О физическом смысле размерностей

О физическом смысле размерностей [c.89]

О физическом смысле формул размерности [c.72]

О ФИЗИЧЕСКОМ СМЫСЛЕ ФОРМУЛ РАЗМЕРНОСТИ 73 [c.73]

Современное толкование размерности физических величин, базирующееся на стандартизованном определении термина размерность . Освещается ряд вопросов современной метрологии. Приводится строгое доказательство основных теорем теории размерностей, существенно отличающееся от имеющихся в литературе по метрологии. В частности, доказан принцип размерной однородности уравнений физики, который до сих пор рассматривается как положение, эквивалентное аксиоме. Обращается внимание на то, что принцип размерной однородности накладывает ограничение только на размерности членов уравнения, оставляя открытым вопрос о физическом смысле величин и размере их единиц. [c.124]

Вопрос о физическом смысле и размерности пятой дополнительной координаты. [c.23]

Каждая из групп слагаемых, обозначенных через и представляет собой, по крайней мере, по размерности некоторую скорость. Выясним физический смысл скоростей о,, и v . [c.405]

Оба пути вывода обобщенных переменных опираются на отчетливое представление о механизме процесса. Однако для применения теории подобия необходим больший объем знаний, который был бы достаточен для вывода определяющих уравнений. В рамках теории подобия выясняется физический смысл критериев подобия. Ее аппарат несколько проще, чем аппарат анализа размерностей. [c.59]

Разная размерность двух величин в рамках одной и той же системы предполагает наличие различного физического смысла величин. Напомним, что, вообще говоря, разные величины могут иметь одинаковые размерности в пределах как одной, так и разных систем. Разные размерности у величин одной физической природы возможны лишь в разных системах. Поэтому физические определения величин О в системах СГС и СИ должны иметь различный характер, поскольку размерности О и Е в системе СГС совпадают, а в СИ различны. [c.214]

Принцип размерной однородности нередко толкуют как утверждение, что все члены уравнения должны выражаться в одних и тех же единицах. Но это не так. Положение о размерной однородности накладывает ограничение только на размерности слагаемых, а вовсе не на физический смысл и размеры единиц, которые как раз могут отличаться друг от друга как по природе, так и по размеру, лишь бы имели одинаковую размерность. [c.80]

Чтобы понять получившийся результат, во-первых, заметим, что согласно (6.81) величина А — безразмерная, но В имеет размерность, обратную длине. Во-вторых, из (6.86) следует, что А<5 /<5о Зт - Второй член в правой части (6.86) возник при интегрировании по нелинейному всегда дозвуковому подслою. Поэтому для течений разрежения, т.е. для > О, этот член всегда отрицательный. Знак первого члена зависит, конечно, от формы профиля числа М в основной части пограничного слоя. Однако почти всегда доминирует сверхзвуковая часть профиля и поэтому первый член в квадратных скобках при <С 1 является положительным. Заметим, что для режимов течения с невязким течением в области 3 рассмотрение случая < О в силу уравнения Бернулли не имеет физического смысла. [c.270]

Коэффициенты связанно-связанного и связанно-свободного поглощения пропорциональны числу поглощающих атомов, находящихся в 1 см газа N. Величина коэффициента, отнесенная к одному поглощающему атому, зависит только от свойств атома, степени его возбуждения, частоты кванта, т. е. является характеристикой самого атома. Эта величина va/-/V = Оу имеет размерность см (размерность va — 1/см, размерность N — 1 /см ) и носит название эффективного сечения поглощения. Ее физический смысл легко понять путем следующего рассуждения. Пусть параллельный пучок света частоты V с сечением в 1 см проходит через поглощающий газ. Поглощение можно представить себе таким образом, будто каждый атом заменен неким маленьким непрозрачным диском, перпендикулярным к направлению пучка, попадая в который квант застревает (поглощается). [c.101]

Мы уже указывали в п. 5.1, что в случае турбулентных течений законы механики выражаются системой уравнений Рейнольдса, ЧИСЛО неизвестных в которой превосходит число уравнений. Поэтому уравнения Рейнольдса позволяют лишь сделать вывод о наличии определенных связей между различными статистическими характеристиками турбулентности, но они не могут быть решены в обычном смысле этого слова. Таким образом, при выборе решений уравнений Рейнольдса, имеющих физический смысл, какие-то функции, описывающие турбулентность, обязательно должны быть заданы независимо от этих уравнений. В некоторых случаях вид таких функций может быть найден (с точностью Д0 небольшого числа эмпирически определяемых констант) исходя из соображений размерности чаще, однако, использование соображений размерности все равно приводит к соотношениям, содержащим неизвестные функции, которые приходится затем находить по данным экспериментов. Общее число таких неизвестных функций, необходимых для описания различных турбулентных течений, встречающихся в природе или в инженерно-технических устройствах, весьма велико поэтому естественно, что многие исследователи стремились свести определение этих функций к нахождению небольшого числа связей между статистическими характеристиками турбулентности, применимых сразу ко многим различным течениям. Теории турбулентности, использующие наряду со строгими уравнениями гидромеханики также некоторые дополнительные связи, найденные чисто эмпирически по данным экспериментов или же выведенные с помощью качественных рассуждений наглядно-физического характера и затем прове- [c.291]

Два свободных вектора, имеющих одинаковую физическую размерность, равны, если они имеют одинаковые модули и изображающие их отрезки параллельны и одинаково направлены. Параллельность здесь, конечно, следует понимать в смысле, принятом в геометрии Евклида. Далее, мы будем говорить о параллельности векторов, понимая под этим параллельность изображающих их отрезков. Если прямые, вдоль которых направлены векторы, параллельны, то векторы называются коллинеарными. [c.26]

Теория размерности и подобия имеет большое значение при моделировании различных явлений. Моделирование это сть замена изучения интересующего нас явления в натуре изучением аналогичного явления на модели меньшего или большего масштаба, обычно в специальных лабораторных условиях. Основной смысл моделирования заключается в том, чтобы по результатам опытов с моделями можно было давать необходимые ответы о характере эффектов и о различных величинах, связанных с явлением в натурных условиях. В большин- стве случаев моделирование основано на рассмотрении физически подобных явлений. Изучение интересующего нас натурного явления мы заменяем изучением физически подобного явления, которое удобнее и выгоднее осуществить. [c.58]

Перечисляются силы, которые полагаются наиболее существенными для задачи, включая зависимые и независимые силы. (Термин сила здесь используется в том же смысле, что и в механике, а не в смысле "обобщенной силы", о которой идет речь в некоторых современных работах, например, в термодинамике необратимых процессов.) Каждая из этих сил выражается затем через параметры задачи с помощью физических представлений или соображений размерности. [c.76]

Рассмотрим поведение объекта в условиях его функционирования и взаимодействия с окружаюш,ей средой. Состояние объекта в каждый момент t описываем с помош,ью вектора и — элемента пространства состояний и. Под t подразумеваем не только физическое время, но и любой монотонно возрастаюш,ий параметр, который является независимой переменной при описании функционирования объекта (например, это может быть наработка). В дальнейшем называем t временем, считая, что оно принимает непрерывные значения на отрезке °о). Часто полагаем = 0. Каждой реализации процесса U t) соответствует некоторая траектория в пространстве состояний U. Таким образом, U — фазовое пространство. Понятие состояния здесь имеет более широкий и в общем случае иной смысл, чем понятие технического состояния. Размерность и свойства пространства U — зависят от выбранной расчетной схемы. [c.36]

Несмотря на то, что опубликовано уже много работ, посвященных выяснению связи физической статистики и квантовой механики, до сих пор не внесена ясность в вопрос о том, в какой мере решена эта задача. Во всяком случае, в этом отношении нет никакого единогласия. До сих пор никто не предложил полной программы тех вопросов, которые должны быть выяснены для решения проблемы обоснования статистики никто не показал, что предложенные схемы, в частности те квантовомеханические схемы, которые могут рассматриваться как доказательства jff-теоремы, эргодической теоремы и других, дают все, что необходимо для обоснования статистики. В частности, никто не установил, каким образом квантовомеханические понятия, фигурирующие в этих схемах, переходят в понятия макроскопических опытов, имеющие существенно классический характер (в том смысле, что для соответствующих величин размерности действия — постоянная h пренебрежимо мала). [c.134]

Остается, однако, открытым вопрос о физическом смысле и размерности пятой дополнительной кoopдинiты, в силу чего вся теория сохраняет формальный характер. [c.8]

Из соотношения (2-1-17) следует, что коэффициент характеризует молекулярный перенос внутренней энергии, т. е. коэффициент температуропроводности по своему физическому смыслу является коэффициентом энергапроводности. Коэффициенты и О имеют од1Инаковую размерность м ч), они характеризуют (молекулярный перенос энергии и массы вещества. Поэтому ряд исследователей называет коэффи- циент температуропроводности коэффициентом диффузии тепла. Обычно коэффициенту температуропроводности придают другой физический смысл как величине,, характеризующей интенсивность изменения температуры тела в нестационарных процеосах. Это вытекает из закона развития температурного поля твердого тела при нагревании или охлаждении в условиях постоянства температуры на его поверхности. В стадии регулярного режима для тел простейщей геометрической формы имеет место соотношение [c.38]

Поэтому в качестве углов поворотов триад осей в точке р относительно осей XYZ возьмем, как показано на рис. 6.3, соответственно О, а da и с da а и с вместе со своими первыми производными полагаются непрерывными функциями а и jp и по физическому смыслу представляют собой кривизны поверхности в направлении оси а и линии а, умноженные на А. Функции а и с считаются положительными, когда ось, касательная к линии а в точке р, при повороте стремится к первому кв1адранту Боординат-ной системы XYZ, как это показано на рис.- 6.3. Аналогично взаимной перестановкой р и д, а и Л и 5, X и У, а и Ь, с и d получаем для показанной на рис. б.З трИады в точке g повороты на углы Ь d , О, d d относительно осей XYZ. Ниже для основных ТИПОВ оболочек будут приведены вычисленные значения функций Л, 5, а, Ь, с, d в виде таблицы 6.2. Физическая размерность этих характеризующих геометрию функций будет, разумеется, зависеть от смысла координат а и которыми могут быть, nai-пример, длины или углы. [c.395]

Пример 6. Предположим, что О подобным же образом определяется величинами р, у, й и сжимаемостью невозмущенного потока жидкости — (1/р)/ р = р/р р. При этом получаются безразмерные величины D pvЧ = /Со и уЫр йр (размерность последней ЬТ- У= ) Физический смысл выражения иЫр (1р станет понятнее, если мы вспомним, что с1р1 1р=с , где с —скорость звука в жидкости. Рассуждая, как в примере 5, получаем соотношение [c.126]

Мы уже указывали в п. 6.1, что в случае турбулентных течений законы механики описываются системой уравнений Рейнольдса, число неизвестных в которой превосходит число уравнений. Поэтому уравнения Рейнольдса не могут быть решены в обычном смысле этого слова при выборе пх решений, имеющих физический смысл, какие-то функции, описывающие турбулентность, должны быть заданы независимо от этих уравнений. В некоторых случаях вид таких функций можно найти (с точностью до небольшого числа эмпирически определяемых констант) исходя из соображений размерности. Чаще, однако, это все равно приводит к соотношениям, содержащим неизвестные функции. Общее число таких неизвестных функций, необходимых для описания различных турбулентных течений в природе или в технических устройствах, весьма велико. Поэтому естественно, что многие исследователи стремились свести их определение к нахождению небольшого числа связей между характеристиками турбулентности, применимых сразу ко многим течениям. Теории турбулентности, использующие наряду со строгими уравнениями гидромеханики также некоторые дополнительные связи, найденные эмпирически по данным экспериментов или же выведенные с помощью качественных физических рассуждений, называются полуэмпирическими теориями. С точки зрения чистой теоретической физики все эти теории должны рассматриваться как нестрогие, но в развитии наших представлений о турбулентных течениях они сыграли очень большую роль, и многие из них до сих пор продолжают широко использоваться в технике. Поэтому представляется целесообразным дать здесь хотя бы краткое -Представление об основных идеях важнейших полуэмпирических теорий, предложенных Буссинеском (1897), Прандтлем (1925), Тэйлором (1915, 1932) и Карманом (1930). Этому и будет посвящен настоящий параграф дальнейшее развитие такого подхода к теории турбулентности и некоторые конкретные примеры применения полуэмпирических теорий будут рассмотрены в следующей главе. [c.319]

Упомянем о случае, представляющем интерес с формальной точки зрения, хотя он и не имеет прямого физического смысла. Зто- газ из частиц, взаимодействующих по закону / = а/г ). Этот случай характерен тем, что сечение столкновений таких частиц (определенное по классической механике) обратно пропорционально их относительной скорости Уотн, а потому фигурирующее в интеграле столкновений произведение оказывается зависящим только от угла рассеяния 6, но не от Уотн- В этом свойстве легко убедиться уже из соображений размерности. Действительно, сечение зависит всего от трех параметров постоянной а, массы частиц т и скорости Уотн- Из этих величин нельзя составить безразмерной комбинации и всего одну комбинацию с размерностью площади Уо (сс/т) / ей и должно быть пропорционально сечение. Это свойство сечения приводит к существенному упрощению структуры интеграла столкновений, в результате чего оказывается возможным найти точные решения линеаризованных кинетических уравнений задач о теплопроводности и вязкости. Оказывается, что они даются просто первыми членами разложений (10,7) и (10,13) ). [c.52]

Предположим, что в 1 воздуха находятся один электрон и один положительный ион. Обозначим через Ое вероятность их воссоединения. Эта величина носит название коэффициента рекомбинации. Физический смысл вероятности воссоединения можно видеть в том, что за время 1/ов секунд в среднем происходит одно столкновение данногб электрона с положительным ионом. В принятой системе единиц коэффициент рекомбинации имеет размерность м 1сек. [c.201]

Теорема о размерных параметрах. Если существует физически обоснованная функциональная зависимость 3 = / (R) заданного эксплуатационного показателя Э детали от рельефа или профиля ее поверхности, то наилучшим в смысле точности информации размерным параметром, характеризующим етепень соответствия рельефа или профиля поверхности требуемым значениям эксплуатационного показателя, будет структурно соответствующий функции /э функционал определенный на поверхности f (х, z) или на некотором множестве ее профилей / (х), где х и z — координаты поверхности детали. Качество других размерных параметров Ri 3 в этом случае будет находиться в прямой зависимости [c.179]

Диаметрально противоположной точки зрения придерживался другой крупный немецкий физик А. Зом-мерфельд. Он прямо писал Мы не придерживаемся точки зрения Планка, согласно которой вопрос о действительной размерности физической величины лишен смысла . Значительная часть предисловия к т. 111 курса теоретической физики Зоммерфельд А. Электродинамика. — М. ИЛ, 1958) посвящена вопросу вьщер-жек из книг Зоммерфельда. [c.90]

Из изложенных ранее соображений по поводу преимуществ, которые возникают от приведения физических закономерностей к безразмерному виду, ясно, что именно на этом пути следует искать возможность широкого обобщения результатов такого единичного числового решения, которое выражает соотношение между размерными величинами. В самом деле, одна единственная числовая связь между безразмерными величинами определяет количественные признаки множества явлений, описываемых посредством первоначальных разжрных величин. Принято говорить, что такое множество образует группу (семейство) подобных явлений. Смысл, вкладываемый в понятие о подобии явлений, вытекает из предшествующих параграфов, в которых обсуждаются задачи нестационарной теплопроводности. Однако там не применялись термины, связанные с теорией подобия, и не были высказаны в явной форме некоторые соображения. Этот пробел здесь восполняется, поскольку освещение многих рассматриваемых далее вопросов дается именно с позиций теории подобия. [c.67]

Математический аппарат книги прост достаточно знать курс школьной математики. Широко используется анализ размерности. Напомню, что современная наука о методике преподавания считает использование этого аппарата основным элементом гуманизации физического образования, Впрочем, один из крупнейших наших математиков — академик А, А. Марков как-то обронил фразу Математика, в сущности, наука гуманитарная, потому что она изучает то, что человек напридумывал . Заметим, что Ричард Фейнман — один из замечательных физиков-тео ретиков всех времен — еще круче высказывался о математике Математика, с нашей точки зрения, не наука в том смысле, что она не относится к естественным наукам. Ведь мерило ее справедливости отнюдь [c.19]

Понятие размерности применимо не только к величинам и их единицам, но и к операторам, действующим на физические величины. Например, в системе LMT размерность лапласиана dimA = L-2. Однако не имеет смысла говорить о единицах, в которых якобы могут быть выражены операторы, так как последние не являются величинами. Этот факт лишний раз свидетельствует о недопустимости использования основных единиц или их обозначений в качестве символов размерного базиса. [c.78]

Вторую теорему обычно называют принципом размерной однородности. Такое название сложилось исторически, ибо впервые этот принцип был указан Жаном Жозефом Фурье в виде положения, эквивалентного аксиоме. И до сих пор принято считать, что этот принцип не нуждается в доказательстве, потому что сложение величин, имеющих различную физическую природу, аксиоматически представляется невозможным. Между тем подобное заключение ошибочно. Поэтому вопрос о смысле принципа размерной однородности следует рассмотреть более внимательно. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...