Физические величины безразмерны размерность

Критериальные зависимости можно также получать, используя теорию размерностей физических величин. Теория размерностей позволяет установить па, раметры, от которых зависит искомая безразмерная величина. Вид функции f и с помощью теории размерностей удается установить лишь в редких случаях. [c.561]

Безразмерная физическая величина (безразмерная величина) — физическая величина, в размерность которой основные физические величины входят в степени, равной нулю. [c.23]

Анализ размерностей, как показывает приведенный пример, не является универсальным и всемогущим методом. Он позволяет найти искомую связь между физическими величинами лишь с точностью до постоянного безразмерного коэффициента. Для анализа размерностей в каждом случае необходимо предварительно знать, какие физические величины и размерные постоянные существенны для рассматриваемого явления. Нередко приходится интуитивно делать те или иные дополнительные предположения, которые могут оказаться не вполне верными или даже ошибочными. [c.113]

Так как безразмерная величина, будучи возвышена в любую степень, остается отвлеченным числом, то одно из чисел а, у, можно выбрать произвольно. Положим, например, а=1 и подставим для отдельных физических величин их размерности, указанные на стр. 17 получим [c.22]

Безразмерная физическая Физическая величина, в размерность величина которой основные физические вели- [c.12]

Вывод критериев подобия при помощи анализа размерностей физических величин. Безразмерные величины для процесса теплоотдачи тела, омываемого потоком жидкости, можно получить также при помощи анализа размерностей физических величин. Для этого необходимо воспользоваться системой определяющих параметров. Такую систему нетрудно составить при помощи дифференциальных уравнений [c.241]

Эта теорема может быть сформулирована следующим образом всякое уравнение, выражающее некоторую физическую закономерность и потому не зависящее от выбора системы единиц измерения, связывающее между собой к физических величин, среди которых п величин обладают независимыми размерностями, может быть преобразовано в уравнение, связывающее (к—п) независимых безразмерных комплексов, составленных из упомянутых к физических величин. [c.14]

Так как имеется восемь физических величин, характеризующих вязкое течение жидкости, а основных размерных физических величин четыре, то можно образовать четыре безразмерных параметра все они могут быть определены сопоставлением размерностей каждой из последующих величин от Ср, о до с размерностями четырех основных величин. Так как нас интересует вязкость, то именно ее следует прежде всего сопоставить с четырьмя основными величинами (табл. 7.1). [c.216]

Допустим, что для изучаемого класса течений теорема существования и единственности решений уравнений Навье — Стокса доказана. Зафиксируем конкретные значения критериев (5.89) и сформулируем в безразмерных величинах условия однозначности для безразмерных уравнений Навье — Стокса. Тогда решив их, получим единственное решение, в которое в качестве параметров войдут зафиксированные значения чисел Fr, Ей, Re, Sh. Это решение определит целый класс физически реальных процессов, размерные параметры которых в сходственных точках будут отличаться только численными множителями, а безразмерные будут одинаковыми. Иначе говоря, получим класс механически подобных потоков. [c.123]

Функциональная зависимость между численными значениями физических величин обладает тем свойством, что она не зависит от выбора единиц измерения этих величин. Все члены уравнения, описывающего физический процесс, должны иметь одинаковую размерность и могут быть преобразованы к безразмерному виду. [c.106]

Условно все физические величины делятся на размерные и безразмерные. Размерными называются такие величины, численное значение которых зависит от принятой системы единиц измерения. Физические величины, численные значения которых не зависят от принятой системы единиц, называются безразмерными. [c.284]

Размерностью физической величины является выражение, устанавливающее связь рассматриваемой величины с основными единицами системы, если коэффициент пропорциональности в этом выражении равен безразмерной единице. Размерности величин делятся на основные и производные. В качестве основных в теории теплообмена приняты размерности линейного [c.284]

Зависимость (з) — выражение физического закона, поэтому постоянная С является универсальной безразмерной величиной, не зависящей от системы единиц мер. Это значит, что правая часть выражения (и) представляет собой безразмерный комплекс, т. е. каждая из основных размерностей Ь, М, Т, 0, входящих в состав размерностей физических величин правой части соотнощения (и), должна войти в нулевой степени. [c.285]

Т. е. размерность скорости (так как гидравлический уклон есть величина безразмерная). Обычно он измеряется в сантиметрах в секунду (см/с). Отсюда видно также, что при i = 1 k w, т. е. физически коэффициент фильтрации представляет собой скорость фильтрации при единичном уклоне. [c.275]

Составим произведение из формул размерностей всех существенных для процесса физических величин в некоторых неопределенных пока степенях очевидно, оно будет степенным одночленом (для процесса). Предположим, что его размерность (степенного одночлена) равна нулю, т. е. показатели степеней первичных величин, входящих в формулу размерностей, сократились, тогда степенной одночлен (для процесса) можно представить в форме произведения безразмерных комплексов из размерных величин. Значит, если составить произведение из формул размерностей,. существенных для процессов физических величин в неопределенных степенях, то из условия равенства нулю суммы показателей степеней первичных величин этого степенного одночлена можно определить искомые безразмерные комплексы . [c.43]

Метод размерностей заключается в следующем. Если известно заранее, какие физические величины входят в формулу, вид которой должен быть найден, то требование одинаковой размерности правой и левой частей равенства часто позволяет найти вид формулы с точностью до безразмерного численного коэффициента. [c.57]

Структура безразмерных комплексов — критериев — может быть найдена либо на основе анализа дифференциальных уравнений, описывающих явление и содержащих общие связи между величинами (метод теории подобия), либо на основе анализа размерностей физических величин, существенных для явления (метод анализа размерностей). [c.133]

Константы подобия - отношения однородных физических величин в сходственных точках модели и натурного объекта. Критерии подобия - безразмерные числа, составленные из размерных физических величин, определяющих рассматриваемые физические явления. [c.97]

Первоначально предполагалось, что воздействие /а и отклик Ra являются физическими величинами одного и того же типа. Это ограничение легко снять, если снова использовать соображения размерности и ввести в левую часть равенства (161) дополнительные безразмерные параметры. Пусть, например, отклик Ra представляет собой ускорение, а воздействие 1 — силу тогда при замене /а безразмерной величиной IaS L- все формулы (165) — (169) останутся в силе. [c.171]

Посредством присущих ей приемов размерные физические величины, характеризующие изучаемый процесс, можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, из которых они составлены, т. е. тем самым существенно уменьшится число переменных. Кроме того, новые, безразмерные переменные отражают влияние на процесс не только отдельных одиночных факторов, но и их совокупности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе. [c.104]

В 1878 г. Бертран показал, что, пользуясь правилом размерной однородности физических уравнений, можно находить математические зависимости между физическими величинами и в тех случаях, когда уравнения связи между этими величинами неизвестны. Математическая зависимость между такими величинами должна быть зависимостью между безразмерными комплексами, составленными из указанных величин. Бертран показал, как такие зависимости, полученные для частных случаев, распространяются на группы подобных явлений. Таким образом, он заложил основы новой науки — теории размерностей, которая рассматривает те же вопросы, что и теория подобия, но несколько в ином аспекте. Обе теории являются основой теории моделирования. [c.10]

Всякое физическое соотношение между размерными величинами можно сформулировать как соотношение между безразмерными величинами. В этом заключается источник полезных приложений метода теории размерностей к исследованию различных задач. [c.155]

Безразмерные переменные. В приведенных выше примерах компонентами искомых векторов являлись размерные физические величины (перемещения, силы и т. п.). [c.454]

Гиба. На основании соответствующего режиму уравнения Характеристики (3—6), связывающего три безразмерных переменных Zai, и Zi3, по двум известным из них всегда может быть аналитически определено третье. Этими тремя безразмерными переменными выражены отношения пяти размерных физических величин (давлений и площадей) Ри Psi hi /аз> ДЛЯ которых, следовательно, по любым четырем известным величинам может быть аналитически определена пятая, а при трех известных — зависимость между двумя неизвестными величинами. [c.142]

Уравнения (39) и (40) выражают закон П. Бугера. Здесь — коэффициент поглощения вещества для лучей данной длины волны (несмотря на сходство терминологии, величины и обозначают разные понятия). Величина зависит от физических свойств среды, ее температуры и длины волны размерность [йх1 = (величина — безразмерная). [c.231]

Критерии подобия представляют собой безразмерные комплексы, состоящие из нескольких физических величин, и выступают в качестве новых переменных вместо прежних размерных величин. Установление вида критериев и общей зависимости между ними производится отдельно для той или иной физической задачи. Применительно к процессам конвективной теплоотдачи эти зависимости часто носят качественный характер. [c.139]

Введем основные понятия. Величины, численное значение которых зависит от принятых единиц измерения, называют размерными. Величины, численное значение которых не зависит от принятых единиц измерения, называют безразмерными. Выбор тех или иных единиц измерения диктуется удобством. Некоторые физические величины принимают за основные и устанавливают для них единицы измерения, которые называют основными. [c.29]

Размерной называется физическая величина, дщя которой не все показатели в формуле размерности равны нулю. В формуле размерности величины с нулевыми показателями степени принято опускать. Величина, независящая от выбора каких-либо единиц измерения, называется безразмерной, [c.72]

Если при определении размерности физической величины составляющие ее основные единицы измерения сокращаются, то такая величина называется безразмерной. Безразмерными величинами являются относительные координаты точек тела, аэродинамические коэффициенты профиля крыла, относительные деформации упругой конструкции. Постоянные и переменные безразмерные величины занимают особое место при изучении подобия физических явлений. [c.9]

Если известны физические величины (включая размерные параметры), характеризующие некоторый процесс, то методом сравнения размергюстей мож1ю с точностью до безразмерного множителя найти уравнение, показывающее связТ) этах величин между собой. [c.24]

Безразмерная физическая величина (безразмерная величина) — величина, в размерности к-рой основные величины входят в степени, равной нулю. Величина, безразмерная в одной системе величин (единиц), м. б. размерной в др. системе. Например, диэлектрическая проницаемость (абс.) в электростатической системе LMT явл. безразмерной величиной, в то время как в электромагнитной системе LMT ее размерн. равна L" Т , а в системе LMTI - L" Т Р. Нулевую размерн. относительно любой системы ед. имеют отвлеченные числа. [c.240]

Вообще же их кoмбипat пи могут быть самыми разнообразными. Поскольку размерность безразмерной величины выражается единицей, то комбинация физических величин в группах (2) — (4) будет безразмерной, [c.175]

Указанная система уравнений вместе с условиями однозначности дает полное математическое описание явления теплоотдачи, но аналитическое решение этой системы наталкивается на большие трудности. Эти трудности помогает разрешить теория подобия, которая позволяет объединять размерные физические величины в безразмерные кдмплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, составляющих эти комплексы. Это значительно упрощает исследование физических процессов. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные. [c.418]

В настоящее время общепринятой считается точка зрения М. Планка, который писал ...размерность какой-либо физической величины не есть свойство, связанное с существом ее, но представляет собой некую условность, связанную с выбором системы ед1шиц измерений [29]. Противоположной точки зрения придерживался А. Зоммерфельд, считавший, что размерность связана с самой сущностью физической величины. С этим нельзя согласиться по довольно простой причине. Некоторые величины физики, по определению, безразмерны, но описывают совершенно разли шые физические явления. Например, безразмерны коэффициент трения и постоянная тонкой структуры а, являющаяся важнейшим i руктурным элементом квантовой электродинамики. Приводившаяся выше размерность величины элементарного заряда в системе СГС не вызывает никаких конкретных представлений о физической сущности этой величшхы. [c.40]

Анализ (или метод) размерностей используется во многих задачах физики и механики, а особ нно в механике жидкости как для проверки предложенных panei , так и для составления новых зависимостей. Анализ размерностей основан на так называемой ПИ-теореме, которую можно сфо))мулировать следующим образом математическая зависимостг. между некоторыми физическими размерными величинами всегда может быть преобразована в уравнение, в которое войдут безразмерные комбинации тех же физических величин (так называемые числа ПИ), причем число этих безразмерных комбинаций всегда меньше, чем число исходных физических величин. Пусть Аи Лз, Аз,..., Ап —п размерных/физических величин, участвующих в каком-либо физическом явлении. Примером их могут служить скорость, вязкость, плотность и т. д. Пусть m — число всех первичных или основных единиц (наиример, длина, масса и время), с помощью которых может быть представлена размерность рассматриваемых физических величин. Физическое ураг нение или функциональная зависимость между величинами А может быть представлена в виде [c.148]

Этот результат выражает содержание я-теоремы, которая формулируется следующим образом число безразмерных комплексов, характеризуюи их процесс, равно числу физических величин, существенных для процесса, минус число основных размерностей Р—К. [c.287]

Физическое или предметное моделирование базируется на законах теории механического подобия и теории размерностей. Полное физическое моделирование встречается столь же редко, что и полное динамическое подобие. На практике обычно используется частичное или приближенное моделирование, когда исследуется модель лишь по основным признакам, соответствующим реальному явлению. В этом смысле при частичном моделировании используются свойства приближенного подобия по одному из определяющих безразмерных критериев при этом основной задачей является нахождение связи между неопределяющими и определяющими критериями, а также выявление масштабов для основных физических величин. [c.392]

Критерии тдобпя представлиют собой безразмерные комплексы, состоящие из нескольких физических величин, и выступают в качестве новых переменных вместо прежних размерных величин. Установление вида критериев и общей зависимости между ними производится отдельно для той пли иной конкретной задачи. [c.208]

Теория размерностей позволяет определять структуру формул для некоторых физических величин, относигетьно которых известно, от каких других физических величин они зависят, при условии, что коэффициенты, входящие в формулу, безразмерны. [c.634]

На основе анализа размерностей из перечня существенных для процесса физических величин можно выделить критерии подобия, входящие в критериальное уравнение. Так называемая Пи-теорема утверждает, что число безразмерных комплексов равно числу физических величин, существенных для процесса, минус число первичных величин. Например, для случая теплосъема с поверхности [c.234]

Подобия теории — учение об условиях подобия физических явлений. Теория подобия опирается на учение о размерностях физических величин и служит основой математического моделирования. Предметом действия является установление подобия критериев различных физических явлений и изучение с помощью этих критериев свойств самих явлений. Размерные физические параметры, входящие в критерии подобия, могут принимать для подобных систем сильно различающиеся значения одинаковыми должны быть лищь безразмерные критерии подобия. Это свойство подобных систем и составляет основу моделирования. [c.409]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...