Единицы измерения физических величин. Формула размерности

Исторически возникшее многообразие систем, как показывает опыт, вызывает у начинающего значительные затруднения. Но эти трудности могут быть сведены к алгебраическим преобразованиям, если все формулы и уравнения записывать как размерные уравнения, что в дальнейшем мы и будем постоянно делать, если только не будет специальных оговорок. При этом каждая физическая величина рассматривается как произведение численного значения и единицы измерения. Физические величины и все соотношения между ними не зависят от выбранной системы единиц, так как законы природы остаются теми же самыми, какими бы масштабами и мерами не пользовались для их измерения. Если пользоваться малыми единицами измерения, то получаются большие числовые значения, но физические величины, как произведение их обоих, остаются неизменными. Эмпирические множители в размерных уравнениях являются, как правило, не числами, а физическими величинами. [c.15]

Производные единицы. Производными единицами измерения называются единицы, устанавливаемые через основные на основании физических законов. Формулой размерности или просто размерностью какой-нибудь механической величины называется формула, показывающая, какие действия умножения и деления нужно совершить над основными величинами, чтобы полу- [c.24]

При переходе от одних единиц измерения к другим изменяются числовые значения физических величин. Способ пересчета числовых коэффициентов в формулах для числовых значений величин основан на применении формулы размерности (1.3) [74, 31], Процедура перехода к новым единицам измерения — вторичным величинам по отношению к основным единицам первоначального базиса — приводит к изучению свойств определителя квадратной матрицы [c.11]

Размерность физических величин. Всякая физическая величина определяется на основании закономерностей, полученных из опыта, Численное значение физической величины получается в результате измерения — сравнения ее с неким эталоном, принятым за единицу. Вообще выбор эталона или единицы измерения произволен. Вполне мыслимо, что для каждой физической величины выбрана своя условная единица совершенно независимо от выбора единиц для других величин. Однако по ряду причин в физике так не поступают и произвольно устанавливают единицы только для некоторых основных величин, тогда единицы всех остальных величин будут зависеть от основных. В этом случае основные единицы будут простыми, а все остальные — сложными. Действительно, пользуясь известными физическими законами, можно найти зависимость единиц производных физических величин от основных. Зависимость эта будет определенной, если каждый раз будет указано, каким образом выбраны коэффициенты пропорциональности в формулах, выражающих физическую закономерность. При определении единиц сложных величин стараются выбирать эти коэффициенты пропорциональности как можно проще. [c.15]

При исследованиях часто возникает необходимость установления зависимости единицы измерения производной величины от единиц измерения основных величин. Такая зависимость обычно выражается формулой размерности и ее можно рассматривать как сжатое определение и характеристику физической природы производной единицы. [c.508]

Во втором случае в формулу, выражающую данный закон, входят только такие физические величины, для которых единицы измерения установлены были ранее либо непосредственно (в виде эталонов), либо при помощи каких-либо других законов. При этом, вообще говоря, может случиться, что наш закон устанавливает пропорциональность между комбинациями физических величин, размерности которых различны. Тогда после перехода от пропорциональности к равенству, чтобы это равенство не нарушалось, коэффициент пропорциональности должен изменяться при изменении масштабов. [c.29]

О размерности можно говорить только применительно к определенной системе единиц измерения, поскольку в разных системах единиц измерения формула размерности для одной и той же величины может содержать различное число аргументов и иметь различный вид. Обычно формулы размерности всех физических величин имеют вид степенного одночлена. [c.149]

Теория размерности базируется на физических соотношениях и законах, существующих между системами единиц измерения. Она получила большое распространение и оказалась очень плодотворной для решения многих задач гидромеханики, процессов теплообмена, упругости и др. В основу теории размерности положены два основных положения 1. Отношение двух численных значений производной величины не должно зависеть от выбора масштабов основных единиц измерения. На основе этого положения доказывается, что любая формула размерности должна иметь вид степенного одночлена, т. е. [c.307]

Размерной называется физическая величина, дщя которой не все показатели в формуле размерности равны нулю. В формуле размерности величины с нулевыми показателями степени принято опускать. Величина, независящая от выбора каких-либо единиц измерения, называется безразмерной, [c.72]

В справедливости формулы размерности (1.3) можно убедиться, допуская из физических условий, что отношение двух численных значений производной величины не должно изменяться при изменении масштабов основных единиц измерения [74]. [c.10]

В различных системах единиц формула размерности для одной и той же величины F может содержать иное число основных единиц и иные значения показателей а, р, у, чем в формуле (1.3). Существенным здесь является тот факт, что в любой системе единиц измерения формула размерности физических величин имеет вид степенного одночлена [74 ] [c.10]

Размерность производной физической величины может быть представлена в виде формулы, содержащей основные размерные величины в выбранной системе единиц измерения. Если, например, основные единицы измерения обозначить через Ь (единица длины), М (единица силы), Т (единица времени), то размерность любой производной величины Р может быть представлена в форме степенного одночлена [c.275]

В Международной системе единиц СИ формулы размерности всех физических величин имеют вид степенного одночлена где Ь, М, Т — размерности длины, массы и времени соответственно, Я,, X, т — показатели степеней. Из теории размерности известно следующее если число основных единиц измерения равно числу определяющих параметров, которые имеют независимые размерности, то зависимость между определяемой величиной и определяющими параметрами находится с точностью до постоянного множителя. Покажем зто положение на примере определения параметра С в формуле (11.48). Рассмотрим формулу общего закона фильтрации (11.58). Допустим, что параметр е в выражении коэффициента проницаемости к (11.27) характеризует не только те особенности структуры порового пространства, которые отмечены в 5, но также и особенности, [c.33]

Соотношение между основными единицами измерения, по которому можно установить размерность производной физической величины, является формулой размерности. Ее можно представить в виде произведения основных единиц измерения в. некоторых степенях. [c.125]

Зависимость единицы измерения производной величины оа единиц измерения основных величин может быть представлена в виде формулы. Эта формула называется формулой размерности, и её можно рассматривать как сжатое определение и характеристику физической природы производной ве ичйны. [c.19]

Измерить физическую величину (непосредственно прибором или косвенно, т.е. вычисляя по формуле, выражающей ее через другие физические величины) - значит установить, сколько единиц, принятых для ее измерения, она составляет. Поэтому физическая величина выражается именованным числом, у которого наименование обозначает единицу измерения. В физике оказывается достаточным произвольно выбрать единицы измерения для шести физических величин (основные). В Международной системе единиц (СИ), которой в соответствии с рекомендацией мы будем пользоваться, за оснорнме выбраны единицы длины - метр (1м), массы - килограмм (1кг), времени - секунда (1с), температуры - кельвин (1К), силы тока - ампер (1А), силы света - кандела (1кд). Единицы измерения остальных физических величин являются производными от основных и вытекают как. следствие из формул, связывающих эти величины с основными, Например, единица измерения скорости следует из определения величины скорости у = А5/А1 1 =1 ед.ск., если за время Лг=1с тело проходит путь / 5=1м. Соотношение, выражающее единицу физической величины через основные единицы, называется формулой размерности. Для скорости 1 ед.ск. = 1м/1с и формула размерности скорости имеет вид [У]=[ЩТ], где [Ь] и [Т] - символическое обозначение размерностей длины и времени. Подчеркнем, что определение физической величины должно указывать, как эту величину можно прямо или косвенно измерить (см. определение силы в 7, хотя в большинстве случаев возможный способ измерения физической величины виден из формулы, являющейся ее определением). [c.14]

Для основных величин, характеризующих ноток жидкости (скорость V. расход О, кинематическая вязкость V, динамическая вязкость р, плотность р, удельный вес 7), наиисать формулы размерностей и наименования единиц измерения в технической, физической и международной системах единиц. [c.150]

Покажем, что такой вид формулы размерности определяется следующим физическим условием отношение двух численных значений какой-нибудь производной величины не должно за- висеть от выбора масштабов для основных единиц измерения. Например, будем ли мы измерять плопдадь в квадратных метрах или квадратных сантиметрах, отношение двух площадей, измеренных в квадратных метрах, будет таким же, как и отношение этих же площадей, измеренных в квадратных сантиметрах. Для основных величин это условие является составной частью определения единицы измерения и удовлетворяется само собой. [c.20]

Уравнение Клайперона. Состояние газа может быть охарактеризовано тремя определяющими параметрами абсолютной температурой Т, плотностью р и давлением р. Анализируя размерности этих параметров, можно заметить, что безразмерные комплексы из этих величин получить невозможно. Действительно, размерность температуры не содержится в двух других параметрах, а размерность времени содержится только в формуле для размерности давления. Поэтому предположим, что состояние газа определяется значением температуры, плотности и одной какой-либо физической постоянной, в формуле размерности для которой была бы размерность температуры и линейных размеров. Такой величиной может быть теплоемкость с , измеренная в механических единицах измерения [с ] "=1 Обозначим через А [кгс-м/кал] механический эквивалент тела. При этом = Лс , где — теплоемкость в тепловых единицах (кал/кг град). [c.165]

Каждая единица в любой системе имеет соответствующую размерность, под которой понимают формулу, выражающую данную единицу через основные. Если нужно указать размерность физической величины, то перед ней ставят символ dim (dimension — измерение). Например, скорость равномерного прямолинейного движения выражается формулой [c.10]

Изменение основных единиц измерения, естественно, приводит и к изменению производных единиц. Чтобы избел ать при этом ошибок в расчетах, необходимо знать соотношения, которые связывают производные единицы с основными. Эти соотношения называются формулами размерности. При составлении формул размерности пользуются условными обозначениями физических величин, измеряемых основными единицами, например, длину обозначают Ь, время— Т и массу М, С этими символическими обозначениями оперируют при различных математических действиях, как с алгебраическими величинами. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...