же степени, как и в любой другой области науки. Поэтому в следующих частях будут детально рассмотрены трудности скорее физического, чем алгебраического порядка. [c.14]

Влагопроводность глины характеризует интенсивность перемещения влаги внутри глиняной массы. Этот показатель близок по своему физическому смыслу к коэффициенту диффузии н имеет ту же размерность — м /ч. Величина влагопроводности колеблется для глин от 0,66-10- до 2,14-10- м /ч. Коэффициент диффузии равен массе вещества, проходящей через единицу площади за единицу времени при градиенте концентрации, равном 1. [c.249]

Если выразить затем входящие в л-члены переменные через основные независимые размерности, то, поскольку эти члены являются величинами безразмерными во всех полученных для них выражениях, показатели степени каждой из основных размерностей должны обязательно равняться нулю. Поэтому оказывается возможным для всех л-членов составить по три независимых уравнения (по одному для каждой размерности), связывающие показатели степени входящих в них переменных. Рещение полученной таким образом системы уравнений позволяет найти численные значения неизвестных показателей л , у, г и, следовательно, конкретизировать и определить все я-члены и тем самым установить общую форму математических уравнений, которыми может быть описано исследуемое физическое явление. [c.271]

Показатель качества — количественная характеристика одного или нескольких свойств продукции, составляющих ее качество. Показатели качества служат как для характеристики физической, экономической или иной природы свойства, так и для измерения этого свойства. Показатель качества продукции имеет наименование, достаточно четко отражающее природу качества, размерность, которая углубляет, уточняет эту природу, и число, указывающее величину свойства. Например, характеризуя свойства самолета или другого летательного аппарата, часто прибегают к показателям его качества, который называется скоростью. [c.17]

РАЗМЕРНОСТЬ единицы физической величины, или просто размерность велв-ч и н ы,— выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица данной величины при известном изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные. Р. представляет собой одночлен (его заключают в квадратные скобки или предваряют физ. величину символом dim , от лат. dimensio — измерение), составленный пз произведения обобщённых символов осн. единиц в различных (целых или дробных, полошит, или отрицат.) степенях, к-рые наз. показателями Р. Если основными являются единицы величин А, Я и С, а единица производной величины D пропорциональна единицам величины А в степени х, величины В в степени у и величины С в степени г, то Р. единицы величины D запишется в виде произведения [c.244]

Система единиц и уравнений Хевисайда—Лоренца имела лишь весьма ограниченное применение. Рационализованиость системы не котировалась как ее заметное преимущество. В остальном же в системе Хевисайда—Лоренца сохпанились все особенности, свойственные гауссовой системе, и в частности дробные показатели и совпадения размерности разных физических величин. Переход к рационализованной системе не оправдывался и какими-либо ее практическими преимуществами. Предпочтение было отдано гауссовой системе в нерационализованной ( классической ) форме, [c.87]

Против уравнения (5,3) можно выдвинуть некоторые возражения. Во-первых, авторы работы [111] основывались на предаюложении, что скорости установившейся ползучести различных ГЦК-металлов могут быть скоррелированы на основе этого уравнени , хотя некоторые входящие в него сомножители не являются безразмерными, и уравнение не согласуется с теоретическими предсказаниями. Во-вторых, они предполагали, что различные значения показателя степени при напряжении у разных авторов отражают просто случайный разброс и что в действительности показатель п имеет для всех металлов одно и то же постоянное значение. При сравнительном исследовании поведения различных металлов они считали, что множитель А" является константой. На самом же деле этот множитель имеет размерность, обратную величине произведения квадрата длины на энергию, приходящуюся на единицу площади, да еще в степени 3,5. Кроме того, из уравнения (5.3) следует, что если энергия дефекта упаковки беспредельно увеличивается, то также беспредельно возрастает и скорость установившейся ползучести, что с физической точки зрения невозможно. Наконец, предполагалось, что энергия дефекта упаковки не зависит от температуры. [c.65]

Размерности производных физических величин выражаются как произведение степеней величин, выбранных за основные. Для международной системы единиц (СИ), например,— это длина, масса, сила электрического тока, время, термодинамическая температура, количество вещества, сила света. Обозначение из размерностей L, М, Т, I, 0, N и J, соответственно. В механике, где основными являются три величины — длина, масса, время, размерность величины А обозначается как dim X = L , где а, р, у — показатели размерности dim (dimension)—знак размерности (в переводе с латинского dimension —размерность). [c.30]

Задача заключалась в нахождении и оптимизаци единого обобщенного параметра, количественно отра жающего эффективность системы контроля и объеди няющего в общий показатель величины, имеющие раз ные размерности и различный физический смысл. Дл решения ее была привлечена функция желательности предложенная Харрингтоном и служащая для установ ления соответствия между физическими параметрам объекта и желательностью (предпочтительностью) топ или иного значения параметра или совокупности их [c.228]

Постоянные 991,8 и 13,8 были выбраны так, чтобы добиться хорошего соответствия с экспериментальными данными, полученными при давлении 1 атм.. Коэффициент уравнения можно определить теоретически, если воспользоваться физическими свойствами метилового спирта при давлении 1 атлг он должен быть равен 1252,8. Подобным же образом показатель экспоненты 13,8 должен быть равен Х1 Н-Т о), т. е. 11,9. Показатель экспоненты 13,8 есть безразмерная величина, но коэффициент 991,8 имеет размерность ккал1м час градХ , а температура твердой поверхности Тз выражена по шкале абсолютной температуры. [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...